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Calcul des altitudes en topographie

Exercice : Calcul des altitudes en topographie

Calcul des altitudes en topographie

Contexte : Le Nivellement DirectEnsemble des opérations topographiques permettant de déterminer des altitudes ou des dénivelées avec un niveau et une mire..

Le nivellement direct, aussi appelé nivellement géométrique, est la méthode la plus précise pour déterminer les altitudes de points. Elle est fondamentale pour tous les projets de construction, de génie civil ou d'aménagement du territoire. Cet exercice simule un cas pratique de "cheminement encadré", où un topographe doit déterminer l'altitude de plusieurs points intermédiaires en s'appuyant sur deux repères dont l'altitude est connue avec certitude.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à maîtriser la méthodologie complète du calcul d'un cheminement de nivellement : calcul des dénivelées brutes, détermination de l'erreur de fermeture, compensation de cette erreur et calcul des altitudes définitives.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et appliquer le principe du nivellement direct.
  • Calculer des altitudes brutes à partir de lectures sur mire.
  • Déterminer et répartir une erreur de fermeture altimétrique.
  • Calculer les altitudes compensées et vérifier la cohérence des résultats.

Données de l'étude

Un géomètre-topographe effectue un cheminement de nivellement direct entre deux repères connus, Repère A et Repère B, pour déterminer l'altitude de deux points intermédiaires, P1 et P2. Les lectures sur mire ont été consignées dans le carnet de terrain ci-dessous.

Fiche Technique des Repères
Caractéristique Valeur
Altitude du Repère A 125.458 m
Altitude du Repère B 127.812 m
Schéma du Cheminement de Nivellement
Repère A 125.458 P1 P2 Repère B 127.812 S1 S2 S3
Station Point Visé Lecture Arrière (Larr) Lecture Avant (Lav)
S1 Repère A 1.875 m
S1 P1 0.912 m
S2 P1 2.414 m
S2 P2 1.159 m
S3 P2 0.778 m
S3 Repère B 0.642 m

Questions à traiter

  1. Calculer les dénivelées brutes (non compensées) entre les points successifs (A vers P1, P1 vers P2, et P2 vers B).
  2. Calculer l'altitude brute de P1 et P2 en partant de l'altitude du Repère A.
  3. Calculer la dénivelée totale mesurée entre le Repère A et le Repère B.
  4. Déterminer l'erreur de fermeture altimétrique du cheminement.
  5. Répartir cette erreur de fermeture pour calculer les altitudes compensées (définitives) de P1 et P2.

Les bases du Nivellement Direct

Le nivellement direct repose sur la visée horizontale d'une mireRègle graduée que l'on place verticalement sur un point et sur laquelle on effectue une lecture à l'aide d'un niveau. graduée à l'aide d'un appareil appelé "niveau".

1. Calcul d'une dénivelée
Depuis une station de niveau, on vise d'abord un point d'altitude connue (ou le point précédent) : c'est la Lecture Arrière (Larr). Ensuite, on vise le nouveau point dont on veut déterminer l'altitude : c'est la Lecture Avant (Lav). La différence d'altitude (dénivelée) entre les deux points est donnée par : \[ \Delta H = \text{Lecture Arrière (Larr)} - \text{Lecture Avant (Lav)} \]

2. Calcul d'une altitude
L'altitude d'un nouveau point (B) se déduit de celle d'un point connu (A) et de la dénivelée entre eux : \[ \text{Altitude}_B = \text{Altitude}_A + \Delta H_{A \rightarrow B} \]

3. Fermeture et Compensation
Dans un cheminement entre deux points connus A et B, la somme des dénivelées mesurées doit être égale à la dénivelée théorique (Altitude B - Altitude A). La différence est l'erreur de fermeture (f). \[ f = \sum \Delta H_{\text{mesurées}} - (\text{Altitude}_B - \text{Altitude}_A) \] Cette erreur est ensuite répartie sur chaque dénivelée, souvent de manière égale si les portées sont similaires. La correction pour chaque dénivelée est \( c = -f / n \), où \( n \) est le nombre de dénivelées.

