Études de cas pratique

EGC

Installation de Faux Plafonds

Calcul pour l'Installation de Faux Plafonds

Comprendre l'Installation de Faux Plafonds

Un faux plafond (ou plafond suspendu) est un plafond secondaire installé sous le plafond principal (la structure du bâtiment). Il est utilisé pour de nombreuses raisons : cacher des éléments techniques (câbles, tuyauteries, gaines de ventilation), améliorer l'isolation thermique et acoustique, intégrer des luminaires, ou simplement pour des raisons esthétiques. Il existe différents types de faux plafonds, mais les plus courants sont constitués d'une ossature métallique (profilés porteurs et entretoises) suspendue à la structure principale, sur laquelle reposent des dalles (en plâtre, fibre minérale, métal, etc.). Le calcul précis des quantités de dalles et d'éléments d'ossature est indispensable pour la commande des matériaux et l'estimation des coûts.

Données de l'étude

Nous devons installer un faux plafond suspendu en dalles dans une pièce rectangulaire d'un bureau.

Caractéristiques de la pièce et des matériaux :

  • Dimensions de la pièce : Longueur \(L_{\text{piece}} = 8.00 \, \text{m}\), Largeur \(l_{\text{piece}} = 5.00 \, \text{m}\).
  • Type de dalles : Dalles carrées de \(0.60 \, \text{m} \times 0.60 \, \text{m}\).
  • Ossature (profilés T) :
    • Porteurs principaux (Main runners) : Longueur standard de \(3.60 \, \text{m}\). Ils seront posés parallèlement à la largeur de la pièce (\(5.00 \, \text{m}\)).
    • Entraxe des porteurs principaux : \(e_{\text{porteurs}} = 1.20 \, \text{m}\).
    • Entretoises (Cross tees) : Longueur standard de \(1.20 \, \text{m}\) (pour s'insérer entre les porteurs). Elles seront posées perpendiculairement aux porteurs.
    • Entraxe des entretoises (correspondant à la dimension des dalles) : \(e_{\text{entretoises}} = 0.60 \, \text{m}\).
  • Pourcentage de perte pour les dalles (chutes de coupe) : 5%.
  • Pourcentage de perte pour les profilés (chutes de coupe) : 10%.

Hypothèse : Le premier porteur est placé à une distance \(e_{\text{porteurs}}/2\) du mur. Les dalles de rive seront coupées si nécessaire.

Schéma d'un Calepinage de Faux Plafond (Principe)
Calepinage Faux Plafond Pièce (L x l) Porteur Entretoise Vue de dessus simplifiée

Illustration du principe de calepinage d'un faux plafond avec dalles et ossature.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface totale du faux plafond à installer (\(S_{\text{plafond}}\)).
  2. Calculer le nombre de dalles entières nécessaires, puis le nombre total de dalles à commander en incluant les pertes.
  3. Calculer le nombre de lignes de porteurs principaux.
  4. Calculer la longueur totale de porteurs principaux nécessaires (en mètres linéaires), puis la quantité à commander en incluant les pertes.
  5. Calculer la longueur totale d'entretoises nécessaires (en mètres linéaires), puis la quantité à commander en incluant les pertes.

Correction : Calcul pour l'Installation de Faux Plafonds

Question 1 : Surface totale du faux plafond (\(S_{\text{plafond}}\))

Principe :

La pièce est rectangulaire. La surface d'un rectangle est calculée en multipliant sa longueur par sa largeur. Cette surface correspondra à la surface totale de faux plafond à couvrir.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{plafond}} = L_{\text{piece}} \times l_{\text{piece}}\]
Données spécifiques :
  • Longueur de la pièce (\(L_{\text{piece}}\)) : \(8.00 \, \text{m}\)
  • Largeur de la pièce (\(l_{\text{piece}}\)) : \(5.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{plafond}} &= 8.00 \, \text{m} \times 5.00 \, \text{m} \\ &= 40.00 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface totale du faux plafond à installer est de \(S_{\text{plafond}} = 40.00 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une pièce mesure 6m de long et 4m de large. Quelle est la surface de son plafond ?

