EGC

Ajustements de Pente pour la Construction

Calcul des Ajustements de Pente pour la Construction

Calcul des Ajustements de Pente pour la Construction

Contexte : Adapter le projet au terrain, le défi du terrassement.

Construire sur un terrain en pente est une situation courante en génie civil. Pour créer une plateforme horizontale (pour un bâtiment, une route, un parking...), il est nécessaire de remodeler le terrain. Cette opération consiste à réaliser une partie en déblaiAction d'enlever des terres pour abaisser le niveau d'un sol par rapport au terrain naturel. (on creuse dans la partie haute) et une partie en remblaiAction d'ajouter des terres pour élever le niveau d'un sol. Le matériau utilisé doit être compacté. (on accumule de la terre dans la partie basse). L'objectif économique et écologique est d'équilibrer les déblais et les remblais : idéalement, la terre extraite du déblai sert à construire le remblai, minimisant ainsi les transports de matériaux et l'impact sur l'environnement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est au carrefour de la topographie, de la géométrie et de la gestion de chantier. Nous allons déterminer le "point d'équilibre" d'une plateforme sur une pente et calculer les volumes de terre à déplacer. C'est un cas d'école qui illustre comment des calculs géométriques simples permettent d'optimiser un projet de construction et d'en estimer les coûts.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les dimensions d'un terrassement (hauteurs de déblai/remblai) à partir d'une pente naturelle.
  • Calculer les aires des sections de déblai et de remblai.
  • Calculer les volumes de déblai et de remblai pour une plateforme.
  • Introduire la notion de compactageOpération qui consiste à tasser un sol (remblai) pour augmenter sa densité, sa portance et réduire sa perméabilité. Un volume de terre foisonné diminue lors du compactage. et l'utiliser pour établir un bilan des matériaux.
  • Déterminer si un projet est excédentaire ou déficitaire en matériaux.

Données de l'étude

On souhaite implanter une plateforme rectangulaire de 25 mètres de long sur un terrain présentant une pente naturelle constante. Pour des raisons de contraintes de projet, la plateforme est positionnée de telle sorte que son bord amont (côté déblai) soit calé à une profondeur de 0.20 m sous le niveau du terrain naturel.

Schéma du profil en travers de la plateforme
Pente naturelle Plateforme (L_plat) Déblai Remblai H_d H_r Point d'équilibre
Paramètre Symbole Valeur Unité
Pente naturelle du terrain \(p\) 12 \(\%\)
Largeur de la plateforme \(L_{\text{plat}}\) 10.0 \(\text{m}\)
Profondeur du déblai au point haut \(H_d\) 0.20 \(\text{m}\)
Longueur de la plateforme \(L_{\text{proj}}\) 25.0 \(\text{m}\)
Coefficient de compactage du remblai \(C_c\) 0.90 (sans unité)

Questions à traiter

  1. Calculer la hauteur maximale de remblai (\(H_r\)) à l'extrémité aval de la plateforme.
  2. Calculer les aires des sections de déblai (\(A_d\)) et de remblai (\(A_r\)) sur le profil en travers.
  3. Calculer le volume total de déblai en place (\(V_d\)) et le volume de remblai compacté nécessaire (\(V_r\)).
  4. En tenant compte du compactage, déterminer si le projet est excédentaire ou déficitaire en matériaux, et calculer le volume de terre à importer ou à évacuer.

Les bases de la géométrie des terrassements

Avant de plonger dans la correction, revoyons les formules essentielles pour cet exercice.

1. Relation Pente et Hauteur :
La hauteur (dénivelé) sur une certaine distance horizontale est le produit de cette distance par la pente (exprimée en ratio). Pour une demi-largeur de plateforme (\(L_{\text{plat}}/2\)) et une pente \(p\), la hauteur est :

\[ H = \frac{L_{\text{plat}}}{2} \times \frac{p (\text{\%})}{100} \]

2. Aire d'un triangle :
Les sections de déblai et de remblai forment des triangles rectangles. L'aire d'un triangle est la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

\[ \text{Aire}_{\text{triangle}} = \frac{\text{Base} \times \text{Hauteur}}{2} \]

3. Bilan des matériaux :
Pour savoir si les déblais suffisent à faire les remblais, il faut comparer le volume de déblai disponible au volume de remblai nécessaire. Comme le remblai doit être compacté, le volume de terre foisonnée nécessaire est supérieur au volume final du remblai.