Correction : Calcul des altitudes en topographie

Question 1 : Calculer les dénivelées brutes

Principe

Le concept physique est de matérialiser un plan de visée horizontal avec le niveau. La différence de lecture sur deux mires placées sur deux points distincts nous donne directement leur différence de hauteur, appelée dénivelée.

Mini-Cours

Chaque fois que l'on installe le niveau en station, on crée un plan horizontal à une altitude arbitraire. La lecture sur la mire correspond à la distance verticale entre ce plan et le point au sol. En faisant la différence entre la lecture sur le point de départ (Larr) et celle sur le point d'arrivée (Lav), on élimine l'altitude inconnue du plan de visée pour ne garder que la différence d'altitude entre les deux points.

Remarque Pédagogique

Retenez toujours le moyen mnémotechnique : "Ce que je quitte (point arrière) moins ce que j'atteins (point avant)". Une dénivelée positive signifie que l'on monte, une dénivelée négative que l'on descend. C'est une convention universelle en topographie.

Normes

Bien que ce calcul soit direct, la précision des mesures est encadrée par des tolérances réglementaires (variables selon les pays et le type de chantier) qui définissent la qualité attendue pour un nivellement (ordinaire, de précision, etc.).

Formule(s)
\[ \Delta H = \text{Lecture Arrière (Larr)} - \text{Lecture Avant (Lav)} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on pose les hypothèses que l'axe principal du niveau est parfaitement horizontal (l'instrument est bien réglé et la nivelle est calée) et que la mire est tenue parfaitement verticale sur les points.

Donnée(s)
SegmentLarr (m)Lav (m)
A → P11.8750.912
P1 → P22.4141.159
P2 → B0.7780.642
Astuces

Pour éviter les erreurs de calcul mental, notez toujours les lectures dans un carnet de nivellement structuré. Une colonne pour les lectures arrière, une pour les lectures avant. La soustraction devient alors systématique et moins sujette à erreur.

Schéma (Avant les calculs)
Principe de la mesure d'une dénivelée
Plan de visée horizontalStationPoint ALarrPoint BLav
Calcul(s)

Dénivelée de Repère A vers P1 (via S1)

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{A} \rightarrow \text{P1}} &= 1.875 - 0.912 \\ &= +0.963 \text{ m} \end{aligned} \]

Dénivelée de P1 vers P2 (via S2)

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{P1} \rightarrow \text{P2}} &= 2.414 - 1.159 \\ &= +1.255 \text{ m} \end{aligned} \]

Dénivelée de P2 vers Repère B (via S3)

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{P2} \rightarrow \text{B}} &= 0.778 - 0.642 \\ &= +0.136 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Schéma des dénivelées brutes calculées
AP1P2B+0.963+1.255+0.136
Réflexions

Toutes les dénivelées sont positives, ce qui signifie que le cheminement monte de manière continue du point A vers le point B. La plus grande montée (+1.255 m) se situe entre P1 et P2.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'inverser Lecture Arrière et Lecture Avant. Une autre erreur fréquente est une faute de frappe en recopiant les valeurs du carnet de terrain. Une double vérification est toujours recommandée.

Points à retenir

La dénivelée est le produit d'une station de nivellement. Elle est indépendante des altitudes. C'est la brique de base du calcul de nivellement. Sa formule `Larr - Lav` doit être un automatisme.

Le saviez-vous ?

Les mires modernes, appelées mires Invar, sont fabriquées dans un alliage de fer et de nickel à très faible coefficient de dilatation thermique pour garantir une précision maximale lors de nivellements de haute précision, car une mire en bois classique peut légèrement changer de longueur avec la température !

FAQ
Pourquoi ne pas faire une seule station entre A et B ?

