Dimensions d’un Escalier pour Immeuble
Contexte : La Conception d'OuvragesLa conception d'ouvrages est la phase d'étude technique qui permet de définir les formes, dimensions et caractéristiques d'une structure avant sa construction. en Bâtiment.
Un architecte doit concevoir un escalier droit pour relier deux niveaux d'un immeuble d'habitation. Le dimensionnement de cet escalier est une étape cruciale qui doit concilier les contraintes d'espace (hauteur à monter, longueur disponible), le confort d'utilisation pour les usagers et le respect des normes de sécurité et d'accessibilité. Cet exercice vous guidera dans la détermination des dimensions clés de l'escalier : le nombre de marches, leur hauteur et leur profondeur (le giron).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer une formule empirique célèbre, la loi de Blondel, pour garantir le confort d'un escalier, tout en respectant des contraintes réglementaires. C'est un cas pratique qui illustre parfaitement le métier d'ingénieur ou de technicien du bâtiment : trouver la meilleure solution technique dans un cadre de règles et de contraintes imposées.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la formule de Blondel pour le confort des escaliers.
- Calculer le nombre de marches, la hauteur de marche et le giron d'un escalier droit.
- Vérifier la conformité de l'échappée et de l'emmarchement selon les normes en vigueur.
Données de l'étude
Schéma de l'Escalier (Vue en coupe)
Vue 3D de l'Escalier
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Hauteur à monter (sol à sol fini) | H | 2.80 | m |
| Longueur de la trémie | L_trémie | 3.00 | m |
| Épaisseur de la dalle d'étage | e_dalle | 20 | cm |
| Emmarchement (largeur utile) minimal | E_min | 1.00 | m |
Questions à traiter
- Déterminer un nombre de marches (N) et une hauteur de marche (h) possibles.
- Calculer le giron (g) correspondant et vérifier la conformité avec la formule de Blondel.
- Calculer l'échappée (\(E_c\)) et conclure sur la validité de l'escalier.
Les bases du Dimensionnement d'Escalier
La conception d'un escalier repose sur un équilibre entre la hauteur à franchir, l'espace disponible et une relation fondamentale qui assure une montée confortable et sécurisée : la loi de Blondel.
1. La Loi de Blondel
Cette formule empirique, développée au XVIIe siècle par l'architecte François Blondel, lie la hauteur de marche (h) et la profondeur de la marche, appelée giron (g). Elle stipule que pour un pas naturel et confortable, la relation suivante doit être respectée :
\[ 60 \, \text{cm} \le 2h + g \le 64 \, \text{cm} \]
Une valeur proche de 63 cm est souvent considérée comme idéale.
2. Vocabulaire Clé
- Hauteur de marche (h) : Distance verticale entre deux marches consécutives.
- Giron (g) : Distance horizontale entre les nez de deux marches consécutives.
- Échappée : Hauteur libre de passage vertical au-dessus des marches, pour ne pas se cogner la tête. Elle doit être au minimum de 2.00 m.
- Emmarchement : Largeur utile de l'escalier.
Correction : Dimensions d’un Escalier pour Immeuble
Question 1 : Déterminer un nombre de marches (N) et une hauteur de marche (h) possibles
Principe
Pour franchir une hauteur totale H avec N marches de hauteur h, la relation est simple : H = N x h. Cependant, la hauteur d'une marche doit être confortable. Pour un immeuble d'habitation, une hauteur de marche est généralement comprise entre 16 et 18 cm. Nous allons donc utiliser cette fourchette pour estimer un nombre de marches possible.
Mini-Cours
Le choix du nombre de marches est la première étape cruciale du dimensionnement. Il n'y a pas une seule bonne réponse, mais une plage de solutions possibles. En divisant la hauteur totale à franchir par une hauteur de marche "idéale" (par exemple 17 cm), on obtient une première estimation du nombre de marches. Comme ce nombre doit être un entier, on l'arrondit, puis on recalcule la hauteur de marche exacte correspondante.
Remarque Pédagogique
Le conseil du professeur : Pensez toujours en termes de fourchettes. Le calcul d'escalier n'est pas une science exacte mais une recherche de compromis. Testez une hypothèse (ex: h ≈ 17 cm), calculez le nombre de marches, puis ajustez. Si le résultat n'est pas satisfaisant, essayez avec une autre hypothèse (ex: h ≈ 17.5 cm).
Normes
Pour les bâtiments d'habitation collectifs en France, la réglementation (notamment l'arrêté sur l'accessibilité) impose une hauteur de marche inférieure ou égale à 17 cm. Nous allons donc utiliser cette contrainte pour notre calcul.
Formule(s)
Formule du nombre de marches (estimation) :
Formule de la hauteur de marche réelle :
Hypothèses
- On cherche à obtenir une hauteur de marche confortable et réglementaire, idéalement inférieure ou égale à 17 cm.
Donnée(s)
- Hauteur à monter (H) : 2.80 m = 280 cm
Astuces
Il y a toujours N hauteurs de marche, mais seulement N-1 girons (la dernière marche arrive sur le palier de l'étage). C'est un point clé à ne pas oublier pour la suite du calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Division de la Hauteur Totale
Calcul(s)
Estimation du nombre de marches pour h ≤ 17 cm :
Le nombre de marches doit être un entier. On choisit donc le premier entier supérieur ou égal à 16.47.
Calcul de la hauteur de marche réelle avec ce nombre :
Schéma (Après les calculs)
Solution Retenue
Réflexions
Nous avons trouvé une solution viable : 17 marches de 16.47 cm de hauteur. Cette hauteur est bien inférieure à la limite de 17 cm et est considérée comme très confortable. C'est avec cette base que nous allons maintenant calculer la dimension du giron.
Points de vigilance
Une erreur fréquente est de mal arrondir. Si on avait arrondi à 16 marches, la hauteur aurait été de 280/16 = 17.5 cm, ce qui est non réglementaire pour un immeuble collectif. Il faut toujours s'assurer que l'arrondi respecte les contraintes initiales.
Points à retenir
- Le nombre de marches est la hauteur totale divisée par la hauteur d'une marche.
- On part d'une hauteur de marche cible pour trouver un nombre de marches entier, puis on recalcule la hauteur de marche exacte.
Le saviez-vous ?
Un escalier comporte toujours une marche de plus que le nombre de contremarches. Cependant, dans les calculs de hauteur, on parle toujours du nombre de hauteurs à franchir, qui est égal au nombre de marches.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour une hauteur totale de 2.70 m (270 cm), combien de marches choisiriez-vous au minimum pour respecter h ≤ 17 cm ?
Question 2 : Calculer le giron (g) et vérifier la formule de Blondel
Principe
Maintenant que nous avons fixé la hauteur de marche (h), nous pouvons utiliser la formule de Blondel pour en déduire la dimension idéale du giron (g). La formule est une fourchette, nous allons donc viser une valeur cible (par exemple 63 cm) pour trouver le giron, puis vérifier que le résultat reste bien dans l'intervalle [60, 64] cm.
Mini-Cours
La formule de Blondel (\(2h + g\)) représente la longueur d'un pas "naturel" sur un plan incliné. Un escalier confortable est un escalier où l'on n'a pas besoin de modifier sa foulée. Si les marches sont trop hautes, le giron doit être plus court pour compenser. Si les marches sont basses, le giron doit être plus long pour éviter de "piétiner". La formule garantit cet équilibre.
Remarque Pédagogique
Le conseil du professeur : La relation de Blondel est votre principal outil pour concevoir un escalier confortable. Visez toujours le milieu de la fourchette (62-63 cm) pour votre calcul initial. Cela vous donne une marge de manœuvre si vous devez ajuster légèrement les dimensions plus tard pour des raisons d'encombrement.
Normes
En plus de la hauteur de marche, la réglementation française pour les logements collectifs impose un giron minimal de 28 cm. Nous devrons donc vérifier que notre calcul respecte cette contrainte en plus de la formule de Blondel.
Formule(s)
Formule de Blondel (cible) :
Formule du giron :
Hypothèses
- On vise une relation de Blondel de 63 cm, considérée comme optimale.
Donnée(s)
- Hauteur de marche (h) : 16.47 cm
Astuces
Pour vérifier rapidement la formule de Blondel, doublez la hauteur de marche et ajoutez le giron. Le résultat doit être proche de la longueur d'un pas normal, soit un peu plus de 60 cm.
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Hauteur et Giron
Calcul(s)
Calcul du giron idéal :
Vérification de la formule de Blondel :
Le résultat est 63 cm. C'est bien dans la fourchette [60, 64] cm. De plus, le giron de 30.06 cm est supérieur au minimum réglementaire de 28 cm.
Schéma (Après les calculs)
Dimensions de la Marche
Réflexions
Nous avons trouvé les dimensions optimales pour une marche de notre escalier : une hauteur de 16.47 cm et un giron de 30.06 cm. Cette combinaison est à la fois confortable (elle respecte parfaitement la loi de Blondel) et réglementaire. Il nous reste une dernière vérification cruciale : l'échappée.
Points de vigilance
N'oubliez pas de vérifier les deux conditions : la formule de Blondel ET le giron minimal réglementaire. Un escalier peut être confortable selon Blondel mais avoir un giron trop petit (ex: 26 cm), ce qui le rendrait non conforme.
Points à retenir
- La formule de Blondel \(2h + g \approx 63 \, \text{cm}\) est la clé du confort.
- Le giron se déduit de la hauteur de marche choisie.
- Il faut toujours vérifier que le giron calculé est supérieur au minimum réglementaire.
Le saviez-vous ?
Le "pas de l'âne" est un type d'escalier très raide où les marches sont décalées pour permettre de poser un seul pied à la fois. C'est une exception qui ne respecte absolument pas la loi de Blondel mais permet de gagner énormément de place, utilisé par exemple pour accéder à des combles.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on avait choisi 18 marches (h ≈ 15.56 cm), quel aurait été le giron idéal ?
Question 3 : Calculer l'échappée (\(E_c\)) et conclure
Principe
L'échappée est la hauteur libre verticale entre le nez d'une marche et le plafond (ou le dessous de la volée supérieure). Pour un escalier droit, le point le plus critique se situe au niveau de l'arrivée de la trémie. On doit vérifier que cette hauteur est suffisante pour qu'une personne de grande taille puisse passer sans se baisser. La valeur minimale est de 2.00 m.
Mini-Cours
Pour calculer l'échappée, on doit d'abord déterminer la longueur totale de l'escalier au sol (son reculement). Cette longueur est égale au nombre de girons (N-1) multiplié par la valeur du giron (g). Ensuite, on peut calculer la hauteur à laquelle on se trouve à l'aplomb de la fin de la trémie, et en déduire la hauteur libre restante.
Remarque Pédagogique
Le conseil du professeur : C'est la vérification finale qui valide ou invalide tout votre dimensionnement. Un escalier peut être parfaitement confortable mais inutilisable si l'échappée est insuffisante. C'est une erreur de conception grave. Visualisez toujours la personne qui monte l'escalier pour comprendre où se situe le point critique.
Normes
La réglementation française (Code de la construction et de l'habitation) impose une échappée minimale de 2.00 m. Dans certains cas (rénovation, locaux existants), une tolérance à 1.90 m peut être acceptée, mais 2.00 m est la règle pour le neuf.
Formule(s)
Formule du reculement de l'escalier :
Formule de l'échappée :
Hypothèses
- L'escalier part du bord de la trémie.
Donnée(s)
- Nombre de marches (N) : 17
- Hauteur de marche (h) : 16.47 cm
- Giron (g) : 30.06 cm
- Longueur trémie (\(L_{\text{trémie}}\)) : 3.00 m = 300 cm
- Hauteur totale (H) : 2.80 m
Astuces
Pour trouver le nombre de marches à l'aplomb de la trémie, divisez la longueur de la trémie par le giron. Le nombre de hauteurs franchies à ce point sera l'entier immédiatement supérieur.
Schéma (Avant les calculs)
Vérification de l'Échappée
Calcul(s)
Nombre de girons franchis sous la trémie :
Au 9ème giron, on a monté 10 marches (il y a toujours une marche de plus que de girons). Hauteur montée :
Calcul de l'échappée :
Schéma (Après les calculs)
Résultat de l'Échappée
Réflexions
Le résultat est sans appel : une échappée de 115.3 cm est totalement insuffisante et non réglementaire (minimum 200 cm). Notre escalier, bien que confortable, ne rentre pas dans l'espace imparti. Le projet n'est pas valide en l'état. Il faudrait soit augmenter la longueur de la trémie, soit concevoir un escalier différent (ex: avec un palier intermédiaire).
Points de vigilance
L'erreur classique est de se tromper dans le nombre de hauteurs montées. À la fin du N-ième giron, on a franchi N+1 hauteurs. Une autre erreur est d'oublier de soustraire l'épaisseur de la dalle si la hauteur est donnée "sous dalle" et non "sol à sol".
Points à retenir
- L'échappée est une vérification critique qui doit être > 2.00 m.
- Elle dépend de la longueur de la trémie, du giron et de la hauteur de marche.
- Un escalier non conforme en échappée est un défaut de conception majeur.
Le saviez-vous ?
La trémie est l'ouverture dans le plancher destinée à laisser passer l'escalier. Son dimensionnement est aussi important que celui de l'escalier lui-même. Une trémie trop courte est un problème très courant et très coûteux à corriger une fois le béton coulé.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle devrait être la longueur minimale de la trémie pour que l'échappée soit réglementaire (≥ 200 cm) ?
Outil Interactif : Simulateur d'Escalier
Utilisez les curseurs pour choisir une hauteur à monter et un nombre de marches, et observez l'impact sur le confort (Blondel) et la conformité de l'échappée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Selon la formule de Blondel, si on augmente la hauteur des marches, le giron doit :
2. L'échappée d'un escalier est une dimension :
- Giron
- Distance horizontale entre les nez de deux marches consécutives. C'est la profondeur utile de la marche.
- Échappée
- Hauteur verticale libre entre une marche et le plafond ou l'obstacle situé au-dessus.
- Trémie
- Ouverture ménagée dans un plancher pour permettre le passage d'un escalier, d'un ascenseur ou d'une cheminée.
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