Distance géodésique entre deux points
Comprendre la Distance géodésique entre deux points
Vous êtes un ingénieur géodésique chargé de planifier un nouveau tronçon de chemin de fer entre deux villes situées à différentes latitudes mais sur le même méridien.
Nous supposerons que la Terre est une sphère parfaite avec un rayon moyen de 6 371 km.
Données:
- Ville A : Latitude \(\varphi_A\) = 45° N
- Ville B : Latitude \(\varphi_B\) = 47° N
- Rayon de la Terre (R) : 6 371 km
Question :
Calculer la distance géodésique (le long de la surface de la sphère) entre les villes A et B, qui sont sur le même méridien.
Correction : Distance géodésique entre deux points
Étape 1 : Convertir la différence de latitude en radians
La première étape consiste à convertir la différence de latitude entre les villes A et B de degrés en radians.
La formule utilisée est :
\[ \text{radians} = \text{degrés} \times \frac{\pi}{180} \]
Avec les latitudes données :
Latitude de la ville A (\(\varphi_A\)) : 45° N
Latitude de la ville B (\(\varphi_B\)) : 47° N
La différence de latitude est donc :
\[ \Delta\varphi = |\varphi_B – \varphi_A| \] \[ \Delta\varphi = |47^\circ – 45^\circ| \] \[ \Delta\varphi = 2^\circ \]
Convertie en radians, cela donne :
\[ \Delta\varphi_{\text{rad}} = 2^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \Delta\varphi_{\text{rad}} = \frac{\pi}{90} \]
Étape 2 : Calcul de la différence angulaire \(\Delta \sigma\)
La différence angulaire \(\Delta \sigma\), est égale à la différence de latitude convertie en radians, puisque les deux villes sont situées sur le même méridien :
\[ \Delta \sigma = \Delta\varphi_{\text{rad}} = \frac{\pi}{90} \]
Étape 3 : Calcul de la distance géodésique \(D\)
Utilisant la formule de la distance géodésique :
\[ D = R \cdot \Delta \sigma \]
où \(R\) est le rayon de la Terre (6371 km), nous obtenons :
\[ D = 6371 \times \frac{\pi}{90} \]
\[ D \approx 6371 \times \frac{3.141592653589793}{90} \]
\[ D \approx 222.39 \text{ km} \]
Conclusion
La distance géodésique entre les villes A et B, calculée en tenant compte de la courbure de la Terre et en utilisant les notions géodésiques de base, est d’environ 222.39 km.
Distance géodésique entre deux points
D’autres exercices de topographie:
Vraiment je vous remercie de partager ces cours, c’est pas facile de trouver des explications ou des mises en application aussi claires, surtout quand on est plus dans le cursus scolaire depuis longtemps!
Encore un grand merci!