Études de cas pratique

EGC

Création d’un Remblai sur un Terrain Mixte

Création d’un Remblai sur un Terrain Mixte

Comprendre la Création de Remblais sur Terrains Mixtes

La création de remblais est une opération courante en terrassement, que ce soit pour des routes, des voies ferrées, des plateformes industrielles ou des aménagements paysagers. Lorsqu'un remblai est construit sur un terrain qui n'est pas parfaitement plat, ou dont le profil varie, on parle souvent de "terrain mixte". Cela signifie que certaines sections du projet nécessiteront un apport de matériaux (remblai) pour atteindre le niveau souhaité, tandis que d'autres sections pourraient nécessiter un enlèvement de matériaux (déblai) si le terrain naturel est plus élevé que le projet.

Le calcul précis des volumes de déblai et de remblai est essentiel pour optimiser les mouvements de terre, minimiser les coûts de transport et d'achat de matériaux, et assurer la stabilité de l'ouvrage. On utilise souvent des profils en travers pour déterminer les surfaces de déblai et de remblai à différentes sections, puis on calcule les volumes par des méthodes comme celle des aires moyennes ou la formule du prismoïde.

Cet exercice se concentre sur le calcul des volumes de déblai et de remblai pour une section de route projetée sur un terrain présentant une pente transversale.

Données de l'étude

On projette de construire une route dont la plateforme finie aura une largeur \(B = 8.0 \, \text{m}\) et devra être à une altitude constante \(Z_{\text{projet}} = 100.00 \, \text{m}\).

On étudie une section transversale de cette route où le terrain naturel présente une pente. Les altitudes du terrain naturel aux bords de l'emprise de la plateforme sont :

  • Altitude du terrain naturel au bord gauche de la plateforme (\(Z_{G}\)) : \(101.20 \, \text{m}\)
  • Altitude du terrain naturel au bord droit de la plateforme (\(Z_{D}\)) : \(99.20 \, \text{m}\)

Caractéristiques des talus et du sol :

  • Pente des talus en déblai : \(1/1\) (1 Horizontal pour 1 Vertical)
  • Pente des talus en remblai : \(3/2\) (1.5 Horizontal pour 1 Vertical)
  • Longueur de la section de route considérée (\(L_{\text{section}}\)) : \(50 \, \text{m}\) (on supposera la section transversale constante sur cette longueur)
  • Coefficient de foisonnement du sol excavé en déblai (\(C_f\)) : \(1.25\)
  • Coefficient de compactage pour le matériau de remblai (\(C_c\)) : \(0.90\) (signifie que \(1 \, \text{m}^3\) de remblai compacté nécessite \(1/0.90 \, \text{m}^3\) de matériau lâche)
Schéma : Section Transversale d'un Projet Routier sur Terrain Mixte
Terrain Naturel Plateforme Projet (Zprojet) B = 8m ZG ZD Déblai Remblai h_deb d_deb h_rem d_rem Section en Terrain Mixte (Déblai/Remblai)

Section transversale d'un projet routier montrant les zones de déblai et de remblai.

Questions à traiter

  1. Calculer la hauteur de déblai (\(h_{\text{déblai}}\)) du côté gauche de la plateforme.
  2. Calculer le déport horizontal du talus de déblai (\(d_{\text{déblai}}\)).
  3. Calculer l'aire de la section de déblai (\(A_{\text{déblai}}\)).
  4. Calculer la hauteur de remblai (\(h_{\text{remblai}}\)) du côté droit de la plateforme.
  5. Calculer le déport horizontal du talus de remblai (\(d_{\text{remblai}}\)).
  6. Calculer l'aire de la section de remblai (\(A_{\text{remblai}}\)).
  7. Calculer le volume total de déblai en place (\(V_{\text{déblai}}\)) sur la longueur de la section.
  8. Calculer le volume total de remblai compacté nécessaire (\(V_{\text{remblai_compacté}}\)) sur la longueur de la section.
  9. Calculer le volume de déblai foisonné (\(V_{\text{déblai_foisonné}}\)).
  10. Si le matériau de déblai est réutilisable pour le remblai, déterminer le volume de matériau d'apport extérieur (lâche) nécessaire ou le volume de déblai excédentaire (foisonné) à évacuer.

Correction : Calcul des Volumes de Déblai et Remblai

Question 1 : Hauteur de Déblai (\(h_{\text{déblai}}\))

Principe :

La hauteur de déblai du côté gauche est la différence entre l'altitude du terrain naturel à cet endroit (\(Z_G\)) et l'altitude de la plateforme projetée (\(Z_{\text{projet}}\)), puisque \(Z_G > Z_{\text{projet}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[h_{\text{déblai}} = Z_G - Z_{\text{projet}}\]
Données spécifiques :
  • Altitude du terrain naturel à gauche (\(Z_G\)) : \(101.20 \, \text{m}\)
  • Altitude du projet (\(Z_{\text{projet}}\)) : \(100.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_{\text{déblai}} &= 101.20 \, \text{m} - 100.00 \, \text{m} \\ &= 1.20 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La hauteur de déblai est \(h_{\text{déblai}} = 1.20 \, \text{m}\).

Question 2 : Déport Horizontal du Talus de Déblai (\(d_{\text{déblai}}\))

Principe :

La pente du talus de déblai est de 1/1 (1 Horizontal pour 1 Vertical). Le déport horizontal est donc égal à la hauteur de déblai multipliée par la composante horizontale de la pente (qui est 1).

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_{\text{déblai}} = h_{\text{déblai}} \times \text{Pente_H (pour 1V)}\]
Données spécifiques :
  • Hauteur de déblai (\(h_{\text{déblai}}\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Pente du talus de déblai (H/V) : \(1/1 = 1\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{\text{déblai}} &= 1.20 \, \text{m} \times 1 \\ &= 1.20 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le déport horizontal du talus de déblai est \(d_{\text{déblai}} = 1.20 \, \text{m}\).

Question 3 : Aire de la Section de Déblai (\(A_{\text{déblai}}\))

Principe :

La section de déblai est de forme triangulaire. Son aire est la moitié du produit de sa base (le déport horizontal \(d_{\text{déblai}}\)) par sa hauteur (\(h_{\text{déblai}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{déblai}} = \frac{1}{2} \times d_{\text{déblai}} \times h_{\text{déblai}}\]
Données spécifiques :
  • Déport horizontal du déblai (\(d_{\text{déblai}}\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Hauteur de déblai (\(h_{\text{déblai}}\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{déblai}} &= \frac{1}{2} \times 1.20 \, \text{m} \times 1.20 \, \text{m} \\ &= 0.5 \times 1.44 \, \text{m}^2 \\ &= 0.72 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire de la section de déblai est \(A_{\text{déblai}} = 0.72 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Hauteur de Remblai (\(h_{\text{remblai}}\))

Principe :

La hauteur de remblai du côté droit est la différence entre l'altitude de la plateforme projetée (\(Z_{\text{projet}}\)) et l'altitude du terrain naturel à cet endroit (\(Z_D\)), puisque \(Z_{\text{projet}} > Z_D\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[h_{\text{remblai}} = Z_{\text{projet}} - Z_D\]
Données spécifiques :
  • Altitude du projet (\(Z_{\text{projet}}\)) : \(100.00 \, \text{m}\)
  • Altitude du terrain naturel à droite (\(Z_D\)) : \(99.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_{\text{remblai}} &= 100.00 \, \text{m} - 99.20 \, \text{m} \\ &= 0.80 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La hauteur de remblai est \(h_{\text{remblai}} = 0.80 \, \text{m}\).

Question 5 : Déport Horizontal du Talus de Remblai (\(d_{\text{remblai}}\))

Principe :

La pente du talus de remblai est de 3/2 (1.5 Horizontal pour 1 Vertical). Le déport horizontal est la hauteur de remblai multipliée par la composante horizontale de la pente (qui est 1.5).

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_{\text{remblai}} = h_{\text{remblai}} \times \text{Pente_H (pour 1V)}\]
Données spécifiques :
  • Hauteur de remblai (\(h_{\text{remblai}}\)) : \(0.80 \, \text{m}\)
  • Pente du talus de remblai (H/V) : \(3/2 = 1.5\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_{\text{remblai}} &= 0.80 \, \text{m} \times 1.5 \\ &= 1.20 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le déport horizontal du talus de remblai est \(d_{\text{remblai}} = 1.20 \, \text{m}\).

Question 6 : Aire de la Section de Remblai (\(A_{\text{remblai}}\))

Principe :

La section de remblai est également de forme triangulaire. Son aire est la moitié du produit de sa base (le déport horizontal \(d_{\text{remblai}}\)) par sa hauteur (\(h_{\text{remblai}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{\text{remblai}} = \frac{1}{2} \times d_{\text{remblai}} \times h_{\text{remblai}}\]
Données spécifiques :
  • Déport horizontal du remblai (\(d_{\text{remblai}}\)) : \(1.20 \, \text{m}\)
  • Hauteur de remblai (\(h_{\text{remblai}}\)) : \(0.80 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{\text{remblai}} &= \frac{1}{2} \times 1.20 \, \text{m} \times 0.80 \, \text{m} \\ &= 0.5 \times 0.96 \, \text{m}^2 \\ &= 0.48 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'aire de la section de remblai est \(A_{\text{remblai}} = 0.48 \, \text{m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la pente d'un talus de remblai est plus douce (ex: 2H:1V au lieu de 1.5H:1V), pour une même hauteur de remblai, le déport horizontal 'd' sera :

Question 7 : Volume Total de Déblai en Place (\(V_{\text{déblai}}\))

Principe :

Le volume total de déblai est l'aire de la section de déblai multipliée par la longueur de la section de route considérée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai}} = A_{\text{déblai}} \times L_{\text{section}}\]
Données spécifiques :
  • Aire de déblai (\(A_{\text{déblai}}\)) : \(0.72 \, \text{m}^2\)
  • Longueur de la section (\(L_{\text{section}}\)) : \(50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai}} &= 0.72 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 36.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le volume total de déblai en place est \(V_{\text{déblai}} = 36.0 \, \text{m}^3\).

Question 8 : Volume Total de Remblai Compacté Nécessaire (\(V_{\text{remblai_compacté}}\))

Principe :

Le volume total de remblai compacté est l'aire de la section de remblai multipliée par la longueur de la section de route considérée. C'est le volume final que le remblai occupera une fois mis en place et compacté.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{remblai_compacté}} = A_{\text{remblai}} \times L_{\text{section}}\]
Données spécifiques :
  • Aire de remblai (\(A_{\text{remblai}}\)) : \(0.48 \, \text{m}^2\)
  • Longueur de la section (\(L_{\text{section}}\)) : \(50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai_compacté}} &= 0.48 \, \text{m}^2 \times 50 \, \text{m} \\ &= 24.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le volume total de remblai compacté nécessaire est \(V_{\text{remblai_compacté}} = 24.0 \, \text{m}^3\).

Question 9 : Volume de Déblai Foisonné (\(V_{\text{déblai_foisonné}}\))

Principe :

Le volume de déblai foisonné est le volume que prendra la terre extraite une fois décompactée. On le calcule en multipliant le volume de déblai en place par le coefficient de foisonnement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{déblai_foisonné}} = V_{\text{déblai}} \times C_f\]
Données spécifiques :
  • Volume de déblai en place (\(V_{\text{déblai}}\)) : \(36.0 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de foisonnement (\(C_f\)) : \(1.25\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai_foisonné}} &= 36.0 \, \text{m}^3 \times 1.25 \\ &= 45.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Le volume de déblai foisonné est \(V_{\text{déblai_foisonné}} = 45.0 \, \text{m}^3\).

Question 10 : Bilan des Matériaux (Apport ou Évacuation)

Principe :

On compare le volume de déblai disponible (après foisonnement si on le réutilise, ou en place si on le compare à un besoin en place) avec le volume de remblai nécessaire. Si le déblai est réutilisé, il faudra tenir compte de son aptitude au compactage. Ici, on va d'abord voir si le déblai foisonné peut couvrir le besoin en remblai lâche, puis calculer l'excédent ou le déficit.

Volume de matériau lâche nécessaire pour le remblai : \(V_{\text{remblai_lache}} = V_{\text{remblai_compacté}} / C_c\). (Note: si \(C_c\) est un rapport de densité, la formule est différente. Ici, \(C_c\) est défini comme \(V_{\text{compacté}}/V_{\text{lache}}\), donc \(V_{\text{lache}} = V_{\text{compacté}} / C_c\). Si \(C_c\) était un coefficient de réduction de volume (lâche vers compacté), alors \(V_{\text{lache}} = V_{\text{compacté}} / (1 - \text{réduction})\). La définition donnée est \(V_{\text{compacté}} = C_c \times V_{\text{lache}}\) donc \(V_{\text{lache}} = V_{\text{remblai_compacté}} / C_c\))

Calcul du volume de remblai lâche nécessaire :
\[ \begin{aligned} V_{\text{remblai_lache}} &= \frac{V_{\text{remblai_compacté}}}{C_c} \\ &= \frac{24.0 \, \text{m}^3}{0.90} \\ &\approx 26.67 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Comparaison et Décision :
  • Volume de déblai foisonné disponible : \(V_{\text{déblai_foisonné}} = 45.0 \, \text{m}^3\)
  • Volume de remblai lâche nécessaire : \(V_{\text{remblai_lache}} \approx 26.67 \, \text{m}^3\)

Puisque \(V_{\text{déblai_foisonné}} > V_{\text{remblai_lache}}\) (\(45.0 \, \text{m}^3 > 26.67 \, \text{m}^3\)), nous avons un excédent de matériaux de déblai qui peuvent être utilisés pour le remblai, et il restera un surplus à évacuer.

\[ \begin{aligned} V_{\text{excédent_foisonné}} &= V_{\text{déblai_foisonné}} - V_{\text{remblai_lache}} \\ &= 45.0 \, \text{m}^3 - 26.67 \, \text{m}^3 \\ &\approx 18.33 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 10 : Il y a un excédent de déblai. Après avoir utilisé la quantité nécessaire pour le remblai (environ \(26.67 \, \text{m}^3\) de matériau lâche), il restera environ \(18.33 \, \text{m}^3\) de déblai foisonné à évacuer.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

11. Un talus de 2H:1V signifie que pour 1 mètre de hauteur verticale, le déport horizontal est de :

12. Le volume de déblai en place est toujours calculé :

13. Si le volume de déblai foisonné est supérieur au volume de remblai lâche nécessaire, cela signifie :

Glossaire

Déblai
Matériaux (terre, roche) enlevés lors d'une excavation.
Remblai
Matériaux (terre, granulats) apportés et mis en place pour combler un vide ou surélever un terrain.
Plateforme
Surface horizontale ou légèrement inclinée préparée par terrassement pour supporter une construction ou un aménagement.
Talus
Surface inclinée limitant un déblai ou un remblai. Sa pente est cruciale pour sa stabilité.
Foisonnement
Augmentation de volume d'un sol lorsqu'il est excavé, due à la décompression et au réarrangement des grains.
Coefficient de Foisonnement (\(C_f\))
Rapport entre le volume foisonné (après excavation) et le volume en place (avant excavation).
Compactage
Opération consistant à augmenter la densité d'un sol ou d'un matériau de remblai par des moyens mécaniques pour améliorer ses caractéristiques (portance, stabilité).
Coefficient de Compactage (\(C_c\))
Rapport entre le volume compacté (final) et le volume lâche (avant compactage) d'un matériau de remblai. Ou rapport de la densité sèche obtenue sur le chantier à la densité sèche maximale obtenue en laboratoire (Proctor).
Calcul du Volume de Déblai pour Pose de Canalisations - Exercice d'Application

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