Calcul du Volume de Terre Compactée
Comprendre le Calcul du Volume de Terre Compactée
Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur un projet de construction d’une nouvelle route. Avant de commencer la construction, vous devez préparer le terrain, ce qui inclut le terrassement et la compaction du sol pour assurer une fondation solide.
Pour comprendre le Calcul de Foisonnement et Compaction de l’Argile, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Volume initial de terre extraite: \( V_{\text{initial}} = 2500 \, \text{m}^3 \)
- Densité initiale du sol: \( \rho_{\text{initial}} = 1.6 \, \text{g/cm}^3 \)
- Taux de compaction souhaité: le sol doit être compacté jusqu’à atteindre une densité de \( 1.8 \, \text{g/cm}^3 \)
Questions:
Calculer le volume final de la terre \( V_{\text{final}} \) après la compaction.
Correction : Calcul du Volume de Terre Compactée
1. Calcul de la Masse de la Terre Extraite
La masse de la terre extraite est obtenue en multipliant son volume initial par sa densité initiale. Attention aux unités : la densité est donnée en g/cm\(^3\) et le volume en m\(^3\). Il faut donc convertir le volume en cm\(^3\) pour que les unités soient cohérentes.
Formule :
\[ \text{Masse} = \rho_{\text{initial}} \times V_{\text{initial}} \]
Données :
- Volume initial :
\( V_{\text{initial}} = 2500\,m^3 \)
\( 1\,m^3 = 10^6\,cm^3 \) donc
\( V_{\text{initial}} = 2500 \times 10^6\,cm^3 = 2.5 \times 10^9\,cm^3 \) - Densité initiale :
\( \rho_{\text{initial}} = 1.6\,g/cm^3 \)
Calcul :
\[ \text{Masse} = 1.6\,g/cm^3 \times 2.5 \times 10^9\,cm^3 \] \[ \text{Masse} = 4.0 \times 10^9\,g \]
2. Calcul du Volume Final après Compaction
Le processus de compaction augmente la densité du sol, ce qui réduit le volume tout en conservant la même masse. Pour obtenir le volume final, on divise la masse totale par la nouvelle densité.
Formule :
\[ V_{\text{final}} = \frac{\text{Masse}}{\rho_{\text{final}}} \]
Données :
- Masse calculée :
\( \text{Masse} = 4.0 \times 10^9\,g \) - Densité finale souhaitée :
\( \rho_{\text{final}} = 1.8\,g/cm^3 \)
Calcul :
\[ V_{\text{final}} = \frac{4.0 \times 10^9\,g}{1.8\,g/cm^3} \] \[ V_{\text{final}} \approx 2.2222 \times 10^9\,cm^3 \]
Pour convertir ce volume en m\(^3\) :
\[ 1\,m^3 = 10^6\,cm^3 \]
\[ \Rightarrow \quad V_{\text{final}} = \frac{2.2222 \times 10^9\,cm^3}{10^6} \approx 2222.22\,m^3 \]
Conclusion
Après compaction, le volume final de la terre est environ 2222.22 m³.
Calcul du Volume de Terre Compactée
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