Déperditions Thermiques à travers les Murs
Comprendre les Déperditions Thermiques à travers les Murs
Vous êtes ingénieur en charge de la conception thermique d’une maison individuelle située dans une région tempérée. La maison est constituée d’un seul étage de forme cubique, avec des murs en béton et une isolation standard. Vous devez calculer les déperditions thermiques à travers les murs pour dimensionner le système de chauffage nécessaire pour maintenir une température intérieure confortable en hiver.
Données
- Dimensions de la maison : 10 m x 10 m x 3 m (longueur x largeur x hauteur).
- Épaisseur des murs : 0,3 m.
- Conductivité thermique du béton : λ = 1,7 W/(m·K).
- Conductivité thermique de l’isolation : λ = 0,04 W/(m·K).
- Épaisseur de l’isolation : 0,15 m.
- Température intérieure souhaitée : T_int = 20°C.
- Température extérieure en hiver : T_ext = -5°C.
- Pas de fenêtres sur les murs pour simplifier le calcul.
Questions:
1. Calculer la surface totale des murs de la maison qui sera exposée au froid.
2. Déterminer la résistance thermique pour un mur, en prenant en compte la résistance due au béton et à l’isolation.
3. Calculer les déperditions thermiques à travers les murs en utilisant la loi de Fourier.
4. Interpréter les résultats pour estimer l’impact sur le dimensionnement du système de chauffage.
Correction : Déperditions Thermiques à travers les Murs
1. Calcul de la Surface Totale des Murs
Pour déterminer la surface totale des murs exposés au froid, on considère que la maison a une forme cubique et que chaque mur a la même dimension.
Formule :
\[ \text{Surface des murs} = 4 \times (\text{longueur} \times \text{hauteur}) \]
Données :
- Longueur = \(10\, \text{m}\)
- Hauteur = \(3\, \text{m}\)
Calcul :
\[ \text{Surface des murs} = 4 \times (10\,m \times 3\,m) \] \[ \text{Surface des murs} = 120\,m^2 \]
2. Détermination de la Résistance Thermique Totale
La résistance thermique totale des murs est calculée en ajoutant la résistance du béton à celle de l’isolation. Chaque composant contribue à la résistance totale selon son épaisseur et sa conductivité thermique.
Formule :
\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
Données et calculs individuels :
Pour le béton :
- Épaisseur (e) = \(0,3\, \text{m}\)
- Conductivité thermique (\(\lambda\)) = \(1,7\,W/(m\cdot K)\)
\[ R_{\text{béton}} = \frac{0.3\,m}{1.7\,W/(m\cdot K)} \] \[ R_{\text{béton}} \approx 0.176\,m^2K/W \]
Pour l’isolation :
- Épaisseur (e) = \(0,15\, \text{m}\)
- Conductivité thermique (\(\lambda\)) = \(0,04\,W/(m\cdot K)\)
\[ R_{\text{isolation}} = \frac{0.15\,m}{0.04\,W/(m\cdot K)} \] \[ R_{\text{isolation}} = 3.75\,m^2K/W \]
Résistance thermique totale :
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{béton}} + R_{\text{isolation}} \] \[ R_{\text{total}} = 0.176\,m^2K/W + 3.75\,m^2K/W \] \[ R_{\text{total}} = 3.926\,m^2K/W \]
3. Calcul des Déperditions Thermiques à Travers les Murs
Les déperditions thermiques sont calculées en utilisant la loi de Fourier qui lie la perte de chaleur à la différence de température, à la surface exposée et à la résistance thermique.
Formule :
\[ Q = \Delta T \cdot \frac{A}{R} \]
Données :
- \(\Delta T = T_{\text{int}} – T_{\text{ext}} = 20^\circ\text{C} – (-5^\circ\text{C}) = 25^\circ\text{C}\)
- Surface (A) = \(120\, \text{m}^2\)
- Résistance thermique (R) = \(3.926\, \text{m}^2K/W\)
Calcul :
\[ Q = 25\,K \times \frac{120\,m^2}{3.926\,m^2K/W} \] \[ Q \approx 764\,W \]
4. Interprétation des Résultats
Les déperditions thermiques calculées indiquent la quantité de chaleur que le système de chauffage doit compenser chaque heure pour maintenir la température intérieure souhaitée pendant l’hiver.
Réflexion : Pour un dimensionnement précis du système de chauffage, il est essentiel de prendre en compte non seulement les pertes à travers les murs mais aussi les pertes éventuelles à travers le toit, les fenêtres et d’autres jonctions, ainsi que les besoins spécifiques des occupants et les conditions climatiques locales.
Déperditions Thermiques à travers les Murs
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