Études de cas pratique

EGC

Calcul de l’aire équivalente d’absorption

Calcul de l’Aire Équivalente d’Absorption en Acoustique

Calcul de l’Aire Équivalente d’Absorption

Comprendre l'Aire d'Absorption Équivalente

L'aire d'absorption équivalente (\(A\)) d'une salle est une mesure de sa capacité globale à absorber le son. Elle est calculée en additionnant les produits de la surface de chaque matériau (\(S_i\)) par son coefficient d'absorption acoustique (\(\alpha_i\)) à une fréquence donnée. Cette grandeur est cruciale pour prédire et contrôler le temps de réverbération d'un espace, un paramètre clé de la qualité acoustique.

Cet exercice se concentre sur le calcul de l'aire d'absorption équivalente d'une salle de classe, en considérant les différents matériaux présents sur ses parois.

Données de l'étude

On étudie une salle de classe de forme parallélépipédique.

Dimensions de la salle et caractéristiques des matériaux (à 500 Hz) :

  • Dimensions de la salle :
    • Longueur (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
    • Largeur (\(W\)) : \(7 \, \text{m}\)
    • Hauteur (\(H\)) : \(3 \, \text{m}\)
  • Revêtement du sol : Moquette sur béton (\(\alpha_{sol} = 0.30\))
  • Plafond : Dalles acoustiques (\(\alpha_{plafond} = 0.70\))
  • Murs (4) : Plaques de plâtre peintes (\(\alpha_{murs} = 0.10\))
  • Fenêtres : 2 fenêtres sur un mur long, chacune de \(2 \, \text{m} \times 1.5 \, \text{m}\) (\(\alpha_{fenetres} = 0.05\))
  • Porte : 1 porte sur un mur court, de \(1 \, \text{m} \times 2 \, \text{m}\) (\(\alpha_{porte} = 0.08\))
Schéma de la Salle de Classe
{/* */} {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} Salle de Classe {/* */} L=10m (Sol) W=7m (Mur) H=3m {/* */} Fenêtre Porte Plafond: Dalles Acoustiques Sol: Moquette Murs: Plâtre

Salle de classe avec différents revêtements de surface.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire du sol (\(S_{sol}\)) et l'aire du plafond (\(S_{plafond}\)).
  2. Calculer l'aire totale des quatre murs (\(S_{murs,brute}\)).
  3. Calculer l'aire totale des fenêtres (\(S_{fenetres}\)) et l'aire de la porte (\(S_{porte}\)).
  4. Calculer l'aire nette des murs (\(S_{murs,nette}\)) en soustrayant les aires des fenêtres et de la porte.
  5. Calculer l'absorption acoustique fournie par le sol (\(A_{sol}\)).
  6. Calculer l'absorption acoustique fournie par le plafond (\(A_{plafond}\)).
  7. Calculer l'absorption acoustique fournie par les fenêtres (\(A_{fenetres}\)) et par la porte (\(A_{porte}\)).
  8. Calculer l'absorption acoustique fournie par l'aire nette des murs (\(A_{murs,nette}\)).
  9. Calculer l'aire d'absorption équivalente totale (\(A_{totale}\)) de la salle de classe.

Correction : Calcul de l’Aire Équivalente d’Absorption

Question 1 : Aire du sol (\(S_{sol}\)) et du plafond (\(S_{plafond}\))

Principe :

L'aire d'une surface rectangulaire est le produit de sa longueur par sa largeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(7 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{sol} &= L \times W = 10 \, \text{m} \times 7 \, \text{m} = 70 \, \text{m}^2 \\ S_{plafond} &= L \times W = 10 \, \text{m} \times 7 \, \text{m} = 70 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
Aire du sol : \(S_{sol} = 70 \, \text{m}^2\).
Aire du plafond : \(S_{plafond} = 70 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Aire totale des quatre murs (\(S_{murs,brute}\))

Principe :

L'aire totale des murs est la somme des aires des deux murs longs et des deux murs courts.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{murs,brute} = 2 \times (L \times H) + 2 \times (W \times H) \]
Données spécifiques :
  • Longueur (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(7 \, \text{m}\)
  • Hauteur (\(H\)) : \(3 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{murs,brute} &= 2 \times (10 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}) + 2 \times (7 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}) \\ &= 2 \times 30 \, \text{m}^2 + 2 \times 21 \, \text{m}^2 \\ &= 60 \, \text{m}^2 + 42 \, \text{m}^2 \\ &= 102 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire totale brute des quatre murs est \(S_{murs,brute} = 102 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Aire totale des fenêtres (\(S_{fenetres}\)) et de la porte (\(S_{porte}\))

Principe :

Calcul des aires individuelles des ouvertures.

Calcul :

Fenêtres : 2 fenêtres de \(2 \, \text{m} \times 1.5 \, \text{m}\)

\[ \begin{aligned} S_{fenetre\_unitaire} &= 2 \, \text{m} \times 1.5 \, \text{m} = 3 \, \text{m}^2 \\ S_{fenetres} &= 2 \times S_{fenetre\_unitaire} = 2 \times 3 \, \text{m}^2 = 6 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Porte : 1 porte de \(1 \, \text{m} \times 2 \, \text{m}\)

\[ S_{porte} = 1 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} = 2 \, \text{m}^2 \]
Résultat Question 3 :
Aire totale des fenêtres : \(S_{fenetres} = 6 \, \text{m}^2\).
Aire de la porte : \(S_{porte} = 2 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Aire nette des murs (\(S_{murs,nette}\))

Principe :

L'aire nette des murs est l'aire brute moins l'aire des ouvertures (fenêtres et porte).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{murs,nette} = S_{murs,brute} - S_{fenetres} - S_{porte} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{murs,nette} &= 102 \, \text{m}^2 - 6 \, \text{m}^2 - 2 \, \text{m}^2 \\ &= 94 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'aire nette des murs est \(S_{murs,nette} = 94 \, \text{m}^2\).

