Calcul du Temps de Transport en Terrassement
Contexte : Le temps, c'est de l'argent, surtout sur un chantier.
Après avoir calculé les volumes et les coûts, la dernière pièce du puzzle pour un projet de terrassement est la planification temporelle. Estimer la durée nécessaire pour évacuer des déblais est fondamental pour établir un planning de chantier réaliste. Cette estimation dépend du volume total à transporter, mais aussi et surtout du rendement de la flotte de camions. Ce rendement est dicté par le temps de cycleLe temps de cycle est la durée totale d'une opération répétitive. Pour un camion, cela inclut le temps de chargement, le trajet aller, le temps de déchargement et le trajet retour. C'est la base du calcul de rendement., qui décompose chaque étape du travail d'un camion. Cet exercice vous apprendra à calculer ce temps de cycle et à en déduire la durée totale d'une opération de transport.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une introduction à la gestion de production et à la logistique de chantier. On passe d'une vision statique (les volumes) à une vision dynamique (les flux, les durées). Comprendre et optimiser les temps de cycle est une compétence clé pour améliorer la productivité et respecter les délais d'un projet de construction.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le nombre total de rotations de camions nécessaires.
- Décomposer et calculer le temps de cycle d'un camion (temps fixes et temps de transport).
- Calculer le rendement d'une flotte de camions.
- Estimer la durée totale d'une opération d'évacuation de déblais.
- Comparer la durée calculée à une durée de travail journalière pour valider un planning.
Données de l'étude
Schéma du Cycle de Transport
Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
---|---|---|---|
Volume total à évacuer | \(V_{\text{total}}\) | 1200 | \(\text{m}^3_{\text{foisonné}}\) |
Capacité d'un camion | \(V_{\text{camion}}\) | 10 | \(\text{m}^3\) |
Nombre de camions disponibles | \(N\) | 3 | - |
Distance chantier-décharge | \(D\) | 15 | \(\text{km}\) |
Vitesse moyenne (chargé) | \(v_a\) | 40 | \(\text{km/h}\) |
Vitesse moyenne (à vide) | \(v_r\) | 60 | \(\text{km/h}\) |
Temps fixe de chargement | \(T_c\) | 10 | \(\text{min}\) |
Temps fixe (manœuvre + déchargement) | \(T_d\) | 5 | \(\text{min}\) |
Durée d'une journée de travail | \(T_{\text{jour}}\) | 8 | \(\text{heures}\) |
Questions à traiter
- Calculer le nombre total de rotations de camions \(N_{\text{rotations}}\) à effectuer.
- Calculer le temps de cycle \(T_{\text{cycle}}\) pour une seule rotation de camion, en minutes.
- Calculer la durée totale \(D_{\text{totale}}\) de l'opération d'évacuation en heures, en utilisant les 3 camions.
- L'opération peut-elle être terminée en une seule journée de travail de 8 heures ?
Les bases du Calcul de Rendement
La performance d'un atelier de transport se mesure par son rendement, qui dépend directement du temps de cycle.
1. Le Temps de Cycle :
C'est la somme de tous les temps nécessaires pour qu'un camion effectue un aller-retour complet. On le décompose en temps fixes (indépendants de la distance) et en temps variables (liés à la distance et à la vitesse).
\[ T_{\text{cycle}} = T_{\text{fixes}} + T_{\text{variables}} \]
\[ T_{\text{cycle}} = (T_{\text{chargement}} + T_{\text{déchargement}}) + (T_{\text{aller}} + T_{\text{retour}}) \]
2. Le Calcul des Temps de Transport :
Le temps de transport se calcule avec la formule de base \(Temps = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}}\). Il est crucial d'être vigilant avec les unités (heures vs minutes, km vs m).
\[ T_{\text{aller}} = \frac{D}{v_a} \quad \text{et} \quad T_{\text{retour}} = \frac{D}{v_r} \]
3. Le Rendement d'une Flotte :
Le nombre de rotations qu'une flotte de \(N\) camions peut faire pendant un temps \(T\) est \( \frac{N \times T}{T_{\text{cycle}}} \). Inversement, pour réaliser un nombre total de rotations \(N_{\text{rotations}}\), la durée nécessaire est :
\[ \text{Durée} = \frac{N_{\text{rotations}}}{N} \times T_{\text{cycle}} \]
Correction : Calcul du Temps de Transport en Terrassement
Question 1 : Calculer le nombre total de rotations de camions
Principe (le concept physique)
Cette première étape quantifie la charge de travail totale. Indépendamment du nombre de camions ou de leur vitesse, il faudra au total charger, transporter et décharger un certain nombre de "camionnées" de terre. Ce nombre total de voyages est la base de la planification.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Ce calcul est une simple division discrète. On divise une quantité totale par la capacité d'un "contenant" unitaire. Le résultat doit obligatoirement être un nombre entier, car une "fraction de rotation" n'a pas de sens physique. On doit donc toujours prendre l'entier immédiatement supérieur pour garantir que la totalité du volume soit évacuée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne vous laissez pas distraire par les autres données (vitesses, temps fixes) pour cette première question. Elle est volontairement simple pour isoler la première information clé : l'ampleur de la tâche à accomplir, exprimée en nombre de voyages.
Normes (la référence réglementaire)
Les contrats de transport de matériaux spécifient souvent les quantités en nombre de rotations ou en tonnage, en plus des volumes. Le suivi précis de ces rotations (via des bons de transport) est essentiel pour la facturation et le suivi de chantier.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise la fonction plafond (arrondi à l'entier supérieur) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la capacité de 10 m³ du camion est la capacité nominale et qu'elle peut être utilisée à 100% à chaque voyage, sauf pour le dernier.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume total à évacuer, \(V_{\text{total}} = 1200 \, \text{m}^3\)
- Capacité d'un camion, \(V_{\text{camion}} = 10 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Ici, le calcul est simple car 1200 est un multiple de 10. Si le volume avait été de 1201 m³, le résultat aurait été \(\lceil 120.1 \rceil = 121\) rotations. Soyez toujours attentif à cet arrondi, c'est un piège classique.
Schéma (Avant les calculs)
Division du Volume Total
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule :
Schéma (Après les calculs)
Nombre Total de Voyages
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'opération complète nécessitera 120 voyages de camion. Cette valeur est absolue. La durée de l'opération dépendra maintenant de la vitesse à laquelle nous pouvons effectuer ces 120 rotations avec notre flotte de 3 camions.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Vérifiez toujours que les volumes sont de même nature. Ici, on divise un volume foisonné par une capacité de camion, qui est aussi un volume "en vrac" ou foisonné. Diviser un volume en place par une capacité de camion serait une erreur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le nombre de rotations est la première étape de la planification du transport.
- Il se calcule en divisant le volume total par la capacité unitaire.
- L'arrondi se fait toujours à l'entier supérieur.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les tombereaux rigides utilisés dans les mines à ciel ouvert sont les plus grands camions du monde. Certains modèles, comme le BelAZ 75710, peuvent transporter plus de 450 tonnes de matériaux en un seul voyage, soit l'équivalent de plus de 20 camions de chantier standards !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le volume à évacuer était de 1550 m³, combien de rotations faudrait-il ?
Question 2 : Calculer le temps de cycle pour une seule rotation
Principe (le concept physique)
Le temps de cycle est la durée d'une seule rotation complète. C'est le "temps unitaire" de notre production. Pour le calculer, on additionne la durée de chaque étape : le temps fixe pour charger le camion, le temps de trajet jusqu'à la décharge, le temps fixe pour manœuvrer et vider, et enfin le temps de trajet pour revenir au chantier.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'analyse des temps de cycle est une méthode issue de l'organisation scientifique du travail (Taylorisme). En décomposant une tâche complexe en opérations élémentaires mesurables, on peut identifier les "goulots d'étranglement" (l'étape la plus lente qui ralentit tout le processus) et chercher à optimiser le rendement global.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La principale difficulté ici est la gestion des unités. Les temps fixes sont en minutes, les vitesses en km/h et la distance en km. La méthode la plus sûre est de tout convertir dans une unité commune (par exemple, la minute) avant de faire la somme finale.
Normes (la référence réglementaire)
Les temps de chargement et de déchargement ne sont pas normalisés mais dépendent du matériel utilisé (taille de la pelle, type de camion) et de l'organisation du chantier. Ils sont souvent issus de ratios internes aux entreprises de BTP, basés sur leur expérience et leurs propres mesures de performance.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule générale du cycle est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les vitesses moyennes sont constantes et prennent en compte les conditions de trafic habituelles. On suppose également que les temps fixes sont constants et ne varient pas (par exemple, pas d'attente à la décharge).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(T_c = 10 \, \text{min}\)
- \(T_d = 5 \, \text{min}\)
- \(D = 15 \, \text{km}\)
- \(v_a = 40 \, \text{km/h}\)
- \(v_r = 60 \, \text{km/h}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour convertir un temps en heures décimales en minutes, multipliez par 60. Par exemple, 0.25 heures = 0.25 * 60 = 15 minutes. C'est une conversion essentielle à maîtriser pour les calculs de temps.
