Études de cas pratique

EGC

Ajustements de Pente pour la Construction

Calcul des Ajustements de Pente pour la Construction

Comprendre les Ajustements de Pente en Terrassement

En terrassement, l'ajustement des pentes est une opération courante et essentielle. Que ce soit pour la création de plateformes pour des bâtiments, la construction de routes, ou l'aménagement de terrains pour le drainage, il est souvent nécessaire de modifier le profil naturel du sol. Cela implique des opérations de déblai (enlèvement de terre) et de remblai (apport de terre) pour atteindre une pente finale désirée.

La pente d'un terrain est généralement exprimée en pourcentage (%) ou en rapport (par exemple, 1/50, signifiant 1 unité de dénivelé vertical pour 50 unités de distance horizontale). Le calcul précis des altitudes cibles et des volumes de terre à déplacer est crucial pour la planification technique et financière du projet.

Cet exercice se concentre sur le calcul des altitudes et des hauteurs de déblai/remblai pour obtenir une pente uniforme sur une section de terrain donnée.

Données de l'étude

On considère une section de terrain rectiligne entre deux points A et B.

  • Distance horizontale entre A et B (\(L_{AB}\)) : \(50.0 \, \text{m}\)
  • Altitude du point A (\(Z_A\)) : \(102.50 \, \text{m}\)
  • Altitude du point B (\(Z_B\)) : \(100.00 \, \text{m}\)

Objectif : On souhaite aménager ce terrain pour obtenir une pente uniforme de \(2\%\) descendante du point A vers le point B. Le point A restera à son altitude initiale.

Schéma : Profil de Terrain et Ajustement de Pente
Profil Initial Profil Final (2%) A (102.50m) B (initial) (100.00m) B (final) (Z_Bfinal?) Déblai L_AB = 50 m ΔZ initial ΔZ (2%) Ajustement de Pente

Schéma d'un profil de terrain avant et après ajustement de pente.

Questions à traiter

  1. Calculer la différence d'altitude initiale (\(\Delta Z_{\text{initial}}\)) entre les points A et B.
  2. Calculer la pente initiale (\(P_{\text{initial}}\)) du terrain entre A et B, en pourcentage.
  3. Calculer la différence d'altitude totale (\(\Delta Z_{\text{final}}\)) nécessaire pour obtenir une pente de 2% sur une distance de 50 m.
  4. Calculer l'altitude cible du point B (\(Z_{B,\text{final}}\)) si l'altitude du point A (\(Z_A\)) reste inchangée.
  5. Déterminer s'il faut réaliser un déblai ou un remblai au point B, et calculer la hauteur de ce déblai/remblai.
  6. Calculer l'altitude cible au milieu du segment AB (\(Z_{M,\text{final}}\)) sur le nouveau profil à 2%.
  7. Calculer l'altitude initiale au milieu du segment AB (\(Z_{M,\text{initial}}\)).
  8. Déterminer s'il faut un déblai ou un remblai au milieu du segment AB et calculer sa hauteur.

Correction : Calcul des Ajustements de Pente

Question 1 : Différence d'Altitude Initiale (\(\Delta Z_{\text{initial}}\))

Principe :

La différence d'altitude initiale entre deux points est simplement la soustraction de leurs altitudes respectives. Comme on s'intéresse à une pente descendante de A vers B, on calcule \(Z_A - Z_B\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta Z_{\text{initial}} = Z_A - Z_B\]
Données spécifiques :
  • Altitude du point A (\(Z_A\)) : \(102.50 \, \text{m}\)
  • Altitude du point B (\(Z_B\)) : \(100.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta Z_{\text{initial}} &= 102.50 \, \text{m} - 100.00 \, \text{m} \\ &= 2.50 \, \text{m} \end{aligned} \]

Le terrain descend naturellement de 2.50 m entre A et B.

Résultat Question 1 : La différence d'altitude initiale est \(\Delta Z_{\text{initial}} = 2.50 \, \text{m}\).

Question 2 : Pente Initiale (\(P_{\text{initial}}\))

Principe :

La pente est le rapport entre la différence d'altitude (dénivelé) et la distance horizontale, exprimé en pourcentage. Une pente descendante est généralement considérée comme négative, mais ici nous calculons sa valeur absolue en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{initial}} (\%) = \frac{\Delta Z_{\text{initial}}}{L_{AB}} \times 100\]
Données spécifiques :
  • Différence d'altitude initiale (\(\Delta Z_{\text{initial}}\)) : \(2.50 \, \text{m}\)
  • Distance horizontale (\(L_{AB}\)) : \(50.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{initial}} &= \frac{2.50 \, \text{m}}{50.0 \, \text{m}} \times 100 \\ &= 0.05 \times 100 \\ &= 5.0 \% \end{aligned} \]

La pente naturelle du terrain entre A et B est de 5% (descendante de A vers B).

Résultat Question 2 : La pente initiale du terrain est de \(5.0\%\).

Question 3 : Différence d'Altitude Finale (\(\Delta Z_{\text{final}}\)) pour une Pente de 2%

Principe :

Pour une pente donnée en pourcentage, la différence d'altitude sur une certaine distance horizontale se calcule en multipliant la distance par la pente (exprimée sous forme décimale).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta Z_{\text{final}} = L_{AB} \times \frac{\text{Pente souhaitée (%)}}{100}\]
Données spécifiques :
  • Distance horizontale (\(L_{AB}\)) : \(50.0 \, \text{m}\)
  • Pente souhaitée : \(2\%\) (descendante)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta Z_{\text{final}} &= 50.0 \, \text{m} \times \frac{2}{100} \\ &= 50.0 \, \text{m} \times 0.02 \\ &= 1.0 \, \text{m} \end{aligned} \]

Pour obtenir une pente de 2% sur 50 m, la différence d'altitude totale doit être de 1.0 m.

Résultat Question 3 : La différence d'altitude finale nécessaire est \(\Delta Z_{\text{final}} = 1.0 \, \text{m}\).

Question 4 : Altitude Cible du Point B (\(Z_{B,\text{final}}\))

Principe :

L'altitude du point A reste inchangée. Comme on souhaite une pente descendante de A vers B, l'altitude finale de B sera l'altitude de A moins la différence d'altitude calculée pour la pente de 2%.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Z_{B,\text{final}} = Z_A - \Delta Z_{\text{final}}\]
Données spécifiques :
  • Altitude du point A (\(Z_A\)) : \(102.50 \, \text{m}\)
  • Différence d'altitude finale (\(\Delta Z_{\text{final}}\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Z_{B,\text{final}} &= 102.50 \, \text{m} - 1.0 \, \text{m} \\ &= 101.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'altitude cible du point B est \(Z_{B,\text{final}} = 101.50 \, \text{m}\).

Question 5 : Déblai ou Remblai au Point B

Principe :

Pour savoir s'il faut un déblai (enlever de la terre) ou un remblai (ajouter de la terre) au point B, on compare son altitude initiale (\(Z_B\)) à son altitude cible (\(Z_{B,\text{final}}\)).

  • Si \(Z_B > Z_{B,\text{final}}\), il faut un déblai.
  • Si \(Z_B < Z_{B,\text{final}}\), il faut un remblai.

La hauteur du déblai/remblai est la valeur absolue de la différence entre ces deux altitudes.

Données spécifiques :
  • Altitude initiale de B (\(Z_B\)) : \(100.00 \, \text{m}\)
  • Altitude cible de B (\(Z_{B,\text{final}}\)) : \(101.50 \, \text{m}\)
Calcul et Décision :
\[\text{Comparaison : } 100.00 \, \text{m} < 101.50 \, \text{m} \quad (Z_B < Z_{B,\text{final}})\]

Il faut donc un remblai au point B.

\[ \begin{aligned} \text{Hauteur de remblai} &= Z_{B,\text{final}} - Z_B \\ &= 101.50 \, \text{m} - 100.00 \, \text{m} \\ &= 1.50 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Il faut réaliser un remblai de \(1.50 \, \text{m}\) au point B.

