Études de cas pratique

EGC

Optimisation des Feux de Signalisation

Optimisation des Feux de Signalisation

Optimisation des Feux de Signalisation

Comprendre l'Optimisation des Feux de Signalisation

L'optimisation des feux de signalisation est un aspect crucial de l'ingénierie des transports visant à améliorer l'efficacité et la sécurité des carrefours. Elle implique la détermination des durées de cycle, des temps de vert pour chaque phase, et des temps de dégagement (jaune et rouge intégral) afin de minimiser les retards pour les usagers, réduire les files d'attente, et optimiser la capacité du carrefour. Plusieurs méthodes existent, dont la méthode de Webster, qui est largement utilisée pour calculer une durée de cycle optimale basée sur les débits de trafic et les débits de saturation des différentes approches.

Données de l'étude

On étudie un carrefour isolé à deux phases. L'objectif est de calculer les réglages optimaux des feux en utilisant la méthode de Webster.

Caractéristiques du carrefour et des flux de trafic :

  • Nombre de phases (\(N\)) : 2
  • Phase 1 (Direction Nord-Sud) :
    • Débit de trafic observé (\(q_1\)) : \(800 \text{ véhicules/heure (véh/h)}\)
    • Débit de saturation (\(S_1\)) : \(1800 \text{ véh/h de vert}\)
  • Phase 2 (Direction Est-Ouest) :
    • Débit de trafic observé (\(q_2\)) : \(600 \text{ véh/h}\)
    • Débit de saturation (\(S_2\)) : \(1600 \text{ véh/h de vert}\)
  • Temps de jaune (\(Y\)) pour chaque phase : \(3 \text{ secondes (s)}\)
  • Temps de rouge intégral (\(AR\)) pour chaque phase : \(2 \text{ s}\)
Schéma du Carrefour à Deux Phases
Carrefour à Deux Phases Phase 1 (N-S) q₁ = 800 véh/h Phase 2 (E-O) q₂ = 600 véh/h

Carrefour simple avec deux phases de trafic conflictuelles.

Questions à traiter

  1. Calculer le temps perdu par phase (\(l_i\)) et le temps perdu total par cycle (\(L\)).
  2. Calculer les rapports de flux critiques (\(y_i\)) pour chaque phase et la somme de ces rapports (\(Y_c\)).
  3. Calculer la durée de cycle optimale (\(C_o\)) en utilisant la formule de Webster.
  4. Calculer le temps de vert effectif total (\(G_e\)) disponible dans un cycle.
  5. Répartir le temps de vert effectif total entre les deux phases (\(g_{e1}\) et \(g_{e2}\)).
  6. Calculer les temps de vert réels (affichés) (\(G_1\) et \(G_2\)) pour chaque phase. (On supposera ici que le temps de vert réel est égal au temps de vert effectif calculé).
  7. Calculer la capacité (\(c_i\)) de chaque phase et leur degré de saturation (\(x_i\)).

Correction : Optimisation des Feux de Signalisation

Question 1 : Temps perdu par phase (\(l_i\)) et total par cycle (\(L\))

Principe :

Le temps perdu par phase (\(l_i\)) est la somme du temps de jaune (\(Y_i\)) et du temps de rouge intégral (\(AR_i\)) pour cette phase. Le temps perdu total par cycle (\(L\)) est la somme des temps perdus pour toutes les phases du cycle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ l_i = Y_i + AR_i \] \[ L = \sum_{i=1}^{N} l_i \]
Données spécifiques :
  • Temps de jaune (\(Y\)) pour chaque phase : \(3 \text{ s}\)
  • Temps de rouge intégral (\(AR\)) pour chaque phase : \(2 \text{ s}\)
  • Nombre de phases (\(N\)) : 2
Calcul :

Temps perdu pour la phase 1 (\(l_1\)) :

\[ l_1 = Y_1 + AR_1 = 3 \text{ s} + 2 \text{ s} = 5 \text{ s} \]

Temps perdu pour la phase 2 (\(l_2\)) :

\[ l_2 = Y_2 + AR_2 = 3 \text{ s} + 2 \text{ s} = 5 \text{ s} \]

Temps perdu total par cycle (\(L\)) :

\[ L = l_1 + l_2 = 5 \text{ s} + 5 \text{ s} = 10 \text{ s} \]
Résultat Question 1 : Le temps perdu par phase est de \(5 \text{ s}\). Le temps perdu total par cycle est de \(10 \text{ s}\).