Plusieurs raisons : la distance peut être trop grande pour lire la mire, un obstacle (bâtiment, colline) peut bloquer la vue, ou la dénivelée peut être trop importante (la visée passerait au-dessus ou en dessous de la mire).

Résultat Final
Les dénivelées brutes sont : ΔH (A→P1) = +0.963 m, ΔH (P1→P2) = +1.255 m, et ΔH (P2→B) = +0.136 m.
A vous de jouer

Si, à la station S1, la lecture avant sur P1 avait été de 2.115 m, quelle aurait été la dénivelée A → P1 ?

Question 2 : Calculer les altitudes brutes de P1 et P2

Principe

Le concept est celui d'un calcul itératif. On part d'une altitude connue (un "point de départ" fiable) et on "transporte" cette altitude le long du cheminement en ajoutant ou soustrayant les dénivelées mesurées, comme si l'on montait ou descendait des marches d'escalier.

Mini-Cours

Toutes les altitudes sur une carte sont relatives à une surface de référence appelée le géoïde, et matérialisée en France par le réseau de Nivellement Général de la France (NGF). Un repère de nivellement est un point stable physiquement matérialisé dont l'altitude dans ce système est connue avec une grande précision. C'est notre "origine" pour les calculs.

Remarque Pédagogique

Il est crucial de bien identifier le point de départ et son altitude. Une erreur sur l'altitude de départ se répercutera sur tous les points calculés ensuite. C'est pourquoi on utilise des repères officiels et stables.

Normes

Il n'y a pas de norme pour ce calcul simple, mais les normes de tolérance définiront plus tard si les altitudes calculées sont acceptables ou non.

Formule(s)
\[ \text{Altitude}_{\text{Point Suivant}} = \text{Altitude}_{\text{Point Précédent}} + \Delta H \]
Hypothèses

On suppose que l'altitude du Repère A (125.458 m) est exacte et sans erreur. On utilise les dénivelées "brutes" calculées précédemment, en acceptant qu'elles contiennent une petite erreur de mesure qui sera traitée plus tard.

Donnée(s)
  • Altitude de départ (Repère A) = 125.458 m
  • \( \Delta H_{\text{A} \rightarrow \text{P1}} \) = +0.963 m
  • \( \Delta H_{\text{P1} \rightarrow \text{P2}} \) = +1.255 m
Astuces

Pour un long cheminement, l'utilisation d'un tableur est recommandée. Chaque ligne correspond à un point, et l'altitude de la ligne n est simplement l'altitude de la ligne n-1 plus la dénivelée. Cela automatise le calcul et limite les erreurs.

Schéma (Avant les calculs)
Propagation de l'altitude
A (125.458)P1 (?)P2 (?)+0.963+1.255
Calcul(s)

Altitude brute de P1

\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{P1}} &= \text{Alt}_{\text{A}} + \Delta H_{\text{A} \rightarrow \text{P1}} \\ &= 125.458 + 0.963 \\ &= 126.421 \text{ m} \end{aligned} \]

Altitude brute de P2

\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{P2}} &= \text{Alt}_{\text{P1}} + \Delta H_{\text{P1} \rightarrow \text{P2}} \\ &= 126.421 + 1.255 \\ &= 127.676 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Schéma des altitudes brutes calculées
A (125.458)P1 (126.421)P2 (127.676)
Réflexions

Ces altitudes sont qualifiées de "brutes" car elles ne tiennent pas encore compte de la vérification finale sur le Repère B. Elles sont une première estimation, très proche de la réalité, mais qui devra être affinée lors de la compensation.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier une dénivelée dans un long cheminement, ou de faire une erreur de signe (+/-). Il est essentiel d'être méthodique et de vérifier chaque addition.

Points à retenir

Le calcul des altitudes est un processus en chaîne : chaque altitude calculée devient le point de départ pour la suivante. La rigueur est donc de mise du début à la fin.

Le saviez-vous ?

