Études de cas pratique

EGC

Comparaison des déperditions thermiques

Comparaison des Déperditions Thermiques en Thermique des Bâtiments

Comparaison des Déperditions Thermiques de Parois

Comprendre les Déperditions Thermiques

Les déperditions thermiques représentent la quantité de chaleur qui s'échappe d'un bâtiment vers l'extérieur pendant la saison de chauffage, ou qui y pénètre pendant la saison de climatisation. Comprendre et calculer ces pertes est crucial pour dimensionner correctement les systèmes de chauffage et de refroidissement, pour améliorer l'efficacité énergétique des bâtiments, réduire les coûts d'exploitation et assurer le confort des occupants. Les déperditions se produisent principalement par transmission à travers les parois (murs, toitures, planchers, fenêtres), par renouvellement d'air (ventilation), et par les ponts thermiques. Cet exercice se concentre sur la comparaison des déperditions par transmission à travers deux types de murs.

Données de l'étude

On souhaite comparer les déperditions thermiques d'un mur extérieur d'une maison pour deux compositions différentes (Mur 1 et Mur 2).

Caractéristiques communes :

  • Surface du mur (\(A\)) : \(20 \, \text{m}^2\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(20 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-5 \, ^\circ\text{C}\)
  • Résistance thermique superficielle interne (\(R_{si}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle externe (\(R_{se}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Composition du Mur 1 :

  • Brique pleine (int. vers ext.) : épaisseur \(e_1 = 0.20 \, \text{m}\), conductivité thermique \(\lambda_1 = 0.80 \, \text{W/(mK)}\)
  • Enduit extérieur : épaisseur \(e_2 = 0.02 \, \text{m}\), conductivité thermique \(\lambda_2 = 0.90 \, \text{W/(mK)}\)

Composition du Mur 2 (amélioré) :

  • Brique pleine (int. vers ext.) : épaisseur \(e_3 = 0.20 \, \text{m}\), conductivité thermique \(\lambda_3 = 0.80 \, \text{W/(mK)}\)
  • Isolant thermique (ex: PSE) : épaisseur \(e_4 = 0.10 \, \text{m}\), conductivité thermique \(\lambda_4 = 0.04 \, \text{W/(mK)}\)
  • Enduit extérieur : épaisseur \(e_5 = 0.02 \, \text{m}\), conductivité thermique \(\lambda_5 = 0.90 \, \text{W/(mK)}\)
Schéma : Déperditions à travers un Mur Multicouche
Intérieur Ti = 20°C Extérieur Te = -5°C Flux Φ Enduit Brique Isolant Enduit Déperditions Thermiques

Illustration des couches d'un mur et du flux de chaleur le traversant de l'intérieur chaud vers l'extérieur froid.

Questions à traiter

  1. Pour le Mur 1 :
    1. Calculer la résistance thermique de chaque couche du Mur 1.
    2. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot1}}\)) du Mur 1.
    3. Calculer le coefficient de transmission thermique (\(U_1\)) du Mur 1.
    4. Calculer les déperditions thermiques (\(\Phi_1\)) à travers le Mur 1.
  2. Pour le Mur 2 :
    1. Calculer la résistance thermique de chaque couche du Mur 2.
    2. Calculer la résistance thermique totale (\(R_{\text{tot2}}\)) du Mur 2.
    3. Calculer le coefficient de transmission thermique (\(U_2\)) du Mur 2.
    4. Calculer les déperditions thermiques (\(\Phi_2\)) à travers le Mur 2.
  3. Comparer les déperditions thermiques des deux murs et conclure.
  4. Calculer le pourcentage de réduction des déperditions thermiques en passant du Mur 1 au Mur 2.

