Études de cas pratique

EGC

Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Comprendre la Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Vous êtes un géomètre-topographe chargé d’établir le profil en long d’un futur chemin de randonnée. Ce chemin doit traverser une vallée et vous devez déterminer le dénivelé entre le point de départ (Point A) et le point d’arrivée (Point B) de la section la plus critique du chemin.

Données:

  • Point A (Station de départ) : Altitude connue de 250 mètres.
  • Point B (Station d’arrivée) : Altitude à déterminer.
  • Points Intermédiaires (I1, I2, I3) : Utilisés pour le nivellement.

Vous effectuez des mesures avec un niveau optique depuis chaque point. Les lectures sont prises sur une mire placée sur les points suivants :

  1. Depuis le Point A:
    • Lecture arrière (vers un point de référence connu) : 1,532 m
    • Lecture avant (vers I1) : 1,745 m
  2. Depuis le Point I1:
    • Lecture arrière (vers A) : 1,678 m
    • Lecture avant (vers I2) : 1,812 m
  3. Depuis le Point I2:
    • Lecture arrière (vers I1) : 1,639 m
    • Lecture avant (vers I3) : 2,001 m
  4. Depuis le Point I3:
    • Lecture arrière (vers I2) : 1,522 m
    • Lecture avant (vers B) : 1,845 m
  5. Depuis le Point B:
    • Lecture arrière (vers I3) : 1,968 m
    Détermination des Altitudes et du Dénivelé

    Questions:

    1. Calculez l’altitude de chaque point intermédiaire (I1, I2, I3) et du point B.
    2. Déterminez le dénivelé total entre le point A et le point B.

    Correction : Détermination des Altitudes et du Dénivelé

    1. Calcul des Altitudes

    Étape 1 : Station A

    Données :

    • Altitude de \( A \) : \( 250\,\mathrm{m} \)
    • BS depuis \( A \) : \( 1,532\,\mathrm{m} \)
    • FS de \( A \) vers \( I1 \) : \( 1,745\,\mathrm{m} \)

    Calcul de la Hauteur d’Instrument (HI) à \( A \) :

    \[ \text{HI}_A = 250 + 1,532 \] \[ \text{HI}_A = 251,532\,\mathrm{m} \]

    Calcul de l’altitude de \( I1 \) :

    \[ I1 = \text{HI}_A – \text{FS} \] \[ I1 = 251,532 – 1,745 \] \[ I1 = 249,787\,\mathrm{m} \]

    Étape 2 : Station \( I1 \)

    Données :

    • Altitude de \( I1 \) : \( 249,787\,\mathrm{m} \)
    • BS depuis \( I1 \) : \( 1,678\,\mathrm{m} \)
    • FS de \( I1 \) vers \( I2 \) : \( 1,812\,\mathrm{m} \)

    Calcul de la Hauteur d’Instrument (HI) à \( I1 \) :

    \[ \text{HI}_{I1} = 249,787 + 1,678 \] \[ \text{HI}_{I1} = 251,465\,\mathrm{m} \]

    Calcul de l’altitude de \( I2 \) :

    \[ I2 = \text{HI}_{I1} – \text{FS} \] \[ I2 = 251,465 – 1,812 \] \[ I2 = 249,653\,\mathrm{m} \]

    Étape 3 : Station \( I2 \)

    Données :

    • Altitude de \( I2 \) : \( 249,653\,\mathrm{m} \)
    • BS depuis \( I2 \) : \( 1,639\,\mathrm{m} \)
    • FS de \( I2 \) vers \( I3 \) : \( 2,001\,\mathrm{m} \)

    Calcul de la Hauteur d’Instrument (HI) à \( I2 \) :

    \[ \text{HI}_{I2} = 249,653 + 1,639 \] \[ \text{HI}_{I2} = 251,292\,\mathrm{m} \]

    Calcul de l’altitude de \( I3 \) :

    \[ I3 = \text{HI}_{I2} – \text{FS} \] \[ I3 = 251,292 – 2,001 \] \[ I3 = 249,291\,\mathrm{m} \]

    Étape 4 : Station \( I3 \)

    Données :

    • Altitude de \( I3 \) : \( 249,291\,\mathrm{m} \)
    • BS depuis \( I3 \) : \( 1,522\,\mathrm{m} \)
    • FS de \( I3 \) vers \( B \) : \( 1,845\,\mathrm{m} \)

    Calcul de la Hauteur d’Instrument (HI) à \( I3 \) :

    \[ \text{HI}_{I3} = 249,291 + 1,522 \] \[ \text{HI}_{I3} = 250,813\,\mathrm{m} \]

    Calcul de l’altitude de \( B \) :

    \[ B = \text{HI}_{I3} – \text{FS} \] \[ B = 250,813 – 1,845 \] \[ B = 248,968\,\mathrm{m} \]

    Étape 5 : Vérification – Lecture de \( B \) en BS

    Au point \( B \), une lecture BS est effectuée vers \( I3 \) :

    Donnée :

    BS depuis \( B \) : \( 1,968\,\mathrm{m} \)

    Remarque sur la fermeture de boucle :

    Pour un même point \( B \), la lecture FS prise depuis \( I3 \) est de \( 1,845\,\mathrm{m} \) tandis que la BS enregistrée depuis \( B \) est de \( 1,968\,\mathrm{m} \).

