Conception d’un Réseau de Transport

Correction : conception d’un réseau de transport

1. Analyse Démographique

1.1 Calcul de la population prévue dans 10 ans

Imaginons que la population actuelle soit comme un sac de 500 000 billes. Chaque année, on ajoute 2 % de billes dans le sac, soit un facteur de 1,02. Après 10 ans, on applique cette augmentation chaque année, ce qui correspond à multiplier par le facteur 1,02 dix fois de suite.

Formule
\[ P(t) = P_0 \times (1 + r)^t \]

Données

• \(P_0 = 500\,000\) (habitants)
• \(r = 2\% = 0{,}02\) (taux annuel)
• \(t = 10\) (années)

Calculs :
1. Facteur annuel : \(1 + r = 1 + 0{,}02 = 1{,}02\)
2. Croissance sur 10 ans : \[(1{,}02)^{10} \approx 1{,}21899\]
3. Population prévue : \[P(10) = 500\,000 \times 1{,}21899 \] \[P(10) \approx 609\,495\ \,\text{habitants}\]

Résultat : 609 495 habitants

1.2 Estimation de la demande de transport quotidienne

On estime que 20 % de la population future utilise les transports en commun chaque jour. Pour trouver ce nombre, on calcule 20 % de 609 495.

Formule
\[ D_{\text{quotidienne}} = P(10) \times 0{,}20 \]

Données

• \(P(10) = 609\,495\) (habitants)
• \(0{,}20\) (proportion)

Calcul :
\[ D = 609\,495 \times 0{,}20 \] \[ D = 121\,899\ \,\text{voyageurs/jour}\]

Résultat : 121 899 voyageurs par jour

2. Planification du Réseau

2.1 Proposition d’un mélange de modes

- Le métro offre haute capacité et rapidité mais coût élevé.
- Le tramway circule en surface, bon compromis coût/capacité.
- Le BHNS en couloirs réservés, économique mais moins capacitaire.
On répartit le budget de 800 M€ pour répondre aux besoins et réduire les émissions.

Choix retenu :
\[L_{\text{métro}} = 2\ \text{km}, \quad L_{\text{tram}} = 2\ \text{km}, \quad L_{\text{BHNS}} = 10\ \text{km}\]

2.2 Calcul des longueurs totales par mode

La longueur totale s’obtient en additionnant les distances de chaque mode.

Formule & Données

• \(L_{\text{métro}} = 2\ \text{km}\)
• \(L_{\text{tram}} = 2\ \text{km}\)
• \(L_{\text{BHNS}} = 10\ \text{km}\)

Calcul :
\[L_{\text{total}} = 2 + 2 + 10 \] \[L_{\text{total}} = 14\ \text{km}\]

Résultat : 14 km

3. Analyse Financière

3.1 Coût total de construction

Chaque mode a un coût par km. On multiplie chaque distance par son coût puis on additionne.

Formule
\[C_{\text{constr}} = c_m L_{\text{métro}} + c_t L_{\text{tram}} + c_b L_{\text{BHNS}}\]

Données

• \(c_m = 250\ \text{M€}/\text{km}\)
• \(c_t = 50\ \text{M€}/\text{km}\)
• \(c_b = 20\ \text{M€}/\text{km}\)

Calculs :
1. \[250\ \text{M€}/\text{km} \times 2\ \text{km} = 500\ \text{M€}\]
2. \[50\ \text{M€}/\text{km} \times 2\ \text{km} = 100\ \text{M€}\]
3. \[20\ \text{M€}/\text{km} \times 10\ \text{km} = 200\ \text{M€}\]
4. \[500 + 100 + 200 = 800\ \text{M€}\]

Résultat : 800 M€

3.2 Coût de maintenance annuelle

On multiplie chaque distance par le coût de maintenance par km puis on additionne.

Formule
\[C_{\text{maint}} = m_m L_{\text{métro}} + m_t L_{\text{tram}} + m_b L_{\text{BHNS}}\]

Données

• \(m_m = 4\ \text{M€}/\text{km}\)
• \(m_t = 1\ \text{M€}/\text{km}\)
• \(m_b = 0{,}5\ \text{M€}/\text{km}\)

Calculs :
1. \[4\ \text{M€}/\text{km} \times 2\ \text{km} = 8\ \text{M€}\]
2. \[1\ \text{M€}/\text{km} \times 2\ \text{km} = 2\ \text{M€}\]
3. \[0{,}5\ \text{M€}/\text{km} \times 10\ \text{km} = 5\ \text{M€}\]
4. \[8 + 2 + 5 = 15\ \text{M€}/\text{an}\]

Résultat
15 M€/an

4. Impact Environnemental et Social

4.1 Réduction des émissions de CO₂

Les voitures individuelles émettent 120 g CO₂/km et les transports en commun 60 g CO₂/km, soit une économie de 60 g CO₂/km par passager.

Estimations :
1. \[120\ \text{g CO}_2/\text{km} - 60\ \text{g CO}_2/\text{km} = 60\ \text{g CO}_2/\text{km}\]
2. Distance : \[8\ \text{km}\]
3. Usagers : \[121\,899\]
4. Économies quotidiennes :
\[121\,899 \times 8\ \text{km} \times 60\ \text{g CO}_2/\text{km} = 58\,215\,120\ \text{g CO}_2/\text{jour}\]
5. Conversion en kg :
\[\frac{58\,215\,120\ \text{g}}{1\,000} = 58\,215{,}120\ \text{kg CO}_2/\text{jour}\]
6. Sur 10 ans (3 650 jours) :
\[58\,215{,}120\ \text{kg/jour} \times 3\,650 = 212\,500\,088\,000\ \text{kg CO}_2 \approx 212\,500\ \text{t CO}_2\]

Interprétation :
Réduction très importante, bien au-delà de l’objectif de 30 %.

4.2 Avantages sociaux majeurs

• Amélioration de l’accessibilité : accès facilité aux services sans voiture.
• Cohésion urbaine et qualité de vie : moins de voitures, moins de bruit et de pollution.

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