Question 6 : Altitude Cible au Milieu du Segment AB (\(Z_{M,\text{final}}\))

Principe :

Le milieu du segment AB est à une distance horizontale de \(L_{AB}/2 = 50/2 = 25 \, \text{m}\) du point A. Sur une pente uniforme de 2% descendante depuis A, la baisse d'altitude sur 25 m est \(25 \, \text{m} \times 0.02\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta Z_{\text{milieu}} = (\text{Distance depuis A}) \times \frac{\text{Pente souhaitée (%)}}{100}\] \[Z_{M,\text{final}} = Z_A - \Delta Z_{\text{milieu}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta Z_{\text{milieu}} &= 25 \, \text{m} \times 0.02 = 0.50 \, \text{m} \\ Z_{M,\text{final}} &= 102.50 \, \text{m} - 0.50 \, \text{m} \\ &= 102.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'altitude cible au milieu du segment AB est \(Z_{M,\text{final}} = 102.00 \, \text{m}\).

Question 7 : Altitude Initiale au Milieu du Segment AB (\(Z_{M,\text{initial}}\))

Principe :

Le terrain initial a une pente uniforme de 5% (calculée à la question 2) descendant de A vers B. La baisse d'altitude sur 25 m est \(25 \, \text{m} \times 0.05\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta Z_{\text{initial, milieu}} = (\text{Distance depuis A}) \times \frac{P_{\text{initial}} (\%)}{100}\] \[Z_{M,\text{initial}} = Z_A - \Delta Z_{\text{initial, milieu}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta Z_{\text{initial, milieu}} &= 25 \, \text{m} \times 0.05 = 1.25 \, \text{m} \\ Z_{M,\text{initial}} &= 102.50 \, \text{m} - 1.25 \, \text{m} \\ &= 101.25 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : L'altitude initiale au milieu du segment AB est \(Z_{M,\text{initial}} = 101.25 \, \text{m}\).

Question 8 : Déblai ou Remblai au Milieu du Segment AB

Principe :

On compare l'altitude initiale au milieu (\(Z_{M,\text{initial}}\)) à l'altitude cible au milieu (\(Z_{M,\text{final}}\)).

Données spécifiques (résultats précédents) :
  • Altitude initiale au milieu (\(Z_{M,\text{initial}}\)) : \(101.25 \, \text{m}\)
  • Altitude cible au milieu (\(Z_{M,\text{final}}\)) : \(102.00 \, \text{m}\)
Calcul et Décision :
\[\text{Comparaison : } 101.25 \, \text{m} < 102.00 \, \text{m} \quad (Z_{M,\text{initial}} < Z_{M,\text{final}})\]

Il faut donc un remblai au milieu du segment AB.

\[ \begin{aligned} \text{Hauteur de remblai} &= Z_{M,\text{final}} - Z_{M,\text{initial}} \\ &= 102.00 \, \text{m} - 101.25 \, \text{m} \\ &= 0.75 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Il faut réaliser un remblai de \(0.75 \, \text{m}\) au milieu du segment AB.

Quiz Intermédiaire 1 : Une pente de 1% signifie un dénivelé de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

9. Si la pente souhaitée est plus forte (par exemple 3% au lieu de 2%) et descendante depuis A, l'altitude finale de B sera :

10. "Déblai" en terrassement signifie :

11. Si l'altitude initiale d'un point est de 50.2m et son altitude cible est de 49.8m, il faut réaliser :

Glossaire

Terrassement
Ensemble des travaux de modification du relief d'un terrain, comprenant le déblai (enlèvement de matériaux) et le remblai (apport de matériaux).
Pente
Inclinaison d'une surface par rapport à l'horizontale. Exprimée en pourcentage (dénivelé pour 100 unités de distance horizontale) ou en rapport (Vertical/Horizontal ou Horizontal/Vertical).
Altitude (Z)
Hauteur d'un point par rapport à un niveau de référence (souvent le niveau moyen de la mer).
Déblai
Action d'enlever des terres ou matériaux d'un terrain. Le volume de terre enlevé est aussi appelé déblai.
Remblai
Action d'apporter des terres ou matériaux pour combler un creux ou surélever un terrain. Le volume de terre apporté est aussi appelé remblai.
Calcul des Ajustements de Pente - Exercice d'Application en Terrassement

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