Calcul du Contrepoids d'une Grue

Contexte : La Stabilité des Grues à Tour.

Les grues à tour sont des éléments omniprésents et essentiels sur les chantiers de construction. Leur capacité à soulever des charges de plusieurs tonnes à des hauteurs et des portées importantes repose sur un principe physique fondamental : l'équilibre. Le contrepoidsMasse lourde, généralement constituée de blocs de béton, placée sur la contre-flèche pour équilibrer le moment créé par la charge et la flèche., situé à l'opposé de la charge, est l'élément clé qui garantit que la grue ne bascule pas. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de la masse de ce contrepoids, une étape cruciale dans la conception et l'utilisation sécuritaire d'une grue.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment un principe de base de la statique, la somme des moments, est appliqué directement dans un problème d'ingénierie civile pour garantir la sécurité d'une structure majeure sur un chantier.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et appliquer le principe de l'équilibre des moments.
Calculer la masse minimale requise pour un contrepoids de grue.
Intégrer la notion de facteur de sécurité dans un calcul d'ingénierie.
Manipuler la formule d'équilibre pour résoudre des problèmes inverses (trouver la charge ou la portée max).
Se familiariser avec la notion d'abaque de charge d'une grue.

Données de l'étude

On étudie une grue à tour qui doit soulever une charge maximale à une portée donnée. Notre objectif est de déterminer la masse du contrepoids nécessaire pour assurer la stabilité de la grue.

Schéma de la Grue

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de la charge à lever	\( M_{\text{charge}} \)	5	\(\text{tonnes}\)
Distance de la charge au mât (portée)	\( d_{\text{flèche}} \)	40	\(\text{m}\)
Distance du contrepoids au mât	\( d_{\text{contre-flèche}} \)	15	\(\text{m}\)
Facteur de sécurité requis	\( \text{FS} \)	1.5	-
Accélération de la pesanteur	\( g \)	9.81	\(\text{m/s}^2\)

Questions à traiter

Calculer le moment de basculement \( M_{\text{basculement}} \) généré par la charge de 5 tonnes à 40 m.
Déterminer la masse minimale du contrepoids \( M_{\text{cp, min}} \) pour assurer un équilibre strict (sans sécurité).
Calculer la masse requise du contrepoids \( M_{\text{cp, requis}} \) en appliquant le facteur de sécurité.
En conservant le contrepoids requis (\( M_{\text{cp, requis}} \)), quelle est la portée maximale (\(d_{\text{flèche, max}}\)) à laquelle la grue peut soulever une charge plus légère de 3 tonnes en toute sécurité ?
Toujours avec le même contrepoids, quelle est la charge maximale (\(M_{\text{charge, max}}\)) que la grue peut soulever à une portée réduite de 25 m ?

Les bases sur l'Équilibre des Moments

En statique, un objet est en équilibre de rotation lorsque la somme de tous les moments qui tendent à le faire tourner dans un sens est égale à la somme de tous les moments qui tendent à le faire tourner dans le sens opposé. Un moment est le produit d'une force par la distance perpendiculaire de son point d'application à l'axe de rotation (le pivot).

1. Le Principe des Moments
Pour qu'une grue soit stable, le moment stabilisateur (créé par le contrepoids) doit être au moins égal au moment de basculement (créé par la charge). La condition d'équilibre s'écrit : \[ M_{\text{stabilisateur}} \ge M_{\text{basculement}} \] \[ P_{\text{cp}} \times d_{\text{contre-flèche}} \ge P_{\text{charge}} \times d_{\text{flèche}} \]

2. Le Facteur de Sécurité (FS)
En ingénierie, on ne se contente jamais de l'équilibre strict. Pour tenir compte des incertitudes (rafales de vent, erreurs de poids, etc.), on applique un facteur de sécurité. On s'assure que le moment stabilisateur est significativement plus grand que le moment de basculement. \[ M_{\text{stabilisateur}} \ge M_{\text{basculement}} \times \text{FS} \]

Correction : Calcul du Contrepoids d’une Grue

Question 1 : Calculer le moment de basculement \( M_{\text{basculement}} \)

Principe

La charge, par son poids, exerce une force vers le bas. Appliquée au bout de la flèche (le "bras de levier"), cette force crée un effet de rotation autour du mât (le "pivot"). Cet effet de rotation est appelé le moment de basculement.

Mini-Cours

Un moment est une grandeur physique qui représente la capacité d'une force à faire tourner un système autour d'un point, appelé pivot. Il dépend de deux choses : l'intensité de la force et la distance à laquelle elle est appliquée par rapport au pivot (le bras de levier). Plus la force est grande ou plus le bras de levier est long, plus le moment est important.

Remarque Pédagogique

Imaginez que vous essayez de dévisser un écrou avec une clé. Il est beaucoup plus facile de le faire en appliquant votre force au bout du manche de la clé (grand bras de levier) plutôt que près de l'écrou (petit bras de levier). C'est exactement le même principe pour la grue : la charge est d'autant plus "efficace" pour faire basculer la grue qu'elle est loin du mât.

Normes

Le calcul des moments est un principe fondamental de la statique, une branche de la mécanique. Ces principes sont la base de toutes les normes de conception des structures, comme la série des Eurocodes en Europe, qui dictent comment assurer la stabilité des bâtiments et des équipements de chantier.

Formule(s)

Le moment est le produit de la force par la distance. La force est ici le poids de la charge.

Poids de la charge

P_{\text{charge}} = M_{\text{charge}} \times g

Moment de basculement

M_{\text{basculement}} = P_{\text{charge}} \times d_{\text{flèche}}

Hypothèses

Pour ce calcul, on simplifie le problème avec les hypothèses suivantes :

La flèche de la grue est considérée comme parfaitement rigide et de masse négligeable.
La charge est appliquée en un seul point verticalement au niveau du crochet.
Le système est à l'arrêt (en équilibre statique).

Donnée(s)

On utilise les données de l'énoncé.

Masse de la charge, \( M_{\text{charge}} \) = 5 tonnes = 5000 kg
Distance de la charge, \( d_{\text{flèche}} \) = 40 m
Accélération de la pesanteur, \( g \) = 9.81 m/s²

Astuces

Pensez toujours à convertir toutes vos unités dans le Système International (mètres, kilogrammes, secondes, Newtons) avant de commencer le moindre calcul. Ici, la première étape est de convertir les tonnes en kilogrammes (1 tonne = 1000 kg).

Schéma (Avant les calculs)

Schéma du Moment de Basculement

Calcul(s)

On calcule d'abord le poids, puis le moment.

Étape 1 : Calcul du poids de la charge en Newtons (N)

\begin{aligned} P_{\text{charge}} &= 5000 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \\ &= 49050 \text{ N} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du moment de basculement en Newton-mètres (N.m)

\begin{aligned} M_{\text{basculement}} &= 49050 \text{ N} \times 40 \text{ m} \\ &= 1\ 962\ 000 \text{ N.m} \end{aligned}

Réflexions

Un moment de près de 2 millions de N.m est une valeur considérable. Cela signifie que pour empêcher la grue de basculer, le contrepoids devra générer un "contre-moment" au moins aussi important. Cela souligne l'énorme responsabilité qui pèse sur les calculs de stabilité.

Points de vigilance

L'erreur la plus classique est de confondre la masse (en kg ou tonnes) et le poids (en Newtons). Un moment est le produit d'une force (un poids) par une distance, jamais d'une masse par une distance. N'oubliez jamais de multiplier la masse par \(g\).

Points à retenir

La formule clé à retenir est : Moment = Force × Distance. Dans le cas d'une grue, cela se traduit par : Moment de basculement = Poids de la charge × Portée.

Le saviez-vous ?

Le principe du levier et des moments a été formellement décrit pour la première fois par le mathématicien et physicien grec Archimède au IIIe siècle av. J.-C. Sa célèbre citation "Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le monde" illustre parfaitement la puissance de ce concept.

FAQ

Résultat Final

Le résultat est souvent exprimé en kiloNewton-mètres (kN.m) pour plus de lisibilité.

\[ M_{\text{basculement}} = 1962 \text{ kN.m} \]

A vous de jouer

Si la même charge de 5 tonnes était placée à seulement 20 m, quel serait le nouveau moment de basculement (en kN.m) ?

Question 2 : Déterminer la masse minimale du contrepoids \( M_{\text{cp, min}} \)

Principe

Pour atteindre l'équilibre parfait (mais théorique), le moment stabilisateur créé par le contrepoids doit être exactement égal au moment de basculement calculé précédemment. C'est le principe de la balance : les deux côtés s'équilibrent.

Mini-Cours

Le Principe Fondamental de la Statique (PFS) stipule que pour qu'un objet soit en équilibre, la somme des forces qui s'exercent sur lui doit être nulle, et la somme des moments par rapport à n'importe quel point doit également être nulle. Ici, on applique la deuxième condition : \(\sum M_{/\text{pivot}} = 0\), ce qui se traduit par \( M_{\text{stabilisateur}} - M_{\text{basculement}} = 0 \).

Remarque Pédagogique

Envisagez la grue comme une simple balançoire à bascule (un fléau). Pour qu'elle soit à l'horizontale, le "poids" de chaque enfant multiplié par sa distance au centre doit être identique. Ici, le contrepoids est un "enfant lourd" mais proche du centre, tandis que la charge est un "enfant léger" mais loin du centre.

Normes

Ce calcul est une application directe du Principe Fondamental de la Statique, qui est la pierre angulaire de toute l'ingénierie des structures. Il ne fait pas référence à une norme spécifique mais au socle commun de la physique.

Formule(s)

On pose l'égalité des moments.

M_{\text{stabilisateur}} = M_{\text{basculement}}

(M_{\text{cp, min}} \times g) \times d_{\text{contre-flèche}} = M_{\text{basculement}}

On isole la masse minimale du contrepoids :

M_{\text{cp, min}} = \frac{M_{\text{basculement}}}{g \times d_{\text{contre-flèche}}}

Hypothèses

On suppose que le centre de gravité du contrepoids est situé précisément à la distance \( d_{\text{contre-flèche}} \) du mât.

Donnée(s)

Moment de basculement, \( M_{\text{basculement}} \) = 1 962 000 N.m
Distance du contrepoids, \( d_{\text{contre-flèche}} \) = 15 m
Accélération de la pesanteur, \( g \) = 9.81 m/s²

Astuces

Puisque le terme \( g \) apparaît dans le calcul du moment de basculement et dans celui du moment stabilisateur, on peut simplifier l'équation d'équilibre : \( M_{\text{cp, min}} \times d_{\text{contre-flèche}} = M_{\text{charge}} \times d_{\text{flèche}} \). Cela permet un calcul plus rapide sans passer par les Newtons, à condition de rester cohérent dans les unités de masse (kg ou tonnes).

Schéma (Avant les calculs)

Schéma d'Équilibre des Moments

Calcul(s)

On applique la formule directement.

\begin{aligned} M_{\text{cp, min}} &= \frac{1\ 962\ 000 \text{ N.m}}{9.81 \text{ m/s}^2 \times 15 \text{ m}} \\ &= \frac{1\ 962\ 000}{147.15} \\ &\approx 13333.33 \text{ kg} \end{aligned}

Réflexions

Cette masse de 13.33 tonnes est la valeur théorique pour un équilibre parfait. En réalité, la moindre perturbation (un coup de vent, une petite secousse au démarrage du levage) suffirait à faire basculer la grue. C'est pourquoi cette valeur n'est jamais utilisée en pratique et sert uniquement de base au calcul de sécurité.

Points de vigilance

Assurez-vous que le moment de basculement est au numérateur et que le produit \( g \times d_{\text{contre-flèche}} \) est bien au dénominateur. Une inversion dans la formule est une erreur fréquente.

Points à retenir

À l'équilibre, le moment stabilisateur est égal au moment de basculement. Pour trouver une masse, on divise un moment par le produit de \(g\) et d'une distance.

Le saviez-vous ?

