Études de cas pratique

EGC

Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Détermination des Altitudes et du Dénivelé en Topographie

Comprendre la Détermination des Altitudes et du Dénivelé

En topographie, la détermination précise des altitudes (ou niveaux) des points du terrain est une opération fondamentale. L'altitude d'un point est sa hauteur par rapport à un plan de référence, souvent le niveau moyen de la mer ou un repère local. Le dénivelé est la différence d'altitude entre deux points. Ces mesures sont cruciales pour la conception de projets (routes, bâtiments, canaux), le calcul des volumes de terrassement, l'étude des écoulements d'eau, et la création de cartes topographiques. La méthode la plus courante pour déterminer les altitudes est le nivellement direct, qui utilise un niveau optique (ou laser) et une mire graduée.

Données de l'étude

Un topographe effectue un cheminement de nivellement direct pour déterminer l'altitude de plusieurs points.

Données du levé :

  • Altitude du point de départ (Repère de Nivellement, RN1) : \(Z_{\text{RN1}} = 125.450 \, \text{m}\)
  • Station 1 (S1) :
    • Lecture sur mire en visée arrière sur RN1 (\(L_{\text{AR,S1}}\)) : \(1.685 \, \text{m}\)
    • Lecture sur mire en visée avant sur le point A (\(L_{\text{AV,S1}}\)) : \(0.950 \, \text{m}\)
  • L'instrument est déplacé. Station 2 (S2) :
    • Lecture sur mire en visée arrière sur le point A (\(L_{\text{AR,S2}}\)) : \(2.130 \, \text{m}\)
    • Lecture sur mire en visée avant sur le point B (\(L_{\text{AV,S2}}\)) : \(1.255 \, \text{m}\)
Schéma : Cheminement de Nivellement Direct
RN1 Z=125.450 S1 L_AR,S1 A L_AV,S1 S2 L_AR,S2 B L_AV,S2 Nivellement Direct

Illustration d'un cheminement de nivellement avec deux stations d'instrument (S1, S2) pour déterminer les altitudes des points A et B à partir d'un repère RN1.

Questions à traiter

  1. Calculer la hauteur de l'instrument (plan de visée) pour la station S1 (\(HI_1\)).
  2. Calculer l'altitude du point A (\(Z_A\)).
  3. Calculer la hauteur de l'instrument (plan de visée) pour la station S2 (\(HI_2\)).
  4. Calculer l'altitude du point B (\(Z_B\)).
  5. Calculer le dénivelé total entre le repère RN1 et le point B (\(\Delta Z_{\text{RN1-B}}\)).

Correction : Détermination des Altitudes et du Dénivelé

Question 1 : Hauteur de l'instrument pour la station S1 (\(HI_1\))

Principe :

La hauteur de l'instrument (\(HI\)), aussi appelée altitude du plan de visée, est l'altitude de la ligne de visée horizontale de l'instrument de nivellement. Elle est calculée en ajoutant la lecture de la visée arrière (\(L_{\text{AR}}\)) sur un point d'altitude connue (ici, RN1) à l'altitude de ce point connu.

Formule(s) utilisée(s) :
\[HI_1 = Z_{\text{RN1}} + L_{\text{AR,S1}}\]
Données spécifiques :
  • Altitude de RN1 (\(Z_{\text{RN1}}\)) : \(125.450 \, \text{m}\)
  • Lecture arrière sur RN1 depuis S1 (\(L_{\text{AR,S1}}\)) : \(1.685 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} HI_1 &= 125.450 \, \text{m} + 1.685 \, \text{m} \\ &= 127.135 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La hauteur de l'instrument pour la station S1 est \(HI_1 = 127.135 \, \text{m}\).

Question 2 : Altitude du point A (\(Z_A\))

Principe :

Une fois la hauteur de l'instrument (\(HI_1\)) connue pour la station S1, l'altitude d'un point visé depuis cette station est obtenue en soustrayant la lecture de la visée avant (\(L_{\text{AV}}\)) sur ce point de la hauteur de l'instrument. La visée avant est la lecture sur la mire placée sur le point dont on veut déterminer l'altitude.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Z_A = HI_1 - L_{\text{AV,S1}}\]
Données spécifiques :
  • Hauteur de l'instrument à S1 (\(HI_1\)) : \(127.135 \, \text{m}\)
  • Lecture avant sur A depuis S1 (\(L_{\text{AV,S1}}\)) : \(0.950 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Z_A &= 127.135 \, \text{m} - 0.950 \, \text{m} \\ &= 126.185 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'altitude du point A est \(Z_A = 126.185 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si \(HI = 52.300 \, \text{m}\) et la lecture avant sur un point P est \(1.200 \, \text{m}\), l'altitude de P est :

Question 3 : Hauteur de l'instrument pour la station S2 (\(HI_2\))

Principe :

Lorsque l'instrument est déplacé vers une nouvelle station (S2), il faut redéterminer sa nouvelle hauteur (plan de visée). Pour cela, on effectue une visée arrière sur un point dont l'altitude est maintenant connue (ici, le point A, dont on vient de calculer l'altitude). La nouvelle hauteur d'instrument \(HI_2\) est l'altitude du point A plus la lecture arrière sur A depuis S2.

Formule(s) utilisée(s) :
\[HI_2 = Z_A + L_{\text{AR,S2}}\]
Données spécifiques :
  • Altitude du point A (\(Z_A\)) : \(126.185 \, \text{m}\)
  • Lecture arrière sur A depuis S2 (\(L_{\text{AR,S2}}\)) : \(2.130 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} HI_2 &= 126.185 \, \text{m} + 2.130 \, \text{m} \\ &= 128.315 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La hauteur de l'instrument pour la station S2 est \(HI_2 = 128.315 \, \text{m}\).

