Études de cas pratique

EGC

Calculs de Géométrie et de Drainage vrd

Calculs de Géométrie et de Drainage VRD

Calculs de Géométrie et de Drainage VRD

Comprendre la Géométrie et le Drainage en VRD

La conception des Voiries et Réseaux Divers (VRD) implique une intégration étroite entre la géométrie des aménagements (routes, parkings, trottoirs) et la gestion des eaux pluviales. Les formes, les pentes et les superficies des surfaces imperméabilisées dictent la quantité d'eau de ruissellement à collecter. Les ouvrages de drainage (caniveaux, fossés, conduites, bassins de rétention) doivent ensuite être dimensionnés pour évacuer ce ruissellement de manière sécurisée et efficace, en prévenant les inondations et en minimisant l'érosion et la pollution. Cet exercice combine des calculs de surface et de périmètre avec des calculs de débit de ruissellement et de capacité d'un ouvrage de drainage.

Données de l'étude

On étudie un projet d'aménagement d'un petit parking rectangulaire et d'une zone verte adjacente. Les eaux de ruissellement de ces surfaces seront collectées par un caniveau puis dirigées vers une conduite d'évacuation.

Dimensions des surfaces :

  • Parking (rectangulaire) : Longueur \(L_p = 30.0 \, \text{m}\), Largeur \(l_p = 20.0 \, \text{m}\)
  • Zone verte (adjacente au parking, rectangulaire) : Longueur \(L_v = 30.0 \, \text{m}\) (même que parking), Largeur \(l_v = 10.0 \, \text{m}\)

Coefficients de ruissellement (\(C\)) :

  • Parking (enrobé bitumineux) : \(C_p = 0.90\)
  • Zone verte (pelouse) : \(C_v = 0.25\)

Données pluviométriques et de conception du caniveau :

  • Intensité pluviométrique de projet (\(I\)) : \(100 \, \text{mm/heure}\)
  • Caniveau rectangulaire : Largeur \(b_c = 0.30 \, \text{m}\), Pente \(S_c = 1.0\%\)
  • Coefficient de Manning pour le caniveau en béton (\(n_c\)) : \(0.015 \, \text{s/m}^{1/3}\)
  • Profondeur d'eau maximale admissible dans le caniveau (\(y_{\text{max,caniveau}}\)) : \(0.15 \, \text{m}\)
Schéma : Parking, Zone Verte et Caniveau
Parking (Lp, lp) Lp = 30m lp = 20m Zone Verte (Lv, lv) lv = 10m Caniveau Géométrie et Drainage VRD

Illustration d'un parking et d'une zone verte adjacente, avec un caniveau collecteur.

Questions à traiter

  1. Quels sont les rôles de la géométrie (planimétrie, altimétrie) dans la conception des VRD ?
  2. Calculer la superficie totale du parking (\(A_p\)) et de la zone verte (\(A_v\)) en \(\text{m}^2\).
  3. Calculer le coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\)) pour l'ensemble des deux surfaces (parking + zone verte).
  4. Calculer le débit de pointe total (\(Q_p\)) généré par ces surfaces pour la pluie de projet, en utilisant la méthode rationnelle. Exprimer le résultat en \(\text{m}^3\text{/s}\).
  5. En considérant une profondeur d'eau \(y = 0.10 \, \text{m}\) dans le caniveau rectangulaire, calculer son aire mouillée (\(A_c\)), son périmètre mouillé (\(P_c\)), et son rayon hydraulique (\(R_{hc}\)).
  6. Calculer la vitesse d'écoulement (\(V_c\)) et le débit capable (\(Q_{cc}\)) du caniveau pour cette profondeur de \(0.10 \, \text{m}\).
  7. Le caniveau, avec une profondeur d'eau de \(0.10 \, \text{m}\), est-il suffisant pour évacuer le débit de pointe \(Q_p\) calculé ? La profondeur maximale admissible est-elle respectée ?

Correction : Calculs de Géométrie et de Drainage VRD

Question 1 : Rôles de la géométrie en conception VRD

Rôles :

La géométrie, tant planimétrique (en plan X, Y) qu'altimétrique (en Z), joue plusieurs rôles cruciaux dans la conception des Voiries et Réseaux Divers (VRD) :

