Études de cas pratique

EGC

Indice d’affaiblissement acoustique

Indice d’Affaiblissement Acoustique

Indice d’Affaiblissement Acoustique

Comprendre l'Indice d'Affaiblissement Acoustique

L'indice d'affaiblissement acoustique, noté \(R\) (ou parfois \(Rw\) pour une valeur globale pondérée), est une mesure clé de la performance d'isolation d'un élément de construction (mur, fenêtre, porte, etc.) face aux bruits aériens. Il représente la différence, en décibels, entre le niveau sonore incident sur la paroi et le niveau sonore transmis à travers celle-ci. Plus l'indice \(R\) est élevé, meilleure est l'isolation acoustique de l'élément. Cet indice dépend de la fréquence du son et des propriétés physiques du matériau (masse, rigidité, amortissement).

Données de l'étude

On considère une paroi de séparation entre deux pièces. Le niveau de pression acoustique mesuré dans la pièce source (près de la paroi) est \(L_{p,source} = 75 \, \text{dB}\) à la fréquence de \(500 \, \text{Hz}\).

La paroi est constituée de deux éléments :

  • Un mur en béton : Surface \(S_{mur} = 10 \, \text{m}^2\), Indice d'affaiblissement \(R_{mur,500Hz} = 48 \, \text{dB}\).
  • Une fenêtre simple vitrage : Surface \(S_{fenetre} = 2 \, \text{m}^2\), Indice d'affaiblissement \(R_{fenetre,500Hz} = 25 \, \text{dB}\).

La surface totale de la paroi de séparation est \(S_{total} = S_{mur} + S_{fenetre}\).

L'aire d'absorption équivalente de la salle de réception est \(A_{reception} = 15 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\) à \(500 \, \text{Hz}\).

Schéma : Transmission Sonore à travers une Paroi Composite
Local Source
\(L_{p,source}\)
Paroi Fenêtre Mur Local Récepteur
\(L_{p,reception}\)
Indice d'Affaiblissement Acoustique

Illustration de la transmission sonore à travers une paroi composite (mur + fenêtre).

Questions à traiter

  1. Calculer la surface totale \(S_{total}\) de la paroi de séparation.
  2. Calculer le coefficient de transmission acoustique (\(\tau_i\)) pour le mur et pour la fenêtre à \(500 \, \text{Hz}\).
  3. Calculer l'indice d'affaiblissement acoustique global (\(R_{global}\)) de la paroi composite à \(500 \, \text{Hz}\).
  4. Calculer le niveau de pression acoustique (\(L_{p,reception}\)) dans la pièce de réception, en tenant compte de l'absorption de cette pièce. Formule : \(L_{p,reception} = L_{p,source} - R_{global} + 10 \log_{10} \left( \frac{S_{total}}{A_{reception}} \right)\).
  5. Si l'on double l'épaisseur du vitrage de la fenêtre, son indice d'affaiblissement \(R_{fenetre}\) passe à \(30 \, \text{dB}\). Quel serait le nouvel \(R'_{global}\) de la paroi composite ?
  6. Comparer l'amélioration de \(R_{global}\) obtenue en améliorant la fenêtre par rapport à une amélioration hypothétique du mur (par exemple, si \(R_{mur}\) passait à \(53 \, \text{dB}\)). Lequel a le plus d'impact ?

Correction : Indice d’Affaiblissement Acoustique

Question 1 : Calcul de la Surface Totale (\(S_{total}\))

Principe :

La surface totale est la somme des surfaces des éléments composant la paroi.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{total} = S_{mur} + S_{fenetre}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{mur} = 10 \, \text{m}^2\)
  • \(S_{fenetre} = 2 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{total} &= 10 \, \text{m}^2 + 2 \, \text{m}^2 \\ &= 12 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La surface totale de la paroi est \(S_{total} = 12 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Calcul des Coefficients de Transmission (\(\tau_i\))

Principe :

Le coefficient de transmission acoustique \(\tau\) est lié à l'indice d'affaiblissement \(R\) par la formule \(\tau = 10^{-R/10}\).

Calculs :

Pour le mur (\(R_{mur,500Hz} = 48 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} \tau_{mur} &= 10^{-48/10} \\ &= 10^{-4.8} \\ &\approx 0.00001585 \end{aligned} \]

Pour la fenêtre (\(R_{fenetre,500Hz} = 25 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} \tau_{fenetre} &= 10^{-25/10} \\ &= 10^{-2.5} \\ &\approx 0.003162 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Les coefficients de transmission sont :
  • Mur : \(\tau_{mur} \approx 0.00001585\)
  • Fenêtre : \(\tau_{fenetre} \approx 0.003162\)

Question 3 : Calcul de l'Indice d'Affaiblissement Global (\(R_{global}\))

Principe :

L'indice d'affaiblissement global d'une paroi composite se calcule à partir du coefficient de transmission moyen \(\tau_{moyen}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\tau_{moyen} = \frac{S_{mur} \cdot \tau_{mur} + S_{fenetre} \cdot \tau_{fenetre}}{S_{total}}\] \[R_{global} = -10 \cdot \log_{10}(\tau_{moyen})\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \tau_{moyen} &= \frac{(10 \, \text{m}^2 \cdot 0.00001585) + (2 \, \text{m}^2 \cdot 0.003162)}{12 \, \text{m}^2} \\ &= \frac{0.0001585 + 0.006324}{12} \\ &= \frac{0.0064825}{12} \\ &\approx 0.0005402 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} R_{global} &= -10 \cdot \log_{10}(0.0005402) \\ &\approx -10 \cdot (-3.2675) \\ &\approx 32.675 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Arrondi à \(32.7 \, \text{dB}\).

Résultat Question 3 : L'indice d'affaiblissement acoustique global de la paroi composite est \(R_{global} \approx 32.7 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la fenêtre était absente (mur plein), \(R_{global}\) serait égal à :

Question 4 : Niveau Sonore dans le Bureau (\(L_{p,reception,calc}\))

Principe :

Le niveau dans le local de réception dépend du niveau source, de l'isolement de la paroi, de la surface de la paroi et de l'absorption dans le local de réception.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{p,reception} = L_{p,source} - R_{global} + 10 \log_{10} \left( \frac{S_{total}}{A_{reception}} \right)\]
Données spécifiques :
  • \(L_{p,source} = 75 \, \text{dB(A)}\)
  • \(R_{global} \approx 32.7 \, \text{dB}\)
  • \(S_{total} = 12 \, \text{m}^2\)
  • \(A_{reception} = 15 \, \text{m}^2 \text{ Sabine}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} 10 \log_{10} \left( \frac{S_{total}}{A_{reception}} \right) &= 10 \log_{10} \left( \frac{12}{15} \right) \\ &= 10 \log_{10} (0.8) \\ &\approx 10 \cdot (-0.0969) \\ &\approx -0.97 \, \text{dB} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{p,reception,calc} &\approx 75 - 32.7 + (-0.97) \\ &\approx 75 - 32.7 - 0.97 \\ &\approx 41.33 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Comparaison à l'objectif : \(41.33 \, \text{dB(A)} > 35 \, \text{dB(A)}\). La paroi n'est pas suffisante.

Résultat Question 4 : Le niveau sonore calculé dans le bureau est \(L_{p,reception,calc} \approx 41.3 \, \text{dB(A)}\). La paroi actuelle n'est pas suffisante pour atteindre l'objectif de \(35 \, \text{dB(A)}\).

Question 5 : Impact du Remplacement de la Fenêtre

Principe :

Recalculer \(\tau'_{fenetre}\) pour la nouvelle fenêtre, puis \(R'_{global}\) et \(L'_{p,reception,calc}\).

Données pour la nouvelle fenêtre :
  • \(S_{fenetre} = 2 \, \text{m}^2\)
  • \(R'_{fenetre,500Hz} = 38 \, \text{dB}\)
Calculs :

Nouveau \(\tau'_{fenetre}\) :

\[ \begin{aligned} \tau'_{fenetre} &= 10^{-38/10} \\ &= 10^{-3.8} \\ &\approx 0.0001585 \end{aligned} \]

Nouveau \(\tau'_{moyen}\) :

\[ \begin{aligned} \tau'_{moyen} &= \frac{(S_{mur} \cdot \tau_{mur}) + (S_{fenetre} \cdot \tau'_{fenetre})}{S_{total}} \\ &= \frac{(10 \cdot 0.00001585) + (2 \cdot 0.0001585)}{12} \\ &= \frac{0.0001585 + 0.000317}{12} \\ &= \frac{0.0004755}{12} \\ &\approx 0.000039625 \end{aligned} \]

Nouvel \(R'_{global}\) :

\[ \begin{aligned} R'_{global} &= -10 \cdot \log_{10} (0.000039625) \\ &\approx -10 \cdot (-4.402) \\ &\approx 44.02 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Arrondi à \(44.0 \, \text{dB}\).

Nouveau \(L'_{p,reception,calc}\) :

\[ \begin{aligned} L'_{p,reception,calc} &= L_{p,source} - R'_{global} + 10 \log_{10} \left( \frac{S_{total}}{A_{reception}} \right) \\ &\approx 75 - 44.0 + (-0.97) \\ &\approx 75 - 44.0 - 0.97 \\ &\approx 30.03 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Arrondi à \(30.0 \, \text{dB(A)}\). Ce niveau est \(\leq 35 \, \text{dB(A)}\), donc l'objectif est atteint.

Résultat Question 5 : Avec la nouvelle fenêtre (\(R'_{fenetre} = 38 \, \text{dB}\)), l'indice d'affaiblissement global devient \(R'_{global} \approx 44.0 \, \text{dB}\). Le nouveau niveau sonore dans le bureau est \(L'_{p,reception,calc} \approx 30.0 \, \text{dB(A)}\), ce qui atteint l'objectif.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la surface de la fenêtre améliorée (\(R'=38\) dB) était de \(4 \, \text{m}^2\) au lieu de \(2 \, \text{m}^2\) (et \(S_{mur}\) réduite à \(8 \, \text{m}^2\), \(S_{total}\) restant \(12 \, \text{m}^2\)), comment évoluerait \(R'_{global}\) ?

Question 6 : Comparaison des Améliorations

Principe :

Comparer l'augmentation de \(R_{global}\) due à l'amélioration de la fenêtre par rapport à une amélioration hypothétique du mur.

Amélioration fenêtre : \(R_{global}\) est passé de \(32.7 \, \text{dB}\) à \(44.0 \, \text{dB}\). Gain = \(44.0 - 32.7 = 11.3 \, \text{dB}\).

Hypothèse : Amélioration du mur à \(R''_{mur} = 53 \, \text{dB}\) (gain de 5 dB sur le mur), fenêtre initiale \(R_{fenetre} = 28 \, \text{dB}\).

Calcul pour mur amélioré :

\(\tau''_{mur} = 10^{-53/10} = 10^{-5.3} \approx 0.00000501\)

\[ \begin{aligned} \tau''_{moyen} &= \frac{(S_{mur} \cdot \tau''_{mur}) + (S_{fenetre} \cdot \tau_{fenetre})}{S_{total}} \\ &= \frac{(10 \cdot 0.00000501) + (2 \cdot 0.003162)}{12} \\ &= \frac{0.0000501 + 0.006324}{12} \\ &= \frac{0.0063741}{12} \\ &\approx 0.000531175 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} R''_{global} &= -10 \cdot \log_{10} (0.000531175) \\ &\approx -10 \cdot (-3.2747) \\ &\approx 32.747 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Gain avec mur amélioré : \(32.747 - 32.7 \approx 0.05 \, \text{dB}\).

Conclusion : L'amélioration de la fenêtre (le point faible initial) a un impact beaucoup plus significatif (\(11.3 \, \text{dB}\)) sur \(R_{global}\) que l'amélioration du mur (déjà performant) qui n'apporte qu'un gain négligeable (\(\approx 0.05 \, \text{dB}\)). Cela illustre le principe du "maillon faible" en isolation acoustique.

Résultat Question 6 : L'amélioration de la fenêtre (élément le moins performant) a un impact beaucoup plus important sur l'indice d'affaiblissement global que l'amélioration du mur (déjà très performant).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Un indice d'affaiblissement acoustique \(R\) de \(30 \, \text{dB}\) signifie que l'intensité sonore transmise est :

8. Pour une paroi composite, quel élément a tendance à le plus dégrader l'isolement global ?

9. La loi de masse stipule que, pour une paroi simple, doubler la masse surfacique tend à :

Glossaire

Indice d'Affaiblissement Acoustique (\(R\))
Mesure en décibels de la réduction de la transmission du son à travers une paroi. Plus \(R\) est élevé, meilleure est l'isolation. \(R = 10 \log_{10}(1/\tau)\).
Coefficient de Transmission Acoustique (\(\tau\))
Fraction de l'énergie sonore incidente qui est transmise à travers une paroi. \(\tau = W_{transmise} / W_{incidente}\).
Isolation Acoustique
Ensemble des propriétés d'un local ou d'une paroi qui réduisent la transmission du son.
Paroi Composite
Paroi constituée de plusieurs éléments ayant des indices d'affaiblissement acoustique différents (ex: mur + fenêtre).
Loi de Masse
Principe empirique selon lequel l'indice d'affaiblissement d'une paroi simple augmente avec sa masse surfacique et la fréquence.
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique, exprimée en décibels (dB).
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface fictive totalement absorbante qui aurait le même effet sur le champ sonore réverbéré qu'une surface ou un ensemble de surfaces réelles dans une salle. Exprimée en \(\text{m}^2 \text{ Sabine}\).
Isolation Acoustique Efficace - Exercice d'Application

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