Question 4 : Altitude du point B (\(Z_B\))

Principe :

Avec la nouvelle hauteur d'instrument \(HI_2\) à la station S2, on peut déterminer l'altitude du point B en effectuant une visée avant sur la mire placée en B. L'altitude de B est \(HI_2\) moins la lecture avant sur B depuis S2.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Z_B = HI_2 - L_{\text{AV,S2}}\]
Données spécifiques :
  • Hauteur de l'instrument à S2 (\(HI_2\)) : \(128.315 \, \text{m}\)
  • Lecture avant sur B depuis S2 (\(L_{\text{AV,S2}}\)) : \(1.255 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Z_B &= 128.315 \, \text{m} - 1.255 \, \text{m} \\ &= 127.060 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'altitude du point B est \(Z_B = 127.060 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Une visée arrière (Backsight) est une lecture sur mire effectuée sur un point :

Question 5 : Dénivelé total entre RN1 et B (\(\Delta Z_{\text{RN1-B}}\))

Principe :

Le dénivelé total entre le point de départ (RN1) et le point d'arrivée final (B) est simplement la différence entre l'altitude de B et l'altitude de RN1. Un résultat positif indique que B est plus haut que RN1, un résultat négatif indique qu'il est plus bas.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta Z_{\text{RN1-B}} = Z_B - Z_{\text{RN1}}\]
Données spécifiques :
  • Altitude du point B (\(Z_B\)) : \(127.060 \, \text{m}\)
  • Altitude de RN1 (\(Z_{\text{RN1}}\)) : \(125.450 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta Z_{\text{RN1-B}} &= 127.060 \, \text{m} - 125.450 \, \text{m} \\ &= 1.610 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le dénivelé total entre RN1 et B est de \(+1.610 \, \text{m}\) (B est plus haut que RN1).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La hauteur de l'instrument (HI) est calculée comme :

2. L'altitude d'un nouveau point est calculée comme :

3. Le dénivelé entre un point X et un point Y est :

Glossaire

Altitude (Niveau, Z)
Hauteur verticale d'un point par rapport à un plan de référence donné (ex: niveau moyen de la mer, zéro local).
Dénivelé (\(\Delta Z\))
Différence d'altitude entre deux points.
Nivellement Direct
Méthode de mesure des différences d'altitude à l'aide d'un niveau (instrument optique ou laser qui fournit un plan de visée horizontal) et d'une mire graduée.
Mire (de Nivellement)
Règle graduée, généralement en mètres, centimètres et millimètres, que l'on place verticalement sur les points dont on veut mesurer l'altitude ou la différence d'altitude.
Niveau (Instrument)
Instrument topographique permettant de matérialiser un plan de visée horizontal.
Visée Arrière (\(L_{\text{AR}}\) ou Backsight - BS)
Lecture faite sur une mire placée sur un point d'altitude connue (ou précédemment calculée) pour déterminer la hauteur de l'instrument (plan de visée).
Visée Avant (\(L_{\text{AV}}\) ou Foresight - FS)
Lecture faite sur une mire placée sur un point dont on veut déterminer l'altitude.
Hauteur de l'Instrument (\(HI\))
Altitude du plan de visée horizontal de l'instrument de nivellement. \(HI = \text{Altitude du point connu} + L_{\text{AR}}\).
Repère de Nivellement (RN ou Benchmark - BM)
Point fixe et stable dont l'altitude est connue avec précision et qui sert de référence pour les opérations de nivellement.
Détermination des Altitudes et du Dénivelé - Exercice d'Application

D’autres exercices de Topographie:

3 Commentaires
  1. Ola
    Ola sur 22 janvier 2024 à 18h28

    Bonjour, merci pour la qualité de vos exercices et la correction.
    Concernant le calcul du dénivelé, pourquoi faites vous Lecture avant – Lecture arrière ?
    Merci

    Réponse
    • EGC - Génie Civil
      EGC - Génie Civil sur 22 janvier 2024 à 18h42

      Bonjour, merci pour votre commentaire…
      Vous avez raison de poser cette question, effectivement le calcul du dénivélé c’est lecture arrière – lecture avant…Alors :

      Pourquoi « Lecture Avant – Lecture Arrière » dans cet exercice :

      Cette formule est utilisée pour calculer la différence d’altitude entre le point de mesure (où se trouve le niveau optique) et le point cible (où se trouve la mire pour la lecture avant).
      Exemple : Si on mesure depuis le Point A, la lecture arrière est une constante connue (l’altitude du Point A), et la lecture avant varie selon l’altitude du point cible (par exemple, I1). La différence entre ces deux lectures indique combien plus haut ou plus bas se trouve le point cible par rapport au point de mesure.

      Objectif de la Mesure est de déterminer l’altitude relative des points (I1, I2, I3, B) par rapport à un point de départ connu (Point A). Il s’agit de comprendre comment l’altitude change en se déplaçant de point en point le long du chemin.

      Dans cet exercice, on utilise un niveau optique pour observer une mire placée à différents points.

      Lecture Arrière : C’est la lecture prise sur la mire depuis un point de référence connu (comme le Point A ou le point précédent). Cette lecture sert de base pour la mesure.

      Lecture Avant : C’est la lecture prise sur la mire placée au point dont on veut mesurer l’altitude.

      Réponse
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