Études de cas pratique

EGC

Calcul de l’Efficacité d’une Isolation Intérieure

Calcul de l’Efficacité d’une Isolation Intérieure en Thermique des Bâtiments

Calcul de l’Efficacité d’une Isolation Intérieure

Comprendre l'Efficacité d'une Isolation Intérieure

L'isolation thermique par l'intérieur (ITI) est une technique courante pour améliorer la performance énergétique des bâtiments existants. Elle consiste à ajouter une couche d'isolant sur la face intérieure des murs extérieurs. L'efficacité de cette isolation se mesure par la réduction des déperditions thermiques à travers la paroi, ce qui se traduit par une diminution de la valeur U (coefficient de transmission thermique surfacique) du mur.

Pour évaluer cette efficacité, on calcule la résistance thermique totale du mur avant et après l'ajout de l'isolant. La différence permet de quantifier le gain en isolation et la réduction des pertes de chaleur.

Cet exercice se concentre sur le calcul de la valeur U d'un mur avant et après isolation par l'intérieur, et sur la détermination de la réduction du flux thermique.

Données de l'étude

On étudie un mur extérieur en briques pleines que l'on souhaite isoler par l'intérieur.

Mur existant (avant isolation) :

  • Couche 1 : Brique pleine
    • Épaisseur (\(e_{\text{brique}}\)) : \(220 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{brique}}\)) : \(0.77 \, \text{W/(m·K)}\)

Isolation intérieure ajoutée :

  • Couche 2 : Panneau isolant en polyuréthane (PUR)
    • Épaisseur (\(e_{\text{iso}}\)) : \(80 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{iso}}\)) : \(0.025 \, \text{W/(m·K)}\)
  • Couche 3 : Plaque de plâtre (finition)
    • Épaisseur (\(e_{\text{platre}}\)) : \(10 \, \text{mm}\)
    • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{platre}}\)) : \(0.25 \, \text{W/(m·K)}\)

Résistances thermiques superficielles :

  • Résistance thermique superficielle intérieure (\(R_{\text{si}}\)) : \(0.13 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
  • Résistance thermique superficielle extérieure (\(R_{\text{se}}\)) : \(0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\)

Conditions de température :

  • Température intérieure (\(T_i\)) : \(19^\circ\text{C}\)
  • Température extérieure (\(T_e\)) : \(-3^\circ\text{C}\)
Schéma du Mur Avant et Après Isolation Intérieure
Avant Isolation Après Isolation {/* */} {/* Brique */} Brique (e_brique) Int Ext e_brique {/* */} {/* Plâtre */} Plâtre {/* Isolant */} Isolant {/* Brique */} Brique Int Ext e_pl e_iso e_br

Composition du mur avant et après l'isolation par l'intérieur.

Questions à traiter

  1. Convertir toutes les épaisseurs en mètres.
  2. Calculer la résistance thermique de la couche de brique (\(R_{\text{brique}}\)).
  3. Calculer la résistance thermique totale du mur non isolé (\(R_{\text{tot,avant}}\)), incluant \(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\).
  4. Calculer le coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{avant}}\)) du mur non isolé.
  5. Calculer la résistance thermique de la couche d'isolant (\(R_{\text{iso}}\)) et de la plaque de plâtre (\(R_{\text{platre}}\)).
  6. Calculer la résistance thermique totale du mur isolé (\(R_{\text{tot,apres}}\)).
  7. Calculer le coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{apres}}\)) du mur isolé.
  8. Calculer le flux thermique (\(\phi_{\text{avant}}\)) à travers \(1 \, \text{m}^2\) du mur non isolé.
  9. Calculer le flux thermique (\(\phi_{\text{apres}}\)) à travers \(1 \, \text{m}^2\) du mur isolé.
  10. Calculer la réduction en pourcentage des déperditions thermiques grâce à l'isolation.

Correction : Calcul de l’Efficacité d’une Isolation Intérieure

Question 1 : Conversion des épaisseurs en mètres

Explication :

Les conductivités thermiques sont données en W/(m·K), il est donc nécessaire de convertir les épaisseurs de millimètres (mm) en mètres (m) pour la cohérence des unités dans les calculs de résistance thermique. On divise par 1000.

