Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie
Comprendre le Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie
Vous êtes un(e) topographe chargé(e) de réaliser le nivellement direct d’une nouvelle piste cyclable qui sera construite le long d’une rivière. La piste cyclable doit suivre un gradient spécifique pour garantir la sécurité et le confort des cyclistes. Votre tâche consiste à effectuer un nivellement entre quatre points (A, B, C, D) le long du tracé proposé pour la piste, afin de déterminer les altitudes relatives de ces points.
Données:
Voici les lectures de nivellement prises à chaque point :
- De A à B :
- Lecture arrière (à A) : 1,345 m
- Lecture avant (à B) : 0,967 m
- De B à C :
- Lecture arrière (à B) : 1,632 m
- Lecture avant (à C) : 1,215 m
- De C à D :
- Lecture arrière (à C) : 2,157 m
- Lecture avant (à D) : 1,789 m
L’altitude de départ au point A est de 100,000 m.
Questions:
1. Calculez l’altitude de chaque point (B, C, D) le long du tracé de la piste cyclable.
2. Déterminez le gradient entre chaque paire de points (A-B, B-C, C-D).
3. Évaluez si le gradient entre chaque paire de points est inférieur à 5%, ce qui est le maximum recommandé pour les pistes cyclables en terrain plat.
Pour cet exercice, La distance horizontale entre chaque paire de points (A-B, B-C, C-D) est de 100 mètres.
Correction : Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie
1. Calcul des Altitudes
Principe :
Lors d’un nivellement direct, la différence d’altitude entre deux points est obtenue en soustrayant la lecture avant (FS, « frontale ») de la lecture arrière (BS, « arrière »).
La formule utilisée est :
\[ \Delta h = \text{BS} – \text{FS} \]
L’altitude du point suivant est calculée par :
\[ \text{Altitude}_{\text{suivant}} = \text{Altitude}_{\text{précédent}} + \Delta h \]
a) Du point A au point B
Données :
- Altitude au point A : 100,000 m
- Lecture arrière à A : 1,345 m
- Lecture avant à B : 0,967 m
Calcul de la différence d’altitude :
\[ \Delta h_{A-B} = 1,345\,\text{m} – 0,967\,\text{m} \] \[ \Delta h_{A-B} = 0,378\,\text{m} \]
Altitude de B :
\[ \text{Altitude}_B = 100,000\,\text{m} + 0,378\,\text{m} \] \[ \text{Altitude}_B = 100,378\,\text{m} \]
b) Du point B au point C
Données :
- Altitude au point B : 100,378 m
- Lecture arrière à B : 1,632 m
- Lecture avant à C : 1,215 m
Calcul de la différence d’altitude :
\[ \Delta h_{B-C} = 1,632\,\text{m} – 1,215\,\text{m} \] \[ \Delta h_{B-C} = 0,417\,\text{m} \]
Altitude de C :
\[ \text{Altitude}_C = 100,378\,\text{m} + 0,417\,\text{m} \] \[ \text{Altitude}_C = 100,795\,\text{m} \]
c) Du point C au point D
Données :
- Altitude au point C : 100,795 m
- Lecture arrière à C : 2,157 m
- Lecture avant à D : 1,789 m
Calcul de la différence d’altitude :
\[ \Delta h_{C-D} = 2,157\,\text{m} – 1,789\,\text{m} \] \[ \Delta h_{C-D} = 0,368\,\text{m} \]
Altitude de D :
\[\text{Altitude}_D = 100,795\,\text{m} + 0,368\,\text{m} \] \[\text{Altitude}_D = 101,163\,\text{m} \]
2. Calcul des Gradients
Principe :
Le gradient (ou pente) est défini par le rapport entre la différence d’altitude et la distance horizontale, exprimé en pourcentage.
La formule est :
\[ \text{Gradient (%)} = \left( \frac{\Delta h}{\text{Distance horizontale}} \right) \times 100 \]
Dans cet exercice, la distance horizontale entre chaque paire de points est de 100 m.
a) Gradient entre A et B
Données :
- \(\Delta h_{A-B} = 0,378\,\text{m}\)
- Distance = 100 m
Calcul :
\[ \text{Gradient}_{A-B} = \left( \frac{0,378}{100} \right) \times 100 \] \[ \text{Gradient}_{A-B} = 0,378\% \]
b) Gradient entre B et C
Données :
- \(\Delta h_{B-C} = 0,417\,\text{m}\)
- Distance = 100 m
Calcul :
\[ \text{Gradient}_{B-C} = \left( \frac{0,417}{100} \right) \times 100 \] \[ \text{Gradient}_{B-C} = 0,417\% \]
c) Gradient entre C et D
Données :
- \(\Delta h_{C-D} = 0,368\,\text{m}\)
- Distance = 100 m
Calcul :
\[ \text{Gradient}_{C-D} = \left( \frac{0,368}{100} \right) \times 100 \] \[ \text{Gradient}_{C-D} = 0,368\% \]
3. Vérification des Conditions de Conception
Le critère de conception exige que le gradient soit inférieur à 5% pour garantir la sécurité et le confort des cyclistes sur une piste cyclable en terrain plat.
- Gradient A-B : 0,378% < 5%
- Gradient B-C : 0,417% < 5%
- Gradient C-D : 0,368% < 5%
Conclusion :
Tous les gradients mesurés (0,378%, 0,417%, et 0,368%) sont bien inférieurs au maximum recommandé de 5%. La piste cyclable respecte donc les conditions de sécurité et de confort requises.
Résumé des résultats :
-
Altitudes :
- Point A : 100,000 m
- Point B : 100,378 m
- Point C : 100,795 m
- Point D : 101,163 m
-
Gradients :
- A-B : 0,378%
- B-C : 0,417%
- C-D : 0,368%
Tous les gradients sont inférieurs à 5%, ce qui satisfait les exigences pour la construction de la piste cyclable.
Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie
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