EGC

Force Sismique Latérale d’une Fondation

Calcul de la Force Sismique Latérale d’une Fondation en Géotechnique

Calcul de la Force Sismique Latérale sur une Fondation

Contexte : La sécurité des structures en zone sismique.

En génie civil, la conception des fondations en zone sismique est une étape critique qui garantit la sécurité des bâtiments et de leurs occupants. Un tremblement de terre induit des accélérations au sol qui se traduisent par des forces d'inertie horizontales agissant sur la structure. La fondation doit être capable de transmettre ces forces au sol en toute sécurité, sans glisser ni basculer. Cet exercice, basé sur une approche simplifiée de l'Eurocode 8La norme européenne (EN 1998) qui définit les règles de conception et de calcul pour les structures en zones sismiques., vous guidera dans le calcul de cette force sismique latérale pour une fondation superficielle.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment les ingénieurs transforment un phénomène naturel complexe (un séisme) en une force statique équivalente pour le calcul. Nous allons utiliser des paramètres réglementaires (zone sismique, type de sol) pour quantifier l'aléa sismique et le combiner avec les caractéristiques du bâtiment (poids, importance) pour déterminer l'effort de conception.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre l'influence de la zone sismique et du type de sol sur l'aléa.
  • Calculer l'accélération de calcul au sol en tenant compte de l'importance du bâtiment.
  • Déterminer un coefficient sismique horizontal équivalent.
  • Calculer la force sismique latérale (effort tranchant à la base) agissant sur la fondation.
  • Calculer la contrainte de cisaillement moyenne induite à l'interface sol-fondation.

Données de l'étude

On étudie la fondation superficielle (type semelle filante ou radier) d'un bâtiment d'habitation standard. Le projet est situé en France métropolitaine. On cherche à déterminer la force sismique de calcul à la base de la structure en utilisant une méthode pseudo-statique simplifiée.

Schéma des Efforts sur la Fondation
Sol (Type C) W Fh ag
Paramètre Symbole Valeur Unité
Zone de sismicité (France) - 4 (moyenne) -
Accélération nominale de référence \(a_{\text{gR}}\) 2.5 \(\text{m/s}^2\)
Classe d'importance du bâtiment - II (Normal) -
Classe de sol - C (Meuble / Mou) -
Poids total de la structure \(W\) 5000 \(\text{kN}\)
Dimensions de la fondation \(L \times B\) 10 x 8 \(\text{m}\)

Questions à traiter

  1. Calculer l'accélération de calcul au sol \(a_{\text{g}}\), en utilisant les données réglementaires appropriées.
  2. Déterminer le coefficient sismique horizontal \(k_{\text{h}}\) à utiliser pour le calcul pseudo-statique.
  3. Calculer la force sismique latérale totale \(F_{\text{h}}\) que la fondation doit reprendre.
  4. Calculer la contrainte de cisaillement moyenne \(\tau\) à la base de la fondation.

Les bases du Calcul Parasismique

Avant de commencer la correction, rappelons les principes de la méthode pseudo-statique.

1. L'Aléa Sismique :
L'aléa est défini par l'accélération que le sol est susceptible de subir. Il dépend de la zone de sismicité (qui donne une accélération de référence \(a_{\text{gR}}\) sur un sol rocheux) et de la classe de sol. Un sol meuble (argile, sable lâche) amplifie les ondes sismiques. Cet effet est pris en compte par un facteur de sol S (\(S > 1\) pour les sols meubles).

2. L'Importance de l'Ouvrage :
La société n'accepte pas le même niveau de risque pour une grange que pour un hôpital. Un coefficient d'importance \(\gamma_I\) majore l'aléa sismique pour les bâtiments dont la défaillance aurait des conséquences graves. Pour un bâtiment courant (Classe II), \(\gamma_I = 1.0\). Pour un hôpital (Classe IV), \(\gamma_I = 1.4\). L'accélération de calcul est donc : \(a_{\text{g}} = \gamma_I \cdot a_{\text{gR}}\).

3. La Force Pseudo-Statique :
Le principe de Newton (\(F=ma\)) est au cœur du calcul. On transforme l'accélération du sol en une force d'inertie horizontale. On définit un coefficient sismique horizontal \(k_{\text{h}}\), qui représente l'accélération normalisée (\(a/g\)) et amplifiée par le sol. La force sismique est alors simplement le produit de ce coefficient par le poids de la structure : \[ F_{\text{h}} = k_{\text{h}} \cdot W \quad \text{avec} \quad k_{\text{h}} = \frac{a_{\text{g}} \cdot S}{g} \]

Correction : Calcul de la Force Sismique Latérale sur une Fondation

Question 1 : Calculer l'accélération de calcul au sol (ag)

Principe (le concept physique)

L'accélération de calcul \(a_{\text{g}}\) n'est pas l'accélération maximale possible, mais l'accélération de référence pour le dimensionnement. Elle est définie par la réglementation pour un niveau de probabilité donné (typiquement, une probabilité de 10% d'être dépassée en 50 ans). Elle est ensuite modulée par un facteur qui reflète l'importance stratégique du bâtiment pour la sécurité civile.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La carte de zonage sismique d'un pays est le résultat d'études sismo-tectoniques complexes qui analysent les failles actives et l'historique des séismes. Chaque zone se voit attribuer une accélération de référence \(a_{\text{gR}}\) qui sert de base à tous les calculs de l'Eurocode 8. Le coefficient d'importance \(\gamma_I\) est un choix sociétal qui permet d'augmenter le niveau de sécurité pour les ouvrages jugés critiques.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez au coefficient d'importance comme à une "police d'assurance" réglementaire. Pour un bâtiment standard, on accepte le niveau de risque "de base". Pour une caserne de pompiers, qui doit rester opérationnelle APRES un séisme, on prend une marge de sécurité supplémentaire en majorant les forces de calcul de 20% à 40% via \(\gamma_I\).

Normes (la référence réglementaire)

Selon l'Eurocode 8 (EN 1998-1) et son annexe nationale française, la France est divisée en 5 zones de sismicité. La classe d'importance II correspond aux bâtiments "courants" (logements, bureaux...).

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'accélération de calcul est le produit de l'accélération de référence par le coefficient d'importance.

\[ a_{\text{g}} = \gamma_I \cdot a_{\text{gR}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On se base sur les valeurs fournies par la réglementation française pour la zone et la classe d'importance données.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Accélération de référence, \(a_{\text{gR}} = 2.5 \, \text{m/s}^2\) (pour la zone 4)
  • Bâtiment de classe d'importance II \(\Rightarrow \gamma_I = 1.0\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour les bâtiments courants (logements, bureaux), le coefficient d'importance est presque toujours de 1.0. Dans ce cas, l'accélération de calcul est simplement égale à l'accélération de référence de la zone. Le calcul est donc immédiat.

Schéma (Avant les calculs)
Détermination de l'Accélération de Calcul
Zone 4 ➔ a_gR = 2.5 m/s²Classe II ➔ γ_I = 1.0ag = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule.

\[ \begin{aligned} a_{\text{g}} &= 1.0 \cdot 2.5 \, \text{m/s}^2 \\ &= 2.5 \, \text{m/s}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Accélération de Calcul Obtenue
ag = 2.5 m/s²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'accélération à prendre en compte pour le calcul est de 2.5 m/s², soit environ 0.25g (un quart de l'accélération de la pesanteur). C'est une valeur significative qui générera des efforts importants dans la structure.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais oublier le coefficient d'importance \(\gamma_I\). Même s'il vaut 1.0 dans ce cas, l'oublier pour un ouvrage de classe III ou IV conduirait à un sous-dimensionnement dangereux de la structure.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'accélération de calcul \(a_{\text{g}}\) dépend de la zone sismique (\(a_{\text{gR}}\)) et de l'importance du bâtiment (\(\gamma_I\)).
  • \(a_{\text{g}} = \gamma_I \cdot a_{\text{gR}}\).
  • Pour les bâtiments courants, \(a_{\text{g}} = a_{\text{gR}}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'accélération maximale jamais enregistrée lors d'un séisme a dépassé 3g (plus de 30 m/s²) lors du tremblement de terre de Tōhoku au Japon en 2011. Les valeurs réglementaires comme \(a_{\text{gR}}\) sont des valeurs de conception, pas des maximums physiques possibles.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette accélération est-elle horizontale ou verticale ?

L'accélération \(a_{\text{g}}\) est l'accélération horizontale de référence. Les séismes génèrent aussi des accélérations verticales, mais pour la plupart des bâtiments, ce sont les forces horizontales qui sont les plus dimensionnantes et les plus dangereuses.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'accélération de calcul au sol est de 2.5 m/s².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le bâtiment était un hôpital (Classe IV, \(\gamma_I=1.4\)), quelle serait la nouvelle accélération de calcul \(a_{\text{g}}\) en m/s² ?

Question 2 : Déterminer le coefficient sismique horizontal (kh)

Principe (le concept physique)

Le coefficient sismique horizontal \(k_{\text{h}}\) est un nombre sans dimension qui représente l'intensité de la force sismique par rapport au poids de la structure. Il combine l'accélération de base du sol (\(a_{\text{g}}\)), l'effet d'amplification dû à la nature du sol (facteur \(S\)), et normalise le tout par l'accélération de la pesanteur \(g\). Un \(k_{\text{h}}\) de 0.2 signifie que la force sismique horizontale équivaut à 20% du poids du bâtiment.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'effet de site est un phénomène fondamental en génie parasismique. Les ondes sismiques se propageant depuis la roche profonde sont filtrées et amplifiées par les couches de sol superficielles. Les sols mous ont tendance à amplifier les ondes de basse fréquence (longues périodes), qui sont particulièrement dommageables pour les bâtiments élevés. Le facteur de sol \(S\) est une manière simplifiée de prendre en compte cette amplification.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez secouer une assiette de gelée. Le mouvement que vous imposez à l'assiette (\(a_{\text{g}}\)) est amplifié au sommet de la gelée. Le sol mou se comporte comme cette gelée. Le facteur \(S\) quantifie cette "gélification" du mouvement. Construire sur un sol rocheux (S=1.0) est toujours plus sûr que sur un sol meuble (S > 1.0).

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 8 définit 5 classes de sol principales, de A (rocher) à E (sols très mous), chacune associée à une valeur du facteur de sol \(S\). Pour une classe de sol C, la valeur de \(S\) est de 1.5 en France pour la plupart des zones.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le coefficient sismique est le rapport de l'accélération de surface (\(a_{\text{g}} \cdot S\)) sur l'accélération de la pesanteur (\(g\)).

\[ k_{\text{h}} = \frac{a_{\text{g}} \cdot S}{g} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise une valeur approchée de \(g \approx 10 \, \text{m/s}^2\) pour simplifier les calculs manuels, ce qui est une pratique courante en phase de pré-dimensionnement.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Accélération de calcul, \(a_{\text{g}} = 2.5 \, \text{m/s}^2\) (du calcul Q1)
  • Classe de sol C \(\Rightarrow\) Facteur de sol, \(S = 1.5\)
  • Accélération de la pesanteur, \(g \approx 10 \, \text{m/s}^2\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul \(a_{\text{g}}/g\) est très direct. Ici, \(2.5/10 = 0.25\). Il suffit ensuite de multiplier ce résultat par le facteur de sol S. C'est un calcul en deux étapes simples : (accélération de base en "g") x (amplification du sol).

Schéma (Avant les calculs)
Amplification de l'Accélération par le Sol
Accélération (rocher)agSol (S)Accélération (surface)ag * Skh = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en veillant à la cohérence des unités.

\[ \begin{aligned} k_{\text{h}} &= \frac{2.5 \, \text{m/s}^2 \cdot 1.5}{10 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{3.75}{10} \\ &= 0.375 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Coefficient Sismique Calculé
kh = 0.375
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un coefficient de 0.375 est très élevé. Il signifie que la force d'inertie horizontale à appliquer à la structure pour simuler le séisme est de 37.5% de son propre poids. C'est une sollicitation considérable qui sera très dimensionnante pour la structure et sa fondation.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier le facteur de sol S. Omettre l'amplification due au sol est une erreur grave qui peut conduire à un sous-dimensionnement important, surtout sur les sites défavorables. Vérifiez toujours la classe de sol dans le rapport géotechnique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le coefficient \(k_{\text{h}}\) transforme l'accélération en une fraction de g.
  • Il inclut l'effet d'amplification du sol via le facteur S.
  • La formule est \(k_{\text{h}} = (a_{\text{g}} \cdot S) / g\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Lors du séisme de Mexico en 1985, de nombreux bâtiments se sont effondrés alors que d'autres, juste à côté, sont restés intacts. La raison principale était un effet de site exceptionnel : les anciens dépôts lacustres sous la ville ont amplifié les ondes sismiques de manière spectaculaire, entrant en résonance avec les bâtiments de 10 à 20 étages.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que le facteur de comportement q intervient ici ?