\[ V_{\text{déblai disponible pour remblai}} = V_{\text{remblai compacté}} / C_c \]

Correction : Calcul des Ajustements de Pente pour la Construction

Question 1 : Calculer la hauteur maximale de remblai (\(H_r\))

Principe (le concept physique)

La hauteur de remblai à l'extrémité aval n'est plus égale à la hauteur de déblai. Elle dépend du dénivelé total du terrain naturel sur toute la largeur de la plateforme. Ce dénivelé total se répartit entre la partie en déblai (\(H_d\), qui est donnée) et la partie en remblai (\(H_r\), que nous cherchons).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La pente du terrain naturel est constante. Le dénivelé total (\(D\)) sur la largeur de la plateforme (\(L_{\text{plat}}\)) est donc \(D = L_{\text{plat}} \times p\). Ce dénivelé total est la somme de la hauteur maximale de déblai et de la hauteur maximale de remblai : \(D = H_d + H_r\). En connaissant \(D\) et \(H_d\), on peut isoler \(H_r\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le fait de fixer un point de la plateforme (ici, le bord amont) est une contrainte de projet très réaliste. Cela peut être dû à la nécessité de se raccorder à une route existante ou de respecter une altitude de construction imposée. Cette contrainte unique détermine toute la géométrie du terrassement.

Normes (la référence réglementaire)

Les plans de projet définissent des "points de calage" (altimétriques et planimétriques) qui sont des références intangibles pour l'implantation de l'ouvrage. Notre \(H_d\) de 0.20 m est un exemple d'une telle contrainte de calage altimétrique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul du dénivelé total sur la largeur de la plateforme :

\[ D = L_{\text{plat}} \times \frac{p (\text{\%})}{100} \]

2. Calcul de la hauteur de remblai :

\[ H_r = D - H_d \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la pente du terrain est parfaitement constante sur toute la largeur de la zone de travail.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur de la plateforme, \(L_{\text{plat}} = 10.0 \, \text{m}\)
  • Pente naturelle, \(p = 12 \, \%\)
  • Hauteur de déblai imposée, \(H_d = 0.20 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord le dénivelé total : \(10 \times 0.12 = 1.2\) m. Il suffit ensuite de soustraire la hauteur de déblai connue : \(1.2 - 0.2 = 1.0\) m.

Schéma (Avant les calculs)
Hauteur de remblai à déterminer
Hd = 0.20 mHr = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du dénivelé total :

\[ \begin{aligned} D &= 10.0 \, \text{m} \times \frac{12}{100} \\ &= 10.0 \, \text{m} \times 0.12 \\ &= 1.20 \, \text{m} \end{aligned} \]

2. Calcul de la hauteur de remblai :

\[ \begin{aligned} H_r &= 1.20 \, \text{m} - 0.20 \, \text{m} \\ &= 1.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Hauteurs calculées
Hd = 0.20 mHr = 1.00 m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le projet est fortement déséquilibré. Il y a très peu de déblai (20 cm de hauteur max) et beaucoup de remblai (1 m de hauteur max). On peut déjà anticiper que le projet sera fortement déficitaire en matériaux.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur serait de penser que le point d'équilibre est toujours au milieu. En cassant la symétrie, ce n'est plus le cas. Le calcul doit se baser sur le dénivelé total sur l'ensemble de la largeur de la plateforme.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le dénivelé total sur une distance est \(D = L \times p\).
  • Ce dénivelé total se répartit entre la hauteur de déblai et la hauteur de remblai : \(D = H_d + H_r\).
  • Connaître une des hauteurs permet de déduire l'autre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour construire l'aéroport de Kansai au Japon, il a fallu créer une île artificielle de 4 km de long. Les ingénieurs ont dû calculer des volumes de remblai colossaux et surtout anticiper le tassement des fonds marins sous le poids de l'île, un problème de terrassement à une échelle gigantesque.

FAQ (pour lever les doutes)
Et si la plateforme n'est pas centrée ?

Si la plateforme est décalée, les triangles de déblai et remblai ne sont plus symétriques. Leurs bases ne sont plus \(L_{\text{plat}}/2\), mais des valeurs différentes (par exemple \(L_1\) et \(L_2\) avec \(L_1+L_2 = L_{\text{plat}}\)). Les hauteurs \(H_d\) et \(H_r\) seraient alors différentes, mais toujours calculées avec la même logique : \(H_1 = L_1 \times p\).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La hauteur maximale de remblai \(H_r\) est de 1.00 m.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la hauteur de déblai \(H_d\) avait été fixée à 0.50 m, quelle serait la hauteur de remblai \(H_r\) en m ?

Question 2 : Calculer les aires des sections de déblai (\(A_d\)) et de remblai (\(A_r\))

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons les hauteurs de chaque triangle, il nous faut trouver leurs bases. La somme des deux bases (\(L_d\) et \(L_r\)) est égale à la largeur totale de la plateforme. En utilisant la relation de proportionnalité avec la pente, on peut trouver chaque base, puis calculer chaque aire.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Nous utilisons le principe des triangles semblables. Le grand triangle formé par le terrain naturel sur toute la largeur de la plateforme est semblable aux deux petits triangles de déblai et de remblai. Le rapport hauteur/base est donc constant et égal à la pente \(p\). Cela nous donne deux équations : \(H_d/L_d = p\) et \(H_r/L_r = p\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le point clé est de trouver la position du "point d'équilibre" où la plateforme croise le terrain naturel. Ce point définit les largeurs respectives des zones de déblai et de remblai. Une fois ces largeurs (les bases des triangles) trouvées, le calcul des aires devient trivial.

Normes (la référence réglementaire)

Les calculs de surface de profil en travers sont une étape standard dans les métrés de terrassement. La méthode des profils est une méthode reconnue pour le calcul des cubatures, où l'on calcule le volume entre deux profils en faisant la moyenne de leurs aires multipliée par la distance les séparant.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul des bases des triangles :

\[ L_d = \frac{H_d}{p/100} \]
\[ L_r = \frac{H_r}{p/100} \]

2. Calcul des aires :

\[ A_d = \frac{L_d \times H_d}{2} \]
\[ A_r = \frac{L_r \times H_r}{2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les sections de déblai et de remblai sont des triangles parfaits, ce qui implique que la plateforme est parfaitement horizontale et le terrain naturel a une pente parfaitement constante.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur de déblai, \(H_d = 0.20 \, \text{m}\)
  • Hauteur de remblai, \(H_r = 1.00 \, \text{m}\)
  • Pente naturelle, \(p = 12 \, \%\) (soit un ratio de 0.12)
Astuces(Pour aller plus vite)

Une fois \(L_d\) calculé, on peut trouver \(L_r\) par simple soustraction : \(L_r = L_{\text{plat}} - L_d\). C'est plus rapide que de refaire la division. \(L_r = 10 - 1.67 = 8.33\) m.

Schéma (Avant les calculs)
Aires à calculer
Ad=?Ar=?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul des bases \(L_d\) et \(L_r\) :

\[ \begin{aligned} L_d &= \frac{0.20 \, \text{m}}{0.12} \\ &\approx 1.67 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_r &= \frac{1.00 \, \text{m}}{0.12} \\ &\approx 8.33 \, \text{m} \end{aligned} \]

2. Calcul des aires \(A_d\) et \(A_r\) :

\[ \begin{aligned} A_d &= \frac{1.67 \, \text{m} \times 0.20 \, \text{m}}{2} \\ &= 0.167 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_r &= \frac{8.33 \, \text{m} \times 1.00 \, \text{m}}{2} \\ &= 4.165 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Aires calculées
Ad≈0.17 m²Ar≈4.17 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Comme attendu, les aires sont très différentes : une très petite aire de déblai (0.17 m²) et une aire de remblai beaucoup plus grande (4.17 m²). Le rapport entre les deux est de \(4.17/0.17 \approx 25\). Il faudra remblayer une surface 25 fois plus grande que la surface déblayée.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur principale serait de continuer à utiliser la demi-largeur (5 m) comme base pour les deux triangles. Depuis que le projet n'est plus symétrique, les bases des triangles de déblai et de remblai sont différentes et doivent être calculées.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Dans un projet non-symétrique, les aires de déblai et de remblai sont inégales.
  • Il faut d'abord calculer les bases de chaque section (\(L_d, L_r\)) en utilisant la pente.
  • La somme des bases doit être égale à la largeur totale de la plateforme (\(L_d + L_r = L_{\text{plat}}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les anciens Égyptiens étaient des maîtres de la géométrie et de l'arpentage. Ils utilisaient la "corde à treize nœuds" pour former des triangles rectangles parfaits (avec des côtés de 3, 4 et 5 unités) et ainsi redéfinir les parcelles de terrain avec précision après les crues annuelles du Nil. Ce même principe de triangulation est à la base de la topographie moderne.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si les talus de déblai/remblai ne sont pas verticaux ?

En réalité, les bords du terrassement ont eux-mêmes une pente (un talus). La section de déblai ne serait plus un simple triangle mais un polygone plus complexe (un trapèze ou un triangle auquel on ajoute un autre triangle). Le principe de calcul reste le même : décomposer la forme complexe en formes simples (triangles, rectangles) et additionner leurs aires.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'aire de la section de déblai \(A_d\) est d'environ 0.17 m² et l'aire de la section de remblai \(A_r\) est d'environ 4.17 m².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec \(H_d = 0.5\) m et \(H_r = 0.7\) m (pente de 12%), quelle serait l'aire de déblai \(A_d\) en m² ?

Question 3 : Calculer le volume total de déblai (\(V_d\)) et de remblai (\(V_r\))

Principe (le concept physique)

Pour obtenir le volume total, on "extrude" l'aire de la section en travers sur toute la longueur de la plateforme. Comme la section est constante, le calcul est une simple multiplication. Ces volumes représentent les quantités totales de matériaux à manipuler sur le chantier.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette méthode de calcul de volume (\(V = A \times L\)) est valable pour tous les prismes droits, c'est-à-dire les solides dont la section reste identique sur toute leur longueur. C'est une simplification très efficace pour de nombreux ouvrages de génie civil linéaires (routes, canaux, digues, plateformes rectangulaires).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Faites bien la distinction entre les aires (en m²) et les volumes (en m³). Une aire est une surface, un volume est une quantité de matière. Le passage de l'un à l'autre se fait par la multiplication par une longueur. C'est une étape où les erreurs d'unité sont fréquentes si l'on ne fait pas attention.

Normes (la référence réglementaire)

Les contrats de travaux publics sont souvent basés sur des prix unitaires par mètre cube (\(€/m³\)) de déblai ou de remblai. Le calcul précis de ces volumes, appelé "cubatures", est donc au cœur de l'économie du projet et de la facturation des travaux.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule pour le volume de déblai est :

\[ V_d = A_d \times L_{\text{proj}} \]

Et pour le volume de remblai :

\[ V_r = A_r \times L_{\text{proj}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le profil en travers est constant sur les 25 mètres de longueur du projet. C'est une hypothèse simplificatrice valable si la pente naturelle du terrain est régulière dans les deux directions.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Aire de déblai, \(A_d \approx 0.167 \, \text{m}^2\) (de la Q2)
  • Aire de remblai, \(A_r \approx 4.165 \, \text{m}^2\) (de la Q2)
  • Longueur du projet, \(L_{\text{proj}} = 25.0 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Multiplier par 25, c'est comme multiplier par 100 puis diviser par 4. \(0.167 \times 100 = 16.7\), divisé par 4 donne environ 4.2. \(4.165 \times 100 = 416.5\), divisé par 4 donne environ 104.

Schéma (Avant les calculs)
Extrusion des surfaces
L_proj = 25 m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_d &= A_d \times L_{\text{proj}} \\ &= 0.167 \, \text{m}^2 \times 25.0 \, \text{m} \\ &\approx 4.18 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} V_r &= A_r \times L_{\text{proj}} \\ &= 4.165 \, \text{m}^2 \times 25.0 \, \text{m} \\ &\approx 104.13 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volumes calculés
Vd≈4.2 m³Vr≈104.1 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Les volumes confirment le fort déséquilibre du projet : un très faible volume à déblayer (environ 4 m³) et un volume très important à remblayer (environ 104 m³). Il est évident que les déblais du site seront très loin de suffire pour construire le remblai.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne vous arrêtez pas à ce calcul ! L'égalité des volumes géométriques (\(V_d = V_r\)) est un piège classique. Le bilan réel des matériaux, qui est l'objectif final de l'ingénieur, doit impérativement prendre en compte les variations de volume du sol.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume d'un terrassement linéaire est l'Aire de sa section multipliée par sa Longueur.
  • L'équilibre géométrique (\(V_d = V_r\)) est une première étape, mais pas la conclusion finale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le canal de Panama a été l'un des plus grands projets de terrassement de l'histoire, avec plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche excavés. La gestion de ces déblais gigantesques, notamment lors du percement de la "Coupure Culebra", a été un défi logistique et géotechnique majeur.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette méthode est-elle toujours précise ?

C'est une excellente méthode pour les estimations et les projets à géométrie simple. Pour des terrains très irréguliers, les logiciels modernes utilisent des modèles numériques de terrain (MNT) et comparent la surface du terrain naturel à la surface du projet pour calculer les volumes de manière beaucoup plus précise, maille par maille.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de déblai en place \(V_d\) est d'environ 4.18 m³ et le volume de remblai compacté \(V_r\) est d'environ 104.13 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la longueur du projet était de 100 m, quel serait le volume de déblai en m³ ?

Question 4 : Déterminer le bilan des matériaux (excédent/déficit)

Principe (le concept physique)

C'est le bilan final. On compare ce que l'on a (les déblais) à ce dont on a besoin (les remblais). Mais on ne peut pas comparer directement les volumes "en place". La terre extraite (déblai) va foisonner, puis, si elle est réutilisée en remblai, elle sera compactée. On doit donc convertir l'un des volumes pour pouvoir les comparer. Le plus simple est de calculer de quel volume de déblai "en place" on a besoin pour réaliser notre remblai.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le coefficient de compactage (\(C_c\)) est le rapport entre le volume final compacté et le volume en place initial (\(V_{\text{compacté}} / V_{\text{en place}}\)). Pour obtenir 104.13 m³ de remblai compacté, il faudra donc extraire un volume "en place" de \(V_{\text{déblai nécessaire}} = V_r / C_c\). On compare ensuite ce besoin au volume de déblai réellement disponible, \(V_d\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez au compactage comme à une éponge. Pour avoir une petite éponge bien dense (le remblai compacté), il faut partir d'une éponge plus grande et moins dense (le sol en place). Le coefficient de compactage de 0.90 signifie qu'1 m³ de terre en place ne donnera que 0.90 m³ de remblai compacté. Il y a donc une "perte" de volume utile.

Normes (la référence réglementaire)

Les cahiers des charges des projets de terrassement spécifient des objectifs de compactage très stricts (par exemple, "95% de l'Optimum Proctor Normal"). Des essais de densité sont réalisés en continu sur le chantier pour vérifier que le compactage est atteint et garantir la portance et la stabilité du remblai.

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calcul du volume de déblai "en place" nécessaire pour le remblai :

\[ V_{\text{déblai nécessaire}} = \frac{V_r}{C_c} \]

2. Calcul du bilan (un résultat positif est un excédent, un négatif est un déficit) :

\[ \text{Bilan}_{\text{en place}} = V_d - V_{\text{déblai nécessaire}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de compactage est constant et que les 4.18 m³ de déblais extraits sont de nature et de qualité compatibles avec leur réutilisation en remblai.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume de déblai disponible, \(V_d \approx 4.18 \, \text{m}^3\)
  • Volume de remblai à réaliser, \(V_r \approx 104.13 \, \text{m}^3\)
  • Coefficient de compactage, \(C_c = 0.90\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque \(C_c\) est inférieur à 1, on sait immédiatement que \(V_{\text{déblai nécessaire}}\) sera supérieur à \(V_r\). Comme \(V_d\) est beaucoup plus petit que \(V_r\), on peut en déduire avant même le calcul que le projet sera fortement déficitaire.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des matériaux
Déblai (Vd)Remblai (Vr)?Équilibre ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du volume de déblai en place nécessaire :

\[ \begin{aligned} V_{\text{déblai nécessaire}} &= \frac{104.13 \, \text{m}^3}{0.90} \\ &\approx 115.70 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

2. Calcul du bilan :

\[ \begin{aligned} \text{Bilan}_{\text{en place}} &= 4.18 \, \text{m}^3 - 115.70 \, \text{m}^3 \\ &= -111.52 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan Déficitaire
Déblai: 4.2 m³Besoin: 115.7 m³Déficit: 111.5 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le bilan est fortement négatif. Le projet est très déficitaire. Il faudra importer environ 111.5 m³ de matériaux (en volume "en place") pour pouvoir réaliser l'ensemble du remblai. Cette information est capitale pour le budget du chantier, car l'achat et le transport de matériaux d'apport représentent un coût significatif.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre le coefficient de foisonnement (\(C_f > 1\)) et le coefficient de compactage (\(C_c < 1\)). Le foisonnement augmente le volume, le compactage le réduit par rapport au volume en place. Utiliser l'un pour l'autre inverserait complètement le résultat du bilan.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'équilibre géométrique n'est pas l'équilibre des matériaux.
  • Le compactage crée un "besoin" en matériaux supérieur au volume géométrique du remblai.
  • Le bilan final (\(V_{\text{disponible}} - V_{\text{nécessaire}}\)) détermine si l'on doit importer ou évacuer des terres.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Sur les grands chantiers autoroutiers, "l'épure de Lalanne" est un diagramme qui optimise le mouvement des terres sur des kilomètres. Il permet de visualiser les zones de déblai et de remblai et de calculer les distances de transport pour minimiser les coûts et équilibrer les matériaux sur l'ensemble du tracé.

FAQ (pour lever les doutes)
Que signifie "importer 111.5 m³ en place" ?

Cela signifie qu'il nous manque l'équivalent de 111.5 m³ de terre telle qu'elle se trouve dans le sol. Si on commande ce matériau à une carrière, il sera livré "foisonné". Si son coefficient de foisonnement est de 1.20, il faudra commander \(111.5 \times 1.20 \approx 134 \, m³\) de matériaux livrés en camion pour obtenir, après compactage, les 111.5 m³ manquants.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le projet est déficitaire. Il manque 111.52 m³ de matériaux (en volume en place) à importer pour réaliser le remblai.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de compactage était de 0.80, quel serait le déficit en m³ ?

Outil Interactif : Bilan Déblai/Remblai

Modifiez les paramètres du projet pour voir leur influence sur le bilan des matériaux.

Paramètres d'Entrée
12 %
10 m
0.90
Résultats Clés (pour L=25m)
Volume de déblai (Vd) - m³
Déblai nécessaire pour remblai - m³
Bilan Matériaux (en place) - m³

Le Saviez-Vous ?

Les fortifications de Vauban, ingénieur militaire de Louis XIV, sont des chefs-d'œuvre de l'ingénierie du terrassement. Les pentes des talus de ses bastions étaient calculées avec une précision extrême pour résister aux tirs de canon (en favorisant les ricochets) et pour empêcher les assaillants de les escalader facilement, tout en garantissant la stabilité des énormes masses de terre.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence entre un talus en "déblai" et en "remblai" ?

Un talus en déblai est créé lorsqu'on creuse le terrain naturel pour faire passer la route plus bas (comme une tranchée). Le talus est donc constitué du sol en place. Un talus en remblai est créé lorsqu'on apporte des matériaux pour construire une route plus haute que le terrain naturel (comme une digue). Les pentes admissibles peuvent être différentes car les matériaux et leur mise en œuvre ne sont pas les mêmes.

Pourquoi la nature du sol est-elle si importante ?

Chaque sol a un "angle de frottement interne" qui définit sa capacité à rester stable. Un sol rocheux peut tenir à la verticale (pente de 90°), tandis qu'un sable sec ne tiendra pas au-delà d'environ 30-35°. Une argile humide peut avoir une pente stable encore plus faible. L'étude géotechnique est donc essentielle pour déterminer la pente maximale pour un sol donné et éviter les glissements.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le coefficient de foisonnement d'un sol est de 1.20, 100 m³ de déblai en place donneront un volume à transporter de...

2. Dans une tranchée, si l'on pose un tuyau de plus gros diamètre, le volume de remblai nécessaire va...

Déblai
Volume de terre excavé d'un terrain. On distingue le déblai "en place" (volume géométrique avant extraction) et le déblai "foisonné" (volume après extraction).
Remblai
Volume de matériaux (terre ou matériaux d'apport) utilisé pour combler une excavation ou élever le niveau d'un terrain.
Foisonnement
Augmentation du volume apparent d'un sol lorsqu'il est extrait et remanié. Un coefficient de 1.25 signifie une augmentation de volume de 25%.
Métré
Évaluation des quantités de matériaux et d'ouvrages nécessaires à la réalisation d'une construction, à partir des plans.
Calcul des Ajustements de Pente pour la Construction

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