Calcul de Profil en Travers en terrain varié

Calcul de Profil en Travers d'une Route en Terrain Varié

Introduction au Profil en Travers

Le profil en travers est une coupe transversale d'un projet linéaire (route, voie ferrée, etc.) en un point kilométrique (PK) donné. Il représente la géométrie de la plateforme du projet (chaussée, accotements, fossés) ainsi que la ligne du terrain naturel (TN) à cet endroit. Le calcul du profil en travers est essentiel pour déterminer les emprises du projet, calculer les surfaces de déblais et de remblais (qui serviront ensuite au calcul des volumes), et concevoir les ouvrages d'assainissement. Il varie considérablement en fonction de la topographie du terrain (plat, dévers, en pente).

Données de l'étude pour le PK 1+250

Nous devons calculer le profil en travers d'un tronçon de route au PK 1+250. L'altitude de l'axe du projet est fixée à \(Z_{P,axe} = 101.50 \, \text{m}\).

Points du Terrain Naturel (TN) relevés : (Distances par rapport à l'axe, Altitudes)

Point Distance / Axe (m) Altitude \(Z_{TN}\) (m)
TN G1-15.00102.50
TN G2-10.00102.00
TN G3-5.00101.50
TN Axe0.00101.00
TN D15.00101.20
TN D210.00101.80
TN D315.00102.30

Caractéristiques de la plateforme projet :

  • Largeur de la chaussée : \(7.00 \, \text{m}\) (\(3.50 \, \text{m}\) de chaque côté de l'axe).
  • Dévers de la chaussée : \(-2.5\%\) (pente vers l'extérieur de l'axe).
  • Largeur des accotements : \(1.50 \, \text{m}\) de chaque côté.
  • Pente des accotements : \(-4.0\%\) (pente vers l'extérieur de l'axe, prolongeant le dévers).
  • En cas de section en déblai, un fossé est prévu :
    • Largeur au fond du fossé : \(0.50 \, \text{m}\).
    • Profondeur du fossé (par rapport au point bas de l'accotement) : \(0.50 \, \text{m}\).
    • Pente du talus intérieur du fossé (côté accotement) : 2/1 (2 Horizontal / 1 Vertical).
  • Pente des talus de remblai : 2/1 (2 Horizontal / 1 Vertical).
  • Pente des talus de déblai (au-delà du fossé si existant, ou depuis l'accotement sinon) : 1/1 (1 Horizontal / 1 Vertical).
Schéma Illustratif d'un Profil en Travers
Profil en Travers Type Axe Projet (Zp=101.50m) Droite Gauche Terrain Naturel (TN) Chaussée (7m) BCG BCD Acc.G BAG Acc.D BAD Fossé G Talus Remblai D (Altitudes relatives à Zp Axe. Distances en m x10 pour visibilité)

Schéma illustrant les composants typiques d'un profil en travers. Les échelles peuvent être exagérées pour la clarté.


Questions à traiter

  1. Calculer les coordonnées (distance par rapport à l'axe, altitude projet \(Z_P\)) des points caractéristiques de la plateforme projet :
    • Bords de chaussée (gauche et droite).
    • Bords extérieurs des accotements (gauche et droite).
  2. Pour chaque bord extérieur d'accotement (gauche et droite) :
    • Calculer l'altitude du terrain naturel (\(Z_{TN}\)) par interpolation linéaire à partir des points TN donnés.
    • Comparer l'altitude projet (\(Z_P\)) à l'altitude du terrain naturel (\(Z_{TN}\)) pour déterminer si cette zone est en déblai ou en remblai.
  3. Si un fossé est nécessaire (côté déblai), calculer les coordonnées du point d'entrée en terre du talus de déblai extérieur au fossé (simplifié : on ne calculera que le point bas extérieur du fossé pour cette question).
  4. Présenter les résultats des coordonnées des points projet et des altitudes TN interpolées sous forme de tableau.

Correction : Calcul du Profil en Travers au PK 1+250

Altitude de l'axe du projet : \(Z_{P,axe} = 101.50 \, \text{m}\)

Question 1 : Coordonnées des points caractéristiques du projet

Principe :

Les altitudes des points de la plateforme projet sont calculées par rapport à l'altitude de l'axe du projet, en appliquant les largeurs et les pentes (dévers, pente d'accotement). Distance chaussée = \(7.00 \, \text{m} / 2 = 3.50 \, \text{m}\) de chaque côté. Dévers chaussée = \(-2.5\% = -0.025\). Distance accotement = \(1.50 \, \text{m}\). Pente accotement = \(-4.0\% = -0.040\).

