Isolation Acoustique Efficace
Comprendre l’isolation Acoustique Efficace
Vous êtes un ingénieur acoustique chargé d’améliorer l’isolation acoustique d’une salle de conférence dans un immeuble de bureaux. La salle doit minimiser la transmission du bruit provenant des bureaux voisins et de la rue. Vous devez choisir les matériaux appropriés pour les murs, les plafonds et les sols.
Pour comprendre l’Isolation Sonore d’un Mur Partagé, cliquez sur le lien.
Données
- Dimensions de la salle de conférence : 20 m x 15 m x 3 m (longueur x largeur x hauteur).
- Niveau sonore moyen provenant des bureaux voisins : 60 dB.
- Niveau sonore moyen de la rue : 70 dB.
- Matériaux disponibles :
– Panneaux de laine de roche : coefficient d’absorption acoustique 0.85.
– Panneaux de mousse acoustique : coefficient d’absorption acoustique 0.75.
– Panneaux de fibres de verre : coefficient d’absorption acoustique 0.65.
- Le coefficient d’absorption acoustique nécessaire pour un confort optimal est de 0.8.
Questions:
1. Calculer la surface totale des murs, du plafond et du sol de la salle de conférence.
2. Évaluer le niveau de bruit actuel dans la salle de conférence en considérant les bruits provenant des bureaux voisins et de la rue.
3. Sélectionner le matériau le plus approprié pour atteindre le niveau de confort acoustique souhaité. Justifier votre choix en utilisant le coefficient d’absorption acoustique.
4. Calculer la quantité de matériau nécessaire pour couvrir la surface totale, en prenant en compte les dimensions des panneaux disponibles (1 m x 0.5 m pour chaque type).
5. Estimer l’atténuation du bruit (en dB) dans la salle de conférence après l’installation du matériau choisi.
Correction : isolation Acoustique Efficace
1. Calcul de la surface totale à couvrir (murs, plafond et sol)
Pour déterminer la quantité de matériau nécessaire, il faut connaître la surface totale des parois (murs), du plafond et du sol. On considère ici une salle rectangulaire dont on calcule :
- L’aire du sol
- L’aire du plafond
- L’aire cumulée des 4 murs
Formules et Données:
- Sol (et plafond) :
\[ A_{\text{sol}} = \text{longueur} \times \text{largeur} \]
Avec :
\(\text{longueur} = 20\,\text{m}\) et \(\text{largeur} = 15\,\text{m}\).
- Murs :
Deux types de murs :
- Deux murs de dimensions \( \text{longueur} \times \text{hauteur} \)
\[ A_{1} = 2 \times (20\,\text{m} \times 3\,\text{m}) \]
- Deux murs de dimensions \( \text{largeur} \times \text{hauteur} \)
\[ A_{2} = 2 \times (15\,\text{m} \times 3\,\text{m}) \]
Calculs:
a. Sol et plafond:
\[ A_{\text{sol}} = 20 \times 15 = 300\,\text{m^}2 \]
De même, le plafond :
\[ A_{\text{plafond}} = 300\,\text{m}^2 \]
b. Murs:
- Pour les murs de 20 m de long :
\[ A_{1} = 2 \times (20 \times 3) = 2 \times 60 = 120\,\mathrm{m^2} \]
- Pour les murs de 15 m de large :
\[ A_{2} = 2 \times (15 \times 3) = 2 \times 45 = 90\,\mathrm{m^2} \]
- Surface totale des murs :
\[ A_{\text{murs}} = 120 + 90 = 210\,\mathrm{m^2} \]
c. Surface totale de la salle:
\[ A_{\text{total}} = A_{\text{sol}} + A_{\text{plafond}} + A_{\text{murs}} \] \[ A_{\text{total}} = 300 + 300 + 210 \] \[ A_{\text{total}} = 810\,\mathrm{m^2} \]
2. Évaluation du niveau sonore actuel dans la salle de conférence
Les deux sources sonores (les bureaux voisins et la rue) contribuent au niveau sonore total. Pour combiner deux niveaux sonores en décibels, on ne peut pas simplement faire une moyenne arithmétique ; il faut additionner leurs puissances acoustiques.