Le point le plus haut de France métropolitaine, le sommet du Mont Blanc, a une altitude qui varie constamment en fonction de l'enneigement. Les campagnes de mesure par des géomètres-experts ont lieu régulièrement pour suivre son évolution. Son altitude officielle est souvent une moyenne sur plusieurs années.

FAQ
Et si je n'ai pas de repère de départ connu ?

Dans ce cas, on effectue un nivellement avec une altitude de départ arbitraire (par exemple, 100.000 m). Toutes les altitudes calculées seront alors relatives les unes aux autres, mais pas rattachées au système de référence national. C'est suffisant pour des petits chantiers.

Résultat Final
Les altitudes brutes sont : Altitude(P1) = 126.421 m et Altitude(P2) = 127.676 m.
A vous de jouer

En utilisant l'altitude brute de P2 que nous venons de calculer (127.676 m) et la dernière dénivelée (\( \Delta H_{\text{P2} \rightarrow \text{B}} = +0.136 \text{ m} \)), quelle serait l'altitude que l'on calculerait pour le Repère B ?

Question 3 : Calculer la dénivelée totale mesurée

Principe

Le principe est celui de l'additivité. La différence de hauteur totale entre le point de départ et le point d'arrivée est simplement la somme de toutes les petites différences de hauteur intermédiaires mesurées sur le terrain.

Mini-Cours

Un cheminement de nivellement est une succession de mesures de dénivelées. La somme de ces dénivelées partielles, en tenant compte de leurs signes (montée ou descente), donne la dénivelée globale du cheminement. C'est le résultat brut de la campagne de mesure sur le terrain.

Remarque Pédagogique

Cette étape est une simple sommation, mais elle est fondamentale. Elle synthétise tout le travail de terrain en une seule valeur. C'est cette valeur que l'on va ensuite comparer à la "vérité" pour juger de la qualité du travail effectué.

Normes

Aucune norme ne régit une simple addition. Cependant, la méthode de sommation (par exemple, en utilisant la somme des lectures arrière moins la somme des lectures avant) est une pratique standardisée pour minimiser les erreurs de calcul.

Formule(s)
\[ \sum \Delta H_{\text{mesurées}} = \Delta H_{\text{A} \rightarrow \text{P1}} + \Delta H_{\text{P1} \rightarrow \text{P2}} + \Delta H_{\text{P2} \rightarrow \text{B}} \]
Hypothèses

On suppose que toutes les dénivelées partielles ont été calculées correctement à la question 1 et qu'aucune n'a été omise.

Donnée(s)
  • \( \Delta H_{\text{A} \rightarrow \text{P1}} \) = +0.963 m
  • \( \Delta H_{\text{P1} \rightarrow \text{P2}} \) = +1.255 m
  • \( \Delta H_{\text{P2} \rightarrow \text{B}} \) = +0.136 m
Astuces

Une autre façon de calculer la dénivelée totale, qui limite les erreurs de calcul intermédiaires, est de faire la somme de toutes les lectures arrière et de soustraire la somme de toutes les lectures avant :
Σ(Larr) = 1.875 + 2.414 + 0.778 = 5.067 m
Σ(Lav) = 0.912 + 1.159 + 0.642 = 2.713 m
ΔH totale = 5.067 - 2.713 = +2.354 m. On retrouve le même résultat !

Schéma (Avant les calculs)
Sommation des dénivelées
AP1P2B+0.963+1.255+0.136
Calcul(s)
\[ \begin{aligned} \sum \Delta H_{\text{mesurées}} &= \Delta H_{\text{A} \rightarrow \text{P1}} + \Delta H_{\text{P1} \rightarrow \text{P2}} + \Delta H_{\text{P2} \rightarrow \text{B}} \\ &= 0.963 + 1.255 + 0.136 \\ &= +2.354 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Dénivelée totale mesurée
ABDénivelée Totale Mesurée = +2.354 m
Réflexions

Le résultat, +2.354 m, représente la "montée" totale mesurée sur le terrain pour aller du point A au point B. C'est la synthèse quantitative de notre mesure.

