Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle

1. Calcul de la pression de vapeur saturante à la température extérieure (Tex = 5 °C)

À une température donnée, l’air peut contenir une quantité maximale de vapeur d’eau. Cette valeur est appelée pression de vapeur saturante et dépend uniquement de la température. On utilisera une valeur approchée pour Tex = 5 °C.

Formule :

\[ P_{\text{sat,ext}} = \text{valeur approchée à }5\,^\circ\text{C} \]

Données :

- Température extérieure : \( \text{Text} = 5\,^\circ\text{C} \)
- Valeur approchée choisie pour \(P_{\text{sat,ext}}\) : 872 Pa
(cette valeur correspond à une estimation courante : à 5 °C, la pression de vapeur saturante est d’environ 872 Pa)

Calcul :

Nous posons donc :
\[ P_{\text{sat,ext}} = 872\,\text{Pa} \]

2. Calcul de la pression partielle de vapeur d’eau en extérieur

La pression partielle de vapeur d’eau dans l’air extérieur est donnée par le produit de l’humidité relative par la pression de vapeur saturante.

Formule :

\[ P_{v,\text{ext}} = HR_{\text{ext}} \times P_{\text{sat,ext}} \]

Données :

- Humidité relative extérieure : \( HR_{\text{ext}} = 80\% = 0.80 \)
- \( P_{\text{sat,ext}} = 872\,\text{Pa} \)

Calcul :

\[ P_{v,\text{ext}} = 0.80 \times 872\,\text{Pa} \] \[ P_{v,\text{ext}} = 697.6\,\text{Pa} \]

3. Transposition de l’air extérieur réchauffé à la température intérieure (Tint = 22 °C)

Lorsque l’air extérieur (avec sa masse de vapeur d’eau déterminée) est chauffé de 5 °C à 22 °C, il conserve la même quantité de vapeur d’eau (en l’absence de système de déshumidification). Donc, la pression partielle de vapeur d’eau reste constante :

\[ P_{v,\text{int}} = P_{v,\text{ext}} = 697.6\,\text{Pa} \]

4. Calcul de la pression de vapeur saturante à la température intérieure (Tint = 22 °C)

À température plus élevée, l’air peut contenir beaucoup plus de vapeur d’eau en saturation. Nous utilisons ici une valeur approchée pour Tint = 22 °C.

Formule :

\[ P_{\text{sat,int}} = \text{valeur approchée à }22\,^\circ\text{C} \]

Données :

- Température intérieure souhaitée : \( \text{Tint} = 22\,^\circ\text{C} \)
- Valeur approchée choisie pour \( P_{\text{sat,int}} \) : 2670 Pa
(cette valeur est obtenue par interpolation entre les valeurs usuelles à 20 °C et 25 °C)

Calcul :

Nous posons donc :
\[ P_{\text{sat,int}} = 2670\,\text{Pa} \]

5. Calcul de l’humidité relative intérieure

L’humidité relative intérieure est le rapport de la pression partielle de vapeur d’eau présente dans l’air (issue de l’air extérieur réchauffé) à la pression de vapeur saturante à la température intérieure.

Formule :

\[ HR_{\text{int}} = \frac{P_{v,\text{int}}}{P_{\text{sat,int}}} \]

Données :

- \( P_{v,\text{int}} = 697.6\,\text{Pa} \)
- \( P_{\text{sat,int}} = 2670\,\text{Pa} \)

Calcul :

\[ HR_{\text{int}} = \frac{697.6\,\text{Pa}}{2670\,\text{Pa}} \approx 0.2613 \]
Converti en pourcentage :
\[ HR_{\text{int}} \approx 26.13\% \]

Considération du débit de ventilation et du volume du local

Explication complémentaire :

Les données relatives au volume du local (\( V = 150\,m^3 \)) et au débit d’air neuf (\( Q = 0.35\,m^3/s \)) permettent de déterminer le temps de renouvellement de l’air. Le temps de renouvellement (ou temps caractéristique d’échange) est :

\[ \tau = \frac{V}{Q} = \frac{150\,m^3}{0.35\,m^3/s} \] \[ \tau \approx 428.6\,s \ (\approx 7.14 \text{ minutes}) \]

En régime permanent et en l’absence d’autres sources ou puits de vapeur d’eau dans la salle, la composition de la vapeur d’eau issue de l’air extérieur réchauffé détermine bien l’humidité relative intérieure.

Conclusion

En substituant toutes les valeurs et en suivant les étapes ci-dessus, nous trouvons que :

- Pression partielle de vapeur d’eau en extérieur : \(697.6\,\text{Pa}\)
- Pression de vapeur saturante intérieure à 22 °C : \(2670\,\text{Pa}\)
- Humidité relative intérieure obtenue : environ 26.13%

Ainsi, lorsque le système de climatisation et de ventilation fonctionne en régime constant, l’humidité relative dans la salle de conférence est d’environ 26%.