Formule:
Pour deux niveaux sonores \( L_1 \) et \( L_2 \), le niveau sonore combiné \( L_{\text{total}} \) s’obtient par :
\[ L_{\text{total}} = 10 \log_{10}\left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}}\right) \]
Données:
- Niveau provenant des bureaux : \( L_1 = 60\,\mathrm{dB} \)
- Niveau provenant de la rue : \( L_2 = 70\,\mathrm{dB} \)
Calcul:
Calcul des puissances :
\[ 10^{\frac{60}{10}} = 10^{6} = 1\,000\,000 \]
\[ 10^{\frac{70}{10}} = 10^{7} = 10\,000\,000 \]
Somme des puissances :
\[ 1\,000\,000 + 10\,000\,000 = 11\,000\,000 \]
Retour en décibels :
\[ L_{\text{total}} = 10 \log_{10}(11\,000\,000) \]
On écrit \( 11\,000\,000 = 1.1 \times 10^{7} \) donc :
\[ \log_{10}(1.1 \times 10^{7}) = \log_{10}(1.1) + \log_{10}(10^{7}) \] \[ \approx 0.0414 + 7 = 7.0414 \]
Ainsi :
\[ L_{\text{total}} \approx 10 \times 7.0414 \approx 70.41\,\mathrm{dB} \]
Résultat
Le niveau sonore combiné est d’environ 70,4 dB.
Observation : La contribution de la rue, à 70 dB, domine le niveau sonore global.
3. Choix du matériau le plus approprié
Pour atteindre le confort acoustique, le coefficient d’absorption acoustique moyen souhaité doit être d’au moins 0.8. Nous devons comparer les matériaux disponibles en fonction de leur coefficient d’absorption.
Données:
- Panneaux de laine de roche : 0.85
- Panneaux de mousse acoustique : 0.75
- Panneaux de fibres de verre : 0.65
- Coefficient requis : 0.8
Justification:
Seul le matériau dont le coefficient est supérieur ou égal à 0.8 permet d’atteindre le confort acoustique recherché.
- La laine de roche a un coefficient de 0.85, ce qui la rend adaptée.
- Les autres matériaux, avec 0.75 et 0.65, ne répondent pas à la spécification.
Résultat
Le matériau le plus approprié est le panneau de laine de roche.
4. Calcul de la quantité de matériau nécessaire
On doit couvrir la surface totale \( A_{\text{total}} = 810\,\mathrm{m^2} \) avec des panneaux dont chaque panneau a une surface donnée.
Données et Formule:
- Dimensions d’un panneau : \(1\,\mathrm{m} \times 0.5\,\mathrm{m}\)
Surface d’un panneau :
\[ A_{\text{panneau}} = 1 \times 0.5 = 0.5\,\mathrm{m^2} \]
Nombre de panneaux nécessaires :
\[ N = \frac{A_{\text{total}}}{A_{\text{panneau}}} \]
Calcul:
\[ N = \frac{810\,\mathrm{m^2}}{0.5\,\mathrm{m^2}} = 1620\,\text{panneaux} \]
Résultat
Il faut 1620 panneaux de laine de roche pour couvrir l’ensemble des surfaces.
5. Estimation de l’atténuation du bruit après installation
L’installation des panneaux de laine de roche, avec un coefficient d’absorption de 0.85, va augmenter l’absorption acoustique de la pièce, ce qui réduit la réverbération et, par conséquent, le niveau sonore perçu. Bien que le calcul précis de l’atténuation nécessite une modélisation complète (par exemple, via la formule de Sabine pour le temps de réverbération), nous pouvons réaliser une estimation approximative en comparant une situation « dure » (sans absorption) à la situation traitée.
Estimation simplifiée par comparaison d’absorption :
- Avant traitement : Surfaces dures avec un coefficient faible (par exemple, 0.2)
- Après traitement : Surfaces couvertes par des panneaux à 0.85
Calcul Approximatif:
a. Absorption totale avant installation:
\[ A_{\text{avant}} = A_{\text{total}} \times 0.2 \] \[ A_{\text{avant}} = 810 \times 0.2 \] \[ A_{\text{avant}} = 162\,\text{sabins} \]
b. Absorption totale après installation:
\[ A_{\text{après}} = 810 \times 0.85 = 688.5\,\text{sabins} \]
c. Rapport d’augmentation:
\[ \text{Rapport} = \frac{688.5}{162} \approx 4.25 \]
d. Estimation de l’atténuation (en dB):
Le gain acoustique peut être estimé par :
\[ \Delta L \approx 10 \log_{10}(4.25) \] \[ \Delta L \approx 10 \times 0.628 \] \[ \Delta L = 6.28\,\mathrm{dB} \]
Résultat
Après installation des panneaux de laine de roche, l’atténuation du bruit dans la salle de conférence est estimée à environ 6 dB.
Conclusion
- Surface totale : 810 m²
- Niveau sonore actuel : environ 70,4 dB (dominé par le bruit de la rue)
- Matériau choisi : Panneaux de laine de roche (coefficient 0.85, supérieur à la valeur requise de 0.8)
- Quantité de matériau : 1620 panneaux (chaque panneau couvrant 0.5 m²)
- Atténuation estimée : environ 6 dB de réduction du bruit après installation
Isolation Acoustique Efficace
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