Dans cette approche pseudo-statique simplifiée pour la fondation, non. Le facteur de comportement q (ou R) est utilisé pour réduire les forces dans la superstructure (poteaux, poutres) en tenant compte de sa capacité à se déformer plastiquement (ductilité). Pour le calcul de la force totale à la base, on considère souvent la masse totale avec une accélération non réduite.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coefficient sismique horizontal est de 0.375.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le site était sur du rocher (Classe A, S=1.0), quel serait le nouveau coefficient \(k_{\text{h}}\) ?

Question 3 : Calculer la force sismique latérale totale (Fh)

Principe (le concept physique)

La force sismique latérale est une force d'inertie. Selon la deuxième loi de Newton (F=ma), une masse (le bâtiment) soumise à une accélération (le mouvement du sol) génère une force. La méthode pseudo-statique remplace l'accélération dynamique par un coefficient statique équivalent (\(k_{\text{h}}\)) et la masse par le poids (\(W\)). La force est alors simplement le produit du poids et de ce coefficient.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette force \(F_{\text{h}}\) est aussi appelée "effort tranchant à la base". Elle représente la somme de toutes les forces d'inertie à chaque étage du bâtiment. Dans une analyse dynamique plus poussée, on calculerait la force à chaque niveau, mais pour le dimensionnement global de la fondation, c'est cette résultante totale qui est la plus importante.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous êtes dans un bus qui freine brusquement. Vous êtes projeté en avant. La force qui vous pousse est une force d'inertie, proportionnelle à votre masse (votre poids) et à la décélération du bus. Le bâtiment subit exactement le même phénomène : le sol "freine" et "accélère" brutalement, et le bâtiment, par son inertie, est "poussé" horizontalement par une force proportionnelle à son poids.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul de l'effort tranchant à la base est une exigence fondamentale de toutes les normes parasismiques, y compris l'Eurocode 8. Cette force sert de point de départ pour la distribution des efforts sismiques sur la hauteur du bâtiment et pour la vérification des fondations.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La force sismique est le produit du coefficient sismique et du poids de la structure.

\[ F_{\text{h}} = k_{\text{h}} \cdot W \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le poids \(W\) inclut toutes les charges permanentes et une fraction des charges d'exploitation, conformément aux combinaisons d'actions de l'Eurocode.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient sismique, \(k_{\text{h}} = 0.375\) (du calcul Q2)
  • Poids total de la structure, \(W = 5000 \, \text{kN}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul est une simple multiplication. Assurez-vous simplement que l'unité de la force résultante (\(F_{\text{h}}\)) est la même que celle du poids (\(W\)). Si W est en kN, Fh sera en kN.

Schéma (Avant les calculs)
Application du Coefficient au Poids
Poids du bâtimentW = 5000 kNx kh = 0.375Force SismiqueFh = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule directement.

\[ \begin{aligned} F_{\text{h}} &= 0.375 \cdot 5000 \, \text{kN} \\ &= 1875 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Force Sismique Résultante
Force HorizontaleFh = 1875 kN
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une force horizontale de 1875 kN (environ 187.5 tonnes) est une charge extrêmement importante. La fondation et l'ensemble de la structure doivent être conçus pour résister à cet effort sans subir de dommages inacceptables. Cela montre pourquoi la conception parasismique n'est pas une option mais une nécessité absolue en zone à risque.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'utiliser une mauvaise valeur pour le poids W. Il doit représenter la masse qui sera effectivement accélérée. La norme définit précisément quelles charges (permanentes, exploitation, neige...) doivent être incluses et avec quelle pondération.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La force sismique est une force d'inertie.
  • Elle est calculée comme \(F_{\text{h}} = k_{\text{h}} \cdot W\).
  • Elle représente l'effort tranchant total à la base de la structure.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour protéger les bâtiments très importants, on utilise parfois des systèmes d'isolation sismique. Le bâtiment n'est pas posé directement sur ses fondations, mais sur des "appuis" spéciaux (en caoutchouc fretté, à friction...) qui agissent comme des filtres, empêchant une grande partie de l'accélération du sol d'être transmise à la structure.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette force s'applique dans quelle direction ?