Correction : Comparaison des Déperditions Thermiques

Question 1.a : Résistances thermiques des couches du Mur 1

Principe :

La résistance thermique (\(R\)) d'une couche de matériau homogène représente sa capacité à s'opposer au passage de la chaleur. Plus la résistance est élevée, mieux le matériau isole. Elle se calcule en divisant l'épaisseur de la couche (\(e\)) par la conductivité thermique (\(\lambda\)) du matériau. La conductivité thermique (\(\lambda\)) est une propriété intrinsèque du matériau qui indique sa capacité à conduire la chaleur (un \(\lambda\) faible signifie un bon isolant).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R = \frac{e}{\lambda}\]

Où \(R\) est en \(\text{m}^2\text{K/W}\), \(e\) en \(\text{m}\), et \(\lambda\) en \(\text{W/(mK)}\).

Données spécifiques (Mur 1) :
  • Brique (couche 1) : \(e_1 = 0.20 \, \text{m}\), \(\lambda_1 = 0.80 \, \text{W/(mK)}\)
  • Enduit extérieur (couche 2) : \(e_2 = 0.02 \, \text{m}\), \(\lambda_2 = 0.90 \, \text{W/(mK)}\)
Calcul :

Résistance thermique de la brique (\(R_1\)) :

\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{0.20 \, \text{m}}{0.80 \, \text{W/(mK)}} \\ &= 0.25 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Résistance thermique de l'enduit extérieur (\(R_2\)) :

\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{0.02 \, \text{m}}{0.90 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.a :
  • Résistance thermique de la brique (\(R_1\)) : \(0.25 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Résistance thermique de l'enduit (\(R_2\)) : \(\approx 0.022 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Question 1.b : Résistance thermique totale (\(R_{\text{tot1}}\)) du Mur 1

Principe :

La résistance thermique totale d'un mur composé de plusieurs couches est la somme des résistances thermiques de chaque couche, à laquelle on ajoute les résistances thermiques superficielles d'échange (interne \(R_{si}\) et externe \(R_{se}\)). Ces résistances superficielles représentent la difficulté pour la chaleur de passer de l'air ambiant à la surface du mur, et de la surface du mur à l'air ambiant de l'autre côté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{tot}} = R_{si} + R_1 + R_2 + \dots + R_n + R_{se}\]
Données spécifiques (Mur 1) :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_1 = 0.25 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_2 \approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot1}} &= 0.13 + 0.25 + 0.0222 + 0.04 \\ &\approx 0.4422 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.b : La résistance thermique totale du Mur 1 est \(R_{\text{tot1}} \approx 0.442 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 1.c : Coefficient de transmission thermique (\(U_1\)) du Mur 1

Principe :

Le coefficient de transmission thermique, ou valeur U, est l'inverse de la résistance thermique totale. Il représente la quantité de chaleur qui traverse un mètre carré de paroi pour une différence de température d'un Kelvin (ou un degré Celsius) entre les deux côtés de la paroi. Plus la valeur U est faible, meilleure est l'isolation de la paroi.

Formule(s) utilisée(s) :
\[U = \frac{1}{R_{\text{tot}}}\]

L'unité de U est le \(\text{W/(m}^2\text{K)}\).

Données spécifiques (Mur 1) :
  • \(R_{\text{tot1}} \approx 0.4422 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_1 &= \frac{1}{0.4422 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 2.2614 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.c : Le coefficient de transmission thermique du Mur 1 est \(U_1 \approx 2.26 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Question 1.d : Déperditions thermiques (\(\Phi_1\)) à travers le Mur 1

Principe :

Les déperditions thermiques (\(\Phi\)), ou flux thermique, à travers une paroi représentent la quantité de chaleur perdue (ou gagnée) par unité de temps. Elles se calculent en multipliant le coefficient de transmission thermique U de la paroi par sa surface (\(A\)) et par la différence de température entre l'intérieur (\(T_i\)) et l'extérieur (\(T_e\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi = U \times A \times (T_i - T_e)\]

L'unité de \(\Phi\) est le Watt (W).

