Études de cas pratique

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Calcul de la pente entre deux points

Calcul de la pente entre deux points

Comprendre le Calcul de la pente entre deux points

Dans le cadre de la construction d’un nouveau complexe résidentiel, vous devez évaluer la pente entre deux points critiques du site pour déterminer la faisabilité de certaines infrastructures, comme des routes ou des canalisations.

Données :

  • Coordonnées et altitudes :
    • Point J : (50, 200, 150 m)
    • Point K : (150, 250, 190 m)
  • Les coordonnées sont en mètres et les altitudes en mètres au-dessus du niveau de la mer.
Calcul de la pente entre deux points

Questions :

1. Calculez la pente entre les points J et K.

2. Analysez comment cette pente pourrait influencer le design des infrastructures prévues pour le complexe résidentiel.

Correction : Calcul de la pente entre deux points

1. Calcul de la pente entre les points J et K

Données :

  • Point J : Coordonnées (50, 200) et altitude 150 m
  • Point K : Coordonnées (150, 250) et altitude 190 m

Formule :

La pente entre deux points est calculée avec la formule suivante :

\[ \text{Pente (%)} = \frac{\Delta z}{\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}} \times 100 \]

où \(\Delta z\) est la différence d’altitude entre les deux points, et \(\Delta x\) et \(\Delta y\) sont les différences des coordonnées horizontales x et y, respectivement.

Calcul :

  • Calcul de \(\Delta x\), \(\Delta y\), et \(\Delta z\) :

\[ \Delta x = x_K – x_J \] \[ \Delta x = 150 – 50 \] \[ \Delta x = 100 \, \text{m} \]

\[ \Delta y = y_K – y_J \] \[ \Delta y = 250 – 200 \] \[ \Delta y = 50 \, \text{m} \]

\[ \Delta z = z_K – z_J \] \[ \Delta z = 190 – 150 \] \[ \Delta z = 40 \, \text{m} \]

  • Calcul de la distance horizontale \(\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}\) :

\[ = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} \] \[ = \sqrt{100^2 + 50^2} \] \[ = \sqrt{10000 + 2500} \] \[ = 111.8 \, \text{m} \]

  • Calcul de la pente :

\[ \text{Pente} = \frac{\Delta z}{\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}} \times 100 \] \[ \text{Pente} = \frac{40}{111.8} \times 100 \] \[ \text{Pente} \approx 35.78\% \]

2. Influence sur le design des infrastructures

La pente calculée est d’environ 35.78%, ce qui indique une pente assez raide. Cette information est cruciale pour les ingénieurs, car une pente supérieure à certaines valeurs peut nécessiter des aménagements spécifiques comme des murs de soutènement, des routes avec des lacets ou des systèmes de drainage plus élaborés.

Une pente de 35.78% pourrait affecter de manière significative le design des infrastructures prévues pour le complexe résidentiel. Des études complémentaires pourraient être nécessaires pour évaluer les meilleures options d’aménagement ou de modification du plan initial du site.

Calcul de la pente entre deux points

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