Études de cas pratique

EGC

Calcul des Déperditions Thermiques

Calcul des Déperditions Thermiques

Calcul des Déperditions Thermiques d'un Local

Comprendre les Déperditions Thermiques

Les déperditions thermiques représentent les pertes de chaleur d'un bâtiment vers l'extérieur ou vers des locaux non chauffés. Elles se produisent principalement par transmission à travers les parois (murs, fenêtres, toit, sol) et par renouvellement d'air (ventilation et infiltrations). Le calcul précis de ces déperditions est essentiel pour dimensionner correctement le système de chauffage et optimiser la performance énergétique du bâtiment.

Données de l'étude

On étudie une pièce d'habitation située au rez-de-chaussée, avec un mur extérieur, une fenêtre, un plancher bas sur terre-plein et un plafond donnant sur un local chauffé à la même température. Les autres murs donnent sur des locaux chauffés.

Dimensions et températures :

  • Dimensions de la pièce : Longueur = \(5 \, \text{m}\), Largeur = \(4 \, \text{m}\), Hauteur sous plafond = \(2.5 \, \text{m}\).
  • Température intérieure de consigne (\(T_i\)) : \(20 \, \text{°C}\).
  • Température extérieure de base (\(T_e\)) : \(-5 \, \text{°C}\).

Caractéristiques des parois et ventilation :

Paroi Surface (\(A\)) ou Volume (\(V\)) Coefficient de transmission thermique (\(U\)) Coefficient de transmission linéique (\(\Psi\))
Mur extérieur (isolé) \(A_{mur} = (5 \text{m} \times 2.5 \text{m}) - A_{fen}\) \(U_{mur} = 0.28 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\) N/A
Fenêtre (double vitrage) \(A_{fen} = 2.0 \, \text{m}^2\) \(U_{fen} = 1.4 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\) \(\Psi_{fen} = 0.05 \, \text{W/(m.K)}\) (pourtour de 6m)
Plancher bas sur terre-plein \(A_{sol} = 5 \text{m} \times 4 \text{m} = 20 \, \text{m}^2\) \(U_{sol} = 0.25 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\) N/A
Plafond (sur local chauffé) \(A_{plafond} = 20 \, \text{m}^2\) \(U_{plafond} \approx 0\) (pas de \(\Delta T\)) N/A
  • Volume de la pièce (\(V\)) : \(5 \text{m} \times 4 \text{m} \times 2.5 \text{m} = 50 \, \text{m}^3\).
  • Taux de renouvellement d'air (\(n\)) : \(0.5 \, \text{vol/h}\).
  • Capacité thermique volumique de l'air (\(c_{air}\)) : \(0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{.K)}\).

Hypothèses : Les ponts thermiques autres que celui de la fenêtre sont négligés pour simplifier. Le plafond est considéré comme adiabatique car il donne sur un local chauffé à la même température.

Schéma : Déperditions Thermiques d'une Pièce
Pièce (Ti = 20°C) Mur Ext. \(\Phi_{mur}\) \(\Phi_{fen}\) Sol \(\Phi_{sol}\) Ventilation \(\Phi_{vent}\) Extérieur (Te = -5°C)

Schéma illustrant les principales sources de déperditions thermiques d'une pièce.

Questions à traiter

  1. Calculer la surface du mur extérieur (\(A_{mur}\)).
  2. Calculer les déperditions thermiques par transmission à travers le mur extérieur (\(\Phi_{mur}\)).
  3. Calculer les déperditions thermiques par transmission à travers la fenêtre (\(\Phi_{fen,surf}\)) et par son pont thermique linéique (\(\Phi_{fen,lin}\)). En déduire les déperditions totales de la fenêtre (\(\Phi_{fen}\)).
  4. Calculer les déperditions thermiques par transmission à travers le plancher bas (\(\Phi_{sol}\)).
  5. Calculer les déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_{vent}\)).
  6. Calculer les déperditions thermiques totales de la pièce (\(\Phi_{total}\)).

Correction : Calcul des Déperditions Thermiques

Question 1 : Calcul de la surface du mur extérieur (\(A_{mur}\))

Principe :

La surface du mur extérieur est la surface totale du mur (longueur x hauteur) moins la surface de la fenêtre qui y est percée.

Données spécifiques :
  • Longueur du mur : \(5 \, \text{m}\)
  • Hauteur sous plafond : \(2.5 \, \text{m}\)
  • Surface de la fenêtre (\(A_{fen}\)) : \(2.0 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{mur\_brut} &= 5 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m} = 12.5 \, \text{m}^2 \\ A_{mur} &= A_{mur\_brut} - A_{fen} \\ &= 12.5 \, \text{m}^2 - 2.0 \, \text{m}^2 \\ &= 10.5 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface du mur extérieur est \(A_{mur} = 10.5 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Déperditions thermiques par transmission à travers le mur extérieur (\(\Phi_{mur}\))

Principe :

Les déperditions par transmission à travers une paroi opaque sont calculées avec la formule \(\Phi = U \times A \times (T_i - T_e)\), où \(U\) est le coefficient de transmission thermique de la paroi, \(A\) sa surface, et \((T_i - T_e)\) la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{mur} = U_{mur} \times A_{mur} \times (T_i - T_e) \]
Données spécifiques :
  • \(U_{mur} = 0.28 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\)
  • \(A_{mur} = 10.5 \, \text{m}^2\)
  • \(T_i = 20 \, \text{°C}\)
  • \(T_e = -5 \, \text{°C}\)
  • \(\Delta T = T_i - T_e = 20 - (-5) = 25 \, \text{K}\) (ou 25 °C de différence)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{mur} &= 0.28 \, \text{W/(m}^2\text{.K)} \times 10.5 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{K} \\ &= 73.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les déperditions par le mur extérieur sont \(\Phi_{mur} = 73.5 \, \text{W}\).

Question 3 : Déperditions thermiques de la fenêtre (\(\Phi_{fen}\))

Principe :

Les déperditions d'une fenêtre se composent des déperditions surfaciques (à travers le vitrage et le cadre) et des déperditions linéiques (pont thermique au niveau de la jonction fenêtre/mur). \(\Phi_{fen,surf} = U_{fen} \times A_{fen} \times \Delta T\) et \(\Phi_{fen,lin} = \Psi_{fen} \times L_{fen} \times \Delta T\), où \(L_{fen}\) est le pourtour de la fenêtre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{fen,surf} = U_{fen} \times A_{fen} \times (T_i - T_e) \] \[ \Phi_{fen,lin} = \Psi_{fen} \times L_{fen} \times (T_i - T_e) \] \[ \Phi_{fen} = \Phi_{fen,surf} + \Phi_{fen,lin} \]
Données spécifiques :
  • \(U_{fen} = 1.4 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\)
  • \(A_{fen} = 2.0 \, \text{m}^2\)
  • \(\Psi_{fen} = 0.05 \, \text{W/(m.K)}\)
  • \(L_{fen} = 6 \, \text{m}\) (pourtour)
  • \(\Delta T = 25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{fen,surf} &= 1.4 \times 2.0 \times 25 = 70 \, \text{W} \\ \Phi_{fen,lin} &= 0.05 \times 6 \times 25 = 7.5 \, \text{W} \\ \Phi_{fen} &= 70 \, \text{W} + 7.5 \, \text{W} = 77.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les déperditions totales par la fenêtre sont \(\Phi_{fen} = 77.5 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un pont thermique linéique se mesure en :

Question 4 : Déperditions thermiques par transmission à travers le plancher bas (\(\Phi_{sol}\))

Principe :

Similaire au mur, \(\Phi_{sol} = U_{sol} \times A_{sol} \times (T_i - T_e)\). Pour un plancher sur terre-plein, la température du sol sous le bâtiment est souvent différente de \(T_e\), mais pour simplifier, on utilise \(T_e\) ou un coefficient correcteur. Ici, nous utilisons \(T_e\) directement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{sol} = U_{sol} \times A_{sol} \times (T_i - T_e) \]
Données spécifiques :
  • \(U_{sol} = 0.25 \, \text{W/(m}^2\text{.K)}\)
  • \(A_{sol} = 20 \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta T = 25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{sol} &= 0.25 \times 20 \times 25 \\ &= 125 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les déperditions par le sol sont \(\Phi_{sol} = 125 \, \text{W}\).

Question 5 : Déperditions thermiques par renouvellement d'air (\(\Phi_{vent}\))

Principe :

Les déperditions par renouvellement d'air sont dues à l'air froid extérieur qui entre et remplace l'air chaud intérieur. Elles sont calculées par \(\Phi_{vent} = c_{air} \times n \times V \times (T_i - T_e)\), où \(c_{air}\) est la capacité thermique volumique de l'air, \(n\) le taux de renouvellement d'air, et \(V\) le volume de la pièce.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{vent} = c_{air} \times n \times V \times (T_i - T_e) \]
Données spécifiques :
  • \(c_{air} = 0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{.K)}\)
  • \(n = 0.5 \, \text{vol/h}\)
  • \(V = 50 \, \text{m}^3\)
  • \(\Delta T = 25 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{vent} &= 0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{.K)} \times 0.5 \, \text{h}^{-1} \times 50 \, \text{m}^3 \times 25 \, \text{K} \\ &= 0.34 \times 0.5 \times 50 \times 25 \, \text{W} \\ &= 212.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Les déperditions par renouvellement d'air sont \(\Phi_{vent} = 212.5 \, \text{W}\).

Question 6 : Déperditions thermiques totales de la pièce (\(\Phi_{total}\))

Principe :

Les déperditions totales sont la somme de toutes les déperditions calculées précédemment (murs, fenêtres, sol, ventilation). Les déperditions par le plafond sont nulles ici.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Phi_{total} = \Phi_{mur} + \Phi_{fen} + \Phi_{sol} + \Phi_{vent} \]
Données spécifiques (résultats précédents) :
  • \(\Phi_{mur} = 73.5 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{fen} = 77.5 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{sol} = 125 \, \text{W}\)
  • \(\Phi_{vent} = 212.5 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Phi_{total} &= 73.5 + 77.5 + 125 + 212.5 \\ &= 488.5 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Les déperditions thermiques totales de la pièce sont \(\Phi_{total} = 488.5 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Quelle paroi a le plus contribué aux déperditions par transmission dans cet exercice (hors ventilation) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le coefficient U (ou K) d'une paroi représente :

2. Les déperditions par renouvellement d'air dépendent principalement :

3. L'unité des déperditions thermiques (\(\Phi\)) est :

Glossaire

Déperditions Thermiques (\(\Phi\))
Quantité de chaleur perdue par un bâtiment ou une partie de bâtiment par unité de temps, exprimée en Watts (W).
Coefficient de Transmission Thermique (\(U\))
Quantité de chaleur traversant une paroi par unité de surface et par unité de différence de température entre les deux ambiances séparées par la paroi. Exprimé en W/(m².K).
Pont Thermique
Zone localisée dans l'enveloppe du bâtiment où la résistance thermique est significativement réduite, causant des déperditions supplémentaires. Peut être linéique (\(\Psi\), en W/(m.K)) ou ponctuel (\(\chi\), en W/K).
Renouvellement d'Air
Processus par lequel l'air intérieur d'un bâtiment est remplacé par de l'air extérieur, que ce soit par ventilation mécanique, naturelle ou par des infiltrations non contrôlées.
Capacité Thermique Volumique de l'Air (\(c_{air}\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un mètre cube d'air de un Kelvin (ou un degré Celsius). Typiquement \(0.34 \, \text{Wh/(m}^3\text{.K)}\) ou \(1224 \, \text{J/(m}^3\text{.K)}\).
Calcul des Déperditions Thermiques - Exercice d'Application

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