Cette force doit être considérée comme agissant dans n'importe quelle direction horizontale. En pratique, pour les bâtiments simples, on effectue les calculs séparément dans deux directions orthogonales (X et Y) et on combine les effets.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La force sismique latérale totale à la base de la fondation est de 1875 kN.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le bâtiment était deux fois plus lourd (W=10000 kN), quelle serait la nouvelle force sismique \(F_{\text{h}}\) en kN ?

Question 4 : Calculer la contrainte de cisaillement moyenne (τ)

Principe (le concept physique)

La contrainte de cisaillement (\(\tau\)) représente la force par unité de surface qui tend à faire "glisser" un plan par rapport à un autre. Ici, nous calculons la contrainte de cisaillement moyenne à la base de la fondation. C'est la force sismique totale \(F_{\text{h}}\) répartie sur toute la surface de contact de la fondation avec le sol. Cette valeur est cruciale pour vérifier la stabilité au glissement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance au glissement d'une fondation est principalement due au frottement entre sa base et le sol. Cette résistance peut être modélisée par un critère de Coulomb : \(\tau_{\text{res}} = c + \sigma'_{\text{v}} \cdot \tan(\delta)\), où \(c\) est la cohésion, \(\sigma'_{\text{v}}\) la contrainte verticale effective et \(\delta\) l'angle de frottement sol-structure. Le calcul de \(\tau\) est la première étape pour vérifier que la contrainte agissante est inférieure à la contrainte résistante.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez pousser une armoire lourde. La force que vous devez exercer pour la faire bouger dépend de son poids et du frottement avec le sol. La contrainte de cisaillement, c'est la force que vous appliquez, mais divisée par la surface des pieds de l'armoire. Pour que la fondation ne glisse pas, la "colle" (cohésion) et le "frottement" (friction) du sol doivent générer une résistance supérieure à cette contrainte.

Normes (la référence réglementaire)

L'Eurocode 8 (EN 1998-5) exige la vérification de la stabilité des fondations sous sollicitations sismiques. La vérification au glissement consiste à s'assurer que la force sismique agissante est inférieure à la force de frottement résistante, en appliquant des coefficients de sécurité appropriés.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La contrainte de cisaillement moyenne est la force horizontale divisée par la surface de la base.

\[ \tau = \frac{F_{\text{h}}}{A} \quad \text{avec} \quad A = L \cdot B \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la force sismique se répartit uniformément sur toute la surface de la fondation, ce qui nous donne une contrainte moyenne. En réalité, la distribution peut être plus complexe.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Force sismique latérale, \(F_{\text{h}} = 1875 \, \text{kN}\) (du calcul Q3)
  • Longueur de la fondation, \(L = 10 \, \text{m}\)
  • Largeur de la fondation, \(B = 8 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Attention aux unités ! La force est en kiloNewtons (kN) et les dimensions en mètres (m). Le résultat sera en kN/m², ce qui correspond exactement au kiloPascal (kPa), une unité très courante en géotechnique. Pas besoin de conversions complexes.

Schéma (Avant les calculs)
Répartition de la Force sur la Surface
A = L x BFhτ = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la surface de la fondation A :

\[ \begin{aligned} A &= L \cdot B \\ &= 10 \, \text{m} \cdot 8 \, \text{m} \\ &= 80 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

