Calculer les dimensions d’un escalier

Exercice : Calculer les dimensions d’un escalier droit

Calculer les dimensions d’un escalier droit

Contexte : Conception d'un escalier pour un logement.

Le dimensionnement d'un escalier est un élément critique dans la conception architecturale et la construction. Un escalier mal conçu peut être inconfortable, voire dangereux. Cet exercice se concentre sur l'application de la Loi de BlondelRelation empirique entre la hauteur d'une marche et sa largeur (giron) pour garantir le confort et la sécurité d'un escalier., une règle fondamentale pour assurer une montée et une descente fluides et naturelles.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à jongler avec les contraintes de hauteur et de longueur pour concevoir un escalier qui soit à la fois réglementaire, confortable et réalisable sur chantier.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer la formule de Blondel pour le confort des usagers.
Déterminer le nombre de marches optimal pour une hauteur donnée.
Calculer la hauteur de marche et la largeur du giron précises.
Vérifier la compatibilité de l'escalier avec l'espace disponible (emmarchement).

Données de l'étude

On souhaite concevoir un escalier droit pour relier le rez-de-chaussée à l'étage d'une habitation. L'épaisseur de la dalle de l'étage est incluse dans la hauteur à franchir.

Schéma de la volée d'escalier

Vue 3D de l'Escalier

Nom du Paramètre	Description	Valeur	Unité
Hauteur à franchir (H)	Du sol fini RDC au sol fini Étage	2.75	m
Emmarchement max.	Longueur disponible au sol pour l'escalier	4.20	m
Loi de Blondel	Relation de confort (2h + g)	[60 ; 64]	cm

Questions à traiter

Déterminer le nombre de marches (hauteurs) nécessaire.
Calculer la hauteur exacte de chaque marche (h).
Calculer la largeur du giron (g) pour un confort optimal (relation de Blondel = 63 cm).
Vérifier si l'emmarchement total de l'escalier est compatible avec l'espace disponible.

Les bases du Dimensionnement d'Escalier

La conception d'un escalier repose sur un équilibre entre la hauteur à monter, l'espace disponible et le confort de l'utilisateur. La loi de Blondel est au cœur de cet équilibre.

1. La Loi de Blondel
Cette formule, développée par l'architecte François Blondel au XVIIe siècle, lie la hauteur de marche (h) et le giron (g). Elle garantit que la longueur du pas reste naturelle. Un pas moyen est d'environ 63 cm. \[ 60 \text{ cm} \le 2h + g \le 64 \text{ cm} \]

2. Composants Clés
- Hauteur de marche (h) : Distance verticale entre deux marches. Idéalement entre 16 et 18 cm.
- Giron (g) : Profondeur de la marche où l'on pose le pied. Idéalement entre 24 et 30 cm.
- Emmarchement (E) : Longueur totale de l'escalier au sol. Il y a toujours un giron de moins que de hauteurs de marche. \[ E = (n_{\text{marches}} - 1) \times g \]

Correction : Calculer les dimensions d’un escalier droit

Question 1 : Déterminer le nombre de marches (hauteurs) nécessaire.

Principe

Pour trouver le nombre de marches, on divise la hauteur totale à franchir par une hauteur de marche théorique "idéale". Comme on ne peut pas avoir une fraction de marche, on arrondit le résultat au nombre entier le plus proche.

Mini-Cours

Hauteur idéale : Dans un logement, une hauteur de marche est considérée comme confortable si elle se situe autour de 17 cm. C'est une valeur de départ empirique qui permet d'initier le calcul. On ajuste ensuite cette valeur une fois le nombre de marches fixé.

Remarque Pédagogique

Le nombre de marches est toujours un nombre entier. C'est la première décision à prendre, et elle conditionne tout le reste du calcul. Une marche de plus ou de moins change radicalement le confort et l'encombrement de l'escalier.

Normes

Le Code de la construction et de l'habitation en France impose des dimensions minimales pour les escaliers dans les logements neufs, notamment une hauteur de marche inférieure à 18 cm et un giron supérieur à 24 cm dans les parties droites.

Formule(s)

Formule pour estimer le nombre de marches :

n = \frac{\text{Hauteur totale à franchir (H)}}{\text{Hauteur de marche théorique (h}_{\text{théo}})}

Hypothèses

On choisit une hauteur de marche théorique confortable de 17 cm (0.17 m) pour commencer le calcul.