Calculs :
  • \(e_{\text{brique}} = 220 \, \text{mm} = 0.220 \, \text{m}\)
  • \(e_{\text{iso}} = 80 \, \text{mm} = 0.080 \, \text{m}\)
  • \(e_{\text{platre}} = 10 \, \text{mm} = 0.010 \, \text{m}\)
Résultat Question 1 :
\(e_{\text{brique}} = 0.220 \, \text{m}\), \(e_{\text{iso}} = 0.080 \, \text{m}\), \(e_{\text{platre}} = 0.010 \, \text{m}\).

Question 2 : Résistance thermique de la brique (\(R_{\text{brique}}\))

Principe :

La résistance thermique d'une couche de matériau est son épaisseur divisée par sa conductivité thermique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
Données spécifiques :
  • Épaisseur (\(e_{\text{brique}}\)) : \(0.220 \, \text{m}\)
  • Conductivité thermique (\(\lambda_{\text{brique}}\)) : \(0.77 \, \text{W/(m·K)}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{brique}} &= \frac{0.220 \, \text{m}}{0.77 \, \text{W/(m·K)}} \\ &\approx 0.2857 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance thermique de la couche de brique est \(R_{\text{brique}} \approx 0.286 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 3 : Résistance thermique totale du mur non isolé (\(R_{\text{tot,avant}}\))

Principe :

La résistance totale du mur non isolé comprend la résistance de la brique et les résistances superficielles intérieure et extérieure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{tot,avant}} = R_{\text{si}} + R_{\text{brique}} + R_{\text{se}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot,avant}} &\approx 0.13 + 0.2857 + 0.04 \\ &\approx 0.4557 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance thermique totale du mur non isolé est \(R_{\text{tot,avant}} \approx 0.456 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 4 : Coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{avant}}\)) du mur non isolé

Principe :

Le coefficient U est l'inverse de la résistance thermique totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ U_{\text{avant}} = \frac{1}{R_{\text{tot,avant}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_{\text{avant}} &\approx \frac{1}{0.4557 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 2.1944 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le coefficient de transmission thermique du mur non isolé est \(U_{\text{avant}} \approx 2.194 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Question 5 : Résistances thermiques de l'isolant (\(R_{\text{iso}}\)) et du plâtre (\(R_{\text{platre}}\))

Principe :

Calcul des résistances thermiques pour les couches d'isolation ajoutées.

Calculs :

Isolant PUR (\(\lambda_{\text{iso}} = 0.025 \, \text{W/(m·K)}\)) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{iso}} &= \frac{e_{\text{iso}}}{\lambda_{\text{iso}}} = \frac{0.080 \, \text{m}}{0.025 \, \text{W/(m·K)}} \\ &= 3.20 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]

Plaque de plâtre (\(\lambda_{\text{platre}} = 0.25 \, \text{W/(m·K)}\)) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{platre}} &= \frac{e_{\text{platre}}}{\lambda_{\text{platre}}} = \frac{0.010 \, \text{m}}{0.25 \, \text{W/(m·K)}} \\ &= 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 :
\(R_{\text{iso}} = 3.20 \, \text{m}^2\text{K/W}\).
\(R_{\text{platre}} = 0.04 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 6 : Résistance thermique totale du mur isolé (\(R_{\text{tot,apres}}\))

Principe :

La résistance totale du mur isolé inclut les résistances superficielles, la brique existante, l'isolant ajouté et la plaque de plâtre de finition.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{tot,apres}} = R_{\text{si}} + R_{\text{platre}} + R_{\text{iso}} + R_{\text{brique}} + R_{\text{se}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{tot,apres}} &\approx 0.13 + 0.04 + 3.20 + 0.2857 + 0.04 \\ &\approx 3.6957 \, \text{m}^2\text{K/W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La résistance thermique totale du mur isolé est \(R_{\text{tot,apres}} \approx 3.696 \, \text{m}^2\text{K/W}\).

Question 7 : Coefficient de transmission thermique (\(U_{\text{apres}}\)) du mur isolé

Principe :

Le coefficient U est l'inverse de la résistance thermique totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ U_{\text{apres}} = \frac{1}{R_{\text{tot,apres}}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} U_{\text{apres}} &\approx \frac{1}{3.6957 \, \text{m}^2\text{K/W}} \\ &\approx 0.27058 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coefficient de transmission thermique du mur isolé est \(U_{\text{apres}} \approx 0.271 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\).

Question 8 : Flux thermique (\(\phi_{\text{avant}}\)) à travers \(1 \, \text{m}^2\) du mur non isolé

Principe :

Le flux thermique est le produit de U, de la surface S (ici \(1 \, \text{m}^2\)), et de la différence de température \(\Delta T\).