Question 5 : Absorption acoustique du sol (\(A_{sol}\))

Principe :

L'absorption d'une surface est le produit de son aire par son coefficient d'absorption.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_i = S_i \times \alpha_i \]
Données spécifiques :
  • Aire du sol (\(S_{sol}\)) : \(70 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient d'absorption du sol (\(\alpha_{sol}\)) : \(0.30\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{sol} &= 70 \, \text{m}^2 \times 0.30 \\ &= 21 \, \text{m}^2 \quad (\text{ou unités Sabine}) \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'absorption acoustique fournie par le sol est \(A_{sol} = 21 \, \text{m}^2\).

Question 6 : Absorption acoustique du plafond (\(A_{plafond}\))

Principe :

Similaire à la question 5.

Données spécifiques :
  • Aire du plafond (\(S_{plafond}\)) : \(70 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient d'absorption du plafond (\(\alpha_{plafond}\)) : \(0.70\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{plafond} &= 70 \, \text{m}^2 \times 0.70 \\ &= 49 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'absorption acoustique fournie par le plafond est \(A_{plafond} = 49 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un coefficient d'absorption \(\alpha = 0\) signifie que le matériau :

Question 7 : Absorption des fenêtres (\(A_{fenetres}\)) et de la porte (\(A_{porte}\))

Principe :

Similaire aux questions précédentes.

Données spécifiques :
  • Aire des fenêtres (\(S_{fenetres}\)) : \(6 \, \text{m}^2\), \(\alpha_{fenetres} = 0.05\)
  • Aire de la porte (\(S_{porte}\)) : \(2 \, \text{m}^2\), \(\alpha_{porte} = 0.08\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{fenetres} &= 6 \, \text{m}^2 \times 0.05 = 0.3 \, \text{m}^2 \\ A_{porte} &= 2 \, \text{m}^2 \times 0.08 = 0.16 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 :
Absorption des fenêtres : \(A_{fenetres} = 0.3 \, \text{m}^2\).
Absorption de la porte : \(A_{porte} = 0.16 \, \text{m}^2\).

Question 8 : Absorption de l'aire nette des murs (\(A_{murs,nette}\))

Principe :

Similaire aux questions précédentes.

Données spécifiques :
  • Aire nette des murs (\(S_{murs,nette}\)) : \(94 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient d'absorption des murs (\(\alpha_{murs}\)) : \(0.10\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{murs,nette} &= 94 \, \text{m}^2 \times 0.10 \\ &= 9.4 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : L'absorption acoustique fournie par l'aire nette des murs est \(A_{murs,nette} = 9.4 \, \text{m}^2\).

Question 9 : Aire d'absorption équivalente totale (\(A_{totale}\))

Principe :

L'aire d'absorption équivalente totale de la salle est la somme des aires d'absorption de toutes les surfaces.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{totale} = A_{sol} + A_{plafond} + A_{fenetres} + A_{porte} + A_{murs,nette} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{totale} &= 21 \, \text{m}^2 + 49 \, \text{m}^2 + 0.3 \, \text{m}^2 + 0.16 \, \text{m}^2 + 9.4 \, \text{m}^2 \\ &= 79.86 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : L'aire d'absorption équivalente totale de la salle de classe est \(A_{totale} = 79.86 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si l'on double la surface d'un matériau absorbant (\(\alpha = 0.5\)) dans une salle, l'aire d'absorption équivalente apportée par ce matériau :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une "unité Sabine" est équivalente à :

2. Le coefficient d'absorption acoustique d'un matériau dépend généralement :

3. Pour calculer l'aire d'absorption équivalente totale d'une pièce, on :

Glossaire

Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface fictive totalement absorbante (\(\alpha=1\)) qui absorberait la même quantité d'énergie sonore que l'ensemble des surfaces réelles d'une salle. Elle est calculée par \(A = \sum S_i \alpha_i\), où \(S_i\) est l'aire de la surface \(i\) et \(\alpha_i\) son coefficient d'absorption. Unité : m² ou m² Sabine.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport entre l'énergie sonore absorbée par une surface et l'énergie sonore incidente. Valeur comprise entre 0 (réflexion totale) et 1 (absorption totale). Il dépend du matériau et de la fréquence du son.
Temps de Réverbération (TR ou \(T_{60}\))
Temps nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore. Unité : seconde (s).
Formule de Sabine
Formule empirique pour estimer le temps de réverbération : \(TR = 0.161 \frac{V}{A}\), où \(V\) est le volume (m³) et \(A\) l'aire d'absorption équivalente (m² Sabine).
Unité Sabine
Unité de mesure de l'absorption acoustique, équivalente à l'absorption d'un mètre carré de surface parfaitement absorbante.
Calcul de l’Aire Équivalente d’Absorption en Acoustique - Exercice d'Application

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