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Dimensionnement d’un mur à ossature bois

Génie Civil : Dimensionnement d'un Mur à Ossature Bois (MOB)

Dimensionnement d'un mur à ossature bois (MOB) sous charges verticales

Contexte : L'Épine Dorsale de la Maison à Ossature Bois

Le mur à ossature bois (MOB) est un système constructif où une trame de pièces de bois verticales (les montantsPièce de bois verticale constituant l'ossature d'un mur ou d'une cloison. Les montants reprennent les charges verticales et participent au contreventement.) et horizontales (traverses, lisses) forme la structure porteuse. Les montants sont les éléments clés : ils reprennent les charges verticales descendant des planchers et de la toiture et les transmettent aux fondations. Chaque montant doit donc être vérifié pour s'assurer qu'il peut supporter ces charges sans se rompre ni flamber (perdre sa stabilité). Cet exercice se concentre sur la vérification d'un montant individuel selon l'Eurocode 5.

Remarque Pédagogique : On ne dimensionne pas le mur "entier", mais le montant le plus sollicité. On fait l'hypothèse que chaque montant reprend les charges appliquées sur une "bande de chargement" correspondant à son entraxe. C'est une simplification courante et sûre qui permet de ramener un problème complexe de mur à un problème simple de poteau.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la descente de charges dans un mur à ossature bois.
  • Calculer les charges de calcul à l'État Limite Ultime (ELU) sur un montant.
  • Déterminer les résistances de calcul du bois en compression et en flexion.
  • Vérifier la stabilité au flambementPhénomène d'instabilité d'une pièce élancée soumise à une compression axiale, qui se traduit par une déformation de flexion soudaine et importante. d'un montant.
  • Appliquer la formule d'interaction pour la flexion composée (compression + flexion).

Données de l'étude

On étudie un montant d'un mur de façade au rez-de-chaussée d'une maison. Ce montant, en bois de classe C24, a une section de 45x145 mm et une hauteur de 2.70 m. Les montants sont espacés de 60 cm. Le mur supporte un plancher qui applique une charge permanente \(G\) de 2.5 kN/ml et une charge de neige \(S\) de 2.0 kN/ml.

Schéma du montant et des charges
Montant C24 45x145 mm G + S H = 2.70 m Entraxe = 60 cm

Données réglementaires et matérielles (Eurocode 5) :

  • Classe de service : 2
  • Classe de durée pour la neige : Court terme
  • Coefficient partiel de sécurité : \(\gamma_{\text{M}} = 1.3\), \(\gamma_{\text{G}} = 1.35\), \(\gamma_{\text{Q}} = 1.5\)
  • Bois C24 : \(f_{\text{c},0,\text{k}} = 21 \, \text{MPa}\), \(f_{\text{m,k}} = 24 \, \text{MPa}\), \(E_{0,\text{mean}} = 11000 \, \text{MPa}\), \(E_{0,05} = 7400 \, \text{MPa}\)
  • Le montant est considéré comme articulé à ses deux extrémités.
  • Le mur est contreventé dans son plan, mais le flambement est à vérifier hors du plan du mur (selon l'axe faible).

Questions à traiter

  1. Calculer la charge de compression de calcul (\(N_d\)) sur un montant.
  2. Calculer les résistances de calcul en compression (\(f_{c,0,d}\)) et en flexion (\(f_{m,d}\)).
  3. Vérifier la stabilité au flambement du montant selon son axe faible.
  4. En supposant une flexion parasite due à une excentricité de charge de 10 mm, vérifier la stabilité du montant à la flexion composée.

Correction : Dimensionnement du mur à ossature bois

Question 1 : Charge de Compression de Calcul (\(N_d\))

Principe :
G S + Nd (ELU) 1.35G + 1.5S

On détermine la charge de calcul à l'État Limite Ultime (ELU) en appliquant la combinaison d'actions la plus défavorable. Chaque montant reprend les charges linéaires (G et S) multipliées par son entraxe. On applique ensuite les coefficients de sécurité.

Remarque Pédagogique :

La combinaison d'actions : On n'additionne jamais simplement les charges. On utilise des combinaisons réglementaires qui reflètent la probabilité que ces charges se produisent simultanément. La combinaison \(1.35G + 1.5S\) est la plus courante pour les bâtiments, car elle représente une situation de surcharge de neige sur la structure permanente déjà en place.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_d = (1.35 \times G + 1.5 \times S) \times \text{entraxe} \]
Donnée(s) :
  • Charge permanente \(G = 2.5 \, \text{kN/m}\)
  • Charge de neige \(S = 2.0 \, \text{kN/m}\)
  • Entraxe = 0.60 m
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} N_d &= (1.35 \times 2.5 \, \text{kN/m} + 1.5 \times 2.0 \, \text{kN/m}) \times 0.60 \, \text{m} \\ &= (3.375 + 3.0) \times 0.60 \\ &= 6.375 \, \text{kN/m} \times 0.60 \, \text{m} \\ &= 3.825 \, \text{kN} = 3825 \, \text{N} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités : Attention à la conversion des charges linéaires (kN/m) en charge ponctuelle (kN) en multipliant par l'entraxe. Toutes les unités doivent être cohérentes. On convertit ensuite les kN en N pour les calculs de contrainte.