Question 2 : Nombre de dalles nécessaires

Principe :

Pour calculer le nombre de dalles, nous devons d'abord connaître la surface d'une seule dalle. Ensuite, nous divisons la surface totale du plafond par la surface d'une dalle pour obtenir le nombre théorique de dalles. Comme il y aura inévitablement des découpes, notamment sur les bords de la pièce, il faut prévoir un pourcentage de perte (ou de chutes). Ce pourcentage est ajouté au nombre théorique de dalles. On arrondit toujours au nombre entier supérieur de dalles à commander.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{dalle}} = \text{côté}_{\text{dalle}} \times \text{côté}_{\text{dalle}}\]
\[N_{\text{dalles\_theorique}} = \frac{S_{\text{plafond}}}{S_{\text{dalle}}}\]
\[N_{\text{dalles\_a\_commander}} = \text{ArrondiSupérieur}(N_{\text{dalles\_theorique}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes}))\]
Données spécifiques :
  • Surface du plafond (\(S_{\text{plafond}}\)) : \(40.00 \, \text{m}^2\) (de Q1)
  • Dimensions d'une dalle : \(0.60 \, \text{m} \times 0.60 \, \text{m}\)
  • Pourcentage de pertes pour les dalles : 5% = 0.05
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{dalle}} &= 0.60 \, \text{m} \times 0.60 \, \text{m} = 0.36 \, \text{m}^2 \\ N_{\text{dalles\_theorique}} &= \frac{40.00 \, \text{m}^2}{0.36 \, \text{m}^2/\text{dalle}} \approx 111.11 \, \text{dalles} \\ N_{\text{dalles\_avec\_pertes}} &= 111.11 \times (1 + 0.05) \\ &= 111.11 \times 1.05 \approx 116.67 \, \text{dalles} \\ N_{\text{dalles\_a\_commander}} &\Rightarrow 117 \, \text{dalles} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre total de dalles à commander est de 117.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour une surface de 10 m² avec des dalles de 0.25 m² (0.5m x 0.5m) et 10% de pertes, combien de dalles commander ?

Question 3 : Nombre de lignes de porteurs principaux

Principe :

Les porteurs principaux sont posés parallèlement à la largeur de la pièce (\(l_{\text{piece}} = 5.00 \, \text{m}\)). C'est donc la longueur de la pièce (\(L_{\text{piece}} = 8.00 \, \text{m}\)) qui détermine combien de lignes de porteurs seront nécessaires, en fonction de leur entraxe (\(e_{\text{porteurs}} = 1.20 \, \text{m}\)). L'énoncé précise que le premier porteur est placé à \(e_{\text{porteurs}}/2\) du mur. Pour couvrir toute la longueur de la pièce, on peut calculer le nombre d'espaces de \(e_{\text{porteurs}}\) nécessaires après ce premier porteur.

Formule(s) utilisée(s) :

Une méthode consiste à calculer l'espace restant après le premier porteur, puis diviser par l'entraxe et ajouter 1 pour le premier porteur :

\[N_{\text{lignes\_porteurs}} = 1 + \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{L_{\text{piece}} - (e_{\text{porteurs}}/2) - (\text{espace_rive_opposee_si_symetrique})}{e_{\text{porteurs}}}\right)\]

Une approche plus courante et simple pour une couverture complète est :

\[N_{\text{lignes\_porteurs}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{L_{\text{piece}}}{e_{\text{porteurs}}}\right)\]

Cette dernière formule suppose que l'on ajuste les positions de rive pour une couverture optimale. Étant donné l'hypothèse du premier porteur à \(e_{\text{porteurs}}/2\), nous allons utiliser une logique de couverture progressive.

Données spécifiques :
  • Longueur de la pièce (\(L_{\text{piece}}\)) : \(8.00 \, \text{m}\)
  • Entraxe des porteurs (\(e_{\text{porteurs}}\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
Calcul :

Position du premier porteur depuis le mur : \(0.60 \, \text{m}\) (soit \(1.20/2\)).
Longueur restante à couvrir par les autres porteurs : \(8.00 \, \text{m} - 0.60 \, \text{m} = 7.40 \, \text{m}\).
Nombre d'espacements de \(1.20 \, \text{m}\) dans ces \(7.40 \, \text{m}\) : \(7.40 / 1.20 \approx 6.16\). Il faut donc 6 espacements complets supplémentaires, ce qui signifie 6 lignes de porteurs supplémentaires après la première.

\[ \begin{aligned} N_{\text{lignes\_porteurs}} &= 1 (\text{premier porteur}) + \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{L_{\text{piece}} - e_{\text{porteurs}}/2}{e_{\text{porteurs}}} - \epsilon \right) \text{ où } \epsilon \text{ est petit pour gérer l'arrondi} \\ N_{\text{lignes\_porteurs}} &= 1 + \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{8.00 - 0.60}{1.20}\right) \\ &= 1 + \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{7.40}{1.20}\right) \\ &= 1 + \text{ArrondiSupérieur}(6.166...) \\ &= 1 + 6 = 7 \text{ lignes (si le dernier espace peut être plus petit)} \end{aligned} \]

Si on utilise la formule simplifiée : \(N_{\text{lignes\_porteurs}} = \text{ArrondiSupérieur}(8.00 / 1.20) = \text{ArrondiSupérieur}(6.66) = 7\) lignes. Les positions des porteurs seraient approximativement : 0.6m, 1.8m, 3.0m, 4.2m, 5.4m, 6.6m, 7.8m. La dernière ligne est à 0.2m du mur opposé, ce qui est acceptable.

Résultat Question 3 : Le nombre de lignes de porteurs principaux est de 7.

Question 4 : Longueur totale de porteurs principaux et quantité à commander

Principe :

Chaque ligne de porteurs principaux s'étend sur toute la largeur de la pièce. Donc, la longueur de chaque porteur est égale à la largeur de la pièce. Pour obtenir la longueur totale théorique de porteurs, on multiplie le nombre de lignes de porteurs par la largeur de la pièce. Enfin, on ajoute le pourcentage de perte pour les coupes et les chutes afin de déterminer la quantité totale à commander.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{\text{porteurs\_theorique}} = N_{\text{lignes\_porteurs}} \times l_{\text{piece}}\]
\[L_{\text{porteurs\_a\_commander}} = L_{\text{porteurs\_theorique}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes})\]
Données spécifiques :
  • Nombre de lignes de porteurs (\(N_{\text{lignes\_porteurs}}\)): 7 (de Q3)
  • Largeur de la pièce (\(l_{\text{piece}}\)) : \(5.00 \, \text{m}\)
  • Pourcentage de pertes pour profilés : 10% = 0.10
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{\text{porteurs\_theorique}} &= 7 \times 5.00 \, \text{m} \\ &= 35.00 \, \text{m} \\ L_{\text{porteurs\_a\_commander}} &= 35.00 \, \text{m} \times (1 + 0.10) \\ &= 35.00 \, \text{m} \times 1.10 \\ &= 38.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La longueur totale de porteurs principaux à commander est de \(38.50 \, \text{mètres linéaires}\).

Question 5 : Longueur totale d'entretoises et quantité à commander

Principe :

Les entretoises de \(1.20 \, \text{m}\) sont posées perpendiculairement aux porteurs principaux. L'entraxe des entretoises est de \(0.60 \, \text{m}\). 1. Nombre de rangées d'entretoises : Ces rangées sont parallèles aux porteurs (donc parallèles à la largeur de la pièce). Leur nombre est déterminé par la longueur de la pièce divisée par l'entraxe des entretoises. 2. Nombre d'entretoises par rangée : Chaque rangée s'étend sur la largeur de la pièce. Comme les porteurs sont espacés de \(1.20 \, \text{m}\) et que les entretoises font \(1.20 \, \text{m}\), il y aura un certain nombre d'entretoises bout à bout pour couvrir la largeur, ou plutôt, elles s'insèrent *entre* les porteurs. Les porteurs sont espacés de \(1.20 \, \text{m}\). Les entretoises de \(1.20 \, \text{m}\) s'insèrent entre ces porteurs. Il y a \(N_{\text{lignes\_porteurs}} - 1\) espaces entre les lignes de porteurs. Nombre de lignes d'entretoises (perpendiculaires aux porteurs) : \(\text{ArrondiSupérieur}(L_{\text{piece}} / e_{\text{entretoises}}) = \text{ArrondiSupérieur}(8.00 / 0.60) = 14\) lignes. Dans chaque ligne, le nombre d'entretoises de \(1.20 \, \text{m}\) est le nombre d'intervalles entre porteurs. Puisque nous avons 7 lignes de porteurs, il y a \(7-1 = 6\) intervalles où placer les entretoises. Cependant, l'énoncé dit "Entretoises (Cross tees) : Longueur standard de 1.20m (pour s'insérer entre les porteurs)". Cela signifie que la distance entre les porteurs est de 1.20m. Nombre de rangées d'entretoises (perpendiculaires aux porteurs) : \(N_{\text{rangées}} = \text{ArrondiSupérieur}(L_{\text{piece}} / e_{\text{entretoises}}) = \text{ArrondiSupérieur}(8.00 \, \text{m} / 0.60 \, \text{m}) = 14\) rangées. Pour chaque rangée, on couvre la largeur de la pièce (\(l_{\text{piece}} = 5.00 \, \text{m}\)) avec des entretoises de \(1.20 \, \text{m}\). Nombre d'entretoises de \(1.20 \, \text{m}\) par rangée = \(\text{EntierInférieur}(l_{\text{piece}} / \text{longueur d'une entretoise}) = \text{EntierInférieur}(5.00 \, \text{m} / 1.20 \, \text{m}) = \text{EntierInférieur}(4.16) = 4\). La longueur restante (\(5.00 - 4 \times 1.20 = 0.20 \, \text{m}\)) par rangée sera comblée par des coupes ou des profilés de rive (non calculés ici en tant qu'entretoises standards).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{rangees\_entretoises}} = \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{L_{\text{piece}}}{e_{\text{entretoises}}}\right)\]
\[N_{\text{entretoises\_par_rangee}} = \text{EntierInférieur}\left(\frac{l_{\text{piece}}}{\text{longueur\_std\_entretoise}}\right)\]
\[L_{\text{entretoises\_theorique}} = N_{\text{rangees\_entretoises}} \times N_{\text{entretoises\_par_rangee}} \times \text{longueur\_std\_entretoise}\]
\[L_{\text{entretoises\_a\_commander}} = L_{\text{entretoises\_theorique}} \times (1 + \text{Pourcentage Pertes})\]
Données spécifiques :
  • Longueur de la pièce (\(L_{\text{piece}}\)) : \(8.00 \, \text{m}\)
  • Largeur de la pièce (\(l_{\text{piece}}\)) : \(5.00 \, \text{m}\)
  • Entraxe des entretoises (\(e_{\text{entretoises}}\)) : \(0.60 \, \text{m}\)
  • Longueur standard d'une entretoise : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Pourcentage de pertes pour profilés : 10% = 0.10
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{rangees\_entretoises}} &= \text{ArrondiSupérieur}\left(\frac{8.00 \, \text{m}}{0.60 \, \text{m}}\right) = \text{ArrondiSupérieur}(13.33) = 14 \, \text{rangées} \\ N_{\text{entretoises\_par_rangee}} &= \text{EntierInférieur}\left(\frac{5.00 \, \text{m}}{1.20 \, \text{m}}\right) = \text{EntierInférieur}(4.16) = 4 \, \text{entretoises de 1.20m} \\ L_{\text{entretoises\_theorique}} &= 14 \times 4 \times 1.20 \, \text{m} \\ &= 56 \times 1.20 \, \text{m} = 67.20 \, \text{m} \\ L_{\text{entretoises\_a\_commander}} &= 67.20 \, \text{m} \times (1 + 0.10) \\ &= 67.20 \, \text{m} \times 1.10 \\ &= 73.92 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La longueur totale d'entretoises standard de 1.20m à commander est de \(73.92 \, \text{mètres linéaires}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La surface d'une dalle de faux plafond de 0.6m x 0.6m est :

2. Si 100 dalles théoriques sont nécessaires et qu'il y a 10% de pertes, combien faut-il commander ?

3. Les porteurs principaux dans un faux plafond suspendu :

Glossaire

Faux Plafond (ou Plafond Suspendu)
Plafond secondaire installé sous la structure principale du bâtiment, créant un espace (plénum) pour le passage de réseaux techniques et/ou pour des raisons esthétiques ou acoustiques.
Dalle de Faux Plafond
Élément modulaire (carré ou rectangulaire) constituant la surface visible du faux plafond. Peut être en fibre minérale, plâtre, métal, bois, etc.
Ossature Métallique
Ensemble de profilés (généralement en acier galvanisé ou aluminium) formant une grille suspendue qui supporte les dalles du faux plafond.
Porteur Principal (Main Runner)
Profilé principal de l'ossature, généralement le plus long et le plus robuste, suspendu à la structure du bâtiment. Les autres éléments de l'ossature s'y fixent.
Entretoise (Cross Tee)
Profilé secondaire, plus court, qui s'insère perpendiculairement entre les porteurs principaux pour former les modules (mailles) de la grille destinés à recevoir les dalles.
Entraxe
Distance entre les axes de deux éléments parallèles (ex: entraxe des porteurs, entraxe des entretoises).
Calepinage
Plan détaillé de la disposition des dalles et de l'ossature d'un faux plafond, visant à optimiser l'esthétique et à minimiser les découpes.
Plénum
Espace vide situé entre le plafond principal (structure) et le faux plafond.
Tige de Suspension
Élément métallique (tige filetée, fil, etc.) utilisé pour suspendre l'ossature du faux plafond à la structure du bâtiment.
Calcul pour l'Installation de Faux Plafonds - Exercice d'Application

D’autres exercices de chantiers et ouvrages:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *