Calcul des Dénivelés et des Pentes

1. Calcul du dénivelé entre chaque point consécutif

Le dénivelé entre deux points successifs correspond à la différence d’altitude entre le point final et le point initial. Un résultat négatif indique une descente, tandis qu’un résultat positif indique une montée.

Formule

\[ \Delta h = h_{\text{suivant}} - h_{\text{précédent}} \]

Données

Distance horizontale entre chaque point : 100 m (pour la pente, mais ici pour le dénivelé, seule l’altitude est utilisée)
Altitudes relevées :
- Point A : 150 m
- Point B : 145 m
- Point C : 152 m
- Point D : 158 m
- Point E : 155 m
- Point F : 160 m

Calcul

Entre A et B :
\[ \Delta h_{AB} = 145\text{ m} - 150\text{ m} \] \[ \Delta h_{AB} = -5\text{ m} \]

Entre B et C :
\[ \Delta h_{BC} = 152\text{ m} - 145\text{ m} \] \[ \Delta h_{BC} = +7\text{ m} \]

Entre C et D :
\[ \Delta h_{CD} = 158\text{ m} - 152\text{ m} \] \[ \Delta h_{CD} = +6\text{ m} \]

Entre D et E :
\[ \Delta h_{DE} = 155\text{ m} - 158\text{ m} \] \[ \Delta h_{DE} = -3\text{ m} \]

Entre E et F :
\[ \Delta h_{EF} = 160\text{ m} - 155\text{ m} \] \[ \Delta h_{EF} = +5\text{ m} \]

Résultats obtenus :
- A → B : -5 m
- B → C : +7 m
- C → D : +6 m
- D → E : -3 m
- E → F : +5 m

2. Calcul du dénivelé total de la route entre le point A et le point F

Le dénivelé total entre le point A et le point F peut être calculé soit en effectuant la différence entre l’altitude finale et l’altitude initiale, soit en sommant l’ensemble des variations entre points successifs.

Formule

Soit la différence entre le point final et le point initial :
\[ \Delta h_{\text{total}} = h_F - h_A \]

Ou par somme des dénivelés intermédiaires :
\[ \Delta h_{\text{total}} = \Delta h_{AB} + \Delta h_{BC} + \Delta h_{CD} + \Delta h_{DE} + \Delta h_{EF} \]

Données

- \( h_A = 150\text{ m}, \quad h_F = 160\text{ m} \)
- Dénivelés individuels calculés précédemment : -5 m, +7 m, +6 m, -3 m, +5 m

Calcul

En appliquant la première formule :
\[ \Delta h_{\text{total}} = 160\text{ m} - 150\text{ m} \] \[ \Delta h_{\text{total}} = +10\text{ m} \]

Ou par somme :
\[ \Delta h_{\text{total}} = (-5) + 7 + 6 + (-3) + 5 \] \[ \Delta h_{\text{total}} = 10\text{ m} \]

Résultat obtenu : Le dénivelé total entre le point A et le point F est de +10 m.

3. Calcul de la pente moyenne de la route en pourcentage entre chaque point consécutif

La pente d’un tronçon de route s’exprime en pourcentage et correspond au rapport entre le dénivelé du tronçon et la distance horizontale parcourue, multiplié par 100 pour obtenir un pourcentage. Une pente positive correspond à une montée, tandis qu’une pente négative correspond à une descente.

Formule

\[ \text{Pente (%)} = \frac{\Delta h}{\text{Distance horizontale}} \times 100 \]

Données

- Distance horizontale entre chaque point : 100 m
- Dénivelés obtenus pour chaque segment :
- A → B : -5 m
- B → C : +7 m
- C → D : +6 m
- D → E : -3 m
- E → F : +5 m

Calcul

Segment A-B :
\[ \text{Pente}_{AB} = \frac{-5}{100} \times 100 \] \[ \text{Pente}_{AB} = -5\% \]

Segment B-C :
\[ \text{Pente}_{BC} = \frac{+7}{100} \times 100 \] \[ \text{Pente}_{BC} = +7\% \]

Segment C-D :
\[ \text{Pente}_{CD} = \frac{+6}{100} \times 100 \] \[ \text{Pente}_{CD} = +6\% \]

Segment D-E :
\[ \text{Pente}_{DE} = \frac{-3}{100} \times 100 \] \[ \text{Pente}_{DE} = -3\% \]

Segment E-F :
\[ \text{Pente}_{EF} = \frac{+5}{100} \times 100 \] \[ \text{Pente}_{EF} = +5\% \]

Résultats obtenus :
- Pente entre A-B : -5 %
- Pente entre B-C : +7 %
- Pente entre C-D : +6 %
- Pente entre D-E : -3 %
- Pente entre E-F : +5 %

4. Interprétation des résultats et identification des sections nécessitant le plus de terrassement

L’analyse des résultats des dénivelés et des pentes permet d’identifier les segments présentant de forts changements d’altitude. Les sections où la pente est la plus élevée (en valeur absolue) sont souvent celles qui nécessiteront un terrassement plus important, car elles impliquent des inclinaisons prononcées, ce qui peut compliquer la circulation et la stabilité de la route.

Données

Dénivelés :
- A-B : -5 m (descente)
- B-C : +7 m (montée)
- C-D : +6 m (montée)
- D-E : -3 m (descente)
- E-F : +5 m (montée)

Pentes :
- A-B : -5 %
- B-C : +7 %
- C-D : +6 %
- D-E : -3 %
- E-F : +5 %

c. Analyse

Segment B-C :
Avec un dénivelé de +7 m et une pente de +7 %, ce tronçon présente la montée la plus significative, ce qui peut nécessiter plus de travaux pour assurer une transition en douceur et faciliter l’écoulement des eaux.

Segment C-D :
Une montée de +6 m avec une pente de +6 % est également notable et pourrait exiger des ajustements en terrassement pour stabiliser le terrain et sécuriser la chaussée.

Segments en descente (A-B et D-E) :
Bien que les descentes de -5 m et -3 m soient moins raides que les montées identifiées, elles nécessitent néanmoins une attention particulière pour le drainage et la sécurité routière, surtout si l’écoulement de l’eau s’avère problématique.

Segment E-F :
La montée de +5 m et la pente de +5 % sont modérées, mais restent à surveiller dans le cadre global des ajustements de terrassement.

Conclusion

Les segments B-C (pente de +7 %) et C-D (pente de +6 %) sont les plus abrupts.
Interprétation : Ces sections de la route nécessiteront probablement le plus de travaux de terrassement, en particulier pour :

- Stabilisation du terrain : Les pentes importantes nécessitent des mesures de renforcement pour éviter l'érosion ou le glissement.
- Gestion du drainage : Une pente plus forte implique un écoulement de l'eau plus rapide, demandant des systèmes de drainage adaptés.
- Aménagement de la chaussée : Pour assurer la sécurité des usagers, ces tronçons peuvent demander des ajustements de la largeur ou des réserves pour le terrassement.