Études de cas pratique

EGC

Acoustique d’une Salle de Concert

Acoustique d’une Salle de Concert

Acoustique d’une Salle de Concert

Comprendre l'Acoustique des Salles de Concert

L'acoustique d'une salle de concert est un domaine complexe visant à optimiser l'expérience d'écoute pour le public et les musiciens. Plusieurs paramètres sont cruciaux, notamment le temps de réverbération (\(T_{60}\)), la clarté (\(C_{80}\)), la définition (\(D_{50}\)), et la distribution spatiale du son. Ces paramètres dépendent du volume de la salle, de sa forme, et des propriétés d'absorption et de diffusion des surfaces intérieures. L'objectif est d'obtenir un son riche, enveloppant, clair et bien équilibré dans toutes les parties de la salle.

Données de l'étude

On étudie une salle de concert de forme parallélépipédique pour de la musique symphonique. Les dimensions intérieures sont :

  • Longueur (\(L\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(l\)) : \(20 \, \text{m}\)
  • Hauteur moyenne (\(h\)) : \(12 \, \text{m}\)

Matériaux et leurs coefficients d'absorption acoustique moyens (\(\bar{\alpha}\)) pour les fréquences moyennes (500-1000 Hz) :

Surface Matériau Surface (\(S_i\), m²) \(\bar{\alpha}_{500-1000Hz}\)
Murs latéraux (2)Panneaux de bois diffusants\(2 \times (30 \text{m} \times 12 \text{m}) = 720\)0.15
Mur du fond (côté public)Revêtement absorbant et diffusant\(20 \text{m} \times 12 \text{m} = 240\)0.40
Mur de scèneBois réfléchissant\(20 \text{m} \times 12 \text{m} = 240\)0.08
PlafondPlâtre suspendu avec réflecteurs\(30 \text{m} \times 20 \text{m} = 600\)0.10
Sol (parterre + scène)Bois (scène) + Sièges rembourrés (public)\(30 \text{m} \times 20 \text{m} = 600\)0.50 (moyenne pour salle occupée)

On utilisera la formule de Sabine pour une première estimation du temps de réverbération.

Schéma : Salle de Concert et Traitement Acoustique
Scène Public Réflecteurs Plafond Panneaux Muraux Acoustique d'une Salle de Concert

Illustration conceptuelle d'une salle de concert avec ses éléments acoustiques.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(V\)) approximatif de la salle de concert.
  2. Calculer l'aire d'absorption équivalente (\(A_i\)) pour chaque type de surface (murs latéraux, mur du fond, mur de scène, plafond, sol) aux fréquences moyennes.
  3. Calculer l'aire d'absorption équivalente totale (\(A_{tot}\)) de la salle pour ces fréquences.
  4. Calculer le temps de réverbération (\(T_{60}\)) de la salle aux fréquences moyennes en utilisant la formule de Sabine.
  5. Le temps de réverbération optimal pour la musique symphonique se situe souvent entre \(1.8 \, \text{s}\) et \(2.2 \, \text{s}\). Comment se situe le \(T_{60}\) calculé par rapport à cette plage ?
  6. Si l'on remplaçait les panneaux de bois diffusants des murs latéraux (\(\bar{\alpha}=0.15\)) par des rideaux lourds très absorbants (\(\bar{\alpha}=0.60\)) sur la même surface, quel serait le nouvel \(A_{tot}\) et le nouveau \(T_{60}\) ? Commenter l'impact.

Correction : Acoustique d’une Salle de Concert

Question 1 : Calcul du Volume (\(V\)) de la Salle

Principe :

Le volume d'un parallélépipède rectangle est le produit de sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur moyenne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V = L \cdot l \cdot h\]
Données spécifiques :
  • \(L = 30 \, \text{m}\)
  • \(l = 20 \, \text{m}\)
  • \(h = 12 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= 30 \, \text{m} \cdot 20 \, \text{m} \cdot 12 \, \text{m} \\ &= 7200 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de la salle est \(V = 7200 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Calcul des Aires d'Absorption Équivalentes (\(A_i\))

Principe :

L'aire d'absorption équivalente d'une surface est le produit de sa surface par son coefficient d'absorption acoustique moyen.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_i = S_i \cdot \bar{\alpha}_i\]
Données spécifiques (Surfaces \(S_i\) et \(\bar{\alpha}_i\) du tableau) :
Calculs :

\(A_{murs\_lateraux}\) :

\[A_{murs\_lateraux} = 720 \, \text{m}^2 \cdot 0.15 = 108 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]

\(A_{mur\_fond}\) :

\[A_{mur\_fond} = 240 \, \text{m}^2 \cdot 0.40 = 96 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]

\(A_{mur\_scene}\) :

\[A_{mur\_scene} = 240 \, \text{m}^2 \cdot 0.08 = 19.2 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]

\(A_{plafond}\) :

\[A_{plafond} = 600 \, \text{m}^2 \cdot 0.10 = 60 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]

\(A_{sol}\) :

\[A_{sol} = 600 \, \text{m}^2 \cdot 0.50 = 300 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]
Résultat Question 2 : Les aires d'absorption équivalentes sont :
  • \(A_{murs\_lateraux} = 108 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{mur\_fond} = 96 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{mur\_scene} = 19.2 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{plafond} = 60 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{sol} = 300 \, \text{m}^2\)

Question 3 : Calcul de l'Aire d'Absorption Équivalente Totale (\(A_{tot}\))

Principe :

L'aire d'absorption équivalente totale de la salle est la somme des aires d'absorption de toutes les surfaces.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_{tot} = \sum A_i\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_{tot} &= 108 + 96 + 19.2 + 60 + 300 \\ &= 583.2 \, \text{m}^2 \text{ Sabine} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire d'absorption équivalente totale est \(A_{tot} = 583.2 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\).

Question 4 : Calcul du Temps de Réverbération (\(T_{60}\))

Principe :

La formule de Sabine relie le volume de la salle et son aire d'absorption équivalente totale au temps de réverbération.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_{60} = 0.161 \frac{V}{A_{tot}}\]
Données spécifiques :
  • \(V = 7200 \, \text{m}^3\)
  • \(A_{tot} = 583.2 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{60} &= 0.161 \cdot \frac{7200}{583.2} \\ &\approx 0.161 \cdot 12.345 \\ &\approx 1.988 \, \text{s} \end{aligned} \]

Arrondi à \(1.99 \, \text{s}\).

Résultat Question 4 : Le temps de réverbération estimé de la salle est \(T_{60} \approx 1.99 \, \text{secondes}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si \(A_{tot}\) était plus grand, le \(T_{60}\) serait :

Question 5 : Comparaison du \(T_{60}\) Calculé à la Plage Optimale

Principe :

Comparer la valeur calculée à la plage recommandée pour la musique symphonique.

Comparaison :
  • \(T_{60,calculé} \approx 1.99 \, \text{s}\)
  • Plage optimale pour musique symphonique : \(1.8 \, \text{s}\) à \(2.2 \, \text{s}\)

Le temps de réverbération calculé de \(1.99 \, \text{s}\) se situe bien dans la plage optimale recommandée (\(1.8 \, \text{s} \leq 1.99 \, \text{s} \leq 2.2 \, \text{s}\)).

Résultat Question 5 : Le temps de réverbération calculé (\(\approx 1.99 \, \text{s}\)) est dans la plage optimale pour la musique symphonique.

Question 6 : Impact du Remplacement des Panneaux Muraux

Principe :

Recalculer l'aire d'absorption des murs latéraux avec le nouveau coefficient, puis le nouveau \(A_{tot}\) et le nouveau \(T_{60}\).

Données pour les nouveaux murs latéraux :
  • \(S_{murs\_lateraux} = 720 \, \text{m}^2\) (inchangée)
  • Nouveau \(\bar{\alpha}'_{murs\_lateraux} = 0.60\)
Calculs :

Nouvelle aire d'absorption des murs latéraux (\(A'_{murs\_lateraux}\)) :

\[A'_{murs\_lateraux} = 720 \, \text{m}^2 \cdot 0.60 = 432 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\]

Ancienne \(A_{murs\_lateraux} = 108 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\).

Nouveau \(A'_{tot}\) :

\[ \begin{aligned} A'_{tot} &= (A_{tot} - A_{murs\_lateraux}) + A'_{murs\_lateraux} \\ &= (583.2 - 108) + 432 \\ &= 475.2 + 432 \\ &= 907.2 \, \text{m}^2 \text{ Sabine} \end{aligned} \]

Nouveau \(T'_{60}\) :

\[ \begin{aligned} T'_{60} &= 0.161 \cdot \frac{V}{A'_{tot}} \\ &= 0.161 \cdot \frac{7200}{907.2} \\ &\approx 0.161 \cdot 7.9365 \\ &\approx 1.278 \, \text{s} \end{aligned} \]

Arrondi à \(1.28 \, \text{s}\).

Commentaire sur l'impact :

Le nouveau temps de réverbération (\(\approx 1.28 \, \text{s}\)) est significativement plus court que le précédent (\(\approx 1.99 \, \text{s}\)). Il est maintenant en dessous de la plage optimale pour la musique symphonique, ce qui pourrait rendre la salle trop "sèche" ou "mate" pour ce type de musique, manquant d'ampleur et de richesse sonore. Cela montre qu'une augmentation excessive de l'absorption n'est pas toujours souhaitable et que l'équilibre est clé.

Résultat Question 6 : Avec les rideaux lourds, le nouveau \(A'_{tot} \approx 907.2 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\) et le nouveau \(T'_{60} \approx 1.28 \, \text{s}\). Ce \(T_{60}\) est probablement trop court pour la musique symphonique.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour augmenter le temps de réverbération d'une salle trop "sèche", on devrait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Un temps de réverbération long dans une salle de classe est généralement :

8. La formule de Sabine est plus précise pour :

9. Quel type de musique bénéficie généralement d'un temps de réverbération plus long ?

Glossaire

Temps de Réverbération (\(T_{60}\))
Temps nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local clos diminue de 60 dB après l'extinction de la source sonore.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport entre l'énergie sonore absorbée par une surface et l'énergie sonore incidente. Varie de 0 (réflexion totale) à 1 (absorption totale) et dépend de la fréquence.
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface d'un matériau parfaitement absorbant (\(\alpha=1\)) qui absorberait la même quantité d'énergie sonore que la surface considérée. \(A = S \cdot \alpha\), exprimée en \(\text{m}^2 \text{ Sabine}\).
Formule de Sabine
Formule empirique permettant d'estimer le temps de réverbération d'une salle : \(T_{60} = 0.161 \frac{V}{A_{tot}}\), où V est le volume de la salle et \(A_{tot}\) l'aire d'absorption équivalente totale.
Acoustique des Salles
Branche de l'acoustique qui étudie le comportement du son dans les espaces clos et son influence sur la perception auditive.
Clarté (\(C_{80}\))
Paramètre acoustique qui mesure le rapport entre l'énergie sonore arrivant tôt (dans les 80 premières millisecondes) et l'énergie sonore arrivant plus tard. Important pour la clarté de la musique.
Diffusion Sonore
Dispersion du son réfléchi dans de multiples directions, par opposition à une réflexion spéculaire (comme un miroir). Les surfaces diffusantes améliorent l'homogénéité du champ sonore.
Acoustique d’une Salle de Concert - Exercice d'Application

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