Donnée(s)

Hauteur totale (H) : 2.75 m

Astuces

Divisez la hauteur totale en cm par 17. Le résultat vous donnera une très bonne première estimation du nombre de marches à prévoir.

Schéma (Avant les calculs)

Division de la hauteur totale

Calcul(s)

Calcul du nombre de marches :

\begin{aligned} n &= \frac{H}{h_{\text{théo}}} \\ &= \frac{2.75 \text{ m}}{0.17 \text{ m}} \\ &= 16.17 \\ &\Rightarrow 16 \text{ marches} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Nombre de hauteurs déterminé

Réflexions

Nous avons choisi 16 marches. Ce choix est une étape cruciale. On aurait pu arrondir à 17, mais cela aurait donné des marches plus petites. Le choix de 16 donnera des marches légèrement plus hautes que 17 cm, ce qui est généralement acceptable. C'est ce que nous vérifierons à la prochaine étape.

Points de vigilance

Ne jamais conserver un nombre de marches décimal. Le résultat doit impérativement être un entier. L'arrondi (à l'entier supérieur ou inférieur) est une décision de conception.

Points à retenir

Le nombre de marches est la hauteur totale divisée par une hauteur de marche "cible" (environ 17 cm), le tout arrondi à l'entier le plus proche.

Le saviez-vous ?

Dans les bâtiments publics, les hauteurs de marche sont encore plus réglementées et doivent souvent être inférieures à 16 cm pour des raisons d'accessibilité et de sécurité.

FAQ

Résultat Final

\[ n = 16 \text{ marches (hauteurs)} \]

A vous de jouer

Pour une hauteur totale de 3.00 m, combien de marches choisiriez-vous ?

Question 2 : Calculer la hauteur exacte de chaque marche (h).

Principe

Maintenant que le nombre de marches est fixé, on peut calculer la hauteur réelle et exacte de chaque marche. Pour cela, on divise la hauteur totale à franchir par le nombre de marches que nous venons de choisir. Toutes les marches doivent avoir rigoureusement la même hauteur.

Mini-Cours

La régularité est la clé de la sécurité : Une variation, même minime, de la hauteur entre les marches d'un escalier est la cause de nombreuses chutes. Le cerveau s'habitue à un rythme de montée, et une marche inattendue plus haute ou plus basse peut le surprendre. C'est pourquoi ce calcul doit être précis.

Remarque Pédagogique

Ce calcul se fait souvent au millimètre près. Sur un chantier, le maçon ou le menuisier utilisera cette valeur précise pour tracer l'escalier. Une erreur de quelques millimètres par marche peut se transformer en plusieurs centimètres d'écart à l'arrivée en haut !

Normes

Pour les logements, la hauteur de marche (h) doit être inférieure ou égale à 18 cm. Notre résultat devra respecter cette contrainte.

Formule(s)

Formule de la hauteur de marche réelle :

h = \frac{\text{Hauteur totale à franchir (H)}}{\text{Nombre de marches (n)}}

Hypothèses

La hauteur à franchir est mesurée de sol fini à sol fini, c'est-à-dire en incluant l'épaisseur des revêtements de sol (carrelage, parquet...).

Donnée(s)

Hauteur totale (H) : 2.75 m
Nombre de marches (n) : 16

Astuces

Pour éviter les erreurs, faites tous vos calculs en centimètres. Convertissez la hauteur totale en cm (275 cm) avant de diviser. Vous obtiendrez un résultat directement lisible et plus facile à manipuler.

Schéma (Avant les calculs)

Répartition de la hauteur

Calcul(s)

Calcul de la hauteur de marche exacte :

\begin{aligned} h &= \frac{H}{n} \\ &= \frac{2.75 \text{ m}}{16} \\ &= 0.171875 \text{ m} \\ &\approx 17.19 \text{ cm} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Hauteur de marche définie

Réflexions

Une hauteur de 17.19 cm est excellente. Elle se situe bien dans la plage de confort (16-18 cm) et respecte la norme (< 18 cm). C'est une valeur réaliste et confortable pour un logement.

