Calcul du Temps de Réverbération
Comprendre le calcul du temps de réverbération :
Vous êtes engagé en tant qu’ingénieur acoustique pour évaluer et optimiser l’acoustique d’une nouvelle salle de conférence. Avant d’ajouter tout traitement acoustique, vous décidez de mesurer le temps de réverbération (TR) de la salle à l’état initial.
Pour comprendre la Réduction du Temps de Réverbération, cliquez sur lien.
La salle de conférence a les dimensions suivantes :
- Longueur (L) = 25 m
- Largeur (l) = 20 m
- Hauteur (h) = 6 m
Les surfaces et leurs coefficients d’absorption sont donnés comme suit :
- Plafond: Plâtre (α = 0.10)
- Sol: Moquette épaisse (α = 0.35)
- Murs: Béton peint (α = 0.05)
Données :
- Dimensions de la salle: L = 25 m, l = 20 m, h = 6 m.
- Coefficients d’absorption : Plafond α = 0.10, Sol α = 0.35, Murs α = 0.05.
Questions :
1. Calculez le volume de la salle de conférence.
2. Déterminez la surface totale de la salle (A) et la surface équivalente d’absorption (S).
3. Utilisez la formule de Sabine pour estimer le temps de réverbération (TR) de la salle à l’état initial.
4. Supposons que vous souhaitez réduire le temps de réverbération à 0.8 secondes, quel serait le coefficient d’absorption moyen nécessaire pour atteindre cet objectif?
5. Suggérez un traitement acoustique adapté pour atteindre le temps de réverbération souhaité.
Correction : Calcul du temps de réverbération
1. Calcul du Volume de la Salle
Le volume \( V \) d’une pièce rectangulaire se calcule par le produit de sa longueur \( L \), de sa largeur \( l \) et de sa hauteur \( h \).
Formule :
\[ V = L \times l \times h \]
Données :
- \( L = 25\,m \)
- \( l = 20\,m \)
- \( h = 6\,m \)
Calcul :
\[ V = 25\,m \times 20\,m \times 6\,m \] \[ V = 3000\,m^3 \]
2. Calcul de la Surface Totale (A) et de la Surface Équivalente d’Absorption (S)
a) Surface Totale de la Salle (A)
La surface totale \( A \) comprend la surface du sol, du plafond et des murs.
- Sol et plafond : Ces deux surfaces ont la même aire.
- Murs : La somme des surfaces des 4 murs peut être calculée via le périmètre multiplié par la hauteur.
Calcul du Sol et du Plafond :
- Aire du sol :
\[ A_{\text{sol}} = L \times l \] \[ A_{\text{sol}} = 25\,m \times 20\,m \] \[ A_{\text{sol}} = 500\,m^2 \]
- Aire du plafond (identique au sol) :
\[ A_{\text{plafond}} = 500\,m^2 \]
Calcul des Murs :
Le périmètre de la base est :
\[ P = 2(L + l) \] \[ P = 2(25\,m + 20\,m) \] \[ P = 2 \times 45\,m \] \[ P = 90\,m \]
L’aire totale des murs est :
\[ A_{\text{murs}} = P \times h \] \[ A_{\text{murs}} = 90\,m \times 6\,m \] \[ A_{\text{murs}} = 540\,m^2 \]
Surface Totale :
\[ A = A_{\text{sol}} + A_{\text{plafond}} + A_{\text{murs}} \] \[ A = 500\,m^2 + 500\,m^2 + 540\,m^2 \] \[ A = 1540\,m^2 \]
b) Surface Équivalente d’Absorption (S)
La surface équivalente d’absorption en sabins est obtenue en multipliant chaque surface par son coefficient d’absorption et en additionnant les résultats.
Données et Coefficients :
- Plafond (Plâtre) : \( \alpha_{\text{plafond}} = 0.10 \)
- Sol (Moquette épaisse) : \( \alpha_{\text{sol}} = 0.35 \)
- Murs (Béton peint) : \( \alpha_{\text{murs}} = 0.05 \)
Calcul pour chaque élément :
- Plafond :
\[ S_{\text{plafond}} = A_{\text{plafond}} \times \alpha_{\text{plafond}} \] \[ S_{\text{plafond}} = 500\,m^2 \times 0.10 \] \[ S_{\text{plafond}} = 50\,\text{sabins} \]
- Sol :
\[ S_{\text{sol}} = A_{\text{sol}} \times \alpha_{\text{sol}} \] \[ S_{\text{sol}} = 500\,m^2 \times 0.35 \] \[ S_{\text{sol}} = 175\,\text{sabins} \]
- Murs :
\[ S_{\text{murs}} = A_{\text{murs}} \times \alpha_{\text{murs}} \] \[ S_{\text{murs}} = 540\,m^2 \times 0.05 \] \[ S_{\text{murs}} = 27\,\text{sabins} \]
Surface Équivalente Totale :
\[ S = S_{\text{plafond}} + S_{\text{sol}} + S_{\text{murs}} \] \[ S = 50 + 175 + 27 \] \[ S = 252\,\text{sabins} \]
3. Estimation du Temps de Réverbération (TR) avec la Formule de Sabine
La formule de Sabine permet d’estimer le temps de réverbération \( TR \) d’une pièce en fonction de son volume et de sa surface équivalente d’absorption.
