EGC

Analyse des Sources de Bruit

Exercice : Analyse des Sources de Bruit

Analyse des Sources de Bruit en Acoustique du Bâtiment

Contexte : L'acoustique d'un atelier industriel.

Dans un atelier, deux machines sont en fonctionnement. Un opérateur se trouve à un poste de travail et nous souhaitons évaluer son exposition au bruit. Pour cela, nous devons calculer le niveau de pression acoustique total au point d'écoute, en tenant compte de la contribution de chaque machine. Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés pour passer de la puissance d'une source sonore au niveau de pression perçu à une certaine distance, et comment combiner plusieurs sources de manière correcte.

Remarque Pédagogique : Cet exercice pratique est fondamental en acoustique du bâtiment et industrielle. Il vous apprendra à manipuler les décibels, à comprendre la différence essentielle entre puissance (Lw)Le niveau de puissance acoustique (Lw) est une mesure de l'énergie sonore totale rayonnée par une source, indépendamment de son environnement. C'est une caractéristique intrinsèque de la source. et pression (Lp)Le niveau de pression acoustique (Lp) est ce que l'on mesure à un point donné dans l'espace. Il dépend de la source, de la distance et de l'environnement., et à réaliser des additions acoustiques, une opération non-intuitive car elle est logarithmique.

Objectifs Pédagogiques

  • Différencier le niveau de puissance (Lw) et le niveau de pression (Lp) acoustique.
  • Calculer le niveau de pression acoustique (Lp) à une distance donnée d'une source.
  • Maîtriser l'addition logarithmique de plusieurs niveaux sonores.
  • Comprendre l'influence de la distance et de la directivité sur la perception du bruit.

Données de l'étude

L'étude porte sur un grand atelier où le sol est la seule surface réfléchissante majeure à proximité des sources. On considère donc un champ acoustique semi-sphérique.

Configuration de l'Atelier
Sol réfléchissant M1 M2 P (Opérateur) r₁ = 5 m r₂ = 8 m
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Puissance Acoustique Machine 1 \(L_{\text{w1}}\) 105 dB
Puissance Acoustique Machine 2 \(L_{\text{w2}}\) 102 dB
Distance Machine 1 au Point P \(r_1\) 5 m
Distance Machine 2 au Point P \(r_2\) 8 m
Facteur de directivité \(Q\) 2 -

Questions à traiter

  1. Calculer le niveau de pression acoustique \(L_{\text{p1}}\) au point P, généré par la machine 1 seule.
  2. Calculer le niveau de pression acoustique \(L_{\text{p2}}\) au point P, généré par la machine 2 seule.
  3. Calculer le niveau de pression acoustique total \(L_{\text{p,tot}}\) au point P lorsque les deux machines fonctionnent simultanément.
  4. On installe un écran acoustique entre la machine 1 (la plus bruyante) et l'opérateur, offrant une atténuation de 15 dB. Calculer le nouveau niveau sonore total \(L'_{\text{p,tot}}\).
  5. On considère maintenant que l'atelier n'est plus en champ libre mais est un local clos de 1500 m³ avec un temps de réverbération de 2s. Calculer le niveau sonore total \(L''_{\text{p,tot}}\) dans ces conditions (sans l'écran).

Les bases de l'Acoustique en Champ Libre et Réverbéré

Pour résoudre cet exercice, trois concepts majeurs sont nécessaires : la relation entre puissance et pression, l'addition des niveaux sonores, et l'effet d'un champ réverbéré.

1. De la Puissance (Lw) à la Pression (Lp) en champ libre
La formule de base pour un espace ouvert est : \[ L_{\text{p}} = L_{\text{w}} + 10 \log_{10}\left(\frac{Q}{4\pi r^2}\right) \]

2. Addition de Niveaux Sonores
Les décibels ne s'additionnent pas arithmétiquement. Pour deux sources \(L_{\text{p1}}\) et \(L_{\text{p2}}\), le niveau total est : \[ L_{\text{p,tot}} = 10 \log_{10}\left(10^{\frac{L_{\text{p1}}}{10}} + 10^{\frac{L_{\text{p2}}}{10}}\right) \]

3. Pression (Lp) en champ réverbéré
Dans un local clos, le son direct s'ajoute au son réfléchi. La formule devient : \[ L_{\text{p}} = L_{\text{w}} + 10 \log_{10}\left(\frac{Q}{4\pi r^2} + \frac{4}{R}\right) \] où \(R\) est la constante de la salle, calculée avec la formule de Sabine : \(R \approx 0.16 \frac{V}{T_{\text{r}}}\).