Schéma (Avant les calculs)
Composition du Temps de Cycle
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le temps de trajet aller en heures, puis en minutes :
2. Calculer le temps de trajet retour en heures, puis en minutes :
3. Additionner tous les temps pour obtenir le cycle total :
Schéma (Après les calculs)
Durée d'une Rotation Complète
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Chaque camion mettra en moyenne 52.5 minutes pour effectuer un aller-retour complet. On remarque que les temps de trajet (22.5 + 15 = 37.5 min) représentent la plus grande partie du cycle (environ 71%), par rapport aux temps fixes (10 + 5 = 15 min). Pour améliorer le rendement, il faudrait donc se concentrer sur la réduction des temps de trajet (optimiser l'itinéraire, choisir des heures creuses) plutôt que sur les temps de chargement/déchargement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La conversion des unités est le piège principal. Ne jamais additionner des minutes et des heures décimales ! Assurez-vous que tous les termes de votre somme sont dans la même unité avant de calculer le total.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le temps de cycle est la somme des temps fixes et des temps de transport.
- Les temps de transport se calculent par \(D/v\).
- La cohérence des unités (heures, minutes) est cruciale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans la logistique moderne (transport de marchandises, gestion d'entrepôts), l'optimisation des temps de cycle est poussée à l'extrême. Des algorithmes complexes et des systèmes GPS en temps réel sont utilisés pour optimiser les trajets, minimiser les temps d'attente et maximiser le rendement des flottes de véhicules.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la distance à la décharge était de 20 km, quel serait le nouveau temps de cycle en minutes ?
Question 3 : Calculer la durée totale de l'opération d'évacuation
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous connaissons le nombre total de voyages à faire (120) et le temps que prend un voyage (52.5 min), nous pouvons calculer le "temps-camion" total nécessaire. En divisant ce temps total par le nombre de camions qui travaillent en parallèle, on obtient la durée calendaire de l'opération.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
C'est une application du principe de la division du travail. En utilisant \(N\) ressources (camions) en parallèle, on peut théoriquement diviser le temps total de la tâche par \(N\). Cela suppose une organisation parfaite où les camions ne se gênent pas et où la ressource de chargement (la pelle) peut les alimenter sans temps mort.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous devez déplacer 120 cartons et que chaque carton prend 1 minute à déplacer. Seul, il vous faudrait 120 minutes. Si vous êtes trois personnes, et que vous ne vous gênez pas, vous mettrez 120 / 3 = 40 minutes. C'est exactement le même raisonnement ici.
Normes (la référence réglementaire)
La planification de chantier (via des outils comme le diagramme de Gantt) se base sur ces calculs de durée. La durée de l'évacuation devient une tâche dans le planning global, et d'autres tâches (comme le début des fondations) ne peuvent commencer qu'une fois celle-ci terminée.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La durée totale est donnée par :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose un rendement de 100% : les 3 camions travaillent en continu sans interruption ni interférence. On suppose que la pelle mécanique peut charger les camions à la suite sans créer de file d'attente.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Nombre total de rotations, \(N_{\text{rotations}} = 120\)
- Nombre de camions, \(N = 3\)
- Temps de cycle, \(T_{\text{cycle}} = 52.5 \, \text{min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
On peut aussi calculer le nombre de rotations par camion : 120 rotations / 3 camions = 40 rotations par camion. Ensuite, on multiplie par le temps d'une rotation : 40 * 52.5 minutes. Le résultat sera le même.
Schéma (Avant les calculs)
Planification de la Flotte
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer la durée totale en minutes :
2. Convertir cette durée en heures :
Schéma (Après les calculs)
Durée Totale du Chantier
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'évacuation des 1200 m³ de déblais avec une flotte de 3 camions prendra 35 heures de travail effectif. Cette durée est une donnée essentielle pour le planning général du chantier et pour estimer les coûts de main d'œuvre et de location de matériel.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier de diviser par le nombre de camions. Une erreur fréquente est de multiplier le nombre total de rotations par le temps de cycle, ce qui donnerait le temps nécessaire si un seul camion faisait tout le travail.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La durée totale dépend du nombre total de rotations, du temps de cycle et du nombre de camions.
- Plus on a de camions, plus la durée calendaire est courte.
- Le résultat doit être converti en une unité pertinente pour un planning (heures ou jours).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La "Théorie des files d'attente" est une branche des mathématiques qui étudie ces phénomènes. Elle permet de modéliser des situations complexes où les camions peuvent devoir attendre pour être chargés si la pelle n'est pas assez rapide, ou si la décharge est saturée, afin de trouver le nombre optimal de camions pour minimiser les coûts totaux (coût des camions + coût de l'attente).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on ne disposait que de 2 camions, quelle serait la durée totale en heures ?
Question 4 : L'opération peut-elle être terminée en une seule journée ?
Principe (le concept physique)
Cette question finale est une simple comparaison entre le temps de travail nécessaire que nous avons calculé et le temps de travail disponible dans une journée. C'est l'étape de validation du planning : le plan est-il réalisable dans les délais impartis ?
