Calcul de la Différence de Hauteur en topographie

Comprendre le Calcul de la Différence de Hauteur en topographie

Vous êtes un topographe travaillant sur le chantier de construction d’une nouvelle école. Pour préparer le terrain, il est nécessaire de calculer des différences de niveau entre plusieurs points afin de s’assurer que le terrain est uniforme et prêt pour la construction. Vous utiliserez un niveau optique pour mesurer les différences de hauteur.

Pour comprendre le Calcul des altitudes en topographie, cliquez sur le lien.

Matériel nécessaire :

Un niveau optique placé sur un trépied
Une mire graduée

Données fournies :

La hauteur de l’instrument (HI) depuis le sol jusqu’au centre de la lunette du niveau optique est de 1,50 mètre.
Vous avez quatre points de mesure sur le terrain (Point A, Point B, Point C, Point D).
Les lectures prises à chaque point avec la mire graduée sont les suivantes :
- Point A : 1,345 m
- Point B : 0,967 m
- Point C : 1,213 m
- Point D : 1,101 m

Questions :

a) Calculez la hauteur de chaque point par rapport au niveau de la base du trépied.

b) Déterminez le point le plus haut et le plus bas sur le terrain.

c) Calculez la différence de hauteur entre le point le plus haut et le plus bas.

Correction : Calcul de la Différence de Hauteur en topographie

1. Calcul de la hauteur de chaque point par rapport au niveau de la base du trépied

Le but est de déterminer la hauteur de chaque point en tenant compte de la hauteur de l’instrument (HI) et de la lecture prise avec la mire graduée. La mesure réalisée sur la mire représente l’écart entre la ligne de visée et le point mesuré. Pour obtenir la hauteur du point par rapport à la base du trépied, on soustrait la lecture de la mire de la hauteur de l’instrument, car le point se trouve en dessous de la ligne de visée.

Formule

\[ \text{Hauteur du point} = \text{HI} - \text{Lecture de la mire} \]

Données

Hauteur de l’instrument : HI = 1,50 m
Lectures de la mire :
- Point A : 1,345 m
- Point B : 0,967 m
- Point C : 1,213 m
- Point D : 1,101 m

Calcul

Point A
\[ HA = 1,50\,m - 1,345\,m \] \[ HA = 0,155\,m \]
Point B
\[ HB = 1,50\,m - 0,967\,m \] \[ HB = 0,533\,m \]
Point C
\[ HC = 1,50\,m - 1,213\,m \] \[ HC = 0,287\,m \]
Point D
\[ HD = 1,50\,m - 1,101\,m \] \[ HD = 0,399\,m \]

2. Détermination du point le plus haut et du point le plus bas sur le terrain

Une fois la hauteur de chaque point calculée par rapport à la base du trépied, il suffit de comparer ces valeurs. Le point avec la valeur la plus élevée correspond au point le plus haut sur le terrain, et celui avec la valeur la plus faible correspond au point le plus bas.

Données

Point A : 0,155 m
Point B : 0,533 m
Point C : 0,287 m
Point D : 0,399 m

Détermination

Point le plus haut : La valeur maximale est 0,533 m → Point B.
Point le plus bas : La valeur minimale est 0,155 m → Point A.

3. Calcul de la différence de hauteur entre le point le plus haut et le point le plus bas

La différence de hauteur est obtenue en soustrayant la hauteur du point le plus bas de celle du point le plus haut. Cette opération donne l’écart total de niveau nécessaire pour évaluer les différences entre les points mesurés.

Formule

\( \Delta h \)= Hauteur du point le plus haut - Hauteur du point le plus bas

Données

Hauteur du point le plus haut (Point B) : 0,533 m
Hauteur du point le plus bas (Point A) : 0,155 m

Calcul

\[ \Delta h = 0,533\,m - 0,155\,m \] \[ \Delta h = 0,378\,m \]

Conclusion

a) Les hauteurs calculées par rapport à la base du trépied sont :
- Point A : 0,155 m
- Point B : 0,533 m
- Point C : 0,287 m
- Point D : 0,399 m
b) Le Point B est le plus haut et le Point A est le plus bas sur le terrain.
c) La différence de hauteur entre le point le plus haut et le point le plus bas est 0,378 m.