Correction : Analyse des Sources de Bruit dans un Atelier

Question 1 : Niveau de pression acoustique de la machine 1

Principe

Le concept physique ici est la divergence géométrique. L'énergie sonore émise par une source (sa puissance) se répartit sur une surface qui grandit avec la distance. En conséquence, l'intensité sonore (et donc la pression) diminue à mesure qu'on s'éloigne de la source.

Mini-Cours

La puissance acoustique \(L_{\text{w}}\) est une mesure absolue de l'énergie d'une source. La pression acoustique \(L_{\text{p}}\) est une mesure relative perçue en un point. Le passage de l'un à l'autre dépend de la manière dont le son se propage. En champ libre, l'énergie se répartit sur une sphère (\(4\pi r^2\)). Si un sol réfléchissant est présent, l'énergie se concentre sur une demi-sphère, ce qui est modélisé par le facteur de directivité \(Q\).

Remarque Pédagogique

La première étape en acoustique est toujours de qualifier l'environnement. Sommes-nous à l'extérieur (champ libre) ? À l'intérieur d'une usine (champ semi-libre ou réverbéré) ? La réponse à cette question dicte la formule à utiliser. Ici, l'énoncé nous place en champ semi-libre (ou semi-sphérique).

Normes

Les calculs d'exposition au bruit en milieu professionnel sont encadrés par des normes, comme la norme internationale ISO 9612 qui établit une méthode pour mesurer l'exposition au bruit des travailleurs, et en France par le Code du Travail (Articles R4431-1 et suivants) qui fixe les seuils d'exposition et les actions à entreprendre.

Formule(s)

Formule de la pression acoustique en champ libre

\[ L_{\text{p}} = L_{\text{w}} + 10 \log_{10}\left(\frac{Q}{4\pi r^2}\right) \]
Hypothèses
  • Le son se propage en champ libre (pas d'obstacles).
  • Le sol est la seule surface réfléchissante, modélisée par Q=2.
  • La source est considérée comme ponctuelle.
Donnée(s)
  • Niveau de puissance acoustique, \(L_{\text{w1}}\) = 105 dB
  • Distance à la source, \(r_1\) = 5 m
  • Facteur de directivité, \(Q\) = 2
Astuces

Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur, souvenez-vous de la "loi des 6 dB" : en champ libre, chaque fois que vous doublez la distance à la source, vous perdez environ 6 dB. C'est une conséquence directe du terme en \(1/r^2\) dans la formule.

Schéma (Avant les calculs)
Modélisation de la Source M1
M1Pr₁ = 5 mSol
Calcul(s)

Calcul du niveau de pression \(L_{\text{p1}}\)

\[ \begin{aligned} L_{\text{p1}} &= 105 + 10 \log_{10}\left(\frac{2}{4\pi (5)^2}\right) \\ &= 105 + 10 \log_{10}\left(\frac{2}{314.16}\right) \\ &= 105 + 10 \log_{10}(0.006366) \\ &= 105 + 10 \times (-2.196) \\ &= 105 - 21.96 \\ &= 83.04 \text{ dB} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Propagation du son de M1 vers P
M1P83.0 dB
Réflexions

Un niveau de 83.0 dB est déjà significatif. Selon la réglementation, une exposition prolongée à ce niveau peut nécessiter des mesures de protection auditive. On observe une atténuation de près de 22 dB entre la puissance de la source et la pression à 5 mètres, ce qui illustre bien l'effet de la distance.

