Rayon de courbure et super-élévation
Comprendre le rayon de courbure et super-élévation
Vous êtes un ingénieur en transport travaillant sur la conception d’une nouvelle section de route. Cette section comprend une courbe destinée à optimiser le flux de trafic tout en garantissant la sécurité des conducteurs.
Données :
- La vitesse de conception de la route est de 90 km/h.
- Les conditions climatiques de la région sont modérées, avec une adhérence moyenne de la chaussée.
- La route est prévue pour un trafic mixte comprenant des véhicules légers et lourds.
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Partie 1 – Rayon de Courbure :
- Calculez le rayon de courbure minimal pour la vitesse de conception donnée, en utilisant la formule appropriée. Prenez en compte les facteurs de sécurité et les conditions de conduite.
- Évaluez l’impact de la modification de la vitesse de conception sur le rayon de courbure.
Partie 2 – Super-Élévation :
- Déterminez la super-élévation nécessaire pour la courbe, en tenant compte de la vitesse de conception et du rayon de courbure calculé précédemment.
- Analysez comment les variations de la super-élévation affectent la sécurité et le confort des conducteurs sur cette section de route.
Question de Réflexion :
- Comment l’intégration d’autres éléments, tels que les bandes d’arrêt d’urgence et les barrières de sécurité, pourrait-elle influencer la conception de cette section de route?
Correction : rayon de courbure et super-élévation
Partie 1 – Rayon de Courbure
1. Calcul du Rayon de Courbure Minimal:
La formule générale pour calculer le rayon de courbure \(R\) en fonction de la vitesse de conception \(V\) est donnée par :
\[ R = \frac{V^2}{g \cdot (f + e)} \]
où :
- \(g\) est l’accélération due à la gravité (environ \(9.81 \, \text{m/s}^2\))
- \(f\) est le coefficient de frottement longitudinal
- \(e\) est la super-élévation (initialement considérée comme 0 pour ce calcul).
Pour une vitesse de conception de \(90 \, \text{km/h}\) (ce qui équivaut à \(25 \, \text{m/s}\) en unités SI), et en supposant une super-élévation \(e = 0\) pour le calcul initial, le rayon de courbure est calculé comme suit :
\[ R = \frac{25^2}{9.81 \cdot (0.35 + 0)} \] \[ R = \frac{625}{9.81 \cdot 0.35} \] \[ R \approx 182 \, \text{m} \]
Résultat : Le rayon de courbure minimal requis est d’environ \(182 \, \text{m}\).
2. Impact de la Modification de la Vitesse de Conception:
Si la vitesse de conception augmente, le rayon de courbure doit également augmenter pour maintenir la sécurité. Par exemple, si la vitesse augmente à \(100 \, \text{km/h}\) (\(27.78 \, \text{m/s}\)), le nouveau rayon de courbure nécessaire serait :
\[ R = \frac{27.78^2}{9.81 \cdot 0.35} \] \[ R \approx 228 \, \text{m} \]
Résultat : Pour une vitesse de \(100 \, \text{km/h}\), un rayon de courbure d’environ \(228 \, \text{m}\) est nécessaire.
Partie 2 – Super-Élévation
1. Détermination de la Super-Élévation:
La formule correcte pour calculer la super-élévation \(e\) est :
\[ e = \frac{V^2}{g \cdot R} \]
En utilisant le rayon de courbure calculé de \(182 \, \text{m}\) et la vitesse de \(25 \, \text{m/s}\), nous calculons \(e\) :
\[ e = \frac{25^2}{9.81 \cdot 182} \] \[ e \approx 0.035 \, \text{(ou 3.5 %)} \]
Résultat : La super-élévation nécessaire est d’environ \(3.5\%\), ce qui est un ajustement typique pour des courbes à cette vitesse, permettant une conduite sécuritaire et confortable.
2. Variations de la Super-Élévation et Impact sur la Sécurité:
Une super-élévation plus élevée aide à gérer des vitesses plus élevées dans la courbe, améliorant la sécurité. Cependant, trop de super-élévation peut rendre la route inconfortable ou dangereuse à des vitesses inférieures.
Question de Réflexion
L’intégration de bandes d’arrêt d’urgence et de barrières de sécurité augmenterait la sécurité en fournissant des zones pour les véhicules en difficulté et en empêchant les sorties de route.
Ces éléments devraient être intégrés en considérant leur impact sur l’espace total requis pour la route et la visibilité autour de la courbe.
Rayon de courbure et super-élévation
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