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La gestion de projet consiste à s'assurer que les ressources (temps, argent, personnel, matériel) sont suffisantes pour réaliser les tâches prévues. Cette question est un exemple simple de "contrôle de ressource" : on vérifie si la ressource "temps" est suffisante. Si la réponse est non, le chef de projet doit agir : augmenter les ressources (plus de camions) ou allonger le délai.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est ici que les chiffres prennent tout leur sens pour la prise de décision. Le calcul n'est pas une fin en soi, il est un outil pour répondre à des questions concrètes : "Pouvons-nous finir ce travail aujourd'hui ?". La réponse (oui/non) a des implications directes sur l'organisation du lendemain sur le chantier.
Normes (la référence réglementaire)
La durée du travail est encadrée par le Code du Travail, qui définit la durée légale, les heures supplémentaires, les temps de pause, etc. Un planning de chantier doit impérativement respecter ce cadre légal.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On compare simplement la durée calculée à la durée disponible :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les 8 heures de la journée de travail sont des heures de production effective, sans compter les pauses déjeuner ou les briefings de début de journée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Durée totale de l'opération, \(D_{\text{totale}} = 35 \, \text{h}\)
- Durée d'une journée de travail, \(T_{\text{jour}} = 8 \, \text{h}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est évident, mais on peut aussi calculer le nombre de jours nécessaires : 35 heures / 8 heures/jour = 4.375 jours. Comme on ne peut pas travailler une fraction de jour, il faudra prévoir 5 jours de travail.
Schéma (Avant les calculs)
Validation du Planning
Calcul(s) (l'application numérique)
On effectue la comparaison directe :
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Comparaison
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La durée nécessaire (35 heures) est très largement supérieure à la durée d'une journée de travail (8 heures). Il est donc impossible de terminer l'opération en un seul jour. Il faudra planifier cette tâche sur plusieurs jours.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas donner une réponse binaire sans la quantifier. La réponse n'est pas juste "non", mais "non, car il manque 27 heures de travail (35 - 8)". Cette quantification est essentielle pour la reprogrammation de la tâche.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La validation du planning est la dernière étape du calcul.
- Elle consiste à comparer le besoin en temps à la disponibilité.
- Le résultat de cette comparaison déclenche des actions de gestion de projet.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La "Loi de Parkinson" est un adage empirique qui dit que "tout travail tend à se dilater pour remplir le temps disponible pour son achèvement". C'est pourquoi des estimations de temps rigoureuses, comme celle que nous venons de faire, sont cruciales pour lutter contre cette tendance naturelle et maintenir un projet dans les délais.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Combien de camions (nombre entier) faudrait-il au minimum pour finir en une journée de 8h ?
Outil Interactif : Paramètres d'Excavation
Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la durée du chantier.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le phénomène inverse du foisonnement est le "tassement". Lorsqu'on utilise des terres pour créer un remblai, on les compacte pour augmenter leur densité et leur portance. Le volume final du remblai compacté est donc inférieur au volume de terre foisonnée qu'on a apporté. La maîtrise de ces deux phénomènes est la base du "mouvement des terres" sur un chantier.
Foire Aux Questions (FAQ)
Comment détermine-t-on le coefficient de foisonnement ?
Le coefficient de foisonnement est déterminé par des essais en laboratoire géotechnique ou estimé à partir de tables basées sur la nature du sol (argile, sable, limon, roche...). Pour des projets importants, une étude de sol précise est indispensable pour ne pas faire d'erreur coûteuse.
Que fait-on des terres excavées ?
Plusieurs options existent. Si les terres sont de bonne qualité, elles peuvent être réutilisées sur le même chantier pour des remblais (on parle d'équilibre déblai/remblai). Si elles ne sont pas réutilisables ou s'il y a un excédent, elles sont transportées vers une décharge agréée (ISDI : Installation de Stockage de Déchets Inertes) ou une plateforme de recyclage. Le coût d'évacuation dépend fortement de cette destination.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le temps de cycle d'un camion est de 30 minutes, combien de rotations complètes peut-il faire en 8 heures ?
2. Pour réduire le plus efficacement la durée totale d'une évacuation, il faut prioritairement :
- Temps de Cycle
- Durée totale d'une opération répétitive, incluant toutes les étapes (temps fixes et variables) du début à la fin avant de recommencer.
- Rendement
- Quantité de production (par ex: m³ évacués) par unité de temps (par ex: heure ou jour). Il est inversement proportionnel au temps de cycle.
- Rotation
- Un aller-retour complet d'un camion entre le point de chargement et le point de déchargement.
- Flotte
- Ensemble des véhicules (ici, les camions) travaillant sur une même tâche.
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