EGC

Calculer le niveau sonore acoustique

Calcul du Niveau Sonore Acoustique

Comprendre le Calcul du Niveau Sonore Global

Lorsque plusieurs sources sonores sont présentes simultanément, leurs niveaux de pression acoustique ne s'additionnent pas de manière arithmétique. En raison de la nature logarithmique de l'échelle des décibels, il est nécessaire de convertir les niveaux sonores en intensités (ou puissances) sonores, de sommer ces intensités, puis de reconvertir le résultat en décibels pour obtenir le niveau sonore global. Ce calcul est essentiel pour évaluer l'exposition au bruit dans des environnements complexes comme les ateliers, les bureaux ouverts ou les zones urbaines.

Données de l'étude

Dans un atelier, trois machines fonctionnent simultanément. Les niveaux de pression acoustique mesurés individuellement à un poste de travail pour chaque machine en fonctionnement sont :

  • Machine 1 (M1) : \(L_{p1} = 85 \, \text{dB(A)}\)
  • Machine 2 (M2) : \(L_{p2} = 82 \, \text{dB(A)}\)
  • Machine 3 (M3) : \(L_{p3} = 78 \, \text{dB(A)}\)

L'intensité de référence est \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\).

Schéma : Sources Sonores Multiples dans un Atelier
R Poste de Travail M1
\(L_{p1}\)
M2
\(L_{p2}\)
M3
\(L_{p3}\)
Niveau Sonore Global au Poste R

Illustration de plusieurs sources sonores contribuant au niveau de bruit en un point.

Questions à traiter

  1. Calculer l'intensité sonore (\(I_i\)) correspondant à chaque machine (\(I_1, I_2, I_3\)) au poste de travail.
  2. Calculer l'intensité sonore totale (\(I_{tot}\)) au poste de travail lorsque les trois machines fonctionnent simultanément.
  3. Calculer le niveau de pression acoustique global (\(L_{p,tot}\)) au poste de travail à partir de l'intensité totale \(I_{tot}\).
  4. Vérifier le \(L_{p,tot}\) en utilisant la formule d'addition des décibels : \(L_{p,tot} = 10 \cdot \log_{10} \left( 10^{L_{p1}/10} + 10^{L_{p2}/10} + 10^{L_{p3}/10} \right)\).
  5. Si la Machine 1 est arrêtée, quel serait le nouveau niveau sonore global \(L'_{p,tot}\) dû aux Machines 2 et 3 ?
  6. Quelle est la réduction de niveau sonore (en dB) obtenue en arrêtant la Machine 1 ?

Correction : Calcul du Niveau Sonore Acoustique

Question 1 : Calcul des Intensités Sonores Individuelles (\(I_i\))

Principe :

On convertit chaque niveau de pression acoustique en intensité sonore en utilisant la formule \(I = I_0 \cdot 10^{L_p/10}\).

Calculs :

Pour Machine 1 (\(L_{p1} = 85 \, \text{dB(A)}\)) :

\[ \begin{aligned} I_1 &= 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \cdot 10^{85/10} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{8.5} \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 10^{-12} \cdot 316227766 \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 3.162 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Pour Machine 2 (\(L_{p2} = 82 \, \text{dB(A)}\)) :

\[ \begin{aligned} I_2 &= 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \cdot 10^{82/10} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{8.2} \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 10^{-12} \cdot 158489319 \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 1.585 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Pour Machine 3 (\(L_{p3} = 78 \, \text{dB(A)}\)) :

\[ \begin{aligned} I_3 &= 10^{-12} \, \text{W/m}^2 \cdot 10^{78/10} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{7.8} \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 10^{-12} \cdot 63095734 \, \text{W/m}^2 \\ &\approx 0.631 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Les intensités sonores sont :
  • \(I_1 \approx 3.162 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\)
  • \(I_2 \approx 1.585 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\)
  • \(I_3 \approx 0.631 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\)

Question 2 : Calcul de l'Intensité Sonore Totale (\(I_{tot}\))

Principe :

Les intensités sonores (qui sont des grandeurs énergétiques) s'additionnent directement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{tot} = I_1 + I_2 + I_3\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{tot} &\approx (3.162 + 1.585 + 0.631) \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \\ &= 5.378 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'intensité sonore totale est \(I_{tot} \approx 5.378 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\).

Question 3 : Calcul du Niveau de Pression Acoustique Global (\(L_{p,tot}\))

Principe :

On reconvertit l'intensité totale en niveau de pression acoustique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{p,tot} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{I_{tot}}{I_0} \right)\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{p,tot} &= 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{5.378 \times 10^{-4}}{10^{-12}} \right) \\ &= 10 \cdot \log_{10} (5.378 \times 10^8) \\ &= 10 \cdot (\log_{10}(5.378) + \log_{10}(10^8)) \\ &\approx 10 \cdot (0.7306 + 8) \\ &\approx 10 \cdot 8.7306 \\ &\approx 87.306 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Arrondi à \(87.3 \, \text{dB(A)}\).