Calculs :

Bords de Chaussée :

  • Distance du bord de chaussée par rapport à l'axe : \(d_{BC} = \pm 3.50 \, \text{m}\).
  • Variation d'altitude due au dévers :
    \[ \begin{aligned} \Delta Z_{chaussee} &= \text{largeur_demi_chaussee} \times \text{devers} \\ &= 3.50 \, \text{m} \times (-0.025) \\ &= -0.0875 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Altitude des bords de chaussée (\(Z_{P,BC}\)) :
    \[ \begin{aligned} Z_{P,BC} &= Z_{P,axe} + \Delta Z_{chaussee} \\ &= 101.50 - 0.0875 \\ &= 101.4125 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Coordonnées :
    • Bord Chaussée Gauche (BCG) : (-3.50 m, 101.4125 m)
    • Bord Chaussée Droit (BCD) : (3.50 m, 101.4125 m)

Bords Extérieurs des Accotements :

  • Distance du bord d'accotement par rapport à l'axe : \(d_{BA} = \pm (3.50 + 1.50) = \pm 5.00 \, \text{m}\).
  • Variation d'altitude sur l'accotement (depuis le bord de chaussée) :
    \[ \begin{aligned} \Delta Z_{accotement} &= \text{largeur_accotement} \times \text{pente_accotement} \\ &= 1.50 \, \text{m} \times (-0.040) \\ &= -0.060 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Altitude des bords extérieurs d'accotement (\(Z_{P,BA}\)) :
    \[ \begin{aligned} Z_{P,BA} &= Z_{P,BC} + \Delta Z_{accotement} \\ &= 101.4125 - 0.060 \\ &= 101.3525 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Coordonnées :
    • Bord Accotement Gauche (BAG) : (-5.00 m, 101.3525 m)
    • Bord Accotement Droit (BAD) : (5.00 m, 101.3525 m)
Résultat Question 1 : Coordonnées des points projet :
  • BCG : (-3.50 m, 101.413 m)
  • BCD : (3.50 m, 101.413 m)
  • BAG : (-5.00 m, 101.353 m)
  • BAD : (5.00 m, 101.353 m)
(Altitudes arrondies à 3 décimales pour la suite)

Question 2 : Altitudes TN et nature déblai/remblai aux bords d'accotements

Principe :

L'altitude du terrain naturel (\(Z_{TN}\)) aux abscisses des bords d'accotement (\(\pm 5.00 \, \text{m}\)) est interpolée linéairement entre les points TN connus les plus proches. Formule d'interpolation linéaire entre deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) pour un point \(x\) : \(y = y_1 + (x - x_1) \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

Calculs :

Bord Accotement Gauche (BAG) à x = -5.00 m :

  • Le point x = -5.00 m correspond directement au point TN G3.
  • \(Z_{TN,BAG} = Z_{TN} \text{ au point TN G3} = 101.50 \, \text{m}\).
  • Comparaison : \(Z_{P,BAG} = 101.353 \, \text{m}\). Comme \(Z_{TN,BAG} (101.50) > Z_{P,BAG} (101.353)\), la zone est en déblai.
  • Hauteur de déblai :
    \[ \begin{aligned} H_d &= 101.50 - 101.353 \\ &= 0.147 \, \text{m} \end{aligned} \]

Bord Accotement Droit (BAD) à x = 5.00 m :

  • Le point x = 5.00 m correspond directement au point TN D1.
  • \(Z_{TN,BAD} = Z_{TN} \text{ au point TN D1} = 101.20 \, \text{m}\).
  • Comparaison : \(Z_{P,BAD} = 101.353 \, \text{m}\). Comme \(Z_{P,BAD} (101.353) > Z_{TN,BAD} (101.20)\), la zone est en remblai.
  • Hauteur de remblai :
    \[ \begin{aligned} H_r &= 101.353 - 101.20 \\ &= 0.153 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • BAG (x = -5.00m) : \(Z_{TN} = 101.500 \, \text{m}\), \(Z_P = 101.353 \, \text{m}\). Déblai de \(0.147 \, \text{m}\).
  • BAD (x = 5.00m) : \(Z_{TN} = 101.200 \, \text{m}\), \(Z_P = 101.353 \, \text{m}\). Remblai de \(0.153 \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul simplifié pour le fossé (côté gauche, en déblai)

Principe :

Du côté gauche (BAG), nous sommes en déblai (\(H_d = 0.147 \, \text{m}\)). Un fossé est donc nécessaire. Point de départ du fossé : BAG (-5.00 m, 101.353 m). Pente du talus intérieur du fossé (côté accotement) : 2/1 (2H/1V). Profondeur du fossé : 0.50m. Largeur au fond du fossé : 0.50m.