Question 2 : Rapports de flux critiques (\(y_i\)) et somme (\(Y_c\))

Principe :

Le rapport de flux critique (\(y_i\)) pour une phase \(i\) est le rapport entre le débit de trafic observé (\(q_i\)) et le débit de saturation (\(S_i\)) de cette phase. Il représente la proportion du temps de vert effectif nécessaire pour accommoder le trafic si la phase était saturée. \(Y_c\) est la somme de ces rapports pour toutes les phases critiques.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ y_i = \frac{q_i}{S_i} \] \[ Y_c = \sum y_i \]
Données spécifiques :
  • Phase 1 : \(q_1 = 800 \text{ véh/h}\), \(S_1 = 1800 \text{ véh/h de vert}\)
  • Phase 2 : \(q_2 = 600 \text{ véh/h}\), \(S_2 = 1600 \text{ véh/h de vert}\)
Calcul :

Rapport de flux critique pour la phase 1 (\(y_1\)) :

\[ y_1 = \frac{800 \text{ véh/h}}{1800 \text{ véh/h de vert}} \approx 0,444 \]

Rapport de flux critique pour la phase 2 (\(y_2\)) :

\[ y_2 = \frac{600 \text{ véh/h}}{1600 \text{ véh/h de vert}} = 0,375 \]

Somme des rapports de flux critiques (\(Y_c\)) :

\[ Y_c = y_1 + y_2 \approx 0,444 + 0,375 = 0,819 \]
Résultat Question 2 : \(y_1 \approx 0,444\), \(y_2 = 0,375\), et \(Y_c \approx 0,819\).

Question 3 : Durée de cycle optimale (\(C_o\))

Principe :

La formule de Webster est une méthode empirique pour estimer la durée de cycle optimale qui minimise les retards moyens au carrefour.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_o = \frac{1,5 L + 5}{1 - Y_c} \]
Données spécifiques :
  • Temps perdu total par cycle (\(L\)) : \(10 \text{ s}\) (de Q1)
  • Somme des rapports de flux critiques (\(Y_c\)) \(\approx 0,819\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_o &= \frac{1,5 \times 10 \text{ s} + 5}{1 - 0,819} \\ &= \frac{15 \text{ s} + 5}{0,181} \\ &= \frac{20 \text{ s}}{0,181} \\ &\approx 110,497 \text{ s} \end{aligned} \]

On arrondit généralement la durée de cycle à une valeur pratique (par exemple, multiple de 5 secondes). Pour cet exercice, nous utiliserons la valeur calculée, puis nous pourrons discuter de l'arrondi. Arrondissons à \(C_o = 110 \text{ s}\) pour la suite.

Résultat Question 3 : La durée de cycle optimale calculée est d'environ \(110,5 \text{ s}\). Nous utiliserons \(C_o = 110 \text{ s}\) pour les calculs suivants.

Question 4 : Temps de vert effectif total (\(G_e\))

Principe :

Le temps de vert effectif total dans un cycle est la durée du cycle moins le temps perdu total par cycle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ G_e = C_o - L \]
Données spécifiques :
  • Durée de cycle optimale (\(C_o\)) : \(110 \text{ s}\) (arrondi de Q3)
  • Temps perdu total par cycle (\(L\)) : \(10 \text{ s}\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_e &= 110 \text{ s} - 10 \text{ s} \\ &= 100 \text{ s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le temps de vert effectif total disponible dans un cycle est de \(100 \text{ s}\).

