Calcul du Coefficient d'Échange Thermique

Calcul du Coefficient d’Échange Thermique

Comprendre le calcul du Coefficient d’Échange Thermique

Dans le cadre de la conception d’un bâtiment durable, il est essentiel d’optimiser l’isolation thermique des murs pour réduire les besoins en chauffage et en climatisation. Le mur en question ici est un mur composite qui intègre divers matériaux ayant des propriétés thermiques distinctes.

Pour comprendre le Calcul du Coefficient de Déperdition Surfacique, cliquez sur le lien.

Données fournies :

Dimensions du mur :
- Largeur : 3 mètres
- Hauteur : 2,5 mètres
Composition et caractéristiques des couches du mur (de l’intérieur vers l’extérieur) :
1. Plâtre :
  - Épaisseur : 2 cm
  - Conductivité thermique (\(\lambda\)) : 0,35 W/mK
2. Laine de verre :
  - Épaisseur : 10 cm
  - Conductivité thermique (\(\lambda\)) : 0,04 W/mK
3. Brique :
  - Épaisseur : 20 cm
  - Conductivité thermique (\(\lambda\)) : 0,7 W/mK
4. Enduit extérieur :
  - Épaisseur : 1 cm
  - Conductivité thermique (\(\lambda\)) : 1,15 W/mK
Coefficients de transfert thermique par convection :
- À l’intérieur (\(h_i\) ) : 8 W/m\(^2\)K
- À l’extérieur (\(h_e\)) : 25 W/m\(^2\)K

calcul du Coefficient d'Échange Thermique

Question :

Déterminer le coefficient global de transfert thermique (U) d’un mur composé de plusieurs couches de matériaux différents.

Correction : Calcul du Coefficient d’Échange Thermique

1. Rappel de la Formule

Le coefficient global \( U \) (en W/m²K) est défini par la relation :

\[ U = \frac{1}{R_{\text{totale}}} \] où \[ R_{\text{totale}} = \frac{1}{h_i} + \sum_{i=1}^{n} R_i + \frac{1}{h_e} \]

où

\( h_i \) et \( h_e \) sont les coefficients de convection à l’intérieur et à l’extérieur, respectivement.
\( R_i \) est la résistance thermique de la \( i^{\text{ème}} \) couche du mur, calculée par :

\[ R_i = \frac{e_i}{\lambda_i} \]

où :

\( e_i \) est l’épaisseur de la couche (en mètres),
\( \lambda_i \) est la conductivité thermique (en W/mK).

2. Données Fournies:

Dimensions et Coefficients de Convection

Coefficients de convection :

À l’intérieur : \( h_i = 8 \, \text{W/m}^2\text{K} \)
À l’extérieur : \( h_e = 25 \, \text{W/m}^2\text{K} \)

Couches du Mur (de l’intérieur vers l’extérieur)

1. Plâtre

Épaisseur : 2 cm \( = 0,02 \, \text{m} \)
Conductivité : \( \lambda = 0,35 \, \text{W/mK} \)

2. Laine de verre

Épaisseur : 10 cm \( = 0,10 \, \text{m} \)
Conductivité : \( \lambda = 0,04 \, \text{W/mK} \)

3. Brique

Épaisseur : 20 cm \( = 0,20 \, \text{m} \)
Conductivité : \( \lambda = 0,7 \, \text{W/mK} \)

4. Enduit extérieur

Épaisseur : 1 cm \( = 0,01 \, \text{m} \)
Conductivité : \( \lambda = 1,15 \, \text{W/mK} \)

Remarque : Les dimensions globales du mur (Largeur : 3 m et Hauteur : 2,5 m) interviennent pour la surface, mais ici nous travaillons sur une surface de référence de 1 m².

3. Calcul des Résistances Thermiques des Couches

a) Plâtre

\[ R_{\text{plâtre}} = \frac{0,02}{0,35} \approx 0,05714 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

b) Laine de verre

\[ R_{\text{laine}} = \frac{0,10}{0,04} = 2,5 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

c) Brique

\[ R_{\text{brique}} = \frac{0,20}{0,7} \approx 0,2857 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

d) Enduit extérieur

\[ R_{\text{enduit}} = \frac{0,01}{1,15} \approx 0,00870 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

4. Calcul de la Résistance Totale

a) Résistance par Convection

Intérieure :

\[ R_{\text{conv, int}} = \frac{1}{h_i} = \frac{1}{8} = 0,125 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

Extérieure :

\[ R_{\text{conv, ext}} = \frac{1}{h_e} = \frac{1}{25} = 0,04 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

b) Somme des Résistances des Couches

\[ R_{\text{couches}} = R_{\text{plâtre}} + R_{\text{laine}} + R_{\text{brique}} + R_{\text{enduit}} \] \[ R_{\text{couches}} = 0,05714 + 2,5 + 0,2857 + 0,00870 \] \[ R_{\text{couches}} \approx 2,85154 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

c) Résistance Totale du Mur

\[ R_{\text{totale}} = R_{\text{conv, int}} + R_{\text{couches}} + R_{\text{conv, ext}} \] \[ R_{\text{totale}} = 0,125 + 2,85154 + 0,04 \] \[ R_{\text{totale}} \approx 3,01654 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

5. Calcul du Coefficient Global de Transfert Thermique \( U \)

\[ U = \frac{1}{R_{\text{totale}}} \] \[ U = \frac{1}{3,01654} \approx 0,3314 \, \text{W/m}^2\text{K} \]

Conclusion

Le coefficient global de transfert thermique \( U \) du mur composite est donc d’environ 0,33 W/m²K. Cette valeur permet d’évaluer la performance thermique du mur. Plus \( U \) est faible, meilleure est l’isolation thermique, contribuant ainsi à une réduction des besoins énergétiques pour le chauffage et la climatisation.

Calcul du Coefficient d’Échange Thermique

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