Données :
  • \(U_{\text{avant}} \approx 2.1944 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(T_i = 19^\circ\text{C}\)
  • \(T_e = -3^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_i - T_e \\ &= 19^\circ\text{C} - (-3^\circ\text{C}) \\ &= 22^\circ\text{C} = 22 \, \text{K} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \phi_{\text{avant}} &= U_{\text{avant}} \cdot \Delta T \quad (\text{pour } S=1 \text{m}^2) \\ &\approx 2.1944 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 22 \, \text{K} \\ &\approx 48.2768 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le flux thermique à travers \(1 \, \text{m}^2\) du mur non isolé est \(\phi_{\text{avant}} \approx 48.28 \, \text{W}\).

Question 9 : Flux thermique (\(\phi_{\text{apres}}\)) à travers \(1 \, \text{m}^2\) du mur isolé

Principe :

Similaire à la question 8, mais avec la valeur \(U_{\text{apres}}\).

Données :
  • \(U_{\text{apres}} \approx 0.27058 \, \text{W/(m}^2\text{K)}\)
  • \(\Delta T = 22 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \phi_{\text{apres}} &= U_{\text{apres}} \cdot \Delta T \quad (\text{pour } S=1 \text{m}^2) \\ &\approx 0.27058 \, \text{W/(m}^2\text{K)} \times 22 \, \text{K} \\ &\approx 5.95276 \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Le flux thermique à travers \(1 \, \text{m}^2\) du mur isolé est \(\phi_{\text{apres}} \approx 5.95 \, \text{W}\).

Question 10 : Réduction en pourcentage des déperditions

Principe :

La réduction en pourcentage est calculée par \(\frac{\text{Pertes initiales} - \text{Pertes finales}}{\text{Pertes initiales}} \times 100\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Réduction } \% &= \frac{\phi_{\text{avant}} - \phi_{\text{apres}}}{\phi_{\text{avant}}} \times 100 \\ &\approx \frac{48.2768 - 5.95276}{48.2768} \times 100 \\ &\approx \frac{42.32404}{48.2768} \times 100 \\ &\approx 0.87668 \times 100 \\ &\approx 87.67 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 10 : La réduction des déperditions thermiques grâce à l'isolation intérieure est d'environ \(87.67\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'ajout d'une isolation thermique à un mur a pour principal effet de :

2. Laquelle de ces affirmations est correcte concernant la valeur U ?

3. Les résistances thermiques superficielles (\(R_{\text{si}}\) et \(R_{\text{se}}\)) :

Glossaire

Résistance Thermique (\(R\))
Capacité d'un matériau ou d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. \(R = e/\lambda\) pour une couche homogène, où \(e\) est l'épaisseur et \(\lambda\) la conductivité thermique. Unité : m²K/W.
Conductivité Thermique (\(\lambda\))
Propriété intrinsèque d'un matériau à conduire la chaleur. Un matériau avec une faible conductivité thermique est un bon isolant. Unité : W/(m·K).
Coefficient de Transmission Thermique Surfacique (\(U\))
Quantité de chaleur qui traverse 1 m² d'une paroi par seconde pour une différence de température de 1 Kelvin (ou 1°C) entre les deux côtés de la paroi. C'est l'inverse de la résistance thermique totale (\(U = 1/R_{\text{tot}}\)). Unité : W/(m²K).
Résistance Thermique Superficielle (\(R_s\))
Résistance à l'échange de chaleur entre la surface d'une paroi et l'ambiance (air intérieur ou extérieur). Elle combine les effets de la convection et du rayonnement. On distingue \(R_{\text{si}}\) (intérieure) et \(R_{\text{se}}\) (extérieure).
Flux Thermique (\(\Phi\))
Quantité de chaleur transférée par unité de temps à travers une surface. Pour les déperditions par transmission à travers une paroi, \(\Phi = U \cdot A \cdot (T_i - T_e)\). Unité : Watt (W).
Isolation Thermique par l'Intérieur (ITI)
Technique d'isolation consistant à ajouter une couche d'isolant sur la face intérieure des murs extérieurs d'un bâtiment.
Calcul de l’Efficacité d’une Isolation Intérieure en Thermique des Bâtiments - Exercice d'Application

Calcul de l’Efficacité d’une Isolation Intérieure

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