Rayon de courbure et super-élévation

Partie 1 – Rayon de courbure

1. Calcul du rayon de courbure minimal

Imaginons qu’une voiture tourne dans un virage : elle ressent une force qui la tire vers l’extérieur du virage, appelée force centrifuge. Pour que la voiture ne dérape pas, cette force doit être compensée par l’inclinaison de la route (sup‑élévation) et par le frottement des pneus sur le sol. Le rayon de courbure minimal est la taille du virage qui permet de garder la voiture en sécurité à la vitesse prévue.

Formule
Pour calculer ce rayon, on utilise :
\[ R = \frac{V^2}{127\,(e + f)} \]
• V est la vitesse en km/h.
• e est la pente de la chaussée (sup‑élévation), en fraction (6 % = 0,06).
• f est le coefficient de frottement entre pneus et sol.

Données
• V = 90 km/h
• e = 0,06 (6 %)
• f = 0,15 (valeur moyenne pour chaussée sèche)

Calcul détaillé
1. Addition de e et f :
\[ e + f = 0{,}06 + 0{,}15 = 0{,}21 \]
2. Calcul de V² :
\[ V^2 = 90^2 = 8\,100 \]
3. Multiplication par 127 :
\[ 127 \times (e + f) = 127 \times 0{,}21 = 26{,}67 \]
4. Division pour obtenir R :
\[ R = \frac{8\,100}{26{,}67} \approx 303{,}7\ \text{m} \]

Résultat :
Le rayon de courbure minimal nécessaire pour que le véhicule reste en sécurité à 90 km/h est d’environ 304 m.

2. Impact de la modification de la vitesse de conception

Si on augmente la vitesse, la force centrifuge devient plus forte (elle croît comme le carré de la vitesse), donc il faut un virage plus large (plus grand rayon) pour conserver la même sécurité. À l’inverse, une vitesse plus faible permet un rayon plus petit.

Formule
Même formule : \[ R = \frac{V^2}{127\,(e + f)} \]

Données et calculs
• Pour V = 100 km/h :
\[ R_{100} = \frac{100^2}{127 \times 0{,}21} = \frac{10\,000}{26{,}67} \approx 374{,}9\ \text{m} \]
• Pour V = 80 km/h :
\[ R_{80} = \frac{80^2}{127 \times 0{,}21} = \frac{6\,400}{26{,}67} \approx 240{,}0\ \text{m} \]

Bilan :
• À 100 km/h, il faut un rayon d’environ 375 m.
• À 80 km/h, un rayon d’environ 240 m.

Partie 2 – Super‑élévation

1. Détermination de la super‑élévation nécessaire

La sup‑élévation est l’inclinaison de la chaussée vers l’intérieur du virage. Elle sert à faire contrepoids à la force centrifuge. Plus on roule vite, ou plus le virage est serré (petit rayon), plus on doit incliner la route.

Formule
On calcule e à partir de :
\[ e = \frac{V^2}{127\,R} - f \]

Données
• V = 90 km/h
• R = 303,7 m (valeur calculée précédemment)
• f = 0,15

Calcul détaillé
1. Produit 127 × R :
\[ 127 \times 303{,}7 = 38\,570 \]
2. Calcul de V² :
\[ V^2 = 90^2 = 8\,100 \]
3. Division :
\[ \frac{8\,100}{38\,570} \approx 0{,}21 \]
4. Soustraction de f :
\[ e = 0{,}21 - 0{,}15 = 0{,}06 \]

Résultat :
La sup‑élévation nécessaire est de 6 %, ce qui est une valeur usuelle maximale pour le confort et la sécurité.

2. Analyse de l’effet des variations de super‑élévation

• Sup‑élévation plus faible (< 6 %) :
  • Sécurité : l’inclinaison n’est pas assez grande pour compenser la force centrifuge, le véhicule a plus de risque de glisser vers l’extérieur du virage.
  • Confort : les passagers ressentent l’effet de « poussée » vers l’extérieur, ce qui peut être désagréable.
• Sup‑élévation plus élevée (> 6 %) :
  • Sécurité : en cas de pluie, l’eau peut s’accumuler sur la chaussée inclinée et réduire l’adhérence (risque d’aquaplanage).
  • Confort : une inclinaison excessive peut donner une impression de basculement vers l’intérieur, ce qui peut gêner surtout les petits véhicules ou piétons sur un pont.

Recommandation
Choisir une sup‑élévation entre 4 % et 6 % pour un bon compromis entre sécurité, confort et drainage.

Question de réflexion

Comment l’intégration d’autres éléments, tels que les bandes d’arrêt d’urgence et les barrières de sécurité, pourrait-elle influencer la conception de cette section de route ?

• Bandes d’arrêt d’urgence :
  • Largeur : il faut prévoir de l’espace pour qu’un véhicule en panne puisse se garer sans gêner la circulation.
  • Drainage : installer des caniveaux pour que l’eau s’écoule, évitant la formation de flaques sur la bande.
• Barrières de sécurité :
  • Position : placer la barrière suffisamment loin du bord de la route pour amortir un éventuel choc.
  • Type : choisir des barrières adaptées au gabarit des véhicules (légers et lourds) et à la vitesse de la route.
• Influence globale :
  • Les aménagements de sécurité peuvent nécessiter des virages plus larges ou des pentes plus douces pour conserver la vitesse de conception.
  • Ils augmentent les coûts de construction et d’entretien (vérification régulière des barrières, nettoyage des caniveaux, etc.).

Conclusion générale
En combinant un rayon de courbure de 304 m, une sup‑élévation de 6 %, et des dispositifs de sécurité bien dimensionnés, on assure un virage sûr, confortable et adapté aux conditions climatiques et au trafic mixte.