Calcul de Profil en Travers en terrain varié

Principe :

Les altitudes des points de la plateforme projet sont calculées par rapport à l'altitude de l'axe du projet, en appliquant les largeurs et les pentes (dévers, pente d'accotement). Distance chaussée = \(7.00 \, \text{m} / 2 = 3.50 \, \text{m}\) de chaque côté. Dévers chaussée = \(-2.5\% = -0.025\). Distance accotement = \(1.50 \, \text{m}\). Pente accotement = \(-4.0\% = -0.040\).

Calculs :

Bords de Chaussée :

• Distance du bord de chaussée par rapport à l'axe : \(d_{BC} = \pm 3.50 \, \text{m}\).
• Variation d'altitude due au dévers :
  \[ \begin{aligned} \Delta Z_{chaussee} &= \text{largeur_demi_chaussee} \times \text{devers} \\ &= 3.50 \, \text{m} \times (-0.025) \\ &= -0.0875 \, \text{m} \end{aligned} \]
• Altitude des bords de chaussée (\(Z_{P,BC}\)) :
  \[ \begin{aligned} Z_{P,BC} &= Z_{P,axe} + \Delta Z_{chaussee} \\ &= 101.50 - 0.0875 \\ &= 101.4125 \, \text{m} \end{aligned} \]
• Coordonnées :
  • Bord Chaussée Gauche (BCG) : (-3.50 m, 101.4125 m)
  • Bord Chaussée Droit (BCD) : (3.50 m, 101.4125 m)

Bords Extérieurs des Accotements :

• Distance du bord d'accotement par rapport à l'axe : \(d_{BA} = \pm (3.50 + 1.50) = \pm 5.00 \, \text{m}\).
• Variation d'altitude sur l'accotement (depuis le bord de chaussée) :
  \[ \begin{aligned} \Delta Z_{accotement} &= \text{largeur_accotement} \times \text{pente_accotement} \\ &= 1.50 \, \text{m} \times (-0.040) \\ &= -0.060 \, \text{m} \end{aligned} \]
• Altitude des bords extérieurs d'accotement (\(Z_{P,BA}\)) :
  \[ \begin{aligned} Z_{P,BA} &= Z_{P,BC} + \Delta Z_{accotement} \\ &= 101.4125 - 0.060 \\ &= 101.3525 \, \text{m} \end{aligned} \]
• Coordonnées :
  • Bord Accotement Gauche (BAG) : (-5.00 m, 101.3525 m)
  • Bord Accotement Droit (BAD) : (5.00 m, 101.3525 m)

Principe :

L'altitude du terrain naturel (\(Z_{TN}\)) aux abscisses des bords d'accotement (\(\pm 5.00 \, \text{m}\)) est interpolée linéairement entre les points TN connus les plus proches. Formule d'interpolation linéaire entre deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) pour un point \(x\) : \(y = y_1 + (x - x_1) \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

Calculs :

Bord Accotement Gauche (BAG) à x = -5.00 m :

• Le point x = -5.00 m correspond directement au point TN G3.
• \(Z_{TN,BAG} = Z_{TN} \text{ au point TN G3} = 101.50 \, \text{m}\).
• Comparaison : \(Z_{P,BAG} = 101.353 \, \text{m}\). Comme \(Z_{TN,BAG} (101.50) > Z_{P,BAG} (101.353)\), la zone est en déblai.
• Hauteur de déblai :
  \[ \begin{aligned} H_d &= 101.50 - 101.353 \\ &= 0.147 \, \text{m} \end{aligned} \]

Bord Accotement Droit (BAD) à x = 5.00 m :

• Le point x = 5.00 m correspond directement au point TN D1.
• \(Z_{TN,BAD} = Z_{TN} \text{ au point TN D1} = 101.20 \, \text{m}\).
• Comparaison : \(Z_{P,BAD} = 101.353 \, \text{m}\). Comme \(Z_{P,BAD} (101.353) > Z_{TN,BAD} (101.20)\), la zone est en remblai.
• Hauteur de remblai :
  \[ \begin{aligned} H_r &= 101.353 - 101.20 \\ &= 0.153 \, \text{m} \end{aligned} \]

Principe :

Du côté gauche (BAG), nous sommes en déblai (\(H_d = 0.147 \, \text{m}\)). Un fossé est donc nécessaire. Point de départ du fossé : BAG (-5.00 m, 101.353 m). Pente du talus intérieur du fossé (côté accotement) : 2/1 (2H/1V). Profondeur du fossé : 0.50m. Largeur au fond du fossé : 0.50m.

Calculs (Point bas extérieur du fossé - PBEF G):

• Point bas intérieur du fossé (PBIF G) :
  • Décalage horizontal depuis BAG :
    \[ \begin{aligned} \Delta x_{talus_int} &= \text{Profondeur} \times \text{Pente_H_talus_int} \\ &= 0.50 \, \text{m} \times 2 \\ &= 1.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Distance de PBIF G à l'axe :
    \[ \begin{aligned} d_{PBIFG} &= -5.00 - 1.00 \\ &= -6.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Altitude de PBIF G :
    \[ \begin{aligned} Z_{P,PBIFG} &= Z_{P,BAG} - \text{Profondeur} \\ &= 101.353 - 0.50 \\ &= 100.853 \, \text{m} \end{aligned} \]
• Point bas extérieur du fossé (PBEF G) :
  • Décalage horizontal depuis PBIF G : \( \text{Largeur_fond_fosse} = 0.50 \, \text{m}\).
  • Distance de PBEF G à l'axe :
    \[ \begin{aligned} d_{PBEFG} &= -6.00 - 0.50 \\ &= -6.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
  • Altitude de PBEF G : \(Z_{P,PBEFG} = Z_{P,PBIFG} = 100.853 \, \text{m}\).

Le calcul du point d'entrée en terre du talus de déblai extérieur au fossé nécessiterait de connaître la pente de ce talus (1/1) et d'intersecter cette pente avec le terrain naturel. Pour simplifier, nous nous arrêtons au PBEF G.

Tableau récapitulatif des points calculés du projet et des altitudes TN interpolées aux bords d'accotement :