Le saviez-vous ?

Les charges de neige sont définies par des cartes réglementaires (norme EN 1991-1-3) qui divisent le territoire en zones. La valeur de la charge dépend de l'altitude et de la forme de la toiture, qui peut causer des accumulations.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la neige est-elle une charge "variable" (Q) et non permanente (G) ?

Une charge permanente (G) est toujours présente (poids propre de la structure, des murs, etc.). Une charge variable, ou d'exploitation (Q), peut être présente ou non. La neige, le vent, les personnes ou le mobilier sont des charges variables. Elles sont traitées avec un coefficient de sécurité plus élevé (\(\gamma_Q = 1.5\)) car elles sont plus incertaines.

Résultat : La charge de compression de calcul sur un montant est \(N_d = 3.825 \, \text{kN}\).

Question 2 : Résistances de Calcul (\(f_{c,0,d}\) et \(f_{m,d}\))

Principe :
fk × k_mod ÷ γM fd

Comme pour le poinçonnement, la résistance de calcul est obtenue à partir de la résistance caractéristique (\(f_k\)), que l'on minore en la multipliant par le coefficient \(k_{mod}\) (qui dépend de la durée de la charge la plus pénalisante) et en la divisant par le coefficient de sécurité du matériau \(\gamma_M\).

Remarque Pédagogique :

La durée de la charge influence la résistance : Le bois peut supporter une charge importante pendant un court instant (ex: coup de vent), mais la même charge appliquée pendant des années le ferait céder. Le coefficient \(k_{mod}\) traduit cet effet. Pour une combinaison de charges, on prend le \(k_{mod}\) de la charge ayant la durée la plus courte, ce qui est favorable. Ici, la neige est de court terme (\(k_{mod} = 0.9\)), ce qui est plus favorable que la charge permanente (\(k_{mod} = 0.6\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ f_d = \frac{k_{\text{mod}} \times f_k}{\gamma_M} \]
Donnée(s) :
  • Pour la neige (court terme) en classe de service 2 : \(k_{\text{mod}} = 0.90\)
  • \(f_{\text{c},0,\text{k}} = 21 \, \text{MPa}\) ; \(f_{\text{m,k}} = 24 \, \text{MPa}\)
  • \(\gamma_M = 1.3\)
Calcul(s) :
\[ f_{\text{c},0,\text{d}} = \frac{0.90 \times 21 \, \text{MPa}}{1.3} \approx 14.54 \, \text{MPa} \]
\[ f_{\text{m,d}} = \frac{0.90 \times 24 \, \text{MPa}}{1.3} \approx 16.62 \, \text{MPa} \]
Points de vigilance :

Choisir le bon \(k_{mod}\) : Le \(k_{mod}\) à utiliser est celui associé à la charge variable de base dans la combinaison d'actions (ici, la neige). Une erreur courante est d'utiliser le \(k_{mod}\) de la charge permanente, ce qui serait incorrect et très pénalisant.

Le saviez-vous ?

Les classes de résistance du bois (C18, C24, C30...) sont définies par des normes de classement visuel ou mécanique. Le "C" signifie Conifère, et le nombre représente la résistance caractéristique à la flexion en MPa. Un bois C24 a donc une résistance garantie en flexion d'au moins 24 MPa.

FAQ en rapport avec la question :
Qu'est-ce que la résistance en compression "0" (\(f_{c,0,k}\)) ?

L'indice "0" signifie que la résistance est mesurée parallèlement au fil du bois (angle de 0°). C'est la direction où le bois est le plus résistant en compression. La résistance perpendiculaire au fil, \(f_{c,90,k}\), est beaucoup plus faible.

Résultat : \(f_{\text{c},0,\text{d}} \approx 14.54 \, \text{MPa}\) et \(f_{\text{m,d}} \approx 16.62 \, \text{MPa}\).

Question 3 : Vérification de la Stabilité au Flambement

Principe :
σ_c,0,d ≤ kc * fc,0,d

Un poteau élancé, même s'il résiste à la compression simple, peut brutalement fléchir et se rompre sous une charge bien inférieure : c'est le flambement. On vérifie donc que la contrainte de compression appliquée est inférieure à la résistance au flambement, qui est la résistance en compression simple réduite par un coefficient de flambement \(k_c\). Ce coefficient dépend de l'élancement du poteau.

