Acoustique d’une Salle de Concert
Comprendre l’acoustique d’une salle de concert
Vous êtes un ingénieur acoustique chargé de concevoir une salle de concert. La salle est de forme rectangulaire avec les dimensions suivantes : longueur L = 50m, largeur W = 30m, et hauteur H = 15m.
Pour comprendre la Correction acoustique d’une salle, cliquez sur le lien.
Questions :
1. Calcul du Temps de Réverbération (TR) :
Utilisez la formule de Sabine pour calculer le temps de réverbération optimal de la salle. Supposons que les matériaux utilisés dans la salle ont un coefficient d’absorption moyen de \(\alpha = 0.5\).
2. Identification des Fréquences de Résonance :Calculez les trois premières fréquences de résonance axiales (longitudinales) de la salle.
3. Placement des Diffuseurs :Proposez un placement basique de diffuseurs acoustiques pour améliorer la distribution du son dans la salle, en se basant sur ses dimensions.
Correction : acoustique d’une salle de concert
1. Calcul du Temps de Réverbération (TR)
Le temps de réverbération (TR) est le temps nécessaire pour que le niveau sonore décroit de 60 dB après l’arrêt de la source sonore. La formule de Sabine permet de l’estimer à partir du volume de la salle et de l’absorption totale des surfaces.
Formule:
La formule de Sabine est :
\[ TR = 0.161 \times \frac{V}{A} \]
où
\( V \) est le volume de la salle (en m³)
\( A \) est l’absorption totale (en sabins), donnée par :
\[ A = \alpha \times S_{total} \]
Avec \(\alpha\) le coefficient d’absorption moyen et \( S_{total} \) la surface totale des parois.
Données:
- Dimensions de la salle :
– Longueur, \( L = 50\,m \)
– Largeur, \( W = 30\,m \)
– Hauteur, \( H = 15\,m \)
- Coefficient d’absorption moyen : \( \alpha = 0.5 \)
Calcul:
a. Calcul du volume \( V \) :
\[ V = L \times W \times H \] \[ V = 50 \times 30 \times 15 \] \[ V = 22\,500 \, m^3 \]
b. Calcul de la surface totale \( S_{total} \) :
Pour une salle rectangulaire, la surface totale est la somme des surfaces des 6 parois :
\[ S_{total} = 2(L \times W) + 2(L \times H) + 2(W \times H) \] \[ = 2(50 \times 30) + 2(50 \times 15) + 2(30 \times 15) \] \[
= 2(1500) + 2(750) + 2(450) \] \[ = 3000 + 1500 + 900 = 5400 \, m^2 \]
c. Calcul de l’absorption totale \( A \) :
\[ A = \alpha \times S_{total} \] \[ A = 0.5 \times 5400 \] \[ A = 2700 \, \text{sabins} \]
d. Calcul du temps de réverbération \( TR \) :
\[ TR = 0.161 \times \frac{V}{A} = 0.161 \times \frac{22\,500}{2700} \] \[ \frac{22\,500}{2700} \approx 8.333 \] \[ TR \approx 0.161 \times 8.333 \approx 1.341 \, \text{secondes} \]
Résultat :
Le temps de réverbération optimal de la salle est d’environ 1.34 secondes.
2. Identification des Fréquences de Résonance Axiales (Longitudinales)
Les modes axiaux d’une salle correspondent aux résonances qui se produisent entre deux parois opposées. Pour chaque dimension (longueur, largeur, hauteur), la fréquence fondamentale (pour \( n = 1 \)) est donnée par :
\[ f = \frac{c}{2 \times d} \]
où
- \( c \) est la vitesse du son (environ \( 343 \, m/s \) à température ambiante),
- \( d \) est la distance entre les deux parois correspondantes (la dimension de la salle).
Données:
- Vitesse du son : \( c = 343 \, m/s \)
- Dimensions de la salle :
– Longueur, \( L = 50\,m \)
– Largeur, \( W = 30\,m \)
– Hauteur, \( H = 15\,m \)
Calcul des fréquences:
a. Fréquence axiale le long de la longueur ( \( f_L \) ) :
\[ f_L = \frac{c}{2L} = \frac{343}{2 \times 50} = \frac{343}{100} = 3.43 \, Hz \]
b. Fréquence axiale le long de la largeur ( \( f_W \) ) :
\[ f_W = \frac{c}{2W} = \frac{343}{2 \times 30} = \frac{343}{60} \approx 5.72 \, Hz \]
c. Fréquence axiale le long de la hauteur ( \( f_H \) ) :
\[ f_H = \frac{c}{2H} = \frac{343}{2 \times 15} = \frac{343}{30} \approx 11.43 \, Hz \]
Résultats :
Les trois premières fréquences de résonance axiales de la salle sont approximativement :
- 3.43 Hz (longueur)
- 5.72 Hz (largeur)
- 11.43 Hz (hauteur)
3. Placement des Diffuseurs Acoustiques
Les diffuseurs acoustiques servent à disperser l’énergie sonore de manière homogène dans la salle et à éviter les réflexions directes qui peuvent créer des échos ou des zones de résonance excessive. Leur placement stratégique permet d’améliorer la qualité sonore en réduisant les problèmes de coloration du son et en favorisant une distribution uniforme.
3.2 Propositions de Placement Basique
- Sur les parois latérales :
- Premiers points de réflexion : Placez des diffuseurs sur les murs latéraux au niveau des premières zones de réflexion (généralement situées à mi-hauteur entre la source et le public). Cela aide à casser les ondes réfléchies qui pourraient causer des interférences.
- Sur le mur arrière :
- Pour éviter une accumulation excessive des basses fréquences et des réflexions concentrées, installez un diffuseur centralisé ou des modules diffusants sur le mur arrière. Cela contribue à une meilleure dispersion du son dans toute la salle.
- Au plafond :
- Le plafond peut être équipé de diffuseurs pour disperser les réflexions verticales, en particulier dans une salle dont la hauteur est significative (15 m dans ce cas). Des diffuseurs suspendus ou des panneaux diffusants au plafond peuvent limiter les échos parasites.
- Proximité de la scène ou de la source sonore :
- Des diffuseurs placés près de la scène, en particulier sur le mur de fond derrière la scène, peuvent aider à éviter que les réflexions directes n’altèrent la clarté du son.
3.3 Justification
- Sur les parois latérales et le mur arrière :
Ces placements ciblent directement les premières réflexions, essentielles pour une bonne intelligibilité et une sensation d’espace harmonieux dans l’enceinte. - Au plafond :
La diffusion sur le plafond est importante dans les salles à grande hauteur pour éviter que le son ne se concentre et ne crée des zones d’accumulation d’énergie sonore. - Distribution homogène :
Un placement symétrique et bien réparti des diffuseurs aide à maintenir une cohérence acoustique dans toute la salle, garantissant ainsi une expérience sonore de qualité pour l’ensemble du public.
Conclusion pour le Placement :
Pour une salle de 50 m x 30 m x 15 m, il est recommandé de placer :
- Des modules de diffusion sur les murs latéraux, aux premiers points de réflexion.
- Un ou plusieurs diffuseurs sur le mur arrière, idéalement centrés par rapport à la salle.
- Des panneaux acoustiques diffusants au plafond pour contrôler les réflexions verticales.
- Éventuellement, des diffuseurs supplémentaires autour de la zone de la scène pour optimiser la qualité sonore dès la source.
Acoustique d’une salle de concert
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