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Calcul du Volume de Remblais et Déblais

Calcul du Volume de Remblais et Déblais en Terrassement

Calcul du Volume de Remblais et Déblais

Contexte : L'équilibre des terres, un enjeu économique et écologique majeur.

En Génie Civil, et plus particulièrement dans les projets de terrassement (routes, voies ferrées, plateformes), la gestion des mouvements de terres est primordiale. L'objectif est de minimiser les coûts de transport et l'impact environnemental en équilibrant les volumes de déblaisVolume de terre excavé d'une zone où le terrain naturel est plus haut que le projet final. (terres excavées) et de remblaisVolume de terre ajouté dans une zone où le terrain naturel est plus bas que le projet final. (terres rapportées). La méthode des profils en travers est l'outil de base pour estimer ces volumes. Cet exercice vous guidera dans le calcul de ces cubatures pour un tronçon de route simple.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre une tâche fondamentale du projeteur en infrastructures. À partir de données topographiques (les profils), nous allons quantifier la matière à déplacer. Nous introduirons également la notion cruciale de foisonnementAugmentation du volume d'un sol lorsqu'il est extrait et remanié. Un mètre cube de sol en place peut devenir 1,2 m³ une fois excavé., qui explique pourquoi 1 m³ de déblai ne permet pas de réaliser 1 m³ de remblai.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion de profil en travers en projet routier.
  • Appliquer la méthode de la moyenne des aires pour calculer un volume entre deux profils.
  • Calculer les volumes de déblais et de remblais sur un tronçon.
  • Intégrer le coefficient de foisonnement dans le bilan des mouvements de terres.
  • Établir un bilan pour déterminer si un projet est excédentaire ou déficitaire en matériaux.

Données de l'étude

On étudie un tronçon de route rectiligne de 50 mètres de long. Les relevés topographiques ont permis de déterminer les aires des sections en déblai et en remblai pour trois profils en travers (P1, P2, P3) espacés de 25 mètres.

Schéma du Projet de Terrassement
Terrain Naturel (TN) Projet Routier P1 P2 P3 L₁ = 25 m L₂ = 25 m REMBLAI DÉBLAI
Paramètre Symbole Profil P1 Profil P2 Profil P3
Aire de Déblai (\(\text{m}^2\)) \(A_{\text{d}}\) 0 12.5 8.0
Aire de Remblai (\(\text{m}^2\)) \(A_{\text{r}}\) 15.0 4.0 0
Données Complémentaires
Distance entre profils \(L\) 25 m
Coefficient de foisonnement \(C_{\text{f}}\) 1.20 (soit +20%)

Questions à traiter

  1. Calculer les volumes de déblai (\(V_{\text{d1}}\)) et de remblai (\(V_{\text{r1}}\)) entre les profils P1 et P2.
  2. Calculer les volumes de déblai (\(V_{\text{d2}}\)) et de remblai (\(V_{\text{r2}}\)) entre les profils P2 et P3.
  3. Déterminer les volumes totaux de déblai (\(V_{\text{d, total}}\)) et de remblai (\(V_{\text{r, total}}\)) pour le projet.
  4. Calculer le volume de remblai réutilisable à partir des déblais extraits (\(V_{\text{réutilisable}}\)) en tenant compte du foisonnement, puis conclure sur l'équilibre du chantier (excédent ou déficit de matériaux).

Les bases du Terrassement

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés du calcul de cubatures.

1. Le Profil en Travers :
C'est une coupe verticale perpendiculaire à l'axe du projet (la route). Il montre la ligne du terrain naturel (avant travaux) et la ligne du projet (la route finie). La comparaison des deux lignes permet de définir des surfaces où il faut enlever de la terre (déblai) et d'autres où il faut en rajouter (remblai).

2. La Méthode de la Moyenne des Aires :
Pour calculer le volume de terre (\(V\)) entre deux profils en travers d'aires \(A_1\) et \(A_2\), séparés par une distance \(L\), on utilise une formule simple qui approxime le volume comme étant celui d'un prisme. C'est la méthode la plus courante pour les projets linéaires. \[ V = \frac{A_1 + A_2}{2} \times L \] Cette formule s'applique séparément pour les volumes de déblais et de remblais.

3. Le Foisonnement :
Lorsqu'on excave un sol, on brise sa structure compacte. Des vides se créent, et son volume augmente. Le coefficient de foisonnement (\(C_{\text{f}}\)) est le rapport entre le volume du sol après excavation (volume foisonné) et son volume initial en place. \[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times C_{\text{f}} \] Un \(C_{\text{f}}\) de 1.20 signifie que le volume augmente de 20%. Ce volume foisonné est celui qu'on transporte et qu'on utilise pour le remblai.

Correction : Calcul du Volume de Remblais et Déblais

Question 1 : Volumes entre P1 et P2

Principe (le concept physique)

On cherche à estimer le volume de la "tranche" de terrain comprise entre la coupe P1 et la coupe P2. Comme la forme du terrain et du projet évolue entre ces deux points, on ne peut pas simplement multiplier une aire par la longueur. La méthode de la moyenne des aires offre une approximation simple et efficace en considérant que l'aire de la section varie linéairement entre les deux profils.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode est une application numérique de l'intégration par la méthode des trapèzes. Pour des calculs plus précis, notamment si les profils sont très espacés ou si le terrain est très variable, on peut utiliser des formules plus complexes comme la formule de Simpson, qui suppose une variation parabolique de l'aire entre les profils.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous coupez deux tranches dans une miche de pain difforme. Pour estimer le volume de la tranche, l'idée la plus simple est de prendre la surface moyenne des deux faces et de la multiplier par l'épaisseur. C'est exactement ce que nous faisons ici pour nos volumes de terre.

Normes (la référence réglementaire)

Les méthodes de calcul des cubatures sont décrites dans les guides techniques dédiés aux travaux publics, comme le guide français "Guide des Terrassements Routiers" (GTR). Ces documents ne prescrivent pas une unique formule mais insistent sur la nécessité d'adapter la méthode à la complexité du projet et à la précision requise.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On applique la formule de la moyenne des aires pour les déblais et les remblais séparément.

\[ V_{\text{d}} = \frac{A_{\text{d1}} + A_{\text{d2}}}{2} \times L \]
\[ V_{\text{r}} = \frac{A_{\text{r1}} + A_{\text{r2}}}{2} \times L \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la variation de la surface de la section (déblai ou remblai) est linéaire entre deux profils consécutifs. On néglige les variations de terrain qui pourraient survenir entre les profils mesurés.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Aires P1 : \(A_{\text{d1}} = 0 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{r1}} = 15.0 \, \text{m}^2\)
  • Aires P2 : \(A_{\text{d2}} = 12.5 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{r2}} = 4.0 \, \text{m}^2\)
  • Distance, \(L = 25 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant de calculer, repérez les aires nulles. Ici, \(A_{\text{d1}}\) est nulle, ce qui signifie que le volume de déblai "démarre" à partir de zéro au profil P1. Le volume de déblai entre P1 et P2 sera donc une sorte de pyramide ou de coin, et non un prisme complet.

Schéma (Avant les calculs)
Volume entre deux Profils
Profil 1 (A₁)Profil 2 (A₂)L
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du volume de déblai \(V_{\text{d1}}\) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{d1}} &= \frac{0 \, \text{m}^2 + 12.5 \, \text{m}^2}{2} \times 25 \, \text{m} \\ &= 6.25 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{m} \\ &= 156.25 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul du volume de remblai \(V_{\text{r1}}\) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{r1}} &= \frac{15.0 \, \text{m}^2 + 4.0 \, \text{m}^2}{2} \times 25 \, \text{m} \\ &= 9.5 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{m} \\ &= 237.5 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes Calculés (Tronçon 1)
Remblai (V_r1)237.5 m³Déblai (V_d1)156.25 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans ce premier tronçon, le volume de remblai nécessaire (237.5 m³) est supérieur au volume de déblai extrait (156.25 m³). Ce tronçon est donc "déficitaire". Si l'on ne considère que cette partie, il faudrait importer des matériaux pour combler le manque.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de mélanger les aires de déblai et de remblai. Il faut bien faire deux calculs distincts. Un profil peut avoir à la fois une aire de déblai et une aire de remblai (profil mixte), mais le calcul de volume reste séparé pour chaque type de mouvement de terre.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume entre deux profils est la moyenne des aires multipliée par la distance.
  • Les calculs de déblai et de remblai sont toujours menés séparément.
  • Une aire nulle à une extrémité signifie que le volume commence (ou se termine) en "pointe".
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Avant l'informatique, ces calculs étaient faits à la main sur de grands plans papier. Les projeteurs utilisaient un instrument appelé "planimètre" pour mesurer les aires des profils directement sur les dessins, une tâche longue et fastidieuse.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si la distance L n'est pas constante ?

