Dimensionner le système de chauffage
Comprendre comment dimensionner le système de chauffage
Vous êtes un ingénieur thermique chargé de concevoir le système de chauffage pour une nouvelle maison individuelle située dans une région tempérée.
Données :
- Surface de la maison : 150 m²
- Hauteur sous plafond : 2,5 m
- Isolation : moyenne
- Température extérieure moyenne en hiver : 5°C
- Température intérieure souhaitée : 20°C
- Coefficient de transmission thermique (U) pour les murs, le toit et les fenêtres (vous pouvez choisir des valeurs réalistes)
Questions :
1. Calcul du Volume de la Maison : Calculez le volume total de la maison qui sera chauffé.
2. Détermination des Pertes Thermiques : Estimez les pertes thermiques à travers les murs, le toit et les fenêtres en utilisant le coefficient U et la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur.
3. Calcul de la Puissance de Chauffage Nécessaire : Déterminez la puissance totale nécessaire pour maintenir la température intérieure souhaitée en considérant les pertes calculées précédemment.
4. Choix du Système de Chauffage : Sur la base de la puissance calculée, proposez un type de système de chauffage (par exemple, chaudière à gaz, pompe à chaleur, etc.) et justifiez votre choix en termes d’efficacité énergétique et de coût.
Correction : Dimensionner le système de chauffage
1. Calcul du Volume de la Maison
Données :
- Surface au sol : 150 m²
- Hauteur sous plafond : 2,5 m
Formule :
\[ \text{Volume} = \text{Surface} \times \text{Hauteur} \]
Calcul :
\[ \text{Volume} = 150 \, \text{m}^2 \times 2,5 \, \text{m} \] \[ \text{Volume} = 375 \, \text{m}^3 \]
Le volume intérieur chauffé est obtenu en multipliant la surface habitable par la hauteur sous plafond. Ici, la maison dispose d’un volume de 375 m³.
2. Détermination des Pertes Thermiques
Pour estimer les pertes thermiques, on considère les déperditions par les parois (murs, toit et fenêtres) en utilisant la formule :
Formule générale :
- \[ \Phi = U \times A \times \Delta T \]
- \(\Phi\) : Déperdition thermique (en Watts)
- \(U\) : Coefficient de transmission thermique (W/m².K)
- \(A\) : Surface considérée (m²)
- \(\Delta T\) : Différence de température entre intérieur et extérieur
Données et hypothèses :
1. Murs
Hypothèse de surface :
Supposons que la maison est de forme rectangulaire et, pour simplifier, nous admettons une maison « carrée ».
- \(\rightarrow\) Côté \(\approx \sqrt{150} \approx 12,25\, \text{m}\)
- \(\rightarrow\) Périmètre \(\approx 4 \times 12,25 = 49\) m
- \(\rightarrow\) Surface des murs \(\approx 49 \, \text{m} \times 2,5 \, \text{m} = 122,5 \, \text{m}^2\)
Coefficient U : \(U_{\text{murs}} = 0,5 \, \text{W/m}^2.\text{K}\) (valeur réaliste pour une isolation moyenne)
2. Toit
- Surface : Égale à la surface au sol, soit 150 m²
- Coefficient U : \(U_{\text{toit}} = 0,3 \, \text{W/m}^2.\text{K}\) (meilleure performance que les murs)
3. Fenêtres
- Hypothèse de surface : Environ 15 % de la surface des murs
\[ A_{\text{fenêtres}} = 0,15 \times 122,5 \, \text{m}^2 \] \[ A_{\text{fenêtres}} \approx 18,4 \, \text{m}^2 \]
- Coefficient U : \(U_{\text{fenêtres}} = 2,8 \, \text{W/m}^2.\text{K}\) (valeur typique pour des fenêtres simples ou standards)
4. Différence de température :
\[ \Delta T = T_{\text{intérieure}} – T_{\text{extérieure}} \] \[ \Delta T = 20^\circ\text{C} – 5^\circ\text{C} \] \[ \Delta T = 15^\circ\text{C} \]
Calcul des pertes :
- Murs :
\[ \Phi_{\text{murs}} = 0,5 \times 122,5 \times 15 \] \[ \Phi_{\text{murs}} \approx 918,75 \, \text{W} \]
- Toit :
\[ \Phi_{\text{toit}} = 0,3 \times 150 \times 15 \] \[ \Phi_{\text{toit}} = 675 \, \text{W} \]
- Fenêtres :
\[ \Phi_{\text{fenêtres}} = 2,8 \times 18,4 \times 15 \] \[ \Phi_{\text{fenêtres}} \approx 771,7 \, \text{W} \]
Pertes thermiques totales :
\[ \Phi_{\text{total}} = 918,75 + 675 + 771,7 \] \[ \Phi_{\text{total}} \approx 2365 \, \text{W} \]
Les déperditions sont calculées pour chaque composant en multipliant le coefficient U, la surface et la différence de température. La somme des pertes pour les murs, le toit et les fenêtres donne une puissance de déperdition totale d’environ 2,37 kW.
3. Calcul de la Puissance de Chauffage Nécessaire
Donnée :
- Puissance thermique à compenser ≈ 2,37 kW
Remarque :
En pratique, il est courant d’ajouter une marge de sécurité (facteur de sécurité) pour compenser les imprécisions, les ponts thermiques, et les pertes par renouvellement d’air. Par exemple, on peut arrondir ou multiplier par un facteur (souvent entre 1,2 et 1,5).
Choix pratique :
Pour cet exercice, on pourra choisir une puissance nominale de l’ordre de 3 kW pour garantir le maintien de la température intérieure souhaitée.
Explication :
Même si le calcul direct donne environ 2,37 kW, la prise en compte d’une marge de sécurité permet de dimensionner un système fiable et performant.
4. Choix du Système de Chauffage
Critères de sélection :
- Puissance nécessaire : environ 3 kW
- Efficacité énergétique
- Coût d’investissement et de fonctionnement
- Impact environnemental
Options possibles :
1. Pompe à chaleur air/eau :
-
- Avantages :
- Coefficient de performance (COP) élevé (souvent entre 3 et 4) ce qui permet de multiplier la puissance électrique par 3 ou 4 en puissance thermique.
- Réduction des émissions de CO₂.
- Convient bien aux régions tempérées, même avec une isolation moyenne.
- Justification :
Pour une maison de 150 m², une pompe à chaleur air/eau dimensionnée pour délivrer environ 3 kW de chauffage est adaptée et permet de réaliser des économies d’énergie sur le long terme.
- Avantages :
2. Chaudière à condensation au gaz :
- Avantages :
- Rendement élevé (jusqu’à 95 %), surtout sur des installations modernes.
- Coût d’installation souvent inférieur à celui d’une pompe à chaleur.
- Limites :
- Coût du combustible (gaz) susceptible d’évoluer.
- Moins écologique que la pompe à chaleur.
Proposition :
Opter pour une pompe à chaleur air/eau.
Cette solution est particulièrement intéressante car elle offre un excellent rapport efficacité/coût de fonctionnement et permet de répondre de manière écologique aux besoins de chauffage. Elle est également compatible avec une distribution de chaleur via un plancher chauffant ou des radiateurs basse température, optimisant ainsi le confort intérieur.
Conclusion
- Volume de la maison : 375 m³
- Pertes thermiques estimées : Environ 2,37 kW (en considérant murs, toit et fenêtres)
- Puissance de chauffage à prévoir : Environ 3 kW (après marge de sécurité)
- Système recommandé : Pompe à chaleur air/eau pour son efficacité énergétique et son faible impact environnemental
Dimensionner le système de chauffage
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