Les contrepoids de grue sont généralement constitués de plusieurs blocs de béton préfabriqués de haute densité. Leur forme est spécifiquement conçue pour s'emboîter parfaitement sur la contre-flèche et permettre un montage et un démontage rapides et sûrs.

FAQ

Résultat Final

On convertit le résultat en tonnes.

\[ M_{\text{cp, min}} \approx 13.33 \text{ tonnes} \]

A vous de jouer

Si la contre-flèche était plus courte (12 m au lieu de 15 m), quelle serait la nouvelle masse minimale de contrepoids requise (en tonnes) ?

Question 3 : Calculer la masse requise du contrepoids \( M_{\text{cp, requis}} \) avec sécurité

Principe

La sécurité est la priorité absolue en ingénierie. Pour cela, on ne vise pas l'équilibre parfait, mais un déséquilibre contrôlé en faveur de la stabilité. On s'assure que le moment stabilisateur est volontairement plus grand que le moment de basculement, en utilisant un facteur de sécurité.

Mini-Cours

Un facteur de sécurité (FS) est un nombre (supérieur à 1) par lequel on multiplie les charges ou les effets déstabilisateurs (comme le moment de basculement). Il vise à couvrir toutes les incertitudes : variations des propriétés des matériaux, charges imprévues (vent, neige), imperfections de construction, et limites des modèles de calcul. Il représente notre "marge d'erreur" volontaire.

Remarque Pédagogique

C'est comme traverser une route. Vous ne vous contentez pas de vérifier qu'il n'y a pas de voiture "exactement" là où vous êtes. Vous vous assurez d'avoir une marge de sécurité suffisante pour traverser sans danger, même si une voiture arrive plus vite que prévu. Le FS est cette marge de sécurité pour la grue.

Normes

Les facteurs de sécurité ne sont pas choisis au hasard. Ils sont imposés par des normes et réglementations très strictes. Pour les appareils de levage en Europe, la norme FEM 1.001 (Règles de calcul des appareils de manutention) et la directive "Machines" 2006/42/CE spécifient les coefficients de sécurité à appliquer pour garantir la stabilité et la résistance.

Formule(s)

Moment stabilisateur requis

M_{\text{stabilisateur, requis}} = M_{\text{basculement}} \times \text{FS}

Masse requise du contrepoids

M_{\text{cp, requis}} = \frac{M_{\text{stabilisateur, requis}}}{g \times d_{\text{contre-flèche}}}

Hypothèses

On suppose que le facteur de sécurité de 1.5 est adéquat et prend en compte toutes les conditions de service normales de la grue.

Donnée(s)

Moment de basculement, \( M_{\text{basculement}} \) = 1 962 000 N.m
Facteur de sécurité, \( \text{FS} \) = 1.5
Distance du contrepoids, \( d_{\text{contre-flèche}} \) = 15 m

Astuces

Puisque la masse est directement proportionnelle au moment stabilisateur, on peut aussi calculer la masse requise en multipliant simplement la masse minimale par le facteur de sécurité : \( M_{\text{cp, requis}} = M_{\text{cp, min}} \times \text{FS} \). C'est un raccourci très pratique ! \(13.33 \text{ t} \times 1.5 = 20 \text{ t}\).

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du moment stabilisateur requis

\begin{aligned} M_{\text{stabilisateur, requis}} &= 1\ 962\ 000 \text{ N.m} \times 1.5 \\ &= 2\ 943\ 000 \text{ N.m} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la masse requise du contrepoids

\begin{aligned} M_{\text{cp, requis}} &= \frac{2\ 943\ 000 \text{ N.m}}{9.81 \text{ m/s}^2 \times 15 \text{ m}} \\ &= \frac{2\ 943\ 000}{147.15} \\ &= 20\ 000 \text{ kg} \end{aligned}

Réflexions

Le passage de 13.33 tonnes (masse minimale) à 20 tonnes (masse requise) montre l'impact majeur du facteur de sécurité. Les 6.67 tonnes supplémentaires ne sont pas "perdues" ; elles constituent la marge de sécurité indispensable qui garantit que la grue restera stable en toutes circonstances normales d'utilisation.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'appliquer le facteur de sécurité au mauvais endroit. Le FS majore le risque (le moment de basculement), il ne minore pas la solution (le moment stabilisateur). La formule \(M_{\text{stab}} = M_{\text{basc}} \times \text{FS}\) est correcte, tandis que \(M_{\text{stab}} / \text{FS} = M_{\text{basc}}\) serait une erreur dangereuse.

Points à retenir

La sécurité prime toujours. La masse réellement installée sur une grue est toujours calculée en incluant un facteur de sécurité normatif. La formule à retenir est : Masse requise = Masse minimale × Facteur de sécurité.

Le saviez-vous ?

Le facteur de sécurité peut varier considérablement. Il sera plus élevé pour des équipements transportant des personnes (ascenseurs, téléphériques) ou pour des structures situées dans des zones à risque (sismique, cyclonique) que pour des structures standards dans des conditions contrôlées.

FAQ

Résultat Final

La masse de contrepoids à installer sur la grue est de 20 tonnes.

\[ M_{\text{cp, requis}} = 20 \text{ tonnes} \]

A vous de jouer

Si la norme imposait un facteur de sécurité plus strict de 1.8, quelle serait la masse de contrepoids requise (en tonnes) ?

Question 4 : Calculer la portée maximale pour une charge de 3 tonnes

Principe

Le problème est maintenant inversé. La grue est installée avec son contrepoids de 20 tonnes, ce qui signifie que son moment stabilisateur est fixe. On cherche maintenant la portée maximale (le "bras de levier" maximal) pour une nouvelle charge, plus légère, sans jamais dépasser la limite de sécurité.

Mini-Cours

C'est le principe de l'abaque de charge (ou diagramme de charge). Pour une grue donnée avec son contrepoids fixe, il existe une relation inverse entre la masse de la charge et la portée maximale. Plus la charge est légère, plus on peut l'emmener loin. Plus elle est lourde, plus elle doit rester proche du mât. Cet abaque est le "mode d'emploi" de la grue pour l'opérateur.

Remarque Pédagogique

Pensez à votre propre bras. Vous pouvez tenir un petit objet (un téléphone) à bout de bras sans problème. Mais pour soulever un objet lourd (un pack d'eau), vous le garderez instinctivement près de votre corps pour réduire le "moment" sur votre épaule. La grue fonctionne exactement de la même manière.

Normes

La fourniture et l'affichage de l'abaque de charge dans la cabine du grutier sont des obligations légales définies par les normes de sécurité des appareils de levage (comme la norme ISO 4305 pour les grues à tour). L'opérateur doit s'y référer en permanence.

Formule(s)

Le moment de basculement maximal autorisé est une constante pour notre grue. Il est égal au moment de basculement initial qui a servi à dimensionner le contrepoids.

\begin{aligned} M_{\text{basculement, max}} &= \frac{M_{\text{stabilisateur, requis}}}{\text{FS}} \\ &= \frac{2\ 943\ 000 \text{ N.m}}{1.5} \\ &= 1\ 962\ 000 \text{ N.m} \end{aligned}

On utilise ce moment maximal avec la nouvelle charge pour trouver la distance.

d_{\text{flèche, max}} = \frac{M_{\text{basculement, max}}}{P_{\text{charge, nouvelle}}} = \frac{M_{\text{basculement, max}}}{M_{\text{charge, nouvelle}} \times g}

Hypothèses

On suppose que la seule limite au levage est la stabilité au basculement. En réalité, la résistance de la structure de la flèche peut aussi être un facteur limitant.

Donnée(s)

Moment de basculement maximal autorisé, \( M_{\text{basculement, max}} \) = 1 962 000 N.m
Nouvelle masse de la charge, \( M_{\text{charge, nouvelle}} \) = 3 tonnes = 3000 kg
Accélération de la pesanteur, \( g \) = 9.81 m/s²

Astuces

On peut utiliser la relation simplifiée vue précédemment : \( M_{\text{cp, requis}} \times d_{\text{contre-flèche}} = (M_{\text{charge, nouvelle}} \times \text{FS}) \times d_{\text{flèche, max}} \). Cela évite de manipuler les grands nombres des moments en N.m et le facteur \(g\).

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du poids de la nouvelle charge

\begin{aligned} P_{\text{charge, nouvelle}} &= 3000 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \\ &= 29\ 430 \text{ N} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la portée maximale

\begin{aligned} d_{\text{flèche, max}} &= \frac{1\ 962\ 000 \text{ N.m}}{29\ 430 \text{ N}} \\ &\approx 66.67 \text{ m} \end{aligned}

Réflexions

Comme attendu, en diminuant la charge de 5 à 3 tonnes (une réduction de 40%), on a pu augmenter la portée de 40 m à 66.67 m (une augmentation de 67%). Cette relation n'est pas linéaire mais inversement proportionnelle, ce qui est un concept clé.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser la nouvelle masse de la charge (3 tonnes) dans le calcul du poids au dénominateur. Utiliser l'ancienne masse de 5 tonnes est une erreur fréquente qui mènerait à un résultat incorrect.

Points à retenir

Pour une grue donnée, le produit (Charge Maximale × Portée) est approximativement constant. Si l'un diminue, l'autre peut augmenter, et vice-versa. C'est le principe de l'abaque de charge.

Le saviez-vous ?

Les grues modernes sont équipées de systèmes électroniques appelés contrôleurs d'état de charge (CEC) ou LMI (Load Moment Indicator). Ces ordinateurs mesurent en temps réel la charge et la portée et alertent le grutier, voire bloquent les manœuvres, si la grue approche de sa limite de stabilité.

FAQ

Résultat Final

Avec le même contrepoids, on peut lever une charge de 3 tonnes jusqu'à une distance de 66.67 m.

\[ d_{\text{flèche, max}} \approx 66.67 \text{ m} \]

A vous de jouer

Avec une charge encore plus légère de 2 tonnes, quelle serait la portée maximale (en m) ?

Question 5 : Calculer la charge maximale à une portée de 25 m

Principe

C'est la deuxième facette du problème inverse. On fixe la portée à une valeur plus faible que celle de départ, et on cherche la charge maximale que l'on peut alors soulever, toujours en respectant la limite de stabilité de la grue (définie par son contrepoids de 20 tonnes).

Mini-Cours

La capacité d'une grue n'est pas une valeur unique, mais une courbe (l'abaque de charge). Chaque point de cette courbe représente un couple (portée, charge maximale) qui correspond au même moment de basculement maximal autorisé. En choisissant une portée, on se déplace le long de l'axe horizontal de ce graphique pour lire la charge maximale correspondante sur l'axe vertical.

Remarque Pédagogique

Cette question est cruciale pour la planification d'un chantier. Si un élément de construction très lourd doit être posé, le chef de chantier doit s'assurer que la grue peut être positionnée suffisamment près pour que la portée soit compatible avec la masse de l'élément.

Normes

Le respect de l'abaque de charge est une obligation légale et réglementaire. Le non-respect de ces limites est considéré comme une faute grave et est l'une des causes principales d'accidents de grue sur les chantiers.

Formule(s)

On repart du moment de basculement maximal autorisé et de la nouvelle portée pour trouver la masse maximale.

M_{\text{charge, max}} = \frac{M_{\text{basculement, max}}}{g \times d_{\text{flèche, nouvelle}}}

Hypothèses

On continue de supposer que la stabilité est le seul facteur limitant. La résistance de la flèche, du mât, du crochet et des câbles sont considérées comme suffisantes pour cette charge.

Donnée(s)

Moment de basculement maximal autorisé, \( M_{\text{basculement, max}} \) = 1 962 000 N.m
Nouvelle distance de la charge, \( d_{\text{flèche, nouvelle}} \) = 25 m
Accélération de la pesanteur, \( g \) = 9.81 m/s²

Astuces

Utilisez à nouveau la relation simplifiée : \( M_{\text{charge, max}} \times d_{\text{flèche, nouvelle}} = M_{\text{charge, initiale}} \times d_{\text{flèche, initiale}} \). Donc, \( M_{\text{charge, max}} = (5 \text{ t} \times 40 \text{ m}) / 25 \text{ m} = 8 \text{ t} \). C'est beaucoup plus direct !

Calcul(s)

On applique la formule pour trouver la masse en kg.

\begin{aligned} M_{\text{charge, max}} &= \frac{1\ 962\ 000 \text{ N.m}}{9.81 \text{ m/s}^2 \times 25 \text{ m}} \\ &= \frac{1\ 962\ 000}{245.25} \\ &= 8000 \text{ kg} \end{aligned}

Réflexions

Les questions 4 et 5 illustrent parfaitement le principe de l'abaque de charge d'une grue : plus la charge est proche du mât (portée faible), plus sa masse peut être élevée. Inversement, plus on éloigne la charge (portée grande), plus la masse maximale autorisée diminue. C'est une relation inverse fondamentale pour la sécurité.

Points de vigilance

N'oubliez pas de convertir le résultat final, qui est en kilogrammes, en tonnes pour qu'il soit plus parlant et comparable aux données de l'énoncé. Une erreur d'un facteur 1000 est vite arrivée.

Points à retenir

La capacité de levage d'une grue n'est pas un chiffre unique, mais une fonction de la portée. La relation Charge × Portée = Constante (pour une grue donnée) est le concept fondamental à maîtriser.

Le saviez-vous ?

Sur les très grandes grues, le contrepoids lui-même peut être mobile. Un système de chariots déplace les blocs de contrepoids le long de la contre-flèche pour ajuster dynamiquement le moment stabilisateur en fonction de la charge et de la portée, optimisant ainsi les performances de la grue.

FAQ

Résultat Final

À une portée de 25 m, la grue peut soulever une charge maximale de 8 tonnes.

\[ M_{\text{charge, max}} = 8 \text{ tonnes} \]

A vous de jouer

Vous avez compris le principe de l'abaque de charge. Pour une portée de 30 m, quelle serait la charge maximale (en tonnes) ?

Outil Interactif : Simulateur de Contrepoids

Utilisez les curseurs pour faire varier la masse de la charge et sa distance par rapport au mât. Observez en temps réel comment la masse requise pour le contrepoids évolue pour maintenir la stabilité de la grue (avec un FS de 1.5 et une contre-flèche de 15 m).

Paramètres d'Entrée

Masse de la charge (tonnes) 5 tonnes

Distance de la charge (m) 40 m

Résultats Clés

Moment de basculement (kN.m) -

Masse contrepoids requise (tonnes) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la distance de la charge (la portée), la masse du contrepoids nécessaire...

Diminue
Reste la même
Augmente

2. Si on diminue la portée (la charge est plus proche du mât), la capacité de levage de la grue...

Augmente
Diminue
Ne change pas

3. Un facteur de sécurité est utilisé pour :

Rendre les calculs plus simples
Compenser les incertitudes et augmenter la marge de sécurité
Réduire le coût du contrepoids

Glossaire

Abaque de charge: Un graphique ou tableau fourni par le fabricant de la grue qui indique la charge maximale autorisée pour différentes portées.
Contrepoids: Masse, généralement composée de blocs de béton, placée sur la contre-flèche d'une grue pour générer un moment stabilisateur qui équilibre le moment de basculement créé par la charge.
Facteur de Sécurité (FS): Coefficient multiplicateur appliqué au moment de basculement pour dimensionner le moment stabilisateur. Il crée une marge de sécurité pour pallier les incertitudes (vent, approximations de calcul, etc.).
Flèche: La longue poutre horizontale de la grue qui s'étend au-dessus de la zone de travail et le long de laquelle le chariot se déplace pour positionner la charge.
Moment (d'une force): Capacité d'une force à provoquer une rotation autour d'un pivot. Il est calculé en multipliant l'intensité de la force par la distance perpendiculaire du pivot à la ligne d'action de la force. Son unité est le Newton-mètre (N.m).
Portée: La distance horizontale entre l'axe de rotation de la grue (le mât) et le crochet de levage.