Ce n'est pas un problème. La formule s'applique tronçon par tronçon. Si la distance entre P1 et P2 est de 25 m et celle entre P2 et P3 est de 30 m, on utilise simplement la bonne distance L pour chaque calcul de volume respectif.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Entre les profils P1 et P2, il faut excaver \(156.25 \, \text{m}^3\) de déblais et mettre en place \(237.5 \, \text{m}^3\) de remblais.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la distance L entre P1 et P2 était de 30 m, quel serait le volume de remblai \(V_{\text{r1}}\) en \(\text{m}^3\) ?

Question 2 : Volumes entre P2 et P3

Principe (le concept physique)

Le principe est rigoureusement identique à la question précédente. On calcule les volumes de la tranche de terrain suivante, entre les profils P2 et P3, en utilisant les aires correspondantes et la distance qui les sépare.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La succession de ces calculs tronçon par tronçon forme ce qu'on appelle un "cubique". Les logiciels de conception routière automatisent ce processus pour des milliers de profils, générant un tableau détaillé des volumes cumulés de déblais et remblais tout au long du projet.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Notez bien le passage d'un profil majoritairement en remblai (P1) à un profil majoritairement en déblai (P3). Le profil P2 est un "profil mixte" où l'on doit à la fois creuser et remblayer. C'est une situation très courante dans les projets à flanc de colline.

Normes (la référence réglementaire)

Les cahiers des charges des marchés publics de travaux (comme le CCTG en France) imposent des règles strictes sur la mesure des volumes et les méthodes de paiement. Le calcul précis des cubatures est donc non seulement une nécessité technique, mais aussi une obligation contractuelle.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule reste la même :

\[ V_{\text{d}} = \frac{A_{\text{d2}} + A_{\text{d3}}}{2} \times L \]
\[ V_{\text{r}} = \frac{A_{\text{r2}} + A_{\text{r3}}}{2} \times L \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les hypothèses sont identiques à celles de la question 1 : variation linéaire des aires entre les profils P2 et P3.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Aires P2 : \(A_{\text{d2}} = 12.5 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{r2}} = 4.0 \, \text{m}^2\)
  • Aires P3 : \(A_{\text{d3}} = 8.0 \, \text{m}^2\), \(A_{\text{r3}} = 0 \, \text{m}^2\)
  • Distance, \(L = 25 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Ici, c'est l'aire de remblai \(A_{\text{r3}}\) qui est nulle. Le volume de remblai va donc "s'éteindre" pour arriver à zéro au profil P3. Le calcul sera donc \((4.0 + 0) / 2 \times 25\), ce qui peut se faire mentalement.

Schéma (Avant les calculs)
Profils P2 et P3
Profil 2 (A₂)Profil 3 (A₃)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du volume de déblai \(V_{\text{d2}}\) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{d2}} &= \frac{12.5 \, \text{m}^2 + 8.0 \, \text{m}^2}{2} \times 25 \, \text{m} \\ &= 10.25 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{m} \\ &= 256.25 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul du volume de remblai \(V_{\text{r2}}\) :

\[ \begin{aligned} V_{\text{r2}} &= \frac{4.0 \, \text{m}^2 + 0 \, \text{m}^2}{2} \times 25 \, \text{m} \\ &= 2.0 \, \text{m}^2 \times 25 \, \text{m} \\ &= 50.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes Calculés (Tronçon 2)
Remblai (V_r2)50.0 m³Déblai (V_d2)256.25 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Dans ce deuxième tronçon, la situation s'inverse par rapport au premier : on a beaucoup plus de déblais (256.25 m³) que de remblais (50 m³). Ce tronçon est "excédentaire". Cela montre comment la topographie du terrain influence directement les travaux à réaliser et l'importance de considérer le projet dans sa globalité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Vérifiez toujours que vous utilisez les aires des bons profils pour chaque tronçon. Une erreur d'inattention (utiliser A1 et A3 par exemple) est vite arrivée et fausserait complètement le résultat.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le calcul est répétitif pour chaque tronçon.
  • La méthode reste la même, seules les valeurs d'aires changent.
  • L'analyse tronçon par tronçon permet de voir l'évolution du chantier (déficitaire puis excédentaire).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les projets modernes de terrassement sont optimisés par des logiciels qui peuvent ajuster légèrement le profil en long (la hauteur de la route) pour minimiser les mouvements de terre. En remontant ou descendant le projet de quelques centimètres, on peut économiser des milliers de mètres cubes et donc des sommes considérables.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si les profils sont en courbe ?

Pour les routes en courbe, la distance L n'est pas la même au centre de la route et sur les bords. On utilise alors des formules plus complexes (formules de Guldin) qui tiennent compte du rayon de courbure pour calculer les volumes avec précision. La méthode de la moyenne des aires reste cependant une bonne première approximation.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Entre les profils P2 et P3, il faut excaver \(256.25 \, \text{m}^3\) de déblais et mettre en place \(50.0 \, \text{m}^3\) de remblais.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'aire de déblai en P3 était de 17.5 \(\text{m}^2\), quel serait le volume de déblai \(V_{\text{d2}}\) en \(\text{m}^3\) ?

Question 3 : Volumes Totaux

Principe (le concept physique)

Pour obtenir les volumes totaux sur l'ensemble du projet, il suffit de sommer les volumes calculés pour chaque tronçon. C'est une simple addition qui permet d'avoir une vision globale des quantités de matériaux à gérer, indispensable pour planifier la logistique du chantier (nombre de camions, durée des travaux, etc.).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le résultat de ce calcul est un élément clé du "Mouvement des Terres", une étude qui planifie le déplacement de chaque mètre cube de déblai vers un remblai ou un dépôt, en optimisant les distances de transport. L'objectif est de minimiser la "distance moyenne de transport", un indicateur clé du coût du terrassement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est à cette étape que l'on commence à avoir une vision d'ensemble. On ne regarde plus les détails de chaque profil, mais les grandes masses. Le chantier va-t-il nécessiter beaucoup de remblais ? Ou au contraire générer beaucoup de déblais ? La réponse à cette question conditionne toute l'organisation du chantier.

Normes (la référence réglementaire)

Les quantitatifs totaux de déblais et remblais sont des données essentielles du Dossier de Consultation des Entreprises (DCE). Ils servent de base à l'établissement des prix dans le Bordereau de Prix Unitaires (BPU) et le Détail Quantitatif Estimatif (DQE).

Formule(s) (l'outil mathématique)
\[ V_{\text{d, total}} = \sum V_{\text{di}} \]
\[ V_{\text{r, total}} = \sum V_{\text{ri}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le tronçon étudié est complet et qu'il n'y a pas d'autres sources de déblais ou de besoins en remblais que celles calculées dans les questions précédentes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volumes du tronçon 1 : \(V_{\text{d1}} = 156.25 \, \text{m}^3\), \(V_{\text{r1}} = 237.5 \, \text{m}^3\)
  • Volumes du tronçon 2 : \(V_{\text{d2}} = 256.25 \, \text{m}^3\), \(V_{\text{r2}} = 50.0 \, \text{m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Utilisez un tableau pour suivre vos calculs tronçon par tronçon. Cela évite les erreurs d'addition et permet de présenter clairement les résultats intermédiaires avant de faire la somme finale.

Schéma (Avant les calculs)
Sommation des Volumes
Vd1Vd2+= ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul du volume total de déblai :

\[ \begin{aligned} V_{\text{d, total}} &= 156.25 \, \text{m}^3 + 256.25 \, \text{m}^3 \\ &= 412.5 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

Calcul du volume total de remblai :

\[ \begin{aligned} V_{\text{r, total}} &= 237.5 \, \text{m}^3 + 50.0 \, \text{m}^3 \\ &= 287.5 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan des Volumes Totaux
Déblais412.5 m³Remblais287.5 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Au premier abord, on pourrait penser que le chantier est excédentaire car le volume de déblai (412.5 m³) est supérieur au volume de remblai (287.5 m³). Cependant, cette conclusion est hâtive car elle ne prend pas en compte le phénomène de foisonnement, qui va "gonfler" le volume des déblais disponibles.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne tirez pas de conclusion sur l'équilibre du chantier avant d'avoir appliqué le coefficient de foisonnement. Comparer directement les volumes "en place" est une erreur conceptuelle qui peut conduire à une mauvaise planification et à des surcoûts importants.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les volumes totaux s'obtiennent par simple sommation des volumes de chaque tronçon.
  • Cette étape donne les quantités "en place" (avant foisonnement).
  • C'est une étape intermédiaire indispensable avant le calcul du bilan final.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les grands projets, on génère un graphique appelé "Épure de Lalanne" ou "diagramme des mouvements de terre", qui représente les volumes cumulés le long du projet. Cette courbe permet de visualiser immédiatement les zones de transport des terres et d'optimiser l'équilibre général.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on toujours réutiliser les déblais en remblai ?

Pas forcément. Les matériaux excavés (déblais) doivent être de qualité suffisante pour être utilisés en remblai (bonne portance, non pollués, etc.). Une étude géotechnique détermine si les déblais sont réutilisables. Si ce n'est pas le cas, ils doivent être évacués et le remblai doit être construit avec des matériaux d'apport importés.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume total à excaver est de \(412.5 \, \text{m}^3\) et le volume total de remblai à mettre en place est de \(287.5 \, \text{m}^3\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec les mêmes volumes par tronçon, si le projet faisait 100m de long (L=50m par tronçon), quel serait le volume total de déblai en \(\text{m}^3\) ?

Question 4 : Bilan des Mouvements de Terres avec Foisonnement

Principe (le concept physique)

Nous avons calculé un volume de déblai "en place" (tel qu'il est dans le sol). Mais une fois excavé, ce volume va augmenter. C'est ce volume "foisonné" qui est réellement disponible pour être transporté et utilisé en remblai. Cette étape est cruciale pour savoir si les matériaux du site suffiront à construire les remblais, ou s'il faudra en importer (déficit) ou en évacuer (excédent).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le bilan des mouvements de terre est une comptabilité matière. On compare les "entrées" (déblais réutilisables) aux "sorties" (besoins en remblais). Le coefficient de foisonnement est le taux de change qui permet de convertir le volume en place en volume mobilisable. Pour un bilan encore plus précis, on devrait aussi considérer le tassement : le volume de remblai compacté est inférieur au volume foisonné qui a été mis en place.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le moment de vérité pour le projeteur. Le résultat de ce calcul détermine si le projet est "bien dessiné" du point de vue du terrassement. Un projet parfaitement équilibré est un idéal rarement atteint, mais l'objectif est de s'en approcher pour minimiser les transports, qui sont coûteux et polluants.

Normes (la référence réglementaire)

La gestion des déblais de chantier est de plus en plus encadrée par la réglementation environnementale. La loi impose de privilégier la réutilisation sur site et de tracer les matériaux évacués. Un bilan de terrassement précis est donc aussi un outil de conformité réglementaire.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul du volume réutilisable (volume de déblai foisonné) :

\[ V_{\text{réutilisable}} = V_{\text{d, total}} \times C_{\text{f}} \]

2. Calcul du bilan (différence entre ce qui est disponible et ce qui est nécessaire) :

\[ \text{Bilan} = V_{\text{réutilisable}} - V_{\text{r, total}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que 100% des matériaux de déblai sont de qualité suffisante pour être réutilisés en remblai. Dans la réalité, une partie peut être impropre (roche, argile de mauvaise qualité) et doit être évacuée, ce qui complexifie le bilan.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume total de déblai, \(V_{\text{d, total}} = 412.5 \, \text{m}^3\)
  • Volume total de remblai, \(V_{\text{r, total}} = 287.5 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_{\text{f}} = 1.20\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le foisonnement augmente le volume des déblais. Le compactage, à l'inverse, réduit le volume des remblais. Un calcul complet inclut souvent aussi un "coefficient de tassement" pour les remblais. Ici, nous ne considérons que le foisonnement pour simplifier.

Schéma (Avant les calculs)
Le Principe du Foisonnement
1 m³ en placeExcavation1.2 m³ foisonné
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Volume de déblai disponible après foisonnement :

\[ \begin{aligned} V_{\text{réutilisable}} &= 412.5 \, \text{m}^3 \times 1.20 \\ &= 495.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Bilan des matériaux :

\[ \begin{aligned} \text{Bilan} &= 495.0 \, \text{m}^3 - 287.5 \, \text{m}^3 \\ &= +207.5 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Final des Matériaux
Déblais en place: 412.5 m³Foisonnement (x1.2)Disponible: 495.0 m³Besoin: 287.5 m³Excédent : 207.5 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le bilan est positif (+\(207.5 \, \text{m}^3\)), ce qui signifie que le chantier est excédentaire. Après avoir réalisé tous les remblais avec les matériaux du site, il restera \(207.5 \, \text{m}^3\) de terres à gérer. L'ingénieur doit alors prévoir soit de stocker ces terres sur place (création de "dépôts"), soit de les évacuer vers un autre chantier ou une décharge, ce qui a un coût.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais soustraire un volume "en place" d'un volume "foisonné" ou vice-versa sans conversion. C'est comme soustraire des euros de dollars sans appliquer de taux de change. Le coefficient de foisonnement est le "taux de change" des volumes de terre.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le foisonnement augmente le volume des matériaux disponibles.
  • Le bilan final compare le volume foisonné disponible au volume de remblai nécessaire.
  • Un bilan positif signifie un excédent de matériaux ; un bilan négatif signifie un déficit.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La terre est souvent la matière première la moins chère d'un chantier, mais son transport est l'une des dépenses les plus importantes. Un kilomètre de transport par camion peut coûter plusieurs euros par mètre cube. Optimiser le bilan des terres est donc un levier d'économie majeur.

FAQ (pour lever les doutes)
Comment détermine-t-on le coefficient de foisonnement ?

Il est déterminé par des essais en laboratoire ou sur site. On mesure la densité du sol en place (avec un gammadensimètre, par exemple) et la densité du même sol remanié à l'état lâche. Le rapport des densités donne le coefficient de foisonnement. Pour les études préliminaires, on utilise des valeurs tabulées en fonction de la nature du sol.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Après application du coefficient de foisonnement, le chantier présente un excédent de \(207.5 \, \text{m}^3\) de matériaux.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de foisonnement était de 1.10 (sol moins foisonnant), quel serait l'excédent en \(\text{m}^3\) ?

Outil Interactif : Équilibre des Mouvements de Terres

Modifiez les paramètres du projet pour visualiser leur impact sur le bilan final des matériaux.

Paramètres d'Entrée
413 m³
288 m³
1.20
Résultats Clés
Volume Déblai Foisonné (\(\text{m}^3\)) -
Bilan (Excédent / Déficit) (\(\text{m}^3\)) -

Le Saviez-Vous ?

La plus grande opération de terrassement de l'histoire est la construction du canal de Panama. Entre les efforts français et américains, plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche ont été excavés, soit assez pour construire une réplique de la Grande Muraille de Chine de Paris à Pékin !

Foire Aux Questions (FAQ)

La méthode de la moyenne des aires est-elle toujours précise ?

C'est une bonne approximation pour les projets linéaires où les profils ne changent pas trop brusquement. Pour des terrains très irréguliers ou des formes complexes, des méthodes plus précises existent, comme la modélisation numérique de terrain (MNT) qui décompose le volume en une multitude de petits prismes triangulaires (méthode de Delaunay), offrant une bien meilleure précision.

Le coefficient de foisonnement est-il le même pour tous les sols ?

Non, il dépend fortement de la nature du sol. Les roches fragmentées foisonnent beaucoup (coefficient jusqu'à 1.5 ou plus), car de grands vides se créent. Les sables foisonnent peu (1.05 à 1.15). Les argiles ont un foisonnement intermédiaire (1.20 à 1.30). Le choix du bon coefficient, basé sur des études géotechniques, est essentiel pour la fiabilité du bilan.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. On excave \(100 \, \text{m}^3\) d'argile en place avec un coefficient de foisonnement de 1.25. Quel volume de matériau devra-t-on transporter par camion ?

2. Un projet nécessite \(500 \, \text{m}^3\) de remblai et produit \(400 \, \text{m}^3\) de déblai (en place) avec un foisonnement de 1.20. Le chantier est...

Profil en Travers
Coupe verticale du terrain et du projet, perpendiculaire à l'axe de la construction, permettant de calculer les surfaces de déblai et de remblai.
Déblai
Action d'enlever des terres dont le niveau est supérieur à celui du projet. Le volume correspondant est un volume de déblai.
Remblai
Action d'ajouter des terres pour atteindre le niveau du projet. Le volume correspondant est un volume de remblai.
Foisonnement
Augmentation de volume d'un sol après son extraction, due à la décompaction. Exprimé par un coefficient supérieur à 1.
Calcul du Volume de Remblais et Déblais

D’autres exercices de terrassement:

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