Points de vigilance

Attention à la calculatrice ! Assurez-vous d'utiliser le logarithme en base 10 (log ou log10) et non le logarithme népérien (ln). C'est une erreur fréquente. De plus, ne confondez jamais \(L_{\text{w}}\) (la cause) et \(L_{\text{p}}\) (la conséquence).

Points à retenir
  • La formule \(L_{\text{p}} = f(L_{\text{w}}, r)\) est la pierre angulaire de l'acoustique en champ libre.
  • La distance est le facteur d'atténuation le plus simple et le plus efficace.
  • Le facteur Q=2 est standard pour une source posée sur un sol dur.
Le saviez-vous ?

L'échelle des décibels est logarithmique car l'oreille humaine perçoit les sons de cette manière. Une augmentation de 10 dB est généralement perçue comme un doublement du volume sonore (sonie).

FAQ
Pourquoi utilise-t-on \(4\pi r^2\) et non \(2\pi r^2\) pour une demi-sphère ?

C'est une excellente question. La formule est conçue pour être universelle. Le facteur de directivité \(Q\) ajuste la formule de la sphère complète. Pour une demi-sphère, \(Q=2\), et le terme devient \(2/(4\pi r^2)\), ce qui est bien équivalent à \(1/(2\pi r^2)\). Utiliser Q permet de modéliser facilement d'autres cas (Q=4 dans un coin, Q=8 dans un angle).

Résultat Final
Le niveau de pression acoustique généré par la machine 1 seule au poste de l'opérateur est de 83.0 dB.
A vous de jouer

Si l'opérateur se déplaçait à 10 mètres de la machine 1 (le double de la distance), quel serait le nouveau niveau de pression \(L_{\text{p1}}\) ?

Question 2 : Niveau de pression acoustique de la machine 2

Principe

La démarche est rigoureusement identique à la question 1. Nous appliquons le même concept de divergence géométrique, mais avec les caractéristiques de la seconde machine (puissance et distance différentes).

Mini-Cours

Cet exercice illustre que même une source légèrement moins puissante (102 dB contre 105 dB) peut avoir une contribution beaucoup plus faible si elle est plus éloignée. L'atténuation géométrique (\(-20 \log_{10}(r)\)) est souvent le facteur prépondérant en champ libre.

Remarque Pédagogique

Prenez l'habitude de traiter chaque source sonore indépendamment avant de les combiner. C'est une méthode de travail qui évite les erreurs et permet de bien identifier la contribution de chaque élément au bruit global.

Normes

Les normes ne changent pas par rapport à la question 1. Le cadre réglementaire s'applique à l'exposition totale, qui est la somme des contributions de toutes les sources.

Formule(s)

Formule de la pression acoustique en champ libre

\[ L_{\text{p}} = L_{\text{w}} + 10 \log_{10}\left(\frac{Q}{4\pi r^2}\right) \]
Hypothèses
  • Les mêmes hypothèses que pour la machine 1 s'appliquent.
Donnée(s)
  • Niveau de puissance acoustique, \(L_{\text{w2}}\) = 102 dB
  • Distance à la source, \(r_2\) = 8 m
  • Facteur de directivité, \(Q\) = 2
Astuces

Avant de calculer, comparez les données à celles de la Q1. \(L_{\text{w2}}\) est 3 dB plus faible et \(r_2\) est plus grande. Le résultat final doit donc être significativement inférieur à 83 dB. Cette estimation rapide permet de valider votre calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Modélisation de la Source M2
M2Pr₂ = 8 mSol
Calcul(s)

Calcul du niveau de pression \(L_{\text{p2}}\)

\[ \begin{aligned} L_{\text{p2}} &= 102 + 10 \log_{10}\left(\frac{2}{4\pi (8)^2}\right) \\ &= 102 + 10 \log_{10}\left(\frac{2}{804.25}\right) \\ &= 102 + 10 \log_{10}(0.002487) \\ &= 102 + 10 \times (-2.604) \\ &= 102 - 26.04 \\ &= 75.96 \text{ dB} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Propagation du son de M2 vers P
M2P76.0 dB
Réflexions

Comme attendu, le niveau sonore de la machine 2 est bien plus faible (76.0 dB) que celui de la machine 1. L'effet combiné de la puissance légèrement inférieure et de la distance plus grande conduit à une différence de 7 dB au point d'écoute.

