Études de cas pratique

EGC

Calcul d’un Mur de Soutènement en Palplanches

Calcul d’un Mur de Soutènement en Palplanches

Comprendre les Murs de Soutènement en Palplanches

Un mur de soutènement en palplanches est une structure de retenue des terres constituée de profilés métalliques (palplanches) enfoncés ou vibrés dans le sol. Ces murs sont couramment utilisés pour des excavations temporaires ou permanentes, la protection de berges, la construction de quais, etc. Leur stabilité dépend de l'équilibre entre les forces de poussée des terres (actives) d'un côté et les forces de butée des terres (passives) de l'autre côté, ainsi que de la résistance propre des palplanches.

Le calcul d'un mur en palplanches vise principalement à déterminer :

  • La profondeur de fiche (\(D\)) nécessaire pour assurer la stabilité.
  • Les efforts (moment fléchissant, effort tranchant) dans la palplanche pour choisir un profilé adéquat.
  • Pour les murs ancrés, la force dans le ou les tirants d'ancrage.

Les pressions des terres (active et passive) sont généralement calculées à l'aide des théories de Rankine ou de Coulomb, en fonction des caractéristiques du sol (angle de frottement interne \(\phi'\), cohésion \(c'\), poids volumique \(\gamma\)) et de la géométrie du mur. Cet exercice se concentrera sur un mur cantilever simple dans un sol pulvérulent (sans cohésion).

Données de l'étude

On considère un mur de soutènement en palplanches cantilever retenant un massif de sable sec.

Caractéristiques du sol et du mur :

  • Hauteur de retenue (hauteur du sol au-dessus du niveau d'excavation) (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Angle de frottement interne du sable (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
  • Poids volumique du sable (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
  • On néglige le frottement entre le sol et la palplanche (hypothèse de Rankine).
  • Le terrain en surface est horizontal.
  • Il n'y a pas de nappe phréatique influençant les pressions.
Schéma : Mur de Soutènement en Palplanches Cantilever
Palplanche Sol Retenu Niveau Excavation Pa max Poussée Active Pp max Butée Passive H = 3m D (Fiche) Mur en Palplanches Cantilever

Schéma d'un mur en palplanches cantilever avec les diagrammes de pression des terres.

Questions à traiter

  1. Calculer le coefficient de poussée active des terres (\(K_a\)) selon Rankine.
  2. Calculer le coefficient de butée passive des terres (\(K_p\)) selon Rankine.
  3. Calculer la pression active maximale (\(p_{a,max}\)) en pied de la hauteur de retenue \(H\).
  4. Calculer la force de poussée active totale (\(F_a\)) par mètre linéaire de mur.
  5. Pour assurer la stabilité, la méthode simplifiée pour un mur cantilever dans un sol pulvérulent consiste à augmenter la profondeur de fiche calculée par l'équilibre des moments d'environ 20% à 30%. Avant cela, il faut déterminer la fiche théorique \(D_0\) par l'équilibre des moments. Pour simplifier cet exercice, nous allons utiliser une formule approchée pour la fiche \(D\) pour un sol homogène sans nappe : \(D \approx 0.7 H \sqrt[3]{\frac{K_a}{K_p-K_a}}\) (formule indicative, des méthodes plus rigoureuses existent). Calculer cette fiche \(D\).
  6. Calculer la longueur totale de la palplanche (\(L_{palplanche}\)).

Correction : Calcul d’un Mur de Soutènement en Palplanches

Question 1 : Coefficient de Poussée Active (\(K_a\))

Principe :

Pour un sol pulvérulent (sans cohésion) et une surface de terrain horizontale, le coefficient de poussée active des terres selon la théorie de Rankine est donné par la formule suivante, où \(\phi'\) est l'angle de frottement interne du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[K_a = \frac{1 - \sin(\phi')}{1 + \sin(\phi')} = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right)\]
Données spécifiques :
  • Angle de frottement interne (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} K_a &= \tan^2\left(45^\circ - \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(45^\circ - 15^\circ) \\ &= \tan^2(30^\circ) \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 \\ &= \frac{1}{3} \approx 0.333 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le coefficient de poussée active est \(K_a = 1/3 \approx 0.333\).

Question 2 : Coefficient de Butée Passive (\(K_p\))

Principe :

De même, pour un sol pulvérulent et une surface de terrain horizontale, le coefficient de butée passive des terres selon Rankine est l'inverse du coefficient de poussée active, ou calculé par la formule suivante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[K_p = \frac{1 + \sin(\phi')}{1 - \sin(\phi')} = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right)\]
Données spécifiques :
  • Angle de frottement interne (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} K_p &= \tan^2\left(45^\circ + \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(45^\circ + 15^\circ) \\ &= \tan^2(60^\circ) \\ &= (\sqrt{3})^2 \\ &= 3 \end{aligned} \]

Vérification : \(K_p = 1/K_a = 1/(1/3) = 3\).

Résultat Question 2 : Le coefficient de butée passive est \(K_p = 3\).

Question 3 : Pression Active Maximale (\(p_{a,max}\))

Principe :

La pression active des terres augmente linéairement avec la profondeur. La pression active maximale se situe à la base de la hauteur de retenue \(H\) (au niveau de l'excavation).

Formule(s) utilisée(s) :
\[p_{a,max} = K_a \cdot \gamma \cdot H\]
Données spécifiques :
  • Coefficient de poussée active (\(K_a\)) : \(1/3\)
  • Poids volumique du sable (\(\gamma\)) : \(18 \, \text{kN/m}^3\)
  • Hauteur de retenue (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p_{a,max} &= \frac{1}{3} \times 18 \, \text{kN/m}^3 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 6 \, \text{kN/m}^2 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 18 \, \text{kN/m}^2 \text{ (ou kPa)} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La pression active maximale est \(p_{a,max} = 18 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Force de Poussée Active Totale (\(F_a\))

Principe :

La force de poussée active totale est l'aire du diagramme de pression active, qui est triangulaire. Elle s'applique au tiers inférieur de la hauteur \(H\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_a = \frac{1}{2} \cdot p_{a,max} \cdot H\]
Données spécifiques :
  • Pression active maximale (\(p_{a,max}\)) : \(18 \, \text{kN/m}^2\)
  • Hauteur de retenue (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_a &= \frac{1}{2} \times 18 \, \text{kN/m}^2 \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 9 \, \text{kN/m} \times 3.0 \, \text{m} \\ &= 27 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

(kN par mètre linéaire de mur)

Résultat Question 4 : La force de poussée active totale est \(F_a = 27 \, \text{kN/m}\).

Question 5 : Calcul de la Fiche (\(D\))

Principe :

Pour un mur cantilever en palplanches dans un sol pulvérulent homogène, une formule approchée peut être utilisée pour une première estimation de la profondeur de fiche \(D\). Cette formule est indicative et des méthodes plus rigoureuses basées sur l'équilibre des moments et des forces sont nécessaires pour un dimensionnement précis.

Formule(s) utilisée(s) (Approchée) :
\[D \approx 0.7 H \sqrt[3]{\frac{K_a}{K_p-K_a}}\]

Cette formule donne une première estimation, qui doit ensuite être majorée par un coefficient de sécurité (typiquement 20% à 30% pour la fiche totale).

Données spécifiques :
  • Hauteur de retenue (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Coefficient de poussée active (\(K_a\)) : \(1/3\)
  • Coefficient de butée passive (\(K_p\)) : \(3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{K_a}{K_p-K_a} &= \frac{1/3}{3 - 1/3} = \frac{1/3}{8/3} = \frac{1}{8} = 0.125 \\ \sqrt[3]{0.125} &= 0.5 \\ D &\approx 0.7 \times 3.0 \, \text{m} \times 0.5 \\ &\approx 2.1 \, \text{m} \times 0.5 \\ &\approx 1.05 \, \text{m} \end{aligned} \]

Pour obtenir la fiche réelle, il faudrait majorer cette valeur (par exemple, \(D_{reelle} = 1.2 \times D \approx 1.2 \times 1.05 = 1.26 \, \text{m}\)). Pour cet exercice, nous nous en tiendrons à la valeur issue de la formule indicative.

Résultat Question 5 : La profondeur de fiche indicative est \(D \approx 1.05 \, \text{m}\).

Question 6 : Longueur Totale de la Palplanche (\(L_{palplanche}\))

Principe :

La longueur totale de la palplanche est la somme de la hauteur de retenue (\(H\)) et de la profondeur de fiche (\(D\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{palplanche} = H + D\]
Données spécifiques :
  • Hauteur de retenue (\(H\)) : \(3.0 \, \text{m}\)
  • Profondeur de fiche (\(D\)) : \(1.05 \, \text{m}\) (valeur indicative calculée)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{palplanche} &= 3.0 \, \text{m} + 1.05 \, \text{m} \\ &= 4.05 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La longueur totale indicative de la palplanche est \(L_{palplanche} = 4.05 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'angle de frottement interne \(\phi'\) du sol augmente, le coefficient de poussée active \(K_a\) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La poussée active des terres est la force exercée par le sol qui tend à :

8. La butée passive des terres est la résistance offerte par le sol qui tend à :

9. Pour un mur de soutènement en palplanches cantilever, la stabilité est principalement assurée par :

Glossaire

Palplanche
Profilé (généralement en acier) conçu pour être enfoncé dans le sol et s'emboîter avec d'autres profilés identiques pour former un écran continu de soutènement ou d'étanchéité.
Mur de Soutènement Cantilever
Mur en palplanches qui assure sa stabilité uniquement par sa fiche dans le sol, sans tirants d'ancrage ni butons.
Poussée des Terres (Active, \(K_a\))
Force exercée par le sol sur un ouvrage de soutènement lorsque celui-ci se déplace légèrement en s'éloignant du sol. C'est la pression minimale que le sol exerce.
Butée des Terres (Passive, \(K_p\))
Résistance maximale que le sol peut opposer à un ouvrage qui tend à le comprimer ou à se déplacer vers lui.
Coefficient de Poussée/Butée (Rankine)
Coefficients (\(K_a, K_p\)) utilisés pour calculer les pressions horizontales exercées par le sol, basés sur l'angle de frottement interne du sol et certaines hypothèses simplificatrices.
Fiche (Profondeur de)
Partie de la palplanche enfoncée dans le sol en dessous du niveau d'excavation, assurant son encastrement et sa stabilité.
Sol Pulvérulent
Sol dont les grains ne sont pas liés par la cohésion (ex: sables, graviers).
Calcul d’un Mur de Soutènement en Palplanches - Exercice d'Application

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