Données spécifiques (Mur 1) :
  • \(U_1 \approx 2.2614 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Surface du mur (\(A\)) : \(20 \, \text{m}^2\)
  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(20 \, ^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-5 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :

Différence de température \(\Delta T = T_i - T_e = 20 - (-5) = 25 \, ^\circ\text{C} = 25 \, \text{K}\).

\[ \begin{aligned} \Phi_1 &= 2.2614 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 20 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 2.2614 \times 500 \, \text{W} \\ &\approx 1130.7 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1.d : Les déperditions thermiques à travers le Mur 1 sont \(\Phi_1 \approx 1130.7 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si U = 0.5 W/(m²K), A = 10 m², et ΔT = 20 K, quelles sont les déperditions Φ ?

Question 2.a : Résistances thermiques des couches du Mur 2

Principe :

Le principe de calcul est le même que pour le Mur 1 : \(R = e/\lambda\) pour chaque couche.

Données spécifiques (Mur 2) :
  • Brique (couche 3) : \(e_3 = 0.20 \, \text{m}\), \(\lambda_3 = 0.80 \, \text{W/(mK)}\)
  • Isolant (couche 4) : \(e_4 = 0.10 \, \text{m}\), \(\lambda_4 = 0.04 \, \text{W/(mK)}\)
  • Enduit extérieur (couche 5) : \(e_5 = 0.02 \, \text{m}\), \(\lambda_5 = 0.90 \, \text{W/(mK)}\)
Calcul :

Résistance thermique de la brique (\(R_3\)) :

\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{0.20 \, \text{m}}{0.80 \, \text{W/(mK)}} \\ &= 0.25 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Résistance thermique de l'isolant (\(R_4\)) :

\[ \begin{aligned} R_4 &= \frac{0.10 \, \text{m}}{0.04 \, \text{W/(mK)}} \\ &= 2.50 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Résistance thermique de l'enduit extérieur (\(R_5\)) :

\[ \begin{aligned} R_5 &= \frac{0.02 \, \text{m}}{0.90 \, \text{W/(mK)}} \\ &\approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2.a :
  • Résistance thermique de la brique (\(R_3\)) : \(0.25 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Résistance thermique de l'isolant (\(R_4\)) : \(2.50 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Résistance thermique de l'enduit (\(R_5\)) : \(\approx 0.022 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Question 2.b : Résistance thermique totale (\(R_{\text{tot2}}\)) du Mur 2

Principe :

Comme pour le Mur 1, on additionne toutes les résistances des couches et les résistances superficielles.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{tot}} = R_{si} + R_3 + R_4 + R_5 + R_{se}\]
Données spécifiques (Mur 2) :
  • \(R_{si} = 0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_3 = 0.25 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_4 = 2.50 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_5 \approx 0.0222 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • \(R_{se} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot2}} &= 0.13 + 0.25 + 2.50 + 0.0222 + 0.04 \\ &\approx 2.9422 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2.b : La résistance thermique totale du Mur 2 est \(R_{\text{tot2}} \approx 2.942 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 2.c : Coefficient de transmission thermique (\(U_2\)) du Mur 2

Principe :

La valeur U est l'inverse de la résistance thermique totale \(R_{\text{tot2}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[U_2 = \frac{1}{R_{\text{tot2}}}\]
Données spécifiques (Mur 2) :
  • \(R_{\text{tot2}} \approx 2.9422 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_2 &= \frac{1}{2.9422 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 0.3399 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 2.c : Le coefficient de transmission thermique du Mur 2 est \(U_2 \approx 0.340 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Question 2.d : Déperditions thermiques (\(\Phi_2\)) à travers le Mur 2

Principe :