    Écart de fermeture :

    \[ \Delta = 1,968 – 1,845 \] \[ \Delta = 0,123\,\mathrm{m} \]

    Cet écart, qui est relativement faible, indique la présence d’une petite erreur de nivellement. Dans la pratique, on vérifie que l’erreur de fermeture reste dans les tolérances acceptables.

    2. Calcul du Dénivelé Total

    Le dénivelé total entre le point de départ \( A \) et le point d’arrivée \( B \) se calcule par la différence des altitudes :

    \[ \Delta_{\text{total}} = B – A \] \[ \Delta_{\text{total}} = 248,968 – 250 \] \[ \Delta_{\text{total}} = -1,032\,\mathrm{m} \]

    L’interprétation est la suivante : le point \( B \) se situe à \( 1,032\,\mathrm{m} \) en dessous du point \( A \).

    Récapitulatif des Résultats
    • Altitude de \( A \) : \( 250,000\,\mathrm{m} \)
    • Altitude de \( I1 \) : \( 249,787\,\mathrm{m} \)
    • Altitude de \( I2 \) : \( 249,653\,\mathrm{m} \)
    • Altitude de \( I3 \) : \( 249,291\,\mathrm{m} \)
    • Altitude de \( B \) : \( 248,968\,\mathrm{m} \)
    • Dénivelé total (de \( A \) à \( B \)) : \( -1,032\,\mathrm{m} \) (soit une baisse de \( 1,032\,\mathrm{m} \))
    Conclusion

    La détermination des altitudes à l’aide des lectures BS et FS conduit aux résultats suivants :

    1. Calcul des altitudes intermédiaires et de \( B \)

    • \( I1 = 249,787\,\mathrm{m} \)
    • \( I2 = 249,653\,\mathrm{m} \)
    • \( I3 = 249,291\,\mathrm{m} \)
    • \( B = 248,968\,\mathrm{m} \)

    2. Dénivelé total entre \( A \) et \( B \)

    \(\Delta_{\text{total}} = -1,032\,\mathrm{m}\)
    (le point \( B \) est \( 1,032\,\mathrm{m} \) en dessous du point \( A \)).

    La petite différence entre la lecture FS (\( 1,845\,\mathrm{m} \)) et la lecture BS (\( 1,968\,\mathrm{m} \)) lors de la mesure au point \( B \) donne lieu à un écart de fermeture de \( 0,123\,\mathrm{m} \), ce qui est à noter pour la vérification de la précision des mesures.

    Détermination des Altitudes et du Dénivelé

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    2 Commentaires

    1. Ola

      Bonjour, merci pour la qualité de vos exercices et la correction.
      Concernant le calcul du dénivelé, pourquoi faites vous Lecture avant – Lecture arrière ?
      Merci

      Réponse
      • EGC - Génie Civil

        Bonjour, merci pour votre commentaire…
        Vous avez raison de poser cette question, effectivement le calcul du dénivélé c’est lecture arrière – lecture avant…Alors :

        Pourquoi « Lecture Avant – Lecture Arrière » dans cet exercice :

        Cette formule est utilisée pour calculer la différence d’altitude entre le point de mesure (où se trouve le niveau optique) et le point cible (où se trouve la mire pour la lecture avant).
        Exemple : Si on mesure depuis le Point A, la lecture arrière est une constante connue (l’altitude du Point A), et la lecture avant varie selon l’altitude du point cible (par exemple, I1). La différence entre ces deux lectures indique combien plus haut ou plus bas se trouve le point cible par rapport au point de mesure.

        Objectif de la Mesure est de déterminer l’altitude relative des points (I1, I2, I3, B) par rapport à un point de départ connu (Point A). Il s’agit de comprendre comment l’altitude change en se déplaçant de point en point le long du chemin.

        Dans cet exercice, on utilise un niveau optique pour observer une mire placée à différents points.

        Lecture Arrière : C’est la lecture prise sur la mire depuis un point de référence connu (comme le Point A ou le point précédent). Cette lecture sert de base pour la mesure.

        Lecture Avant : C’est la lecture prise sur la mire placée au point dont on veut mesurer l’altitude.

        Réponse

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