Études de cas pratique

EGC

Effet de la Distance sur l’Intensité Sonore

Effet de la Distance sur l’Intensité Sonore

Comprendre l'Atténuation Sonore avec la Distance

Lorsqu'un son se propage à partir d'une source, son intensité diminue à mesure que la distance à la source augmente. Pour une source ponctuelle se propageant en champ libre (sans réflexions ni obstacles), cette diminution suit la loi de l'inverse du carré de la distance : l'intensité sonore est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source. Cela se traduit par une diminution du niveau de pression acoustique de 6 dB chaque fois que la distance à la source double. Comprendre cet effet est crucial pour l'évaluation de l'exposition au bruit et la conception de systèmes de sonorisation ou de contrôle du bruit.

Données de l'étude

Une petite source sonore (considérée comme ponctuelle) émet un son de manière omnidirectionnelle en champ libre. À une distance \(r_1 = 5 \, \text{m}\) de la source, le niveau de pression acoustique mesuré est \(L_{p1} = 90 \, \text{dB}\).

L'intensité de référence est \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\).

Schéma : Propagation Sonore et Atténuation avec la Distance
S Source R1 \(L_{p1}=90\) dB R2 \(L_{p2}=?\) dB
\(r_1\)
5 m
\(r_2\)
15 m Atténuation Sonore avec la Distance

Illustration de la diminution de l'intensité sonore avec l'éloignement de la source.

Questions à traiter

  1. Calculer l'intensité sonore (\(I_1\)) à la distance \(r_1 = 5 \, \text{m}\). Formule : \(L_p = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)\).
  2. En utilisant la loi de l'inverse du carré de la distance (\(I_2/I_1 = (r_1/r_2)^2\)), calculer l'intensité sonore (\(I_2\)) à une distance \(r_2 = 15 \, \text{m}\) de la source.
  3. Calculer le niveau de pression acoustique (\(L_{p2}\)) à la distance \(r_2 = 15 \, \text{m}\) à partir de l'intensité \(I_2\).
  4. Vérifier le résultat de \(L_{p2}\) en utilisant directement la formule d'atténuation en décibels pour une source ponctuelle : \(L_{p2} = L_{p1} - 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{r_2}{r_1} \right)\).
  5. De combien de décibels le niveau sonore a-t-il diminué entre \(r_1\) et \(r_2\) ?

Correction : Effet de la Distance sur l’Intensité Sonore

Question 1 : Calcul de l'Intensité Sonore (\(I_1\)) à \(r_1 = 5 \, \text{m}\)

Principe :

On inverse la formule du niveau de pression acoustique pour trouver l'intensité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_p = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \Rightarrow I = I_0 \cdot 10^{L_p/10}\]
Données spécifiques :
  • \(L_{p1} = 90 \, \text{dB}\)
  • \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_1 &= I_0 \cdot 10^{L_{p1}/10} \\ &= 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \cdot 10^{90/10} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^9 \, \text{W/m}^2 \\ &= 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Soit \(I_1 = 0.001 \, \text{W/m}^2\).

Résultat Question 1 : L'intensité sonore à \(5 \, \text{m}\) est \(I_1 = 10^{-3} \, \text{W/m}^2\).

Question 2 : Calcul de l'Intensité Sonore (\(I_2\)) à \(r_2 = 15 \, \text{m}\)

Principe :

L'intensité sonore diminue avec le carré de la distance pour une source ponctuelle en champ libre.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 \Rightarrow I_2 = I_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\]
Données spécifiques :
  • \(I_1 = 10^{-3} \, \text{W/m}^2\)
  • \(r_1 = 5 \, \text{m}\)
  • \(r_2 = 15 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_2 &= 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \cdot \left(\frac{5 \, \text{m}}{15 \, \text{m}}\right)^2 \\ &= 10^{-3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \\ &= 10^{-3} \cdot \frac{1}{9} \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 0.000111... \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 1.11 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'intensité sonore à \(15 \, \text{m}\) est \(I_2 \approx 1.11 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la distance \(r_2\) était de \(10 \, \text{m}\) (au lieu de 15 m), comment \(I_2\) se comparerait-elle à \(I_1\) ?

