Études de cas pratique

EGC

Poids d’un mètre cube de terre

Calcul du Poids d’un Mètre Cube de Terre

Comprendre le Poids d'un Mètre Cube de Terre

En terrassement et en génie civil, connaître le poids d'un volume donné de terre est fondamental pour de nombreuses raisons. Cela permet d'estimer les charges que le sol exercera sur les structures (murs de soutènement, fondations), de calculer la stabilité des talus, de dimensionner les engins de transport pour l'évacuation des déblais, ou encore de prévoir les quantités de matériaux nécessaires pour les remblais.

Le poids d'un mètre cube de terre dépend de plusieurs facteurs, notamment :

  • La nature du sol : Un sable, une argile ou un limon n'auront pas la même densité.
  • Sa compacité : Un sol lâche sera moins lourd qu'un sol compacté pour un même volume.
  • Sa teneur en eau (\(w\)) : L'eau présente dans les vides du sol contribue à son poids total. Un sol humide est plus lourd qu'un sol sec.

On utilise généralement le concept de poids volumique (noté \(\gamma\)), qui est le poids par unité de volume (par exemple, en kilonewtons par mètre cube, kN/m³). Si l'on connaît la masse volumique (ou densité, \(\rho\)) en kg/m³, on peut calculer le poids en multipliant par l'accélération due à la gravité (\(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\)).

Cet exercice se concentre sur le calcul du poids d'un mètre cube de terre à partir de son poids volumique humide.

Données de l'étude

On s'intéresse à un type de sol argileux limoneux dont les caractéristiques ont été déterminées en laboratoire.

Caractéristiques du sol :

  • Poids volumique humide (\(\gamma_h\)) : \(19.5 \, \text{kN/m}^3\)

Objectif : Déterminer le poids d'exactement un mètre cube (\(1 \, \text{m}^3\)) de ce sol.

Schéma : Un Mètre Cube de Terre
1 m 1 m 1 m 1 m³ de Terre

Représentation d'un mètre cube de terre.

Questions à traiter

  1. Quel est le volume de terre considéré dans cet exercice ?
  2. Calculer le poids d'un mètre cube de ce sol en kilonewtons (kN).
  3. Convertir ce poids en tonnes (t), en considérant que l'accélération due à la gravité \(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\) et qu'un kilonewton (kN) équivaut à la force exercée par une masse d'environ \(101.94 \, \text{kg}\) (soit \(1/9.81 \times 1000\)). On peut aussi utiliser l'approximation courante \(1 \, \text{kN} \approx 100 \, \text{kg_force}\) pour une estimation rapide. Pour ce calcul, utilisons la relation plus précise.

Correction : Calcul du Poids d’un Mètre Cube de Terre

Question 1 : Volume de Terre Considéré

Principe :

La question elle-même nous demande de calculer le poids d'un "mètre cube" de terre. Un mètre cube est une unité de volume.

Réponse :

Le volume de terre considéré est de \(1 \, \text{m}^3\).

Résultat Question 1 : Le volume de terre considéré est \(V = 1.0 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Poids d'un Mètre Cube de Sol en kN

Principe :

Le poids volumique (\(\gamma_h\)) est défini comme le poids par unité de volume. Si nous connaissons le poids volumique et que nous voulons connaître le poids d'un volume spécifique (ici, 1 m³), il suffit de multiplier le poids volumique par ce volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P = V \times \gamma_h\]
Données spécifiques :
  • Volume (\(V\)) : \(1.0 \, \text{m}^3\)
  • Poids volumique humide (\(\gamma_h\)) : \(19.5 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 1.0 \, \text{m}^3 \times 19.5 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 19.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Un mètre cube de ce sol pèse donc 19.5 kilonewtons.

Résultat Question 2 : Le poids d'un mètre cube de ce sol est de \(19.5 \, \text{kN}\).

Question 3 : Conversion du Poids en Tonnes (t)

Principe :

Pour convertir un poids exprimé en kilonewtons (kN) en une masse exprimée en tonnes (t), nous devons utiliser la relation entre le poids et la masse, qui fait intervenir l'accélération due à la gravité (\(g\)). On sait que Poids (\(P\)) = Masse (\(m\)) \(\times\) \(g\). Donc, \(m = P/g\). Une fois la masse obtenue en kilogrammes, on la convertit en tonnes (1 tonne = 1000 kg).

Formule(s) utilisée(s) :
\[m \, (\text{kg}) = \frac{P \, (\text{N})}{g \, (\text{m/s}^2)}\] \[M \, (\text{tonnes}) = \frac{m \, (\text{kg})}{1000}\]

Rappel : \(1 \, \text{kN} = 1000 \, \text{N}\).

Données spécifiques :
  • Poids (\(P\)) : \(19.5 \, \text{kN} = 19500 \, \text{N}\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :

Calcul de la masse en kilogrammes :

\[ \begin{aligned} m &= \frac{19500 \, \text{N}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \\ &\approx 1987.76758 \, \text{kg} \end{aligned} \]

Conversion de la masse en tonnes :

\[ \begin{aligned} M &= \frac{1987.76758 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg/tonne}} \\ &\approx 1.98776758 \, \text{tonnes} \end{aligned} \]

On arrondit à \(M \approx 1.99 \, \text{tonnes}\). (Si on utilise l'approximation \(1 \, \text{kN} \approx 100 \, \text{kg_force}\), on obtiendrait \(19.5 \times 100 = 1950 \, \text{kg}\), soit \(1.95 \, \text{tonnes}\), ce qui est une estimation proche).

Résultat Question 3 : Le poids d'un mètre cube de ce sol est d'environ \(1.99 \, \text{tonnes}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le poids volumique d'un sol est plus élevé, le poids d'un mètre cube de ce sol sera :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

4. Le poids volumique (\(\gamma\)) d'un sol est défini comme :

5. Si un sol a une masse volumique (\(\rho\)) de \(1800 \, \text{kg/m}^3\), son poids volumique (\(\gamma\)) est approximativement (en prenant \(g \approx 10 \, \text{m/s}^2\)) :

6. Laquelle de ces affirmations est correcte concernant la masse et le poids ?

Glossaire

Poids Volumique (\(\gamma\))
Poids d'un matériau par unité de volume. Il est souvent exprimé en kilonewtons par mètre cube (kN/m³). \(\gamma = P/V\).
Poids Volumique Humide (\(\gamma_h \text{ ou } \gamma\))
Poids total d'un échantillon de sol (incluant les solides et l'eau) par unité de volume total.
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'un matériau par unité de volume. Unité courante : kg/m³ ou t/m³. \(\rho = m/V\).
Poids (\(P\))
Force exercée sur un objet par la gravité. \(P = m \cdot g\), où \(m\) est la masse et \(g\) l'accélération due à la gravité. Unité : Newton (N) ou kilonewton (kN).
Masse (\(m\))
Quantité de matière contenue dans un objet. Unité : kilogramme (kg) ou tonne (t).
Terrassement
Ensemble des opérations de modification du relief d'un terrain, incluant le déblai (enlèvement de terres) et le remblai (apport de terres).
Calcul du Poids d’un Mètre Cube de Terre - Exercice d'Application

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