Charges Thermiques et Sélection du Système

Comprendre les Charges Thermiques et Sélection du Système

Vous êtes un ingénieur en thermique des bâtiments chargé de concevoir un système de chauffage, ventilation et climatisation (CVC) pour un nouveau bâtiment de bureaux situé à Lyon, France.

Données du Bâtiment :

Superficie totale : 2000 m² sur 4 étages.
Hauteur sous plafond : 3 mètres.
Isolation conforme à la RT 2012.
Vitres double vitrage, $U$ = 1.6 W/m²K.
Occupation : 10 personnes par étage pendant les heures de travail (08h00 – 18h00).

Données Climatiques :

Températures moyennes : -1°C en janvier et 28°C en juillet.

Charges Thermiques et Sélection du Système

Questions :

1. Calcul des Charges Thermiques :

Calculez les charges thermiques maximales pour l’hiver et l’été en considérant les apports internes, les déperditions et les gains.
Charge due aux occupants : 100 W par personne
Charge due aux équipements électroniques : 5 W/m²
20% de la surface est occupée par des fenêtres

2. Sélection du Système CVC :

Proposez un type de système CVC basé sur les résultats des calculs.
Justifiez votre choix en termes d’efficacité énergétique, de coût et de facilité de maintenance.

3. Évaluation des Performances Énergétiques :

Estimez la consommation énergétique annuelle du système proposé.
Comparez cette consommation avec celle d’un système standard pour évaluer les économies d’énergie.

Correction : Charges Thermiques et Sélection du Système

1. Calcul de la charge thermique d’hiver maximale

La charge de chauffage correspond à la puissance qu’il faut apporter pour compenser les pertes thermiques de l’enveloppe et maintenir la température intérieure, en tenant compte des apports internes (personnes, équipements) qui réduisent la charge de chauffage.

Formules

Pertes par transmission (murs, fenêtres, toiture) :

\[Q_{\rm trans} \;=\;\sum_i U_i\,A_i\,\Delta T\]

Apports internes :

\[Q_{\rm int} \;=\;Q_{\rm occ}+Q_{\rm equip}\quad\text{où}\quad \begin{cases} Q_{\rm occ}=100\,\text{W/personne}\times N_{\rm pers}\\[4pt] Q_{\rm equip}=5\,\text{W/m}^2\times A_{\rm sol} \end{cases} \]

Charge de chauffage nette :

\[Q_{\rm hiver} \;=\;Q_{\rm trans}\;-\;Q_{\rm int}\quad\text{(si positive)}\]

Données

Grandeur	Symbole	Valeur
Surface totale (4 étages)	$A_{\rm sol}$	2000 m²
Hauteur sous plafond par étage	$h$	3 m
Température intérieure de consigne	$T_{\rm in}$	20 °C
Température extérieure en janvier	$T_{\rm out}$	– 1 °C
ΔT (hiver)	$\Delta T$	21 K
U fenêtres (double vitrage)	$U_{\rm f}$	1,6 W/m²·K
U murs (RT 2012)	$U_{\rm m}$	0,35 W/m²·K
U toiture (RT 2012)	$U_{\rm toit}$	0,20 W/m²·K
Part des façades en fenêtres	20 %
Nombre de personnes total	$N_{\rm pers}$	40 pers
Charges internes par personne		100 W/personne
Charges internes équipements		5 W/m²

Modélisation des surfaces d’enveloppe

Pour calculer les surfaces d’enveloppe, on modélise le plan par un carré :

\[ \text{pied} = \sqrt{\frac{A_{\rm sol}}{4}} \] \[ \text{pied} = \sqrt{\frac{2000}{4}} \] \[ \text{pied} = 22,36\ \text{m} \] \[ \Rightarrow\quad P = 4 \times 22,36 = 89,44\ \text{m} \]

Hauteur totale $= 4\ \text{étages} \times 3\ \text{m} = 12\ \text{m} $

Surface façades totales $= P \times 12 = 89,44 \times 12 = 1073,28\ \text{m}^2 $

Surface fenêtres $= 20\% \times 1073,28 = 214,66\ \text{m}^2 $

Surface murs opaques $= 1073,28 - 214,66 = 858,62\ \text{m}^2 $

Surface toiture $= \text{surface au sol d’un étage} = 500\ \text{m}^2 $

Calculs

Pertes transmission

Fenêtres :

\[Q_{f} = U_{f}\,A_{f}\,\Delta T \] \[Q_{f} = 1{,}6 \times 214{,}66 \times 21 \] \[Q_{f} = 1{,}6 \times 4507{,} \] \[Q_{f} ≃ 7 211\ \mathrm{W}\]

Murs opaques :

\[Q_{m} = U_{m}\,A_{m}\,\Delta T \] \[Q_{m} = 0{,}35 \times 858{,}62 \times 21 \] \[Q_{m} = 0{,}35 \times 18 030{,} \] \[Q_{m} ≃ 6 311\ \mathrm{W}\]

Toiture :

\[Q_{\text{toit}} = U_{\text{toit}}\,A_{\text{toit}}\,\Delta T \] \[Q_{\text{toit}} = 0{,}20 \times 500 \times 21 \] \[Q_{\text{toit}} = 0{,}20 \times 10 500 \] \[Q_{\text{toit}} = 2 100\ \mathrm{W}\]

Total pertes :

\[Q_{\text{trans}} = 7 211 + 6 311 + 2 100 \] \[Q_{\text{trans}} = 15 622\ \mathrm{W}\]

Apports internes

Occupants :

\[Q_{\text{occ}} = 100 \times 40 \] \[Q_{\text{occ}} = 4 000\ \mathrm{W}\]

Équipements :

\[Q_{\text{equip}} = 5 \times 2 000 \] \[Q_{\text{equip}} = 10 000\ \mathrm{W}\]

Total apports internes :

\[Q_{\text{int}} = 4 000 + 10 000 = 14 000\ \mathrm{W}\]

Charge de chauffage nette

\[Q_{\text{hiver}} = Q_{\text{trans}} - Q_{\text{int}} \] \[Q_{\text{hiver}} = 15 622 - 14 000 \] \[Q_{\text{hiver}} = 1 622\ \mathrm{W}\]

Résultat : la puissance de chauffage à dimensionner est d’environ 1,62 kW.

2. Calcul de la charge thermique d’été maximale

La charge de refroidissement correspond à la puissance à extraire pour évacuer les gains solaires et internes, afin de maintenir la température intérieure en été.

Formules

Gains par transmission (fenêtres, murs, toiture) : \[Q_{\text{trans, été}} = \sum_i U_i\,A_i\,\Delta T' \quad\text{où}\quad \Delta T' = T_{\text{out, été}} - T_{\text{in}}\]

Gains internes = même formule que pour l’hiver.

Charge de refroidissement :\[Q_{\text{été}} = Q_{\text{trans, été}} + Q_{\text{int}}\]

Données

Grandeur	Valeur
Température extérieure en juillet	28 °C
Température intérieure été	25 °C (consigne)
ΔT (été)	\[28 - 25 = 3\,\text{K}\]
Autres données U et surfaces	Identiques à l’hiver
Apports internes	\[4\,000\text{ W (occupants)} + 10\,000\text{ W (équipements)} = 14\,000\text{ W}\]

Calculs

Gains transmission

Fenêtres :\[Q_{f} = 1{,}6 \times 214{,}66 \times 3 \] \[Q_{f}≈ 1 030\ \mathrm{W}\]

Murs opaques :\[Q_{m} = 0{,}35 \times 858{,}62 \times 3 \] \[Q_{m}≈ 901\ \mathrm{W}\]

Toiture :\[Q_{\text{toit}} = 0{,}20 \times 500 \times 3 \] \[Q_{\text{toit}} = 300\ \mathrm{W}\]

Total gains transmission :

\[Q_{\text{trans, été}} = 1 030 + 901 + 300 \] \[Q_{\text{trans, été}} \] \[Q_{\text{trans, été}} = 2 231\ \mathrm{W}\]

Gains internes :

\[Q_{\text{int}} = 14 000\ \mathrm{W}\]

Charge de refroidissement :

\[Q_{\text{été}} = 2 231 + 14 000 = 16 231\ \mathrm{W}\]

Résultat : la puissance de climatisation à dimensionner est d’environ 16,23 kW.

3. Sélection du système CVC

Type proposé : Pompe à chaleur air-air de type VRF (Débit de Réfrigérant Variable)

Justification

Efficacité énergétique – COP moyen en chauffage ≈ 3,5 ; EER en refroidissement ≈ 3,2.
Coût – Investissement initial modéré, retour sur investissement rapide.
Maintenance – Modules modulaires, diagnostics intégrés, entretien simple.

4. Évaluation des performances énergétiques annuelles

4.1 Hypothèses de fonctionnement

Heures de chauffe : 2000 h/an
Heures de refroidissement : 800 h/an
COP moyen chauffage : 3,5
EER moyen refroidissement : 3,2

4.2 Calcul de la consommation électrique annuelle

Chauffage :

\[ \text{Puissance moyenne} ≃ 0,8 \times 1,62\, \text{kW} \] \[ \text{Puissance moyenne} = 1,30\, \text{kW} \]

\[ \text{Énergie} = 1,30\, \text{kW} \times 2000\, \text{h} \] \[ \text{Énergie} = 2600\, \text{kWh} \]

\[ \text{Consommation} = \frac{2600\, \text{kWh}}{3,5} \] \[ \text{Consommation} ≃ 743\, \text{kWh/an} \]

Refroidissement :

\[ \text{Puissance moyenne} ≃ 0,8 \times 16,23\, \text{kW} \] \[ \text{Puissance moyenne} = 12,98\, \text{kW} \]

\[ \text{Énergie} = 12,98\, \text{kW} \times 800\, \text{h} \] \[ \text{Énergie} = 10 384\, \text{kWh} \]

\[ \text{Consommation} = \frac{10 384\, \text{kWh}}{3,2} \] \[ \text{Consommation} ≃ 3 245\, \text{kWh/an} \]

4.3 Comparaison avec un système standard

Critère	Proposé (PAC VRF)	Standard (chaudière + climatiseur EER 2,5)
Chauffage – énergie livrée	2600 kWh	2600 kWh
Chauffage – consommation électrique	743 kWh	2600 kWh (COP 1)
Climatisation – énergie livrée	10 384 kWh	10 384 kWh
Climatisation – consommation électrique	3 245 kWh	4 154 kWh
Total consommation électrique	3 988 kWh/an	6 754 kWh/an
Économies d’énergie	41 %

Conclusion : le système VRF permet d’économiser ≃ 2 766 kWh/an soit 41 % de consommation électrique par rapport à un système standard.

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