Les déperditions se calculent de la même manière que pour le Mur 1, en utilisant la valeur \(U_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Phi_2 = U_2 \times A \times (T_i - T_e)\]
Données spécifiques (Mur 2) :
  • \(U_2 \approx 0.3399 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • Surface du mur (\(A\)) : \(20 \, \text{m}^2\)
  • Différence de température (\(\Delta T\)) : \(25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_2 &= 0.3399 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 20 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 0.3399 \times 500 \, \text{W} \\ &\approx 169.95 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2.d : Les déperditions thermiques à travers le Mur 2 sont \(\Phi_2 \approx 170.0 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un U-value plus faible signifie que le mur est :

Question 3 : Comparaison des déperditions thermiques

Principe :

Pour comparer l'efficacité des deux murs, il suffit de comparer les déperditions thermiques (\(\Phi_1\) et \(\Phi_2\)) calculées pour chacun. Le mur ayant les déperditions les plus faibles est le plus performant thermiquement, car il laisse passer moins de chaleur.

Comparaison :
  • Déperditions du Mur 1 (\(\Phi_1\)) : \(\approx 1130.7 \, \text{W}\)
  • Déperditions du Mur 2 (\(\Phi_2\)) : \(\approx 170.0 \, \text{W}\)

On constate que \(\Phi_2\) est significativement plus faible que \(\Phi_1\).

Résultat Question 3 : Le Mur 2 (\(\approx 170.0 \, \text{W}\)) présente des déperditions thermiques beaucoup plus faibles que le Mur 1 (\(\approx 1130.7 \, \text{W}\)). Le Mur 2 est donc nettement plus performant en termes d'isolation thermique.

Question 4 : Pourcentage de réduction des déperditions

Principe :

Pour calculer le pourcentage de réduction des déperditions en passant du Mur 1 (moins performant) au Mur 2 (plus performant), on calcule d'abord la différence absolue des déperditions. Ensuite, on divise cette différence par les déperditions du mur de référence (Mur 1, le moins performant) et on multiplie par 100 pour obtenir un pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Réduction} (\%) = \frac{(\Phi_1 - \Phi_2)}{\Phi_1} \times 100\]
Données spécifiques :
  • \(\Phi_1 \approx 1130.7 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_2 \approx 170.0 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Réduction} (\%) &= \frac{(1130.7 \, \text{W} - 170.0 \, \text{W})}{1130.7 \, \text{W}} \times 100 \\ &= \frac{960.7 \, \text{W}}{1130.7 \, \text{W}} \times 100 \\ &\approx 0.8496 \times 100 \\ &\approx 84.96 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le passage du Mur 1 au Mur 2 permet une réduction des déperditions thermiques d'environ \(85.0\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une résistance thermique élevée indique :

2. Le coefficient de transmission thermique U est :

3. Pour réduire les déperditions thermiques d'un mur, il faut :

Glossaire

Déperdition Thermique (\(\Phi\))
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment à travers son enveloppe (murs, toit, fenêtres, etc.) ou par renouvellement d'air, exprimée en Watts (W).
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété d'un matériau à conduire la chaleur. Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant. Unité : \(\text{W/(mK)}\) (Watt par mètre-Kelvin).
Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Elle est égale à l'épaisseur divisée par la conductivité thermique pour une couche homogène. Unité : \(\text{m}^2\text{K/W}\) (mètre carré-Kelvin par Watt).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_{si}, R_{se}\))
Résistance à l'échange de chaleur entre une surface de paroi et l'air ambiant (intérieur \(R_{si}\) ou extérieur \(R_{se}\)). Elle dépend des conditions de convection et de rayonnement à la surface.
Résistance Thermique Totale (\(R_{\text{tot}}\))
Somme de toutes les résistances thermiques des couches d'une paroi et des résistances superficielles.
Coefficient de Transmission Thermique (U-value)
Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi en 1 seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux côtés. C'est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{\text{tot}}\)). Unité : \(\text{W/(m}^2\text{K)}\). Plus U est faible, meilleure est l'isolation.
Comparaison des Déperditions Thermiques - Exercice d'Application

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