Remarque Pédagogique :

Tenir une règle : Prenez une règle plate en plastique. Essayez de la comprimer dans le sens de sa plus grande inertie (sur la tranche) : c'est difficile. Essayez maintenant de la comprimer dans le sens de sa plus faible inertie (à plat) : elle fléchit et "casse" très facilement. C'est exactement le phénomène de flambement. On vérifie donc toujours le flambement selon l'axe le plus faible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{c,0,d} \le k_c \times f_{c,0,d} \]
\[ \lambda_{\text{rel,z}} = \frac{\lambda_z}{\pi} \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} \quad \text{avec} \quad \lambda_z = \frac{L_{cz}}{i_z} \]
Donnée(s) :
  • Section : \(h=145\,\text{mm}\), \(b=45\,\text{mm}\)
  • Longueur de flambement \(L_{cz} = 2.70\,\text{m} = 2700\,\text{mm}\)
  • \(N_d = 3825 \, \text{N}\)
  • \(f_{c,0,k} = 21 \, \text{MPa}\), \(E_{0,05} = 7400 \, \text{MPa}\), \(f_{c,0,d} = 14.54 \, \text{MPa}\)
Calcul(s) :

1. Contrainte appliquée :

\[ \sigma_{c,0,d} = \frac{N_d}{b \times h} = \frac{3825}{45 \times 145} = 0.585 \, \text{MPa} \]

2. Élancement (axe faible z) :

\[ i_z = \sqrt{\frac{I_z}{A}} = \sqrt{\frac{h \cdot b^3 / 12}{h \cdot b}} = \frac{b}{\sqrt{12}} = \frac{45}{\sqrt{12}} \approx 12.99 \, \text{mm} \]
\[ \lambda_z = \frac{2700}{12.99} \approx 207.8 \]

3. Élancement relatif :

\[ \lambda_{\text{rel,z}} = \frac{207.8}{\pi} \sqrt{\frac{21}{7400}} \approx 3.52 \]

4. Coefficient de flambement \(k_c\) (formules simplifiées pour \(\lambda_{\text{rel,z}} > 0.3\)) :

\[ k_z = 0.5 \times (1 + \beta_c (\lambda_{\text{rel,z}} - 0.3) + \lambda_{\text{rel,z}}^2) \quad (\text{avec } \beta_c=0.2 \text{ pour bois massif}) \]
\[ k_z = 0.5 \times (1 + 0.2(3.52 - 0.3) + 3.52^2) \approx 7.02 \]
\[ k_c = \frac{1}{k_z + \sqrt{k_z^2 - \lambda_{\text{rel,z}}^2}} = \frac{1}{7.02 + \sqrt{7.02^2 - 3.52^2}} \approx 0.076 \]

5. Vérification :

\[ 0.585 \, \text{MPa} \le 0.076 \times 14.54 \, \text{MPa} = 1.10 \, \text{MPa} \]
Points de vigilance :

Le bon module d'élasticité : Pour les calculs de stabilité (flambement, déversement), on utilise toujours le module au 5ème percentile (\(E_{0,05}\)), qui est une valeur pessimiste, alors que pour les calculs de déformation (flèches), on utilise le module moyen (\(E_{0,\text{mean}}\)).

FAQ en rapport avec la question :
Que signifie "articulé à ses deux extrémités" ?

Cela définit les conditions d'appui du poteau et fixe sa longueur de flambement. "Articulé" signifie que les extrémités peuvent tourner librement. Dans ce cas, la longueur de flambement \(L_c\) est égale à la longueur réelle du poteau. Si les extrémités étaient "encastrées" (bloquées en rotation), la longueur de flambement serait réduite (\(L_c = 0.5 L\)), rendant le poteau beaucoup plus stable.

Résultat : La condition est vérifiée (\(0.585 \le 1.10\)). Le montant est stable au flambement.

Question 4 : Vérification à la Flexion Composée

Principe :
Compression Flexion

Un élément est rarement soumis à un seul type d'effort. Ici, le montant est comprimé (\(N_d\)) et subit une petite flexion (\(M_d\)) due aux imperfections et excentricités de charge. On utilise une formule d'interaction qui additionne les "taux de travail" en compression et en flexion. La somme ne doit pas dépasser 1.

Remarque Pédagogique :

L'effet "P-Delta" : La compression aggrave la flexion. Quand le poteau fléchit, la charge de compression n'est plus parfaitement centrée et crée un moment de flexion supplémentaire (Force x déformation), qui augmente la déformation, qui augmente le moment, etc. Les formules d'interaction de l'Eurocode 5 tiennent compte de cet effet de second ordre de manière simplifiée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^2 + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,d}} \le 1 \]
\[ M_d = N_d \times e \quad ; \quad \sigma_{m,z,d} = \frac{M_d}{W_z} \quad ; \quad W_z = \frac{h \cdot b^2}{6} \]
Donnée(s) :
  • \(N_d = 3825 \, \text{N}\) ; excentricité \(e = 10 \, \text{mm}\)
  • \(\sigma_{c,0,d} = 0.585 \, \text{MPa}\) ; \(f_{c,0,d} = 14.54 \, \text{MPa}\)
  • \(f_{m,d} = 16.62 \, \text{MPa}\)
Calcul(s) :
\[ M_d = 3825 \, \text{N} \times 10 \, \text{mm} = 38250 \, \text{N.mm} \]
\[ W_z = \frac{145 \times 45^2}{6} = 48937.5 \, \text{mm}^3 \]
\[ \sigma_{m,z,d} = \frac{38250}{48937.5} \approx 0.78 \, \text{MPa} \]

Vérification de la formule d'interaction :

\[ \left( \frac{0.585}{14.54} \right)^2 + \frac{0.78}{16.62} = 0.0016 + 0.047 = 0.049 \]
\[ 0.049 \le 1 \]
FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi le carré sur le terme de compression ?

La formule d'interaction de l'Eurocode 5 est semi-empirique. Le carré sur le terme de compression (\(\sigma_c/f_c\)) donne plus de "poids" au terme de flexion. Cela reflète le fait que pour les éléments élancés, la flexion est souvent le mode de rupture prédominant, et que la compression vient surtout aggraver les effets de la flexion.

Résultat : La condition est vérifiée (\(0.049 \le 1\)). Le montant est stable en flexion composée.

Simulation Interactive : Dimensionnement du Montant

Faites varier les paramètres du mur pour voir comment ils influencent la sécurité du montant. L'objectif est de garder les deux ratios de vérification en dessous de 100%.

Paramètres du Mur
Ratios de Vérification

Pour Aller Plus Loin : Contreventement et Charges Horizontales

Notre exercice s'est concentré sur les charges verticales. En réalité, un mur doit aussi résister aux efforts horizontaux (vent, séisme). C'est le rôle du contreventementSystème structurel (panneaux, croix de Saint-André) destiné à stabiliser une structure en reprenant les efforts horizontaux (vent, séisme) et en empêchant sa déformation., souvent assuré par des panneaux de particules (type OSB) cloués sur l'ossature. Ces panneaux empêchent le mur de se déformer en "trapèze" et participent également au maintien des montants, ce qui peut réduire leur longueur de flambement et donc augmenter leur résistance.

Le Saviez-Vous ?

La technique du mur à ossature bois, popularisée en Amérique du Nord sous le nom de "balloon frame" et "platform frame", a permis la construction rapide de villes entières au 19ème siècle. Elle utilise des pièces de bois de petite section, faciles à produire et à assembler, ce qui a révolutionné la construction résidentielle.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment gère-t-on les ouvertures (portes, fenêtres) ?

Une ouverture interrompt les montants. Les charges qui auraient dû être reprises par ces montants coupés sont reportées, via un linteau au-dessus de l'ouverture, sur des montants renforcés de part et d'autre. Ces montants "d'encadrement" sont souvent doublés ou triplés pour pouvoir supporter cette charge concentrée.

Le calcul est-il différent pour un mur de pignon ?

Oui. Un mur de pignon (mur triangulaire sous la toiture) a des montants de hauteurs différentes. On dimensionne alors le montant le plus haut, qui est le plus élancé et donc le plus sensible au flambement. De plus, les charges de vent sur le pignon peuvent devenir prépondérantes.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour rendre un montant plus résistant au flambement, la solution la plus efficace est :

2. Si l'on diminue l'entraxe des montants (de 60 à 40 cm), que se passe-t-il ?

Glossaire

Montant d'ossature
Pièce de bois verticale constituant l'ossature d'un mur ou d'une cloison. Les montants reprennent les charges verticales et participent au contreventement.
Flambement
Phénomène d'instabilité d'une pièce élancée soumise à une compression axiale, qui se traduit par une déformation de flexion soudaine et importante avant que la résistance du matériau ne soit atteinte.
Flexion composée
Sollicitation combinée de flexion (qui courbe la pièce) et de compression (ou traction) axiale. C'est le cas le plus courant pour les poteaux et montants.
Contreventement
Système structurel (panneaux, croix de Saint-André) destiné à stabiliser une structure en reprenant les efforts horizontaux (vent, séisme) et en empêchant sa déformation.
Dimensionnement d'un mur à ossature bois (MOB) sous charges verticales

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