Calcul de la Fermeture Angulaire
Comprendre le Calcul de la Fermeture Angulaire
Vous êtes un géomètre-topographe travaillant sur un levé polygonal fermé destiné à délimiter un nouveau parc dans une zone de développement urbain.
L’exactitude des angles mesurés est essentielle pour définir correctement les limites du terrain.
Pour comprendre le Calcul des angles en topographie, cliquez sur le lien.
Données:
Le polygonal est composé des points suivants, avec les angles internes mesurés :
Point A
Point B
Point C
Point D
Point E (retour au point A)
Les mesures des angles internes sont :
- \( \angle ABC = 92^\circ \)
- \( \angle BCD = 89^\circ \)
- \( \angle CDE = 91^\circ \)
- \( \angle DEA = 87^\circ \)
- \( \angle EAB = 90^\circ \)
Questions:
1. Calcul de la somme des angles mesurés :
Déterminez si la somme des angles mesurés correspond à la somme théorique.
2. Calcul de la fermeture angulaire :
Calculez la fermeture angulaire, qui est la différence entre la somme théorique des angles internes et la somme des angles mesurés. La fermeture angulaire devrait être proche de zéro si les mesures sont précises.
3. Analyse :
Si la fermeture angulaire est supérieure à la tolérance acceptable pour des travaux de cette nature (par exemple, 30 secondes d’arc par angle), discutez des étapes possibles pour vérifier et corriger les mesures.
Correction : Calcul de la Fermeture Angulaire
Données:
Les angles mesurés aux points du polygone fermé sont les suivants :
- \(\angle ABC = 92^\circ\)
- \(\angle BCD = 89^\circ\)
- \(\angle CDE = 91^\circ\)
- \(\angle DEA = 87^\circ\)
- \(\angle EAB = 90^\circ\)
1. Calcul de la somme des angles mesurés
La somme des angles mesurés dans le polygone est la somme de tous les angles internes enregistrés.
Le calcul est simple : on additionne simplement les valeurs des angles.
\[ S_{\text{mesurée}} = 92^\circ + 89^\circ + 91^\circ + 87^\circ + 90^\circ \] \[ S_{\text{mesurée}} = 449^\circ \]
Cette somme est une information directe qui montre la somme totale des angles mesurés sur le terrain.
Calcul de la somme théorique des angles internes
Pour un polygone à \(n\) côtés, la somme théorique des angles internes est calculée par la formule suivante :
\[ S_{\text{théorique}} = (n-2) \times 180^\circ \]
Dans notre cas, \(n = 5\) (car le polygone a cinq côtés), donc :
\[ S_{\text{théorique}} = (5-2) \times 180^\circ \] \[ S_{\text{théorique}} = 3 \times 180^\circ \] \[ S_{\text{théorique}} = 540^\circ \]
Cette somme théorique représente la somme attendue des angles internes d’un polygone fermé parfait sans erreurs de mesure.
2. Calcul de la fermeture angulaire
La fermeture angulaire mesure l’écart entre la somme théorique des angles et la somme des angles mesurés. Elle est calculée par la différence entre ces deux sommes :
\[ \text{Fermeture angulaire} = S_{\text{théorique}} – S_{\text{mesurée}} \] \[ \text{Fermeture angulaire} = 540^\circ – 449^\circ \] \[ \text{Fermeture angulaire} = 91^\circ \]
Cette fermeture angulaire de 91° indique une erreur significative dans le levé, suggérant une possible erreur de mesure ou une erreur de procédure lors de l’enregistrement des angles.
3. Analyse et Conclusion
Une fermeture angulaire aussi élevée que 91° est inhabituelle et inacceptable pour des travaux de précision. Elle indique probablement des erreurs majeures dans la collecte des données ou leur traitement. Les actions suivantes sont recommandées :
- Révision des mesures : Vérifier et potentiellement reprendre les mesures pour assurer leur exactitude.
- Vérification des instruments : S’assurer que les instruments de mesure sont calibrés et en bon état.
- Formation continue : Assurer que le personnel de terrain est correctement formé et conscient des procédures standard pour la mesure des angles.
Calcul de la Fermeture Angulaire
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