Études de cas pratique

EGC

Formule de Sabine et Sélection de Matériaux

Formule de Sabine et Sélection de Matériaux en Acoustique

Formule de Sabine et Sélection de Matériaux Acoustiques

Comprendre la Formule de Sabine et la Sélection de Matériaux

La formule de Sabine est un outil fondamental en acoustique architecturale pour estimer le temps de réverbération (\(TR_{60}\)) d'une salle. Ce temps, qui caractérise la "persistance" du son dans un espace après l'arrêt de la source, est crucial pour la qualité acoustique et l'intelligibilité. Il dépend du volume de la salle et de l'aire d'absorption équivalente totale de ses surfaces.

La sélection judicieuse de matériaux avec des coefficients d'absorption acoustique (\(\alpha\)) appropriés permet de contrôler le temps de réverbération et d'optimiser l'acoustique d'une salle pour son usage prévu (salle de concert, salle de classe, bureau, etc.). Différents matériaux absorbent différemment les sons selon leur fréquence.

Cet exercice se concentre sur l'utilisation de la formule de Sabine pour calculer le temps de réverbération initial d'un hall, puis pour déterminer la quantité de matériau absorbant nécessaire pour atteindre un temps de réverbération cible.

Données de l'étude

On étudie l'acoustique d'un hall polyvalent.

Caractéristiques de la salle et des matériaux :

  • Volume de la salle (\(V\)) : \(500 \, \text{m}^3\)
  • Temps de réverbération initial mesuré (\(TR_{\text{init}}\)) à 1000 Hz : \(2.5 \, \text{s}\)
  • Temps de réverbération cible (\(TR_{\text{cible}}\)) à 1000 Hz : \(1.0 \, \text{s}\)
  • Matériau acoustique à ajouter : Panneaux de laine de roche.
    • Coefficient d'absorption des panneaux à 1000 Hz (\(\alpha_{\text{panneau}}\)) : \(0.80\)

On suppose que les panneaux acoustiques sont ajoutés à des surfaces initialement très réfléchissantes, de sorte que l'absorption de la surface recouverte peut être négligée par rapport à celle des panneaux.

Schéma : Hall Polyvalent et Traitement Acoustique
{/* */} Hall Polyvalent V = 500 m³ TR_init = 2.5 s TR_cible = 1.0 s {/* */} S {/* */} {/* */} Ajout de panneaux acoustiques

Hall polyvalent nécessitant un traitement acoustique pour réduire son temps de réverbération.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire d'absorption équivalente initiale (\(A_{\text{init}}\)) de la salle à 1000 Hz, en utilisant la formule de Sabine.
  2. Calculer l'aire d'absorption équivalente cible (\(A_{\text{cible}}\)) nécessaire pour atteindre le \(TR_{\text{cible}}\) de \(1.0 \, \text{s}\) à 1000 Hz.
  3. Calculer l'aire d'absorption équivalente additionnelle (\(\Delta A\)) à apporter dans la salle.
  4. Calculer la surface (\(S_{\text{panneau}}\)) de panneaux acoustiques (avec \(\alpha_{\text{panneau}} = 0.80\)) à ajouter pour obtenir cette absorption additionnelle.
  5. Si les panneaux disponibles avaient un coefficient d'absorption \(\alpha'_{\text{panneau}} = 0.60\) au lieu de 0.80, quelle surface \(S'_{\text{panneau}}\) de ces panneaux serait alors nécessaire pour atteindre le même \(TR_{\text{cible}}\) ?

Correction : Formule de Sabine et Sélection de Matériaux

Question 1 : Aire d'absorption équivalente initiale (\(A_{\text{init}}\))

Principe :

La formule de Sabine (\(TR = 0.161 \frac{V}{A}\)) peut être réarrangée pour calculer l'aire d'absorption équivalente \(A\) si le volume \(V\) et le temps de réverbération \(TR\) sont connus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{init}} = 0.161 \frac{V}{TR_{\text{init}}} \]
Données spécifiques :
  • Volume (\(V\)) : \(500 \, \text{m}^3\)
  • Temps de réverbération initial (\(TR_{\text{init}}\)) : \(2.5 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{init}} &= 0.161 \times \frac{500 \, \text{m}^3}{2.5 \, \text{s}} \\ &= 0.161 \times 200 \, \text{m}^2 \\ &= 32.2 \, \text{m}^2 \quad (\text{unités Sabine}) \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire d'absorption équivalente initiale de la salle est \(A_{\text{init}} = 32.2 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Aire d'absorption équivalente cible (\(A_{\text{cible}}\))

Principe :

Similaire à la question 1, mais en utilisant le temps de réverbération cible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ A_{\text{cible}} = 0.161 \frac{V}{TR_{\text{cible}}} \]
Données spécifiques :
  • Volume (\(V\)) : \(500 \, \text{m}^3\)
  • Temps de réverbération cible (\(TR_{\text{cible}}\)) : \(1.0 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{cible}} &= 0.161 \times \frac{500 \, \text{m}^3}{1.0 \, \text{s}} \\ &= 0.161 \times 500 \, \text{m}^2 \\ &= 80.5 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'aire d'absorption équivalente cible pour la salle est \(A_{\text{cible}} = 80.5 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Aire d'absorption équivalente additionnelle (\(\Delta A\))

Principe :

C'est la différence entre l'aire d'absorption cible et l'aire d'absorption initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta A = A_{\text{cible}} - A_{\text{init}} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta A &= 80.5 \, \text{m}^2 - 32.2 \, \text{m}^2 \\ &= 48.3 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire d'absorption équivalente additionnelle à apporter est \(\Delta A = 48.3 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Pour diminuer le temps de réverbération d'une salle, il faut :

Question 4 : Surface de panneaux acoustiques (\(S_{\text{panneau}}\)) à ajouter (\(\alpha = 0.80\))

Principe :

L'absorption additionnelle \(\Delta A\) est fournie par la surface \(S_{\text{panneau}}\) du nouveau matériau, multipliée par son coefficient d'absorption \(\alpha_{\text{panneau}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{panneau}} = \frac{\Delta A}{\alpha_{\text{panneau}}} \]
Données spécifiques :
  • Absorption additionnelle (\(\Delta A\)) : \(48.3 \, \text{m}^2\)
  • Coefficient d'absorption du panneau (\(\alpha_{\text{panneau}}\)) : \(0.80\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{panneau}} &= \frac{48.3 \, \text{m}^2}{0.80} \\ &= 60.375 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Il faut ajouter environ \(60.38 \, \text{m}^2\) de panneaux acoustiques avec \(\alpha = 0.80\).

Question 5 : Surface de panneaux acoustiques (\(S'_{\text{panneau}}\)) si \(\alpha'_{\text{panneau}} = 0.60\)

Principe :

Même calcul que la question 4, mais avec le nouveau coefficient d'absorption.

Données spécifiques :
  • Absorption additionnelle (\(\Delta A\)) : \(48.3 \, \text{m}^2\)
  • Nouveau coefficient d'absorption (\(\alpha'_{\text{panneau}}\)) : \(0.60\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S'_{\text{panneau}} &= \frac{48.3 \, \text{m}^2}{0.60} \\ &= 80.5 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

On constate qu'il faut une plus grande surface de matériau si celui-ci est moins absorbant pour obtenir la même réduction du temps de réverbération.

Résultat Question 5 : Si les panneaux avaient un \(\alpha = 0.60\), il faudrait ajouter \(80.5 \, \text{m}^2\) de ces panneaux.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La formule de Sabine est généralement plus précise lorsque :

2. Si on ajoute un matériau très absorbant dans une salle, son temps de réverbération va :

3. L'aire d'absorption équivalente d'une surface est :

Glossaire

Temps de Réverbération (TR ou \(T_{60}\))
Temps, en secondes, nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local clos diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore.
Formule de Sabine
Formule empirique permettant d'estimer le temps de réverbération d'une salle : \(TR = k \frac{V}{A}\), où \(k \approx 0.161\) s/m (pour V en m³ et A en m² Sabine), \(V\) est le volume de la salle et \(A\) l'aire d'absorption équivalente totale.
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface fictive totalement absorbante (\(\alpha=1\)) qui aurait la même capacité d'absorption que l'ensemble des surfaces et objets présents dans une salle. Elle est calculée par \(A = \sum S_i \alpha_i\), où \(S_i\) est l'aire de la surface \(i\) et \(\alpha_i\) son coefficient d'absorption. Unité : m² ou m² Sabine.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport de l'énergie sonore absorbée par une surface à l'énergie sonore incidente. C'est une valeur sans dimension comprise entre 0 (réflexion totale) et 1 (absorption totale). Il dépend du matériau et de la fréquence du son.
Champ Sonore Diffus
Champ sonore dans lequel l'énergie sonore est uniformément répartie et où les ondes sonores arrivent avec une égale probabilité de toutes les directions. C'est une condition d'application idéale pour la formule de Sabine.
Formule de Sabine et Sélection de Matériaux en Acoustique - Exercice d'Application

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