Calcul de la Surface Constructible
Comprendre le Calcul de la Surface Constructible
Vous êtes un urbaniste chargé d’évaluer le potentiel de développement d’un terrain situé dans une zone urbaine en expansion. Le plan local d’urbanisme de la ville impose un COS (Coefficient d’Occupation des Sols) qui détermine la surface maximale constructible sur le terrain en fonction de sa taille totale. Ce calcul est crucial pour la planification des projets de développement futurs et pour l’évaluation de la faisabilité économique du projet.
Pour comprendre l’Allocation des Surfaces dans un Projet Urbain, cliquez sur le lien.
Données :
- Surface totale du terrain (S) : 5 000 m²
- COS applicable : 0.6
- Pourcentage de la surface réservée aux aménagements publics (routes, espaces verts) (P) : 10%
- Terrain irrégulier avec les dimensions suivantes :
- Longueur du côté A-B : 150 m
- Longueur du côté B-C : 50 m
- Angle entre A-B et B-C : 85°
Questions :
1. Calcul de la surface totale réelle : Utilisez la loi des cosinus pour calculer la surface du terrain basée sur les dimensions et l’angle fournis, puis comparez-la avec la surface totale donnée pour vérifier la cohérence des données.
2. Déduction des surfaces réservées : Déduisez le pourcentage de la surface réservée aux aménagements publics pour trouver la surface nette utilisable.
3. Calcul de la surface constructible : Appliquez le COS pour déterminer la surface maximale constructible sur la surface nette utilisable.
4. Analyse et conclusion : Discutez de l’impact des résultats sur le potentiel de développement du terrain et de l’importance de l’angle dans le calcul de la surface.
Correction : Calcul de la Surface Constructible
1. Calcul de la Surface Totale Réelle
Objectif :
Vérifier la cohérence des données en recalculant la surface du terrain à partir des dimensions mesurées et de l’angle fourni.
Formule utilisée :
Pour un triangle dont deux côtés et l’angle compris sont connus, la surface se calcule par :
\[ A = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(\theta) \]
Calcul :
1. Calcul de \(\sin(85^\circ)\) :
\[ \sin(85^\circ) \approx 0,9962 \]
2. Application de la formule :
\[ A = \frac{1}{2} \times 150 \times 50 \times 0,9962 \] \[ A \approx \frac{1}{2} \times 7500 \times 0,9962 \] \[ A \approx 3750 \times 0,9962 \] \[ A \approx 3735,75 \text{ m}^2 \]
Comparaison avec la surface totale donnée :
- Surface totale déclarée \(S = 5000\) m\(^2\)
- Surface recalculée approximative : \(3735,75\) m\(^2\)
Conclusion partielle :
Il existe une différence d’environ \(5000 – 3735,75 = 1264,25\) m\(^2\). Cette différence peut s’expliquer par la nature irrégulière du terrain ou une simplification lors de l’estimation initiale. Le calcul trigonométrique indique une surface moindre que la valeur donnée.
2. Déduction des Surfaces Réservées
Objectif :
Déduire la part de surface destinée aux aménagements publics.
Formule utilisée :
\[ \text{Surface réservée} = S \times \frac{P}{100} \]
Calcul :
\[ \text{Surface réservée} = 5000 \times 0,10 \] \[ \text{Surface réservée} = 500 \text{ m}^2 \]
Surface nette utilisable :
\[ \text{Surface nette} = S – \text{Surface réservée} \] \[ \text{Surface nette} = 5000 – 500 \] \[ \text{Surface nette} = 4500 \text{ m}^2 \]
3. Calcul de la Surface Constructible
Objectif :
Déterminer la surface maximale pouvant être construite en appliquant le Coefficient d’Occupation des Sols (COS).
Formule utilisée :
\[ \text{Surface constructible} = \text{Surface nette} \times COS \]
Calcul :
\[ \text{Surface constructible} = 4500 \times 0,6 \] \[ \text{Surface constructible} = 2700 \text{ m}^2 \]
4. Analyse et Conclusion
Analyse des résultats :
- Surface recalculée vs Surface déclarée :
Le calcul basé sur les dimensions du terrain et l’angle donne environ \(3735,75\) m\(^2\), ce qui est inférieur à la surface totale déclarée de \(5000\) m\(^2\). Cette différence peut être due à :
– La simplification de la forme en considérant uniquement un triangle alors que le terrain est irrégulier.
– Des imprécisions ou marges d’erreur dans la mesure des dimensions.
- Impact des aménagements publics :
La déduction de \(10\%\) de la surface totale (soit \(500\) m\(^2\)) permet d’obtenir une surface nette utilisable de \(4500\) m\(^2\) pour le développement. - Application du COS :
En appliquant le COS de \(0,6\), on obtient une surface constructible de \(2700\) m\(^2\). Ce résultat est crucial pour la faisabilité du projet, car il indique la quantité de surface qui pourra réellement être bâtie. - Rôle de l’angle :
L’angle de \(85^\circ\) entre les côtés influence fortement le calcul de la surface par la fonction sinus. Même une petite variation de cet angle peut entraîner une différence notable dans la surface obtenue. Dans ce cas, une valeur proche de \(90^\circ\) maximise presque la surface pour les côtés donnés, mais la légèreté de l’écart (ici \(5^\circ\) en dessous de \(90^\circ\)) reste significative dans le calcul précis.
Conclusion générale :
Le calcul montre que, sur un terrain de \(5000\) m\(^2\), en déduisant \(10\%\) pour les aménagements publics, il reste \(4500\) m\(^2\) utilisables, et l’application d’un COS de \(0,6\) aboutit à une surface constructible de \(2700\) m\(^2\). La comparaison avec le calcul trigonométrique suggère une possible incohérence ou une approximation dans la donnée initiale du terrain, ce qui rappelle l’importance de vérifier les mesures et de prendre en compte la forme irrégulière pour une planification urbaine précise.
Calcul de la Surface Constructible
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