Points de vigilance

Ne jamais arrondir ce résultat de manière approximative. Gardez au moins deux décimales (précision au millimètre) car l'erreur se cumulera sur toute la hauteur de l'escalier.

Points à retenir

La hauteur de marche réelle est la hauteur totale divisée par le nombre entier de marches choisi. C'est une valeur fixe pour tout l'escalier.

Le saviez-vous ?

Les escaliers de meunier, très raides, ont des hauteurs de marche qui peuvent dépasser 20 cm, tandis que les marches extérieures monumentales ont parfois des hauteurs de seulement 10-12 cm pour un effet majestueux.

FAQ

Résultat Final

\[ h = 17.19 \text{ cm} \]

A vous de jouer

Si vous aviez choisi 17 marches à l'étape 1, quelle aurait été la hauteur exacte de chaque marche (en cm) ?

Question 3 : Calculer la largeur du giron (g) pour un confort optimal.

Principe

Maintenant que la hauteur de marche (h) est fixée, nous utilisons la formule de Blondel pour en déduire la largeur idéale du giron (g). Pour un confort optimal, on vise une valeur de la relation (2h + g) égale à 63 cm.

Mini-Cours

La relation de Blondel (2h + g) : Cette formule représente la longueur d'un pas sur une surface inclinée. 2h correspond à l'effort vertical (lever la jambe deux fois pour franchir la hauteur), et g à l'effort horizontal (avancer). La somme doit rester constante et proche d'un pas naturel sur le plat (environ 63 cm).

Remarque Pédagogique

Le giron est ce qui rend un escalier sûr. Un giron trop petit ne permet pas de poser le pied entièrement, ce qui est très dangereux à la descente. La valeur calculée doit absolument être supérieure à 24 cm pour un logement.

Normes

La loi de Blondel n'est pas une norme au sens juridique strict, mais une "règle de l'art". Cependant, les normes d'accessibilité et de sécurité (comme celles du Code de la construction) s'appuient sur ses principes pour définir les plages de giron et de hauteur acceptables.

Formule(s)

Formule de Blondel pour un confort optimal :

2h + g = 63 \text{ cm}

Formule pour déduire le giron :

g = 63 \text{ cm} - 2h

Hypothèses

On vise la valeur de 63 cm pour la relation de Blondel, car elle est considérée comme le meilleur compromis pour le confort.

Donnée(s)

Hauteur de marche (h) : 17.19 cm

Astuces

Une fois votre calcul fait, vérifiez rapidement que le résultat se situe bien dans la plage confortable [24 cm ; 30 cm]. Si ce n'est pas le cas, il y a probablement une erreur en amont (mauvais nombre de marches choisi).

Schéma (Avant les calculs)

Relation Hauteur / Giron

Calcul(s)

Calcul du giron optimal :

\begin{aligned} g &= 63 \text{ cm} - 2 \times h \\ &= 63 \text{ cm} - 2 \times 17.19 \text{ cm} \\ &= 63 \text{ cm} - 34.38 \text{ cm} \\ &= 28.62 \text{ cm} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Dimensions de la marche

Réflexions

Un giron de 28.62 cm est excellent. Il est confortable, sécuritaire, et respecte largement la contrainte réglementaire (> 24 cm). Le couple hauteur/giron de 17.19/28.62 cm définit un escalier très bien proportionné.

Points de vigilance

Assurez-vous de travailler avec les mêmes unités ! Si vous utilisez 63 cm pour la formule de Blondel, la hauteur de marche doit aussi être en cm. Ne mélangez pas les mètres et les centimètres dans une même formule.

Points à retenir

Une fois la hauteur (h) connue, le giron (g) se déduit directement de la formule de Blondel : g = 63 - 2h.

Le saviez-vous ?

La mesure du "giron" ne doit pas être confondue avec la "largeur de la marche". Le giron est la profondeur, tandis que la largeur de la marche (souvent 80 ou 90 cm) est appelée l'emmarchement de la volée.

FAQ

Résultat Final

\[ g = 28.62 \text{ cm} \]

A vous de jouer

Si la hauteur de marche était de 18 cm, quel serait le giron idéal (en cm) ?

Question 4 : Vérifier si l'emmarchement total est compatible.

Principe

L'emmarchement est la longueur totale que l'escalier occupe au sol. On le calcule en multipliant la largeur d'un giron par le nombre de girons. Attention, il y a toujours un giron de moins que de hauteurs de marche. Le résultat doit être inférieur à l'espace disponible.