Question 3 : Calcul du Niveau de Pression Acoustique (\(L_{p2}\)) à \(r_2 = 15 \, \text{m}\)

Principe :

On utilise la définition du niveau de pression acoustique à partir de l'intensité \(I_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{p2} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)\]
Données spécifiques :
  • \(I_2 \approx 1.11 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\)
  • \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{p2} &= 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{1.11 \times 10^{-4}}{10^{-12}} \right) \\ &= 10 \cdot \log_{10} (1.11 \times 10^8) \\ &= 10 \cdot (\log_{10}(1.11) + \log_{10}(10^8)) \\ &\approx 10 \cdot (0.0453 + 8) \\ &\approx 10 \cdot 8.0453 \\ &\approx 80.45 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Arrondi à \(80.5 \, \text{dB}\).

Résultat Question 3 : Le niveau de pression acoustique à \(15 \, \text{m}\) est \(L_{p2} \approx 80.5 \, \text{dB}\).

Question 4 : Vérification de \(L_{p2}\) par Atténuation Directe

Principe :

L'atténuation due à la distance pour une source ponctuelle en champ libre est de \(20 \log_{10}(r_2/r_1)\) dB.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{p2} = L_{p1} - 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{r_2}{r_1} \right)\]
Données spécifiques :
  • \(L_{p1} = 90 \, \text{dB}\)
  • \(r_1 = 5 \, \text{m}\)
  • \(r_2 = 15 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{p2} &= 90 - 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{15}{5} \right) \\ &= 90 - 20 \cdot \log_{10} (3) \\ &\approx 90 - 20 \cdot 0.4771 \\ &\approx 90 - 9.542 \\ &\approx 80.458 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Arrondi à \(80.5 \, \text{dB}\). Le résultat est cohérent.

Résultat Question 4 : Le calcul direct de l'atténuation donne \(L_{p2} \approx 80.5 \, \text{dB}\), ce qui confirme le résultat précédent.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la distance \(r_2\) était de \(50 \, \text{m}\) (\(10 \times r_1\)), l'atténuation par rapport à \(L_{p1}\) serait de :

Question 5 : Diminution du Niveau Sonore en Décibels

Principe :

C'est la différence entre le niveau sonore initial et le niveau sonore final.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta L_p = L_{p1} - L_{p2}\]
Données spécifiques :
  • \(L_{p1} = 90 \, \text{dB}\)
  • \(L_{p2} \approx 80.5 \, \text{dB}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta L_p &\approx 90 \, \text{dB} - 80.5 \, \text{dB} \\ &= 9.5 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Note : \(20 \log_{10}(3) \approx 9.54 \, \text{dB}\). La distance a triplé (\(15\text{m} / 5\text{m} = 3\)).

Résultat Question 5 : Le niveau sonore a diminué d'environ \(9.5 \, \text{dB}\) entre \(5 \, \text{m}\) et \(15 \, \text{m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. Si la distance à une source sonore ponctuelle en champ libre est multipliée par 10, l'intensité sonore est :

7. Une diminution de l'intensité sonore d'un facteur 4 correspond à une diminution du niveau de pression acoustique de :

8. La loi de l'inverse du carré de la distance pour l'intensité sonore s'applique idéalement :

Glossaire

Intensité Sonore (\(I\))
Puissance acoustique transmise par unité de surface, perpendiculairement à la direction de propagation. Exprimée en Watts par mètre carré (W/m²).
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique effective d'un son par rapport à une valeur de référence (\(20 \, \mu\text{Pa}\)), exprimée en décibels (dB).
Loi de l'Inverse du Carré
Principe selon lequel l'intensité d'un rayonnement (comme le son d'une source ponctuelle) diminue proportionnellement au carré de la distance à la source.
Champ Libre
Espace de propagation sonore où il n'y a pas d'obstacles ou de surfaces réfléchissantes qui pourraient influencer la propagation du son depuis la source.
Source Ponctuelle
Source sonore dont les dimensions sont petites par rapport à la distance à laquelle le son est mesuré, et qui émet le son de manière uniforme dans toutes les directions (ou dans un demi-espace si elle est au sol).
Décibel (dB)
Unité logarithmique utilisée pour exprimer le rapport entre deux valeurs d'une grandeur physique, souvent la puissance ou l'intensité. Utilisée pour quantifier les niveaux sonores.
Effet de la Distance sur l’Intensité Sonore - Exercice d'Application

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1 Commentaire
  1. MBOUMBA MOULOUNGUI JUDICAEL
    MBOUMBA MOULOUNGUI JUDICAEL sur 7 juillet 2024 à 15h13

    très bons exercices dans l ensemble

    Réponse
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