Analyse du Trafic sur l’Autoroute A100
Comprendre l’Analyse du Trafic sur l’Autoroute A100
La ville de Modélia a récemment entrepris une étude de trafic sur l’une de ses principales autoroutes, l’Autoroute A100, pour évaluer la nécessité de travaux d’expansion.
L’Autoroute A100 est cruciale pour la circulation quotidienne, reliant plusieurs quartiers résidentiels à des zones commerciales et industrielles.
Au cours de l’étude, des données ont été collectées sur différents segments de l’autoroute à des moments clés de la journée.
Données fournies:
- Segment 1 de l’Autoroute A100:
- Longueur du segment: 5 km
- Débit observé à 8h00 (heure de pointe matinale): 4500 véhicules par heure
- Vitesse moyenne des véhicules à 8h00: 60 km/h
- Segment 2 de l’Autoroute A100:
- Longueur du segment: 3 km
- Débit observé à 18h00 (heure de pointe du soir): 5200 véhicules par heure
- Vitesse moyenne des véhicules à 18h00: 50 km/h
Questions:
1. Calcul de la densité du trafic pour chaque segment aux heures de pointe.
2. Estimation de la capacité de chaque segment de l’autoroute, en supposant que la capacité est atteinte lorsque la vitesse moyenne des véhicules tombe à 30 km/h. Utilisez la relation linéaire entre débit et densité pour estimer ce point:
- Supposons que la relation entre le débit et la densité est linéaire et que la capacité C est atteinte à une densité critique , où km/h. Utilisez la densité calculée à l’étape 1 comme valeur de référence pour estimer et par conséquent C.
3. Analyse de la nécessité d’expansion:
-
- En se basant sur les capacités estimées, déterminez si l’un des segments nécessite une expansion. Considérez qu’une expansion est nécessaire si le débit observé dépasse 90% de la capacité du segment.
Correction : Analyse du Trafic sur l’Autoroute A100
1. Calcul de la Densité du Trafic
La densité du trafic, qui représente le nombre de véhicules présents sur un kilomètre de route, est un indicateur crucial de la fluidité du trafic. Elle est calculée en utilisant la formule:
\[ D = \frac{Q}{V} \]
où D est la densité (véhicules par kilomètre), Q est le débit (véhicules par heure), et V est la vitesse moyenne (km/h).
Pour le Segment 1 à 8h00:
- Q = 4500 véhicules/heure
- V = 60 km/h
\[ D = \frac{4500}{60} \] \[ D = 75\, \text{véhicules/km} \]
Pour le Segment 2 à 18h00:
- Q = 5200 véhicules/heure
- V = 50 km/h
\[ D = \frac{5200}{50} \] \[ D = 104\, \text{véhicules/km} \]
2. Estimation de la Capacité
La capacité d’un segment routier est le débit maximal que la route peut gérer avant que les conditions de congestion ne commencent à réduire significativement la vitesse des véhicules.
En supposant une relation linéaire entre le débit et la densité jusqu’à un certain point de saturation, nous pouvons estimer la capacité à une vitesse critique de 30 km/h.
La formule de la densité à la capacité est
\[ D_c = \frac{C}{V_c} \]
où \(V_c = 30\) km/h est la vitesse à la capacité.
Puisque nous n’avons pas directement \(D_c\), nous utilisons la densité observée et la vitesse de 30 km/h pour estimer la capacité comme suit:
Pour le Segment 1:
- D = 75 véhicules/km
La capacité:
\[ C = D \times V_c \] \[ C = 75 \times 30 \] \[ C = 2250\, \text{véhicules/heure} \]
Pour le Segment 2:
- D = 104 véhicules/km
La capacité:
\[ C = D \times V_c \] \[ C = 104 \times 30 \] \[ C = 3120\, \text{véhicules/heure} \]
3. Analyse de la Nécessité d’Expansion
Une route peut nécessiter une expansion si le débit observé approche ou dépasse la capacité estimée.
En général, si le débit dépasse 90% de la capacité, une expansion est considérée comme nécessaire pour éviter la congestion.
- Pour le Segment 1, avec un débit de 4500 véhicules/heure par rapport à une capacité de 2250 véhicules/heure, le débit dépasse largement 90% de la capacité. Cela indique une nécessité d’expansion.
- Pour le Segment 2, avec un débit de 5200 véhicules/heure par rapport à une capacité de 3120 véhicules/heure, le débit dépasse également 90% de la capacité. Cela confirme la nécessité d’expansion.
Conclusion:
Les calculs montrent que les deux segments de l’Autoroute A100 examinés nécessitent une expansion pour gérer le volume de trafic actuel sans subir de congestion significative.
Ces résultats suggèrent que des mesures, telles que l’ajout de voies ou l’amélioration des infrastructures existantes, pourraient être nécessaires pour améliorer les conditions de trafic sur ces segments.
Analyse du Trafic sur l’Autoroute A100
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