2. Calculer la contrainte de cisaillement \(\tau\) :

\[ \begin{aligned} \tau &= \frac{F_{\text{h}}}{A} \\ &= \frac{1875 \, \text{kN}}{80 \, \text{m}^2} \\ &= 23.4375 \, \text{kN/m}^2 \\ &\approx 23.4 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Contrainte de Cisaillement à la Base
τ ≈ 23.4 kPa
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La fondation doit transférer au sol une contrainte de cisaillement de 23.4 kPa. L'ingénieur géotechnicien doit ensuite vérifier si le sol en place est capable de fournir une résistance au cisaillement supérieure à cette valeur, avec un coefficient de sécurité adéquat. Pour un sol sableux, par exemple, la résistance dépendra du poids du bâtiment ; pour un sol argileux, elle dépendra principalement de sa cohésion non drainée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre contrainte (en kPa, une force par unité de surface) et force (en kN). Une grande fondation peut reprendre une force très importante même si la contrainte de cisaillement est faible. C'est la contrainte qui doit être comparée à la résistance du sol.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La contrainte de cisaillement est la force divisée par la surface.
  • La formule est \(\tau = F_{\text{h}} / A\).
  • Cette contrainte est utilisée pour vérifier la stabilité au glissement de la fondation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les sols liquéfiables (sables saturés lâches), un séisme peut provoquer une augmentation brutale de la pression de l'eau interstitielle. Le sol perd alors presque toute sa résistance au cisaillement et se comporte comme un liquide. Des bâtiments entiers peuvent alors basculer ou s'enfoncer, comme ce fut le cas lors des séismes de Niigata (1964) et Christchurch (2011).

FAQ (pour lever les doutes)
La forme de la fondation a-t-elle une importance ?

Oui, pour la même surface, une fondation plus allongée dans la direction de la force sismique peut mobiliser une plus grande résistance passive du sol sur sa face avant. Cependant, pour le calcul du frottement à la base, seule la surface totale A est prise en compte dans cette approche simplifiée.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La contrainte de cisaillement moyenne à la base de la fondation est d'environ 23.4 kPa.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la fondation était plus petite (5m x 8m), quelle serait la nouvelle contrainte \(\tau\) en kPa ?

Outil Interactif : Paramètres Sismiques

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur la force sismique.

Paramètres d'Entrée
5000 kN
Résultats Clés
Coefficient Sismique (kh) -
Force Sismique (Fh) -
Equivalent en % du Poids -

Le Saviez-Vous ?

Le premier code de construction parasismique au monde a été introduit en Italie après le tremblement de terre dévastateur de Messine en 1908. Cependant, les concepts de construction résistante aux séismes sont bien plus anciens. Le "shinbashira", un pilier central trouvé dans les pagodes japonaises en bois de plusieurs étages, est un exemple de technique parasismique ancestrale qui permet à la structure d'osciller et de dissiper l'énergie du séisme.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi utilise-t-on une force "statique" pour un phénomène "dynamique" ?

La méthode pseudo-statique est une simplification d'ingénierie. Un calcul dynamique complet (qui simule le mouvement du bâtiment au cours du temps) est très complexe. En transformant le problème en une force statique équivalente, on peut utiliser des méthodes de calcul de statique classiques, beaucoup plus simples et rapides, pour obtenir un dimensionnement sûr pour la majorité des structures courantes.

Est-ce que le poids du bâtiment est toujours un inconvénient en cas de séisme ?

Pour la force d'inertie, oui : plus un bâtiment est lourd, plus la force sismique (\(F_{\text{h}} = k_{\text{h}} \cdot W\)) est grande. Cependant, pour la stabilité de la fondation, un poids élevé est un avantage : il augmente la force normale sur le sol et donc la résistance au glissement par frottement, et il aide à prévenir le soulèvement ou le basculement.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si un projet est déplacé d'une zone sismique 4 vers une zone 2 (très faible), la force sismique sera...

2. Pour un même bâtiment et une même zone sismique, sur quel type de sol la force sismique sera-t-elle la plus élevée ?

Eurocode 8
Norme européenne de référence pour le calcul des structures en zones sismiques. Elle fixe les règles de conception, les actions sismiques à considérer et les méthodes de vérification.
Coefficient Sismique (kh)
Coefficient adimensionnel représentant l'accélération horizontale de calcul normalisée par g. Il sert à calculer la force pseudo-statique.
Effet de Site
Modification (généralement une amplification) des ondes sismiques lorsqu'elles traversent les couches de sol superficielles. Les sols mous amplifient davantage le mouvement que le rocher.
Calcul de la Force Sismique Latérale sur une Fondation

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