Calculs (Point bas extérieur du fossé - PBEF G):
  • Point bas intérieur du fossé (PBIF G) :
    • Décalage horizontal depuis BAG :
      \[ \begin{aligned} \Delta x_{talus_int} &= \text{Profondeur} \times \text{Pente_H_talus_int} \\ &= 0.50 \, \text{m} \times 2 \\ &= 1.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
    • Distance de PBIF G à l'axe :
      \[ \begin{aligned} d_{PBIFG} &= -5.00 - 1.00 \\ &= -6.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
    • Altitude de PBIF G :
      \[ \begin{aligned} Z_{P,PBIFG} &= Z_{P,BAG} - \text{Profondeur} \\ &= 101.353 - 0.50 \\ &= 100.853 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Point bas extérieur du fossé (PBEF G) :
    • Décalage horizontal depuis PBIF G : \( \text{Largeur_fond_fosse} = 0.50 \, \text{m}\).
    • Distance de PBEF G à l'axe :
      \[ \begin{aligned} d_{PBEFG} &= -6.00 - 0.50 \\ &= -6.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
    • Altitude de PBEF G : \(Z_{P,PBEFG} = Z_{P,PBIFG} = 100.853 \, \text{m}\).

Le calcul du point d'entrée en terre du talus de déblai extérieur au fossé nécessiterait de connaître la pente de ce talus (1/1) et d'intersecter cette pente avec le terrain naturel. Pour simplifier, nous nous arrêtons au PBEF G.

Résultat Question 3 (simplifié) :
  • Point Bas Intérieur Fossé Gauche (PBIF G): (-6.00 m, 100.853 m)
  • Point Bas Extérieur Fossé Gauche (PBEF G): (-6.50 m, 100.853 m)

Question 4 : Tableau récapitulatif (partiel)

Tableau récapitulatif des points calculés du projet et des altitudes TN interpolées aux bords d'accotement :

Tableau Récapitulatif Partiel :
Point Projet Distance / Axe (m) Altitude Projet \(Z_P\) (m) Altitude TN Interpolée \(Z_{TN}\) (m) Nature (Déblai/Remblai) Hauteur (m)
BCG-3.50101.413---
BAG-5.00101.353101.500 (TN G3)Déblai0.147
Axe0.00101.500101.000 (TN Axe)Remblai0.500
BCD3.50101.413---
BAD5.00101.353101.200 (TN D1)Remblai0.153

Quiz Intermédiaire : Le dévers de la chaussée de -2.5% signifie que :


Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que l'accotement dans un profil en travers routier ?

2. Une pente de talus de déblai de 1/1 (H/V) signifie :

3. Si \(Z_{TN}\) à un point est de 105.2m et \(Z_P\) au même point est de 104.8m, il y a :


Glossaire

Profil en Travers
Coupe transversale d'un projet linéaire montrant la géométrie de la plateforme et le terrain naturel à un point kilométrique donné.
Axe du Projet
Ligne de référence centrale (horizontale et verticale) du projet routier.
Chaussée
Partie de la route destinée à la circulation des véhicules.
Dévers
Pente transversale de la chaussée, généralement pour l'évacuation des eaux pluviales ou pour compenser la force centrifuge dans les virages.
Accotement
Bande latérale adjacente à la chaussée, pouvant être stabilisée ou enherbée, servant d'espace de sécurité ou d'arrêt d'urgence.
Fossé
Canal creusé le long de la route, généralement en section de déblai, pour collecter et évacuer les eaux de ruissellement.
Talus de Déblai
Surface inclinée du terrain résultant d'une excavation (lorsque le projet est plus bas que le terrain naturel).
Talus de Remblai
Surface inclinée formée par l'apport de matériaux (lorsque le projet est plus haut que le terrain naturel).
Point d'Entrée en Terre
Point où le talus du projet (déblai ou remblai) rencontre la ligne du terrain naturel.
Interpolation Linéaire
Méthode mathématique pour estimer une valeur inconnue située entre deux valeurs connues, en supposant une variation linéaire entre ces deux valeurs.
Calcul de Profil en Travers - Exercice d'Application en Ingénierie Routière

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