Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement
Comprendre le Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement
Vous êtes chargé(e) de planifier le transport du granulat nécessaire pour la construction d’un remblai à partir du matériau d’une carrière.
Voici les données dont vous disposez :
- La roche de la carrière a une masse volumique de 2,7 g/cm³.
- Lorsqu’elle est concassée, 1 m³ de cette roche produit 1,56 m³ de granulat.
- Les camions disponibles pour le transport du granulat ont une capacité de chargement de 20 m³.
- Le volume total du remblai à construire est de 1000 m³, et il doit être conçu avec un indice de vides de 0,25.
Sur la base de ces informations, réalisez les calculs suivants :
1. Calcul du Volume de Roche Nécessaire :
- Convertissez la masse volumique de la roche en kg/m³ et déterminez le volume de roche requis pour obtenir le volume nécessaire de granulat solide pour le remblai, en prenant en compte l’indice des vides.
2. Calcul du Volume de Granulat et Nombre de Voyages :
- Calculez le volume total de granulat nécessaire une fois foisonné par le processus de concassage. Ensuite, déterminez le nombre total de voyages que les camions doivent effectuer pour transporter ce granulat, en arrondissant au nombre entier supérieur si nécessaire.
3. Calcul du Facteur de Foisonnement :
a. Dans les Camions : Calculez le facteur de foisonnement du granulat lorsqu’il est chargé dans les camions, en prenant en compte l’augmentation de volume due au concassage.
b. Dans le Remblai : Déterminez le facteur de foisonnement du granulat lorsqu’il est déposé dans le remblai, indiquant l’augmentation de volume par rapport au volume initial de roche concassée.
Correction : Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement
1. Calcul du Volume de Roche Nécessaire
a) Conversion de la masse volumique
La masse volumique de la roche est donnée en g/cm³ et il faut la convertir en kg/m³.
Formule :
\[ 1\,\text{g/cm}^3 = 1000\,\text{kg/m}^3 \]
Données :
\[ \rho_{\text{roche}} = 2{,}7\,\text{g/cm}^3 \]
Calcul :
\[ \rho_{\text{roche}} = 2{,}7 \times 1000 \] \[ \rho_{\text{roche}} = 2700\,\text{kg/m}^3 \]
b) Détermination du volume de granulat solide nécessaire
Le remblai doit avoir un volume total de 1000 m³, mais ce volume comprend des vides. L’indice de vides (0,25) permet de déterminer le volume effectif de granulat solide.
Formule :
\[ V_{\text{solide}} = \frac{V_{\text{remblai}}}{1 + \text{indice de vides}} \]
Données :
- \(V_{\text{remblai}} = 1000\,\text{m}^3\),
- \(i = 0{,}25\)
Calcul :
\[ V_{\text{solide}} = \frac{1000}{1 + 0{,}25} \] \[ V_{\text{solide}} = \frac{1000}{1{,}25} \] \[ V_{\text{solide}} = 800\,\text{m}^3 \]
c) Calcul du volume de roche à extraire
Le processus de concassage transforme 1 m³ de roche en 1,56 m³ de granulat solide. Pour obtenir 800 m³ de granulat solide, il faut déterminer le volume de roche initial.
Formule :
\[ V_{\text{roche}} = \frac{V_{\text{solide}}}{\text{rapport de transformation}} \]
Données :
- \(V_{\text{solide}} = 800\,\text{m}^3\)
- \(\text{rapport} = 1{,}56\)
Calcul :
\[ V_{\text{roche}} = \frac{800}{1{,}56} \approx 512{,}82\,\text{m}^3 \]
2. Calcul du Volume de Granulat et du Nombre de Voyages
a) Calcul du volume total de granulat produit par concassage
À partir du volume de roche extrait, on obtient le volume de granulat via le facteur de transformation.
Formule :
\[ V_{\text{granulat}} = V_{\text{roche}} \times 1{,}56 \]
Données :
- \(V_{\text{roche}} \approx 512{,}82\,\text{m}^3\)
Calcul :
\[ V_{\text{granulat}} = 512{,}82 \times 1{,}56 \] \[ V_{\text{granulat}} \approx 800\,\text{m}^3 \]
b) Détermination du nombre de voyages des camions
Pour transporter le granulat, chaque camion a une capacité de 20 m³. Le nombre total de voyages est le volume total divisé par cette capacité, arrondi au supérieur en cas de fraction.
Formule :
\[ \text{Nombre de voyages} = \left\lceil \frac{V_{\text{granulat}}}{\text{Capacité du camion}} \right\rceil \]
Données :
- \(V_{\text{granulat}} \approx 800\,\text{m}^3\),
- \(\text{Capacité} = 20\,\text{m}^3\)
Calcul :
\[ \text{Nombre de voyages} = \left\lceil \frac{800}{20} \right\rceil \] \[ \text{Nombre de voyages} = \left\lceil 40 \right\rceil \] \[ \text{Nombre de voyages} = 40\,\text{voyages} \]
3. Calcul du Facteur de Foisonnement
a) Dans les camions
Le facteur de foisonnement dans les camions est le rapport entre le volume de granulat obtenu après concassage et le volume de roche initialement chargé.
Formule :
\[ F_{\text{camion}} = \frac{V_{\text{granulat}}}{V_{\text{roche}}} \]
Données :
- \(V_{\text{granulat}} = 1{,}56\,V_{\text{roche}}\)
Calcul :
\[ F_{\text{camion}} = 1{,}56 \]
b) Dans le remblai
Le facteur de foisonnement dans le remblai compare le volume final du remblai (incluant les vides) au volume de granulat solide effectivement utilisé.
Formule :
\[ F_{\text{remblai}} = \frac{V_{\text{remblai}}}{V_{\text{solide}}} \]
Données :
- \(V_{\text{remblai}} = 1000\,\text{m}^3\),
- \(V_{\text{solide}} = 800\,\text{m}^3\)
Calcul :
\[ F_{\text{remblai}} = \frac{1000}{800} = 1{,}25 \]
Transport du Granulat et Calcul du Foisonnement
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