Points de vigilance

Veillez à bien utiliser les bonnes données pour chaque source. Une erreur d'inattention (utiliser \(r_1\) avec \(L_{\text{w2}}\)) est vite arrivée et fausse tout le reste de l'exercice.

Points à retenir
  • La méthode de calcul est la même pour toutes les sources.
  • Une analyse comparative avant le calcul permet de critiquer le résultat.
Le saviez-vous ?

Une différence de 3 dB entre deux sources est à peine perceptible par l'oreille humaine. Une différence de 10 dB, comme c'est presque le cas ici, est perçue comme la source la plus forte étant "deux fois plus bruyante".

FAQ
Est-ce que l'ordre des calculs (M1 puis M2) a de l'importance ?

Non, absolument aucune. Chaque source est calculée indépendamment. L'ordre n'aura d'importance qu'au moment de l'addition, mais comme l'addition est commutative, le résultat final sera le même.

Résultat Final
Le niveau de pression acoustique généré par la machine 2 seule au poste de l'opérateur est de 76.0 dB.
A vous de jouer

Si la machine 2 était aussi à 5 mètres de l'opérateur (comme M1), quel serait son niveau de pression \(L_{\text{p2}}\) ?

Question 3 : Niveau de pression acoustique total

Principe

Le principe physique est la sommation d'énergies. Les ondes sonores de sources différentes (et incohérentes) ne s'additionnent pas en termes de pression, mais en termes d'intensité ou d'énergie acoustique. L'échelle des décibels étant logarithmique, cette addition se traduit par une formule spécifique.

Mini-Cours

La formule d'addition des décibels dérive de la conversion des niveaux de pression en intensités acoustiques (\(I\)), de leur addition (\(I_{\text{tot}} = I_1 + I_2\)), puis de la reconversion du résultat en décibels. La formule \(L_{\text{p,tot}} = 10 \log_{10}(10^{L_{\text{p1}}/10} + 10^{L_{\text{p2}}/10})\) est une version condensée de ce processus.

Remarque Pédagogique

Observez l'écart entre les deux niveaux à additionner. Si l'écart est grand (plus de 10 dB), vous savez que le résultat sera quasiment identique au niveau le plus élevé. Si l'écart est faible (0 à 3 dB), l'augmentation sera notable (entre 1.8 et 3 dB). C'est un bon réflexe pour estimer le résultat.

Normes

La norme ISO 9612 pour l'évaluation de l'exposition au bruit au travail précise explicitement comment combiner les niveaux sonores de différentes tâches ou sources pour obtenir une exposition journalière globale.

Formule(s)

Formule d'addition des niveaux sonores

\[ L_{\text{p,tot}} = 10 \log_{10}\left(10^{\frac{L_{\text{p1}}}{10}} + 10^{\frac{L_{\text{p2}}}{10}}\right) \]
Hypothèses
  • Les sources sonores sont incohérentes, ce qui est presque toujours le cas pour des machines distinctes. Leurs phases ne sont pas corrélées.
Donnée(s)
  • Niveau de pression machine 1, \(L_{\text{p1}}\) = 83.04 dB
  • Niveau de pression machine 2, \(L_{\text{p2}}\) = 75.96 dB
Astuces

Pour additionner rapidement de tête : si l'écart est de 0 dB, ajoutez 3 dB. Si l'écart est de 3 dB, ajoutez 1.8 dB au plus fort. Si l'écart est de 10 dB, ajoutez 0.4 dB. Ici, l'écart est de 7 dB, donc on s'attend à un ajout d'environ 1 dB.

Schéma (Avant les calculs)
Contributions au Point P
PM1: 83.0 dBM2: 76.0 dB
Calcul(s)

Calcul du niveau de pression total \(L_{\text{p,tot}}\)

\[ \begin{aligned} L_{\text{p,tot}} &= 10 \log_{10}\left(10^{\frac{83.04}{10}} + 10^{\frac{75.96}{10}}\right) \\ &= 10 \log_{10}\left(2.0137 \times 10^8 + 3.9445 \times 10^7\right) \\ &= 10 \log_{10}\left(240815000\right) \\ &= 10 \times 8.3817 \\ &= 83.82 \text{ dB} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Superposition des ondes sonores
PTotal: 83.8 dB
Réflexions

Le niveau total est de 83.8 dB. On remarque que l'ajout de la deuxième source (76.0 dB) n'a augmenté le niveau sonore global que de 0.8 dB par rapport à la source la plus forte (83.0 dB). C'est une propriété fondamentale de l'acoustique : la source la plus bruyante masque presque entièrement les autres.

Points de vigilance

Ne jamais additionner les décibels directement ! L'erreur la plus commune est de faire 83.0 + 76.0 = 159.0 dB. Ce résultat est physiquement impossible (un avion au décollage est à ~130 dB).

Points à retenir
  • L'addition de niveaux sonores est une addition d'énergies, pas de pressions.
  • La source la plus forte domine toujours le niveau global.
  • L'ajout d'une source 10 dB plus faible que la principale n'augmente le bruit que de ~0.4 dB.
Le saviez-vous ?

Le seuil de 85 dB(A) est souvent la limite réglementaire pour une exposition de 8 heures de travail. Au-delà, l'employeur doit mettre en place un programme de prévention. Notre opérateur, à 83.8 dB, est juste en dessous de ce seuil d'action majeur.

FAQ
Pourquoi ajoute-t-on 3 dB quand deux sources sont identiques ?

Si \(L_{\text{p1}} = L_{\text{p2}} = L\), la formule devient \(10 \log_{10}(10^{L/10} + 10^{L/10}) = 10 \log_{10}(2 \times 10^{L/10})\). En utilisant les propriétés du logarithme, cela se simplifie en \(10 \log_{10}(2) + 10 \log_{10}(10^{L/10})\), ce qui donne \(3.01 + L\). On arrondit à \(L+3\) dB.

Résultat Final
Le niveau de pression acoustique total perçu par l'opérateur est de 83.8 dB.
A vous de jouer

Imaginez qu'une troisième machine, identique à la machine 2 (\(L_{\text{p3}}\) = 76.0 dB), soit ajoutée. Quel serait le nouveau niveau total ?

Question 4 : Effet d'un écran acoustique

Principe

Le principe physique est la diffraction. Un écran acoustique ne supprime pas le son, il le force à le contourner. Cette diffraction par les bords de l'écran consomme de l'énergie acoustique, ce qui se traduit par une atténuation dans la "zone d'ombre" derrière l'obstacle.

Mini-Cours

L'efficacité d'un écran acoustique (son "indice d'affaiblissement" ou son atténuation) dépend de sa hauteur, de sa longueur, de sa position par rapport à la source et au récepteur, et de la fréquence du son. Les sons graves (basses fréquences) contournent plus facilement les obstacles que les sons aigus (hautes fréquences). L'atténuation de 15 dB donnée ici est une valeur moyenne simplifiée.

Remarque Pédagogique

En acoustique, on agit sur trois leviers : la source (la rendre plus silencieuse), la propagation (mettre un obstacle) ou le récepteur (mettre des bouchons d'oreille). L'installation d'un écran est une action typique sur la propagation. Il est crucial de cibler la source dominante pour que l'action soit efficace.

Normes

Le calcul de l'efficacité des écrans acoustiques est normalisé, notamment par la norme ISO 9613-2. Cette norme fournit des formules détaillées pour calculer l'atténuation due aux obstacles en fonction de la géométrie et des conditions atmosphériques.

Formule(s)

Niveau de pression atténué

\[ L'_{\text{p1}} = L_{\text{p1}} - A_{\text{écran}} \]

Nouveau niveau total

\[ L'_{\text{p,tot}} = 10 \log_{10}\left(10^{\frac{L'_{\text{p1}}}{10}} + 10^{\frac{L_{\text{p2}}}{10}}\right) \]
Hypothèses
  • L'atténuation de 15 dB est considérée comme constante et effective.
  • L'écran n'affecte que la machine 1. La machine 2 n'est pas masquée.
Donnée(s)
  • Niveau de pression machine 1 (initial), \(L_{\text{p1}}\) = 83.04 dB
  • Niveau de pression machine 2, \(L_{\text{p2}}\) = 75.96 dB
  • Atténuation de l'écran, \(A_{\text{écran}}\) = 15 dB
Astuces

Après avoir appliqué l'atténuation, comparez les deux niveaux sonores. La machine 1, autrefois la plus bruyante, est devenue la plus silencieuse. Le niveau total sera donc maintenant très proche de celui de la machine 2. C'est un excellent moyen de vérifier votre résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Installation de l'écran acoustique
M1PÉcranChemin diffracté
Calcul(s)

Calcul du niveau de pression atténué \(L'_{\text{p1}}\)

\[ \begin{aligned} L'_{\text{p1}} &= L_{\text{p1}} - A_{\text{écran}} \\ &= 83.04 - 15 \\ &= 68.04 \text{ dB} \end{aligned} \]

Calcul du nouveau niveau total \(L'_{\text{p,tot}}\)

\[ \begin{aligned} L'_{\text{p,tot}} &= 10 \log_{10}\left(10^{\frac{68.04}{10}} + 10^{\frac{75.96}{10}}\right) \\ &= 10 \log_{10}\left(6.37 \times 10^6 + 3.95 \times 10^7\right) \\ &= 10 \log_{10}\left(4.58 \times 10^7\right) \\ &= 76.61 \text{ dB} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Nouvelle situation acoustique
M1PTotal: 76.6 dB
Réflexions

Avec l'écran, le niveau total chute à 76.6 dB. La machine 1, autrefois dominante, est maintenant plus silencieuse que la machine 2. Le bruit total est désormais contrôlé par la machine 2. Cela montre l'efficacité de traiter la source de bruit principale.

Points de vigilance

L'atténuation d'un écran n'est jamais parfaite et dépend fortement de la fréquence. Une valeur de 15 dB est optimiste pour les basses fréquences. Dans une étude réelle, le calcul se ferait par bande d'octave.

Points à retenir
  • L'atténuation en dB se soustrait directement du niveau de pression de la source masquée.
  • Après atténuation, il faut recalculer la somme logarithmique.
  • Traiter la source la plus forte est la stratégie la plus payante.
Le saviez-vous ?

Les grands écrans anti-bruit le long des autoroutes fonctionnent sur ce même principe de diffraction. Leur efficacité est limitée par leur hauteur : le son "passe par-dessus". C'est pourquoi ils sont souvent complétés par des revêtements routiers absorbants.

FAQ
L'écran n'a-t-il aucun effet sur la machine 2 ?

Dans cette configuration, non. L'écran est placé entre M1 et P. Le chemin direct entre M2 et P est totalement dégagé, donc le son de M2 n'est pas affecté. Si l'écran était très long, il pourrait avoir un effet marginal, mais on le néglige ici.

Résultat Final
Avec l'écran acoustique devant la machine 1, le niveau sonore total est de 76.6 dB.
A vous de jouer

Si l'écran n'offrait qu'une atténuation de 5 dB, quel serait le nouveau niveau total ?

Question 5 : Influence du champ réverbéré

Principe

Le principe est l'ajout d'un champ acoustique réverbéré. Dans un local clos, le son ne fait pas que se propager directement de la source au récepteur ; il est aussi réfléchi de multiples fois par les parois (sol, murs, plafond). Ce "brouhaha" de réflexions crée un niveau sonore ambiant qui s'ajoute au son direct.

Mini-Cours

La formule de Sabine, \(T_{\text{r}} = 0.16 \frac{V}{A}\), relie le temps de réverbération \(T_{\text{r}}\) (le temps que met le son à décroître de 60 dB) au volume du local \(V\) et à son aire d'absorption équivalente \(A\). La constante de salle \(R\) est directement liée à cette aire d'absorption. Un local avec beaucoup de matériaux absorbants (moquette, plafonds acoustiques) aura un \(T_{\text{r}}\) faible et un \(R\) élevé, réduisant le champ réverbéré.

Remarque Pédagogique

Cette question montre la différence fondamentale entre l'acoustique en extérieur et l'acoustique en intérieur. En intérieur, on doit toujours considérer deux composantes : le champ direct (qui dépend de la distance) et le champ réverbéré (qui dépend du local). Loin des sources, c'est le champ réverbéré qui domine.

Normes

La norme NF EN ISO 12354 fournit des modèles de calcul pour prédire les performances acoustiques des bâtiments, y compris le calcul des niveaux de pression sonore dans des locaux en tenant compte de la réverbération.

Formule(s)

Constante de la salle

\[ R \approx 0.16 \frac{V}{T_{\text{r}}} \]

Pression acoustique en champ réverbéré

\[ L_{\text{p}} = L_{\text{w}} + 10 \log_{10}\left(\frac{Q}{4\pi r^2} + \frac{4}{R}\right) \]
Hypothèses
  • Le champ sonore est supposé diffus, c'est-à-dire que l'énergie sonore est répartie uniformément dans le local.
  • La formule de Sabine est applicable (le local n'est pas trop absorbant).
Donnée(s)
  • Volume de l'atelier, \(V\) = 1500 m³
  • Temps de réverbération, \(T_{\text{r}}\) = 2 s
Astuces

Le terme \(4/R\) représente la contribution du champ réverbéré. Calculez-le une seule fois. Vous verrez qu'il est souvent bien plus grand que le terme du champ direct \(Q/4\pi r^2\), surtout si le local est réverbérant (R petit) ou si on est loin de la source (r grand).

Schéma (Avant les calculs)
Champ Direct vs. Champ Réverbéré
M1PSon DirectSons Réfléchis
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la constante de la salle R

\[ \begin{aligned} R &\approx \frac{0.16 \cdot V}{T_{\text{r}}} \\ &= \frac{0.16 \times 1500}{2} \\ &= 120 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du niveau \(L''_{\text{p1}}\) avec réverbération

\[ \begin{aligned} L''_{\text{p1}} &= 105 + 10 \log_{10}\left(\frac{2}{4\pi \cdot 5^2} + \frac{4}{120}\right) \\ &= 105 + 10 \log_{10}(0.006366 + 0.03333) \\ &= 105 + 10 \log_{10}(0.0397) \\ &= 105 - 14.01 \\ &= 90.99 \text{ dB} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul du niveau \(L''_{\text{p2}}\) avec réverbération

\[ \begin{aligned} L''_{\text{p2}} &= 102 + 10 \log_{10}\left(\frac{2}{4\pi \cdot 8^2} + \frac{4}{120}\right) \\ &= 102 + 10 \log_{10}(0.002487 + 0.03333) \\ &= 102 + 10 \log_{10}(0.0358) \\ &= 102 - 14.46 \\ &= 87.54 \text{ dB} \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul du niveau total réverbéré

\[ \begin{aligned} L''_{\text{p,tot}} &= 10 \log_{10}\left(10^{\frac{90.99}{10}} + 10^{\frac{87.54}{10}}\right) \\ &= 10 \log_{10}\left(1.256 \times 10^9 + 5.675 \times 10^8\right) \\ &= 10 \log_{10}\left(1.8235 \times 10^9\right) \\ &= 92.61 \text{ dB} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Champ sonore diffus dans le local
P92.6 dB
Réflexions

Le niveau sonore total avec réverbération (92.6 dB) est bien plus élevé que le niveau en champ libre (83.8 dB). Cela démontre l'importance cruciale du traitement acoustique (absorption) dans les locaux industriels pour réduire l'exposition au bruit des travailleurs. Le champ réverbéré a ajouté près de 9 dB à l'exposition de l'opérateur.

Points de vigilance

Ne pas oublier d'additionner les deux termes (champ direct et champ réverbéré) à l'intérieur du logarithme. L'erreur serait de calculer les deux termes en dB séparément et de les additionner ensuite, ce qui est incorrect.

Points à retenir
  • En local clos, le son a deux composantes : directe et réverbérée.
  • Le temps de réverbération (\(T_{\text{r}}\)) est un indicateur clé du caractère "bruyant" d'une salle.
  • Le traitement acoustique (ajout de matériaux absorbants) vise à diminuer \(T_{\text{r}}\) et donc à augmenter \(R\).
Le saviez-vous ?

Wallace Clement Sabine, le pionnier de l'acoustique architecturale, a développé sa célèbre formule à la fin du 19ème siècle pour améliorer l'acoustique désastreuse d'un amphithéâtre de l'Université Harvard. Ses travaux ont posé les bases de toute l'acoustique moderne des salles.

FAQ
Cette formule est-elle toujours valable ?

C'est une excellente approximation pour des salles aux formes simples et avec une absorption répartie. Pour des géométries complexes (salles de concert, open-spaces avec des formes étranges), des modèles plus sophistiqués basés sur le lancer de rayons (ray-tracing) ou des éléments finis sont utilisés par les acousticiens.

Résultat Final
Dans l'atelier réverbérant, le niveau sonore total est de 92.6 dB.
A vous de jouer

Si on ajoutait un traitement acoustique pour réduire le temps de réverbération à 1 seconde, quel serait le nouveau niveau total \(L''_{\text{p,tot}}\) ?

Outil Interactif : Simulateur d'Exposition Sonore

Utilisez ce simulateur pour explorer comment la puissance des machines et leur distance influencent le niveau sonore total au poste de l'opérateur. Observez comment le niveau total change lorsque vous ajustez les paramètres.

Paramètres d'Entrée
105 dB
102 dB
Résultats au Point P (Champ Libre)
Pression M1 (Lp1) -
Pression M2 (Lp2) -
Pression Totale (Lp,tot) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Le niveau de puissance acoustique (Lw) d'une machine dépend-il de la distance à laquelle on le mesure ?

2. Si on double la distance à une source sonore en champ libre, de combien le niveau de pression acoustique (Lp) diminue-t-il ?

3. Si deux sources sonores identiques de 80 dB chacune fonctionnent en même temps, quel est le niveau sonore total ?

4. Un facteur de directivité Q=2 signifie que la source sonore est...

5. Dans une pièce très réverbérante, loin d'une source sonore, le niveau sonore est principalement contrôlé par...

Glossaire

Niveau de Puissance Acoustique (Lw)
Mesure de l'énergie sonore totale émise par une source par unité de temps. C'est une caractéristique intrinsèque de la source, exprimée en décibels (dB), qui ne dépend pas de l'environnement.
Niveau de Pression Acoustique (Lp)
Mesure de la variation de pression de l'air causée par une onde sonore en un point précis. C'est ce que notre oreille perçoit et ce qu'un sonomètre mesure. Il s'exprime en décibels (dB) et dépend de la source, de la distance et de l'environnement.
Facteur de Directivité (Q)
Un nombre sans dimension qui décrit comment une source sonore rayonne le son dans différentes directions. Q=1 pour un rayonnement sphérique parfait (source suspendue), Q=2 pour un rayonnement sur un plan (source au sol).
Champ Réverbéré
Ensemble des ondes sonores réfléchies par les parois d'un local. Ce champ sonore s'ajoute au son direct provenant de la source et augmente le niveau de bruit global.
Constante de Salle (R)
Grandeur en m² qui caractérise la capacité d'absorption acoustique globale d'une pièce. Une grande constante de salle signifie que le local est "mat" (absorbant), tandis qu'une petite constante signifie qu'il est "réverbérant".
Analyse des Sources de Bruit en Acoustique du Bâtiment

D’autres exercices d’acoustique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *