Calcul d’un Talus en Terrassement
Comprendre le Calcul d’un Talus en Terrassement
Vous êtes un ingénieur civil travaillant sur un projet de construction d’une route. Pour cela, vous devez concevoir un talus en terrassement pour stabiliser un terrain en pente.
En savoir plus sur le calcul du Remblais et déblais pour une route
Données :
- Pente du terrain naturel : 30° Calcul de Pente en Terrassement
- Hauteur souhaitée du talus : 5 mètres
- Angle de talus (angle entre la surface du talus et l’horizontale) : 45°
- Largeur de la terrasse (plateforme horizontale en haut du talus) : 3 mètres
- La terrasse a une forme carrée avec les deux côtés égaux à 3 m

Questions :
1. Calculez la longueur de la pente du talus.
2. Déterminez la quantité de terre nécessaire pour former le talus.
3. Calculez la surface totale du talus (incluant la surface de la pente et la terrasse).
Correction : calcul d’un Talus en Terrassement
1. Calcul de la longueur de la pente du talus
La longueur du talus (c’est-à-dire la distance mesurée le long de la pente) peut être déterminée à partir de la hauteur verticale \(H\) et de l’angle \(\alpha\) que fait ce talus avec l’horizontale.
Si l’on schématise le talus comme l’hypoténuse d’un triangle rectangle :
- Le côté vertical \(= H = 5\,\text{m}\).
- L’angle \(\alpha = 45^\circ\) est l’angle avec l’horizontale.
- La longueur du talus (hypoténuse), notée \(L\), s’obtient par la relation
\[ H = L \,\sin(\alpha) \quad \Longrightarrow \quad L = \frac{H}{\sin(\alpha)}. \]
Données numériques:
- \(H = 5\,\text{m}\)
- \(\alpha = 45^\circ\)
- \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707\)
Calcul:
\[ L = \frac{5}{\sin(45^\circ)} = \frac{5}{\sqrt{2}/2} \] \[ L = 5 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \] \[ L \approx 7{,}07\,\text{m}. \]
Résultat : La longueur de la pente du talus est \(L \approx 7{,}07\,\text{m}\)
2. Détermination de la quantité de terre nécessaire pour former le talus
Pour estimer le volume de terre, on considère couramment :
La section transversale du talus est un triangle rectangle :
- Hauteur \(= 5\,\text{m}\)
- Base horizontale \(= 5\,\text{m}\) (puisque \(\alpha = 45^\circ\) implique que la projection horizontale vaut également \(5\,\text{m}\)).
- Aire de cette section \(= \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12{,}5\,\text{m}^2\).
La terrasse est un carré de côté \(3\,\text{m}\). On suppose que le talus s’étend sur une « profondeur » ou « largeur » de \(3\,\text{m}\) dans la direction perpendiculaire à la coupe que l’on vient de décrire.
Ainsi, le volume du talus peut s’obtenir en multipliant :
- L’aire de la section (triangle)
- Par la largeur \(3\, \text{m}\) de la terrasse (considérée ici comme la dimension orthogonale à la coupe).
Formule:
Soit \(A_{\text{section}}\) l’aire de la section triangulaire et \(B\) la largeur de \(3\,\text{m}\). Alors,
\[ V = A_{\text{section}} \times B. \]
Données numériques:
- \(A_{\text{section}} = 12{,}5 \,\text{m}^2\)
- \(B = 3\,\text{m}\)
Calcul:
\[ V = 12{,}5 \times 3 = 37{,}5 \,\text{m}^3. \]
Résultat : La quantité de terre nécessaire pour former le talus est \(37{,}5 \,\text{m}^3\)
3. Calcul de la surface totale du talus (incluant la surface de la pente et la terrasse)
La surface totale demandée comprend :
- La surface inclinée du talus.
- La surface plane de la terrasse (le carré de 3 m de côté).
a) Surface inclinée
La surface inclinée est (en première approximation) un rectangle dont :
- La « longueur » est la longueur du talus .
- La « largeur » (perpendiculaire à cette longueur) est de \(3\,\text{m}\) (côté de la terrasse dans le sens orthogonal à la coupe).
Ainsi, l’aire de la surface inclinée est
\[ S_{\text{pente}} = L \times 3. \]
b) Surface de la terrasse
La terrasse est un carré de côté 3 m, donc:
\[ S_{\text{terrasse}} = 3 \times 3 = 9\,\text{m}^2. \]
Formules:
\[ S_{\text{pente}} = L \times 3, \]
\[ S_{\text{terrasse}} = 3 \times 3, \]
\[ S_{\text{total}} = S_{\text{pente}} + S_{\text{terrasse}}. \]
Données numériques:
- \(L \approx 7{,}07\,\text{m}\)
- Largeur \(= 3\,\text{m}\)
- \(S_{\text{terrasse}} = 9\,\text{m}^2\)
Calcul:
\[ S_{\text{pente}} = 7{,}07 \times 3 \approx 21{,}21\,\text{m}^2. \]
\[ S_{\text{terrasse}} = 9\,\text{m}^2. \]
\[ S_{\text{total}} = 21{,}21 + 9 = 30{,}21\,\text{m}^2. \]
Résultat : La surface totale (pente + terrasse) est
\[ 30{,}21\,\text{m}^2. \]
Ainsi, pour un talus de 5 m de haut sur une pente de 45° et une terrasse de 3 m de côté, il faut prévoir :
- Une longueur de talus d’environ 7,07 m.
- Un volume de remblais/déblais (terre) d’environ 37,5 m³.
- Une surface totale (incluant la pente et la terrasse) d’environ 30,21 m².
Calcul d’un Talus en Terrassement
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