Résultat Question 3 : Le niveau de pression acoustique global est \(L_{p,tot} \approx 87.3 \, \text{dB(A)}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si deux sources de \(80 \, \text{dB(A)}\) chacune fonctionnent ensemble, le niveau global sera :

Question 4 : Vérification par Addition des Décibels

Principe :

Utiliser la formule directe pour sommer les niveaux en décibels.

Formule(s) utilisée(s) :
\[L_{p,tot} = 10 \cdot \log_{10} \left( 10^{L_{p1}/10} + 10^{L_{p2}/10} + 10^{L_{p3}/10} \right)\]
Calcul :
  • \(10^{L_{p1}/10} = 10^{85/10} = 10^{8.5} \approx 316227766\)
  • \(10^{L_{p2}/10} = 10^{82/10} = 10^{8.2} \approx 158489319\)
  • \(10^{L_{p3}/10} = 10^{78/10} = 10^{7.8} \approx 63095734\)
\[ \begin{aligned} \sum 10^{L_{pi}/10} &\approx 316227766 + 158489319 + 63095734 \\ &\approx 537812819 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{p,tot} &= 10 \cdot \log_{10} (537812819) \\ &\approx 10 \cdot 8.7306 \\ &\approx 87.306 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Arrondi à \(87.3 \, \text{dB(A)}\). Le résultat est cohérent.

Résultat Question 4 : La vérification par la formule d'addition des décibels donne \(L_{p,tot} \approx 87.3 \, \text{dB(A)}\).

Question 5 : Niveau Sonore Global si Machine 1 est Arrêtée (\(L'_{p,tot}\))

Principe :

On somme les contributions des Machines 2 et 3 uniquement.

Calcul :
\[ \begin{aligned} L'_{p,tot} &= 10 \cdot \log_{10} \left( 10^{L_{p2}/10} + 10^{L_{p3}/10} \right) \\ &= 10 \cdot \log_{10} \left( 10^{8.2} + 10^{7.8} \right) \\ &\approx 10 \cdot \log_{10} (158489319 + 63095734) \\ &= 10 \cdot \log_{10} (221585053) \\ &\approx 10 \cdot 8.3455 \\ &\approx 83.455 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

Arrondi à \(83.5 \, \text{dB(A)}\).

Résultat Question 5 : Si la Machine 1 est arrêtée, le niveau sonore global est \(L'_{p,tot} \approx 83.5 \, \text{dB(A)}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si on a deux sources, une de \(90 \, \text{dB(A)}\) et une de \(70 \, \text{dB(A)}\), le niveau global sera :

Question 6 : Réduction de Niveau Sonore en Arrêtant Machine 1

Principe :

Différence entre le niveau sonore avec les trois machines et le niveau avec les machines 2 et 3.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Réduction} = L_{p,tot} - L'_{p,tot}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Réduction} &\approx 87.3 \, \text{dB(A)} - 83.5 \, \text{dB(A)} \\ &= 3.8 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]

La Machine 1 (\(85 \, \text{dB(A)}\)) était la source la plus forte et dominait le niveau global. Son arrêt provoque une réduction notable, mais pas une simple soustraction de son niveau, car les autres sources contribuent toujours.

Résultat Question 6 : L'arrêt de la Machine 1 entraîne une réduction du niveau sonore global d'environ \(3.8 \, \text{dB(A)}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Pour additionner les niveaux sonores de plusieurs sources incohérentes, il faut :

8. Si une source sonore de \(X\) dB est ajoutée à une autre source de \(X\) dB, le niveau sonore total sera approximativement de :

9. L'intensité sonore est une mesure de :

Glossaire

Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique effective d'un son par rapport à une valeur de référence (\(20 \, \mu\text{Pa}\)), exprimée en décibels (dB). Une pondération fréquentielle (ex: A) est souvent appliquée pour refléter la perception humaine (dB(A)).
Intensité Sonore (\(I\))
Puissance acoustique transportée par une onde sonore par unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation. Unité : Watt par mètre carré (W/m²).
Intensité de Référence (\(I_0\))
Seuil d'audition humain approximatif à 1000 Hz, valant \(10^{-12} \, \text{W/m}^2\). Utilisé comme référence pour calculer les niveaux d'intensité sonore.
Décibel (dB)
Unité logarithmique utilisée pour exprimer le rapport de deux valeurs d'une grandeur physique, souvent une puissance ou une intensité. Dix décibels correspondent à un facteur dix en puissance/intensité.
Sommation Énergétique
Principe selon lequel, pour des sources sonores incohérentes, les intensités sonores s'additionnent, et non les niveaux en décibels directement.
Calcul du Niveau Sonore Acoustique - Exercice d'Application

D’autres exercices d’acoustique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *