Études de cas pratique

EGC

Calcul du Dosage d’un Poteau en Béton

Calcul du Dosage d’un Poteau en Béton

Comprendre le Calcul du Dosage d’un Poteau en Béton

Le dosage correct des constituants du béton (ciment, eau, sable, graviers) est fondamental pour garantir les performances attendues d'un élément structurel comme un poteau. Un bon dosage assure la résistance mécanique, la durabilité et la maniabilité du béton frais. Ce calcul permet de déterminer les quantités précises de chaque matériau à commander et à mélanger.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Calculer le volume de béton nécessaire pour un poteau.
  • Déterminer les quantités de chaque constituant (ciment, eau, granulats) pour le volume total de béton.
  • Prendre en compte le rapport Eau/Ciment (E/C) pour la quantité d'eau.
  • Calculer le nombre de sacs de ciment nécessaires.

Données de l'Exercice

Un poteau en béton armé de section carrée doit être coulé sur un chantier.

Dimensions du poteau :

  • Hauteur du poteau (\(H_{\text{poteau}}\)) : \(3.5 \, \text{m}\)
  • Côté de la section carrée (\(c_{\text{poteau}}\)) : \(0.30 \, \text{m}\)

Caractéristiques du béton (pour \(1 \, \text{m}^3\)) :

  • Dosage en ciment : \(350 \, \text{kg/m}^3\) de béton
  • Rapport Eau/Ciment (E/C) : \(0.50\) (en masse)
  • Quantité de sable 0/4 (\(Q_{\text{sable}}\)) : \(650 \, \text{kg/m}^3\) de béton
  • Quantité de gravier 4/10 (\(Q_{\text{gravier1}}\)) : \(400 \, \text{kg/m}^3\) de béton
  • Quantité de gravier 10/20 (\(Q_{\text{gravier2}}\)) : \(800 \, \text{kg/m}^3\) de béton

Conditionnement du ciment :

  • Masse d'un sac de ciment : \(35 \, \text{kg/sac}\)
Schéma d'un Poteau en Béton
H poteau = 3.5m c poteau = 0.3m Poteau en Béton

Schéma illustrant un poteau en béton armé.

Questions à Traiter

  1. Calculer le volume de béton (\(V_{\text{béton}}\)) nécessaire pour couler le poteau.
  2. Calculer la quantité d'eau (\(Q_{\text{eau_par_m3}}\)) nécessaire pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton, en utilisant le rapport E/C et le dosage en ciment.
  3. Calculer la masse totale de ciment (\(M_{\text{ciment_total}}\)) nécessaire pour le poteau.
  4. Calculer la masse totale d'eau (\(M_{\text{eau_total}}\)) nécessaire pour le poteau (eau de gâchage).
  5. Calculer la masse totale de sable (\(M_{\text{sable_total}}\)) nécessaire pour le poteau.
  6. Calculer la masse totale de gravier 4/10 (\(M_{\text{gravier1_total}}\)) nécessaire pour le poteau.
  7. Calculer la masse totale de gravier 10/20 (\(M_{\text{gravier2_total}}\)) nécessaire pour le poteau.
  8. Si le ciment est conditionné en sacs de \(35 \, \text{kg}\), combien de sacs de ciment (\(N_{\text{sacs}}\)) faut-il prévoir (arrondir à l'entier supérieur) ?

Correction : Calcul du Dosage d’un Poteau en Béton

Question 1 : Volume de béton (\(V_{\text{béton}}\)) nécessaire pour couler le poteau

Principe :

Le volume d'un poteau de section carrée est le produit de l'aire de sa base par sa hauteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_{\text{béton}} = c_{\text{poteau}}^2 \times H_{\text{poteau}} \]
Données spécifiques :
  • \(c_{\text{poteau}} = 0.30 \, \text{m}\)
  • \(H_{\text{poteau}} = 3.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{béton}} &= (0.30 \, \text{m})^2 \times 3.5 \, \text{m} \\ &= 0.09 \, \text{m}^2 \times 3.5 \, \text{m} \\ &= 0.315 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de béton nécessaire pour le poteau est \(V_{\text{béton}} = 0.315 \, \text{m}^3\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si la hauteur du poteau était de \(4.0 \, \text{m}\) au lieu de \(3.5 \, \text{m}\), le volume de béton nécessaire serait :

Question 2 : Quantité d'eau (\(Q_{\text{eau_par_m3}}\)) pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton

Principe :

La quantité d'eau est déterminée par le rapport Eau/Ciment (E/C) et le dosage en ciment. \(E/C = Q_{\text{eau}} / Q_{\text{ciment}}\), donc \(Q_{\text{eau}} = (E/C) \times Q_{\text{ciment}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{\text{eau_par_m3}} = \left(\frac{E}{C}\right) \times \text{Dosage en ciment par m}^3 \]
Données spécifiques :
  • Dosage en ciment = \(350 \, \text{kg/m}^3\)
  • Rapport E/C = \(0.50\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{eau_par_m3}} &= 0.50 \times 350 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 175 \, \text{kg/m}^3 \end{aligned} \]

Puisque la masse volumique de l'eau est de \(1000 \, \text{kg/m}^3\) (ou \(1 \, \text{kg/L}\)), \(175 \, \text{kg}\) d'eau correspondent à \(175 \, \text{litres}\).

Résultat Question 2 : La quantité d'eau nécessaire pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton est \(Q_{\text{eau_par_m3}} = 175 \, \text{kg}\) (soit \(175 \, \text{L}\)).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si le rapport E/C diminue (par exemple, de 0.50 à 0.45) pour un même dosage en ciment, la quantité d'eau nécessaire par m³ de béton :

Question 3 : Masse totale de ciment (\(M_{\text{ciment_total}}\)) pour le poteau

Principe :

La masse totale de ciment est le produit du volume total de béton par le dosage en ciment par m³.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{ciment_total}} = V_{\text{béton}} \times \text{Dosage en ciment par m}^3 \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{béton}} = 0.315 \, \text{m}^3\) (résultat Q1)
  • Dosage en ciment = \(350 \, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{ciment_total}} &= 0.315 \, \text{m}^3 \times 350 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 110.25 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse totale de ciment nécessaire est \(M_{\text{ciment_total}} = 110.25 \, \text{kg}\).

Quiz Intermédiaire (Q3) : Si le volume du poteau était plus grand, la masse totale de ciment nécessaire (pour un même dosage) serait :

Question 4 : Masse totale d'eau (\(M_{\text{eau_total}}\)) pour le poteau

Principe :

La masse totale d'eau est le produit du volume total de béton par la quantité d'eau par m³.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{eau_total}} = V_{\text{béton}} \times Q_{\text{eau_par_m3}} \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{béton}} = 0.315 \, \text{m}^3\) (résultat Q1)
  • \(Q_{\text{eau_par_m3}} = 175 \, \text{kg/m}^3\) (résultat Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{eau_total}} &= 0.315 \, \text{m}^3 \times 175 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 55.125 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La masse totale d'eau nécessaire est \(M_{\text{eau_total}} = 55.125 \, \text{kg}\) (soit \(55.125 \, \text{L}\)).

Quiz Intermédiaire (Q4) : Le rapport E/C est un rapport en :

Question 5 : Masse totale de sable (\(M_{\text{sable_total}}\)) pour le poteau

Principe :

La masse totale de sable est le produit du volume total de béton par la quantité de sable par m³.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{sable_total}} = V_{\text{béton}} \times Q_{\text{sable}} \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{béton}} = 0.315 \, \text{m}^3\) (résultat Q1)
  • \(Q_{\text{sable}} = 650 \, \text{kg/m}^3\) de béton
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{sable_total}} &= 0.315 \, \text{m}^3 \times 650 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 204.75 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La masse totale de sable nécessaire est \(M_{\text{sable_total}} = 204.75 \, \text{kg}\).

Quiz Intermédiaire (Q5) : Si le dosage en sable par m³ de béton diminue, la masse totale de sable pour le même poteau :

Question 6 : Masse totale de gravier 4/10 (\(M_{\text{gravier1_total}}\)) pour le poteau

Principe :

La masse totale de gravier 4/10 est le produit du volume total de béton par la quantité de gravier 4/10 par m³.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{gravier1_total}} = V_{\text{béton}} \times Q_{\text{gravier1}} \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{béton}} = 0.315 \, \text{m}^3\) (résultat Q1)
  • \(Q_{\text{gravier1}} = 400 \, \text{kg/m}^3\) de béton
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{gravier1_total}} &= 0.315 \, \text{m}^3 \times 400 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 126 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La masse totale de gravier 4/10 nécessaire est \(M_{\text{gravier1_total}} = 126 \, \text{kg}\).

Question 7 : Masse totale de gravier 10/20 (\(M_{\text{gravier2_total}}\)) pour le poteau

Principe :

La masse totale de gravier 10/20 est le produit du volume total de béton par la quantité de gravier 10/20 par m³.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{gravier2_total}} = V_{\text{béton}} \times Q_{\text{gravier2}} \]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{béton}} = 0.315 \, \text{m}^3\) (résultat Q1)
  • \(Q_{\text{gravier2}} = 800 \, \text{kg/m}^3\) de béton
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{gravier2_total}} &= 0.315 \, \text{m}^3 \times 800 \, \text{kg/m}^3 \\ &= 252 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La masse totale de gravier 10/20 nécessaire est \(M_{\text{gravier2_total}} = 252 \, \text{kg}\).

Question 8 : Nombre de sacs de ciment (\(N_{\text{sacs}}\)) à prévoir

Principe :

Le nombre de sacs de ciment est obtenu en divisant la masse totale de ciment nécessaire par la masse d'un sac de ciment. Il faut arrondir au nombre entier supérieur car on ne peut pas acheter une fraction de sac.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{sacs}} = \text{Plafond} \left( \frac{M_{\text{ciment_total}}}{\text{Masse par sac}} \right) \]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{ciment_total}} = 110.25 \, \text{kg}\) (résultat Q3)
  • Masse par sac = \(35 \, \text{kg/sac}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{sacs}} &= \text{Plafond} \left( \frac{110.25 \, \text{kg}}{35 \, \text{kg/sac}} \right) \\ &= \text{Plafond} (3.15) \\ &\Rightarrow 4 \, \text{sacs} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Il faut prévoir \(4\) sacs de ciment.

Quiz Intermédiaire (Q8) : Si les sacs de ciment étaient de \(25 \, \text{kg}\) au lieu de \(35 \, \text{kg}\), le nombre de sacs à prévoir pour la même quantité totale de ciment serait :

Quiz Récapitulatif

1. Le rapport Eau/Ciment (E/C) influence principalement :

2. Pour calculer le volume de béton d'un poteau de section rectangulaire de côtés \(a\) et \(b\), et de hauteur \(H\), la formule est :

3. Si le dosage en ciment pour \(1 \, \text{m}^3\) de béton est de \(300 \, \text{kg}\) et que vous devez couler \(0.5 \, \text{m}^3\) de béton, quelle masse de ciment utiliserez-vous ?

Glossaire

Béton
Matériau de construction composite obtenu par mélange de ciment, d'eau, de granulats (sable, graviers) et éventuellement d'adjuvants.
Dosage du Béton
Quantités précises de chaque constituant (ciment, eau, sable, graviers) nécessaires pour fabriquer un volume donné de béton (généralement \(1 \, \text{m}^3\)) ayant les propriétés désirées.
Ciment
Liant hydraulique qui, mélangé à l'eau, forme une pâte qui durcit et lie les granulats entre eux.
Granulats
Ensemble des grains minéraux (sable, gravillons, graviers) entrant dans la composition du béton et constituant son squelette.
Rapport Eau/Ciment (E/C)
Rapport en masse entre la quantité d'eau de gâchage et la quantité de ciment. C'est un facteur déterminant pour la résistance et la durabilité du béton.
Poteau
Élément de structure vertical reprenant des charges de compression.
Béton Armé
Béton dans lequel sont incorporées des armatures en acier pour améliorer sa résistance à la traction et à la flexion.
Masse Volumique
Masse d'un matériau par unité de volume (exprimée en kg/m³ ou t/m³).
Exercice : Calcul du Dosage d’un Poteau en Béton - Application Pratique

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