Question 5 : Répartition du temps de vert effectif (\(g_{ei}\))

Principe :

Le temps de vert effectif total est réparti entre les phases proportionnellement à leurs rapports de flux critiques.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ g_{ei} = \frac{y_i}{Y_c} \times G_e \]
Données spécifiques :
  • \(y_1 \approx 0,444\), \(y_2 = 0,375\), \(Y_c \approx 0,819\) (de Q2)
  • \(G_e = 100 \text{ s}\) (de Q4)
Calcul :

Temps de vert effectif pour la phase 1 (\(g_{e1}\)) :

\[ \begin{aligned} g_{e1} &= \frac{0,444}{0,819} \times 100 \text{ s} \\ &\approx 0,5421 \times 100 \text{ s} \\ &\approx 54,21 \text{ s} \end{aligned} \]

Temps de vert effectif pour la phase 2 (\(g_{e2}\)) :

\[ \begin{aligned} g_{e2} &= \frac{0,375}{0,819} \times 100 \text{ s} \\ &\approx 0,4579 \times 100 \text{ s} \\ &\approx 45,79 \text{ s} \end{aligned} \]

Vérification : \(g_{e1} + g_{e2} \approx 54,21 + 45,79 = 100 \text{ s} = G_e\).

Résultat Question 5 : \(g_{e1} \approx 54,2 \text{ s}\) et \(g_{e2} \approx 45,8 \text{ s}\).

Question 6 : Temps de vert réels (affichés) (\(G_1\) et \(G_2\))

Principe :

Dans ce modèle simplifié, nous considérons que le temps de vert affiché \(G_i\) est égal au temps de vert effectif \(g_{ei}\) calculé. En pratique, le temps de vert affiché doit être au moins égal au temps de vert effectif moins le temps de jaune plus le temps perdu (ou une portion du temps perdu est incluse dans le vert effectif). Pour cet exercice, nous posons \(G_i = g_{ei}\).

Données spécifiques :
  • \(g_{e1} \approx 54,2 \text{ s}\)
  • \(g_{e2} \approx 45,8 \text{ s}\)
Calcul :
\[ G_1 = g_{e1} \approx 54,2 \text{ s} \] \[ G_2 = g_{e2} \approx 45,8 \text{ s} \]

On peut arrondir ces valeurs, par exemple : \(G_1 = 54 \text{ s}\) et \(G_2 = 46 \text{ s}\). La somme des temps de phase \(G_1 + Y_1 + AR_1 + G_2 + Y_2 + AR_2\) doit être égale à \(C_o\).
\(54 + 3 + 2 + 46 + 3 + 2 = 110 \text{ s}\). Cela correspond bien à notre \(C_o\).

Résultat Question 6 : Les temps de vert réels (affichés), après arrondissement pour un cycle de 110s, sont \(G_1 = 54 \text{ s}\) et \(G_2 = 46 \text{ s}\).

Question 7 : Capacité (\(c_i\)) et degré de saturation (\(x_i\))

Principe :

La capacité (\(c_i\)) d'une phase est le débit maximal de véhicules que cette phase peut écouler, compte tenu de son temps de vert (\(G_i\)), du débit de saturation (\(S_i\)) et de la durée du cycle (\(C_o\)). Le degré de saturation (\(x_i\)) est le rapport entre le débit observé (\(q_i\)) et la capacité (\(c_i\)). Un \(x_i < 1\) indique que la demande est inférieure à la capacité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ c_i = S_i \times \frac{G_i}{C_o} \] \[ x_i = \frac{q_i}{c_i} \]
Données spécifiques (avec \(G_1 = 54 \text{ s}\), \(G_2 = 46 \text{ s}\), \(C_o = 110 \text{ s}\)) :
  • Phase 1 : \(q_1 = 800 \text{ véh/h}\), \(S_1 = 1800 \text{ véh/h de vert}\)
  • Phase 2 : \(q_2 = 600 \text{ véh/h}\), \(S_2 = 1600 \text{ véh/h de vert}\)
Calcul :

Pour la Phase 1 :

\[ \begin{aligned} c_1 &= 1800 \text{ véh/h de vert} \times \frac{54 \text{ s}}{110 \text{ s}} \\ &\approx 1800 \times 0,4909 \\ &\approx 883,6 \text{ véh/h} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} x_1 &= \frac{800 \text{ véh/h}}{883,6 \text{ véh/h}} \\ &\approx 0,905 \end{aligned} \]

Pour la Phase 2 :

\[ \begin{aligned} c_2 &= 1600 \text{ véh/h de vert} \times \frac{46 \text{ s}}{110 \text{ s}} \\ &\approx 1600 \times 0,4182 \\ &\approx 669,1 \text{ véh/h} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} x_2 &= \frac{600 \text{ véh/h}}{669,1 \text{ véh/h}} \\ &\approx 0,897 \end{aligned} \]

Les degrés de saturation sont inférieurs à 1, ce qui est souhaitable (généralement on vise \(x \le 0,9\)).

Résultat Question 7 :
  • Phase 1 : Capacité \(c_1 \approx 883,6 \text{ véh/h}\), Degré de saturation \(x_1 \approx 0,905\).
  • Phase 2 : Capacité \(c_2 \approx 669,1 \text{ véh/h}\), Degré de saturation \(x_2 \approx 0,897\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La durée de cycle d'un feu de signalisation est :

2. Le débit de saturation (\(S\)) d'une approche représente :

3. Un degré de saturation (\(x\)) supérieur à 1 pour une phase signifie que :

4. L'objectif principal de la méthode de Webster est de :

Glossaire

Phase de Signalisation
Partie d'un cycle de feux de signalisation pendant laquelle une combinaison spécifique de mouvements de trafic reçoit le droit de passage (indication verte).
Durée de Cycle (\(C\))
Temps total nécessaire pour qu'une séquence complète de toutes les indications de feux (vert, jaune, rouge pour toutes les phases) se répète.
Temps de Vert (\(G_i\))
Durée pendant laquelle l'indication verte est affichée pour une phase \(i\).
Temps de Vert Effectif (\(g_{ei}\))
Partie du temps de vert pendant laquelle le débit de véhicules est proche du débit de saturation. Il est souvent calculé comme \(G_i + Y_i - l_i\), où \(l_i\) est le temps perdu au démarrage de la phase.
Temps de Jaune (\(Y_i\))
Durée pendant laquelle l'indication jaune est affichée pour une phase \(i\), avertissant de la fin imminente du vert.
Temps de Rouge Intégral (\(AR_i\))
Durée pendant laquelle toutes les approches du carrefour ont un feu rouge après la fin du jaune d'une phase et avant le début du vert de la phase suivante, pour permettre le dégagement du carrefour.
Temps Perdu (\(l_i\), \(L\))
\(l_i\) est le temps perdu au début et à la fin d'une phase verte (démarrage et dégagement). \(L\) est le temps perdu total par cycle, qui n'est pas utilisé efficacement pour le mouvement des véhicules.
Débit de Trafic (\(q_i\))
Nombre de véhicules passant par une section de route ou une approche de carrefour par unité de temps (généralement véh/h).
Débit de Saturation (\(S_i\))
Débit maximal théorique de véhicules qu'une approche peut écouler si elle bénéficiait continuellement d'un feu vert et qu'il y avait une file d'attente constante.
Rapport de Flux Critique (\(y_i\))
Rapport du débit de trafic observé au débit de saturation pour une phase (\(q_i/S_i\)).
Capacité (\(c_i\))
Débit maximal de véhicules qu'une approche peut effectivement écouler pendant un cycle de feux donné, compte tenu de son temps de vert.
Degré de Saturation (\(x_i\))
Rapport du débit de trafic observé à la capacité de la phase (\(q_i/c_i\)). Il indique le niveau d'utilisation de la capacité disponible.
Méthode de Webster
Méthode empirique couramment utilisée pour calculer la durée de cycle optimale et la répartition des temps de vert afin de minimiser le délai total moyen au carrefour.
Optimisation des Feux de Signalisation

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