Mini-Cours

Nombre de girons = n - 1 : C'est un point essentiel. La dernière "hauteur" de marche arrive directement sur le sol de l'étage. Il n'y a donc pas de dernière marche à proprement parler, et donc pas de dernier giron. Un escalier de 16 marches (hauteurs) n'a que 15 girons.

Remarque Pédagogique

Cette étape est la validation finale du design. Si l'emmarchement calculé est trop grand, tout le calcul est à refaire en partant de l'étape 1 avec un nombre de marches différent (généralement plus élevé, pour rendre l'escalier plus "raide" et donc plus court).

Normes

La trémie (l'ouverture dans la dalle de l'étage) doit être suffisamment longue pour garantir une "échappée" (hauteur libre au-dessus des marches) d'au moins 1.90 m, idéalement 2.00 m, pour ne pas se cogner la tête.

Formule(s)

Formule de l'emmarchement total :

E = (n - 1) \times g

Hypothèses

L'escalier est une volée droite unique, sans palier intermédiaire.

Donnée(s)

Nombre de marches (n) : 16
Giron (g) : 28.62 cm = 0.2862 m
Emmarchement disponible : 4.20 m

Astuces

Avant de calculer, estimez mentalement : 15 girons d'un peu moins de 30 cm, ça fait un peu moins de 4.5 m (15x0.3=4.5). Cela vous donne un ordre de grandeur pour vérifier votre résultat final.

Schéma (Avant les calculs)

Vérification de la longueur

Calcul(s)

Calcul de l'emmarchement total :

\begin{aligned} E &= (n - 1) \times g \\ &= (16 - 1) \times 0.2862 \text{ m} \\ &= 15 \times 0.2862 \text{ m} \\ &= 4.293 \text{ m} \end{aligned}

Comparaison avec l'espace disponible :

4.293 \text{ m} > 4.20 \text{ m} \Rightarrow \text{NON VALIDE}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la vérification

Réflexions

L'escalier calculé est trop long de 9 cm. Il ne rentre pas dans l'espace prévu. Notre conception avec 16 marches n'est donc pas valide. Il faut recommencer le processus en choisissant un nombre de marches différent (17 marches) pour avoir un escalier plus "raide" et donc plus court.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente ici est d'oublier de faire (n-1) et de multiplier le giron par le nombre de hauteurs (n). Cela fausse complètement le calcul de la longueur.

Points à retenir

L'emmarchement est le produit du giron par le nombre de marches MOINS UN. Ce résultat doit toujours être comparé à la contrainte de l'espace disponible.

Le saviez-vous ?

Pour gagner de la place, les architectes utilisent des escaliers "quart tournant" ou "à palier". Ces configurations permettent de "casser" l'emmarchement en deux parties, mais leur conception est plus complexe.

FAQ

Résultat Final

\[ E = 4.29 \text{ m}. \text{ L'escalier est trop long, la conception n'est pas validée.} \]

A vous de jouer

Recalculez l'emmarchement total si on avait choisi 17 marches (h=16.18cm, g=30.64cm). L'escalier serait-il valide ? (Répondez par la longueur en m)

Outil Interactif : Simulateur de Confort

Utilisez cet outil pour voir comment le nombre de marches influe sur le confort (hauteur et giron) et la longueur totale de l'escalier.

Paramètres d'Entrée

Hauteur à franchir (cm) 275 cm

Nombre de marches 16 marches

Résultats Clés

Hauteur de marche (cm) -

Giron (cm) -

Emmarchement (m) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. La loi de Blondel (2h + g) définit :

La solidité de l'escalier.
La largeur de l'escalier.
Le confort de la foulée.

2. Un escalier de 18 marches (hauteurs) possède :

17 girons.
18 girons.
19 girons.

Giron: Distance horizontale entre le nez de deux marches consécutives. C'est la profondeur de la marche utile pour poser le pied.
Hauteur de marche: Distance verticale entre deux marches consécutives.
Emmarchement: Longueur totale de la projection de l'escalier sur le sol.
Loi de Blondel: Formule empirique (2h + g) qui garantit le confort et la sécurité d'un escalier en assurant une foulée naturelle.

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