Points de vigilance

Attention aux erreurs d'arrondi si vous calculez avec de nombreuses décimales. Il est conseillé de garder une décimale de plus que les données initiales pendant les calculs et de n'arrondir qu'à la toute fin.

Points à retenir

La dénivelée totale mesurée est la somme algébrique (en tenant compte des signes) de toutes les dénivelées partielles du cheminement.

Le saviez-vous ?

La somme des dénivelées d'un cheminement qui part d'un point et y revient (appelé "cheminement fermé") doit théoriquement être nulle. En pratique, la valeur obtenue est l'erreur de fermeture.

FAQ
Cette méthode de somme est-elle toujours valable ?

Oui, c'est le principe même d'un cheminement. Que le chemin soit long, court, en montée ou en descente, la dénivelée totale est toujours la somme des parties.

Résultat Final
La dénivelée totale mesurée entre le Repère A et le Repère B est de +2.354 m.
A vous de jouer

Si la dénivelée P1→P2 avait été de -0.150 m (une descente), quelle aurait été la dénivelée totale mesurée ?

Question 4 : Déterminer l'erreur de fermeture

Principe

Le principe est celui du contrôle qualité. En topographie, on ne mesure jamais sans contrôler. Un cheminement "encadré" entre deux points connus est un moyen de contrôler la mesure en comparant le résultat du terrain (la mesure) à une valeur de référence certaine (la théorie).

Mini-Cours

L'erreur de fermeture est la différence entre la "réalité du terrain" que nous avons mesurée et la "réalité théorique" donnée par les altitudes connues des repères. Cette erreur est inévitable et résulte de l'accumulation de petites imprécisions (lecture, calage de la nivelle, verticalité de la mire...). L'objectif n'est pas d'avoir une erreur nulle, mais une erreur inférieure à une tolérance fixée.

Remarque Pédagogique

Ne soyez jamais déçu d'avoir une erreur de fermeture ! Au contraire, elle est la preuve que vous avez effectué un contrôle. Une absence de contrôle est une faute professionnelle bien plus grave qu'une petite erreur de mesure.

Normes

Les cahiers des charges topographiques imposent des tolérances de fermeture. Par exemple, pour un nivellement ordinaire, une tolérance courante en France est de \( T = 20 \text{ mm} \sqrt{L_{\text{km}}} \) où L est la longueur du cheminement en km. Si notre cheminement faisait 500m (0.5 km), la tolérance serait \( T = 20 \times \sqrt{0.5} \approx 14 \text{ mm} \).

Formule(s)
\[ \Delta H_{\text{théorique}} = \text{Altitude}_{\text{FIN}} - \text{Altitude}_{\text{DÉPART}} \]
\[ f = \sum \Delta H_{\text{mesurées}} - \Delta H_{\text{théorique}} \]
Hypothèses

On considère que les altitudes des repères A et B, issues du réseau national, sont exactes et ne contiennent pas d'erreur. Toute la différence observée est imputée à notre mesure.

Donnée(s)
  • ΣΔH mesurées = +2.354 m (de Q3)
  • Altitude A = 125.458 m
  • Altitude B = 127.812 m
Astuces

Faites très attention aux signes. Calculez d'abord la dénivelée théorique, puis faites la soustraction dans le bon ordre. Une inversion de signe dans la formule de `f` est une erreur très fréquente.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison Mesure vs Théorie
ABChemin MesuréChemin Théoriquef
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la dénivelée théorique

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{théorique}} &= \text{Alt}_{\text{B}} - \text{Alt}_{\text{A}} \\ &= 127.812 - 125.458 \\ &= +2.354 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de l'erreur de fermeture

\[ \begin{aligned} f &= \sum \Delta H_{\text{mesurées}} - \Delta H_{\text{théorique}} \\ &= (+2.354) - (+2.354) \\ &= 0.000 \text{ m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'erreur de fermeture nulle
ABMesure = Théorie (f = 0)
Réflexions

Un résultat de 0 mm est un cas d'école parfait. Cela signifie que nos mesures de terrain sont parfaitement cohérentes avec les altitudes connues des repères. En réalité, une telle perfection est quasi impossible et suggère une coïncidence heureuse où les petites erreurs se sont annulées entre elles.

Points de vigilance

Ne jamais conclure qu'une mesure est "parfaite" même si l'erreur est nulle. Il y a toujours des incertitudes. Ici, cela signifie simplement que l'erreur est inférieure à notre capacité de mesure (le millimètre).

Points à retenir

L'erreur de fermeture est le juge de paix d'un cheminement. Son calcul est une étape obligatoire qui valide (ou invalide) l'ensemble des mesures effectuées sur le terrain.

Le saviez-vous ?

Pour des projets de très haute précision comme le suivi de la déformation d'un barrage ou le calage d'accélérateurs de particules, les tolérances de fermeture peuvent être de l'ordre de quelques dixièmes de millimètre par kilomètre !

FAQ
Que faire si mon erreur de fermeture est trop grande ?

Si l'erreur dépasse la tolérance, le cheminement doit être rejeté. Il faut alors retourner sur le terrain et refaire entièrement les mesures, en étant encore plus rigoureux.

Résultat Final
L'erreur de fermeture est de 0 mm.
A vous de jouer

Si l'altitude du Repère B était en réalité de 127.805 m, quelle aurait été l'erreur de fermeture (en mm) avec nos mesures ?

Question 5 : Calculer les altitudes compensées

Principe

Le principe de la compensation est de répartir l'erreur de fermeture, qui est une erreur globale, sur l'ensemble des mesures qui y ont contribué. On ajuste ainsi les dénivelées brutes pour qu'elles deviennent mathématiquement cohérentes avec les altitudes de départ et d'arrivée.

Mini-Cours

La compensation transforme des mesures brutes en données finales fiables. La méthode la plus simple, la répartition uniforme, consiste à appliquer une correction égale à chaque dénivelée. La correction est toujours de signe opposé à l'erreur : si on a mesuré "trop haut" (erreur positive), on doit corriger "vers le bas" (correction négative).

Remarque Pédagogique

C'est l'étape finale qui "nettoie" vos données. Après compensation, si vous recalculez la dénivelée totale avec les valeurs corrigées, vous tomberez exactement sur la dénivelée théorique. Le cheminement est alors dit "fermé et compensé".

Normes

Pour les nivellements de précision, les normes imposent une compensation "au prorata des longueurs" des portées. Chaque dénivelée reçoit une correction proportionnelle à la distance sur laquelle elle a été mesurée, car on suppose que les plus longues visées sont plus susceptibles de contenir des erreurs.

Formule(s)
\[ \text{Correction par dénivelée } (c) = - \frac{f}{n} \]
\[ \Delta H_{\text{compensée}} = \Delta H_{\text{brute}} + c \]
\[ \text{Altitude}_{\text{compensée}} = \text{Altitude compensée précédente} + \Delta H_{\text{compensée}} \]
Hypothèses

On fait l'hypothèse que l'erreur de fermeture s'est accumulée de manière linéaire et uniforme tout au long du cheminement. Chaque station de mesure est donc considérée comme ayant contribué de manière égale à l'erreur totale.

Donnée(s)
  • Erreur de fermeture (f) = 0.000 m
  • Nombre de dénivelées (n) = 3
  • Altitudes et dénivelées brutes des questions précédentes.
Astuces

Pour vérifier votre calcul final, calculez l'altitude compensée du dernier point (Repère B). Vous devez impérativement retrouver son altitude connue au millimètre près. Si ce n'est pas le cas, vous avez fait une erreur dans la répartition.

Schéma (Avant les calculs)
Profil brut avant compensation
A (125.458)P1 (126.421)P2 (127.676)B (127.812)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la correction

\[ \begin{aligned} c &= - \frac{f}{n} \\ &= - \frac{0.000}{3} \\ &= 0.000 \text{ m} \end{aligned} \]

La correction est nulle. Les dénivelées compensées sont donc égales aux dénivelées brutes, et les altitudes compensées sont égales aux altitudes brutes.

Étape 2 : Calcul des altitudes compensées

\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{P1 comp.}} &= 125.458 + (0.963 + 0.000) \\ &= 126.421 \text{ m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{P2 comp.}} &= 126.421 + (1.255 + 0.000) \\ &= 127.676 \text{ m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \text{Alt}_{\text{B comp.}} &= 127.676 + (0.136 + 0.000) \\ &= 127.812 \text{ m} \quad (\text{Vérification OK !}) \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil final compensé
A (125.458)P1 (126.421)P2 (127.676)B (127.812)
Réflexions

Le fait que la compensation soit nulle simplifie les calculs mais ne doit pas faire oublier l'importance de la méthode. Cet exercice montre un cas idéal où la mesure est parfaite. Dans la réalité, cette dernière étape est cruciale pour ajuster les données et garantir leur cohérence.

Points de vigilance

Ne jamais oublier de répartir l'erreur. Même si elle est de 1 mm, elle doit être compensée pour que les calculs soient rigoureux. Omettre la compensation est une faute méthodologique.

Points à retenir

La compensation est l'étape finale qui transforme un ensemble de mesures brutes en un réseau de points cohérent et fiable. La méthode de répartition uniforme (\( c = -f/n \)) est la plus simple et la plus courante pour les nivellements ordinaires.

Le saviez-vous ?

Les logiciels de topographie modernes effectuent ces calculs de compensation automatiquement. L'opérateur entre les lectures brutes et les altitudes des points connus, et le logiciel calcule les dénivelées, la fermeture, vérifie la tolérance et calcule les altitudes compensées en une fraction de seconde.

FAQ
Et si l'erreur n'est pas un multiple du nombre de dénivelées ?

On calcule la correction avec plusieurs décimales (ex: -0.006 / 4 = -0.0015 m). On applique cette correction aux dénivelées, on garde les décimales, et on n'arrondit les altitudes finales qu'à la toute fin, généralement au millimètre.

Résultat Final
Les altitudes définitives (compensées) sont :
Altitude P1 = 126.421 m
Altitude P2 = 127.676 m
A vous de jouer

Si l'erreur de fermeture `f` avait été de -6 mm, quelle aurait été l'altitude compensée finale de P1 ?

Outil Interactif : Simulateur d'Erreur

Utilisez les curseurs pour voir comment une altitude de départ différente ou une erreur de fermeture non nulle aurait modifié les altitudes finales des points P1 et P2.

Paramètres d'Entrée
125.458 m
0 mm
Résultats Compensés
Altitude finale de P1 (m) -
Altitude finale de P2 (m) -
Altitude calculée de B (m) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Comment calcule-t-on une dénivelée en nivellement direct ?

2. Une dénivelée est positive. Cela signifie que :

3. Qu'est-ce que l'erreur de fermeture altimétrique ?

4. Si l'erreur de fermeture est de +9 mm pour 3 dénivelées, quelle correction applique-t-on à chaque dénivelée ?

5. Un cheminement "encadré" signifie qu'il est réalisé :

Glossaire

Nivellement Direct
Méthode de détermination d'altitudes basée sur des visées horizontales à l'aide d'un niveau.
Mire
Règle graduée (généralement en centimètres) que l'on place verticalement sur les points à mesurer.
Lecture Arrière (Larr)
Lecture sur la mire placée sur un point de départ ou un point d'altitude déjà connue.
Lecture Avant (Lav)
Lecture sur la mire placée sur le nouveau point dont on cherche à déterminer l'altitude.
Erreur de Fermeture (f)
Différence entre la dénivelée totale mesurée sur le terrain et la dénivelée théorique entre les points de départ et d'arrivée connus.
Exercice de Topographie - Nivellement Direct

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