Formule de Sabine :
\[ TR = 0.161 \times \frac{V}{S} \]
Données :
- \( V = 3000\,m^3 \)
- \( S = 252\,\text{sabins} \)
Calcul :
\[ TR = 0.161 \times \frac{3000}{252} \]
Calculons le quotient :
\[ \frac{3000}{252} \approx 11.90 \]
Donc :
\[ TR \approx 0.161 \times 11.90 \] \[ TR \approx 1.92\,\text{secondes} \]
Conclusion :
Le temps de réverbération initial de la salle est d’environ 1.92 secondes.
4. Détermination du Coefficient d’Absorption Moyen Nécessaire pour Atteindre un TR de 0.8 Secondes
Pour réduire le temps de réverbération à \( TR_{\text{target}} = 0.8 \) secondes, nous pouvons utiliser la formule inversée de Sabine pour déterminer la surface d’absorption nécessaire \( S_{\text{new}} \). Ensuite, en considérant la surface totale \( A \), nous déduirons le coefficient d’absorption moyen \( \alpha_{\text{avg}} \) requis.
a) Calcul de la Nouvelle Surface d’Absorption \( S_{\text{new}} \)
Formule :
\[ S_{\text{new}} = 0.161 \times \frac{V}{TR_{\text{target}}} \]
Données :
- \( V = 3000\,m^3 \)
- \( TR_{\text{target}} = 0.8\,s \)
Calcul :
\[ S_{\text{new}} = 0.161 \times \frac{3000}{0.8} \] \[ S_{\text{new}} = 0.161 \times 3750 \] \[ S_{\text{new}} = 603.75\,\text{sabins} \]
b) Calcul du Coefficient d’Absorption Moyen \( \alpha_{\text{avg}} \)
Si l’on souhaite atteindre \( S_{\text{new}} \) sur la surface totale \( A \), le coefficient moyen nécessaire est :
\[ \alpha_{\text{avg}} = \frac{S_{\text{new}}}{A} \]
Données :
- \( S_{\text{new}} = 603.75\,\text{sabins} \)
- \( A = 1540\,m^2 \)
Calcul :
\[ \alpha_{\text{avg}} = \frac{603.75}{1540} \approx 0.392 \]
Conclusion :
Pour obtenir un temps de réverbération de 0.8 secondes, il faudrait un coefficient d’absorption moyen d’environ 0.39.
5. Proposition d’un Traitement Acoustique Adapté
Suggestions :
Pour augmenter le coefficient d’absorption global de la salle et atteindre l’objectif de \( TR = 0.8\,s \), plusieurs stratégies sont envisageables :
- Installer des panneaux acoustiques absorbants sur les murs et/ou au plafond. Ceux-ci, souvent composés de mousse acoustique ou de matériaux fibrés, peuvent atteindre des coefficients d’absorption supérieurs à 0.8 dans certaines bandes de fréquences.
- Utiliser des tentures ou rideaux lourds sur les parois vitrées ou dans les zones critiques afin d’augmenter l’absorption.
- Ajouter des diffusions et absorptions mixtes : Parfois, un traitement combiné de diffusion et d’absorption permet d’éviter des phénomènes de focalisation sonore tout en réduisant la réverbération.
- Revoir le revêtement du sol : Si possible, remplacer ou compléter la moquette par un matériau à haute absorption dans certaines zones.
- Intégrer des éléments mobiles (rideaux acoustiques, panneaux coulissants) qui peuvent être ajustés en fonction des besoins spécifiques de l’utilisation de la salle.
Choix final :
Il est recommandé d’installer des panneaux acoustiques absorbants sur le plafond et les murs, car ils offrent une solution flexible et efficace pour augmenter l’absorption acoustique globale et atteindre le temps de réverbération souhaité.
Calcul du Temps de Réverbération
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