  • Définition des emprises et des limites : La planimétrie établit les contours des voiries, des espaces publics, des parcelles, et l'emplacement des réseaux.
  • Calcul des quantités : Les dimensions géométriques (longueurs, largeurs, surfaces, volumes) sont indispensables pour estimer les quantités de matériaux (terrassement, enrobés, bordures, tuyaux) et donc les coûts.
  • Conception du tracé des voiries : Alignements droits, courbes, profils en long et en travers sont définis géométriquement pour assurer la sécurité, le confort des usagers et l'intégration dans le site.
  • Gestion des pentes et du drainage : L'altimétrie et les pentes longitudinales et transversales des surfaces (chaussées, trottoirs, parkings) sont conçues pour diriger les eaux de ruissellement vers les ouvrages de collecte (caniveaux, regards, fossés). La géométrie des ouvrages de drainage eux-mêmes (section, pente) détermine leur capacité d'évacuation.
  • Implantation des ouvrages : Les coordonnées X, Y, Z précises des points caractéristiques des ouvrages VRD sont nécessaires pour leur matérialisation correcte sur le terrain.
  • Accessibilité et sécurité : La géométrie des cheminements piétons, des rampes, des intersections, etc., doit respecter des normes pour garantir l'accessibilité aux personnes à mobilité réduite et la sécurité de tous les usagers.
  • Intégration paysagère : La conception géométrique doit tenir compte de l'environnement existant pour une meilleure intégration des aménagements.
Résultat Question 1 : La géométrie en VRD définit les formes, dimensions et emplacements des ouvrages, et est cruciale pour les calculs de quantités, la conception des tracés, la gestion des eaux, et l'implantation.

Question 2 : Calcul des superficies \(A_p\) et \(A_v\)

Principe :

La superficie d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Aire} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \]
Données spécifiques :
  • Parking : \(L_p = 30.0 \, \text{m}\), \(l_p = 20.0 \, \text{m}\)
  • Zone verte : \(L_v = 30.0 \, \text{m}\), \(l_v = 10.0 \, \text{m}\)
Calcul :

Superficie du parking (\(A_p\)) :

\[ \begin{aligned} A_p &= L_p \times l_p \\ &= 30.0 \, \text{m} \times 20.0 \, \text{m} \\ &= 600.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]

Superficie de la zone verte (\(A_v\)) :

\[ \begin{aligned} A_v &= L_v \times l_v \\ &= 30.0 \, \text{m} \times 10.0 \, \text{m} \\ &= 300.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • Superficie du parking \(A_p = 600.0 \, \text{m}^2\)
  • Superficie de la zone verte \(A_v = 300.0 \, \text{m}^2\)

Question 3 : Coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_m\))

Principe :

Le \(C_m\) est la moyenne des coefficients de ruissellement individuels (\(C_i\)) pondérée par les superficies respectives (\(A_i\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_m = \frac{(C_p \cdot A_p) + (C_v \cdot A_v)}{A_p + A_v} \]
Données spécifiques :
  • \(A_p = 600.0 \, \text{m}^2\), \(C_p = 0.90\)
  • \(A_v = 300.0 \, \text{m}^2\), \(C_v = 0.25\)
Calcul :

Superficie totale \(A_{\text{tot}} = A_p + A_v = 600.0 + 300.0 = 900.0 \, \text{m}^2\).

\[ \begin{aligned} C_p \cdot A_p &= 0.90 \times 600.0 = 540.0 \, \text{m}^2 \\ C_v \cdot A_v &= 0.25 \times 300.0 = 75.0 \, \text{m}^2 \\ \sum (C_i \cdot A_i) &= 540.0 + 75.0 = 615.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} C_m &= \frac{615.0 \, \text{m}^2}{900.0 \, \text{m}^2} \\ &\approx 0.68333... \end{aligned} \]

Arrondi à 3 décimales : \(C_m \approx 0.683\).

Résultat Question 3 : Le coefficient de ruissellement moyen pondéré est \(C_m \approx 0.683\).

Question 4 : Débit de pointe total (\(Q_p\))

Principe :

On utilise la méthode rationnelle avec le \(C_m\) calculé et la superficie totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_p = C_m \cdot I \cdot A_{\text{tot}}\]

Avec \(I\) en \(\text{m/s}\) et \(A_{\text{tot}}\) en \(\text{m}^2\), ou \(Q_p (\text{m}^3\text{/s}) = \frac{C_m \cdot I (\text{mm/h}) \cdot A_{\text{tot}} (\text{ha})}{360}\).

Données spécifiques :
  • \(C_m \approx 0.683\)
  • \(I = 100 \, \text{mm/heure}\)
  • \(A_{\text{tot}} = 900.0 \, \text{m}^2 = 0.09 \, \text{ha}\)
Calcul :

Conversion des unités pour la formule directe :

\[ I = 100 \, \frac{\text{mm}}{\text{heure}} = 100 \frac{10^{-3} \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 2.7778 \times 10^{-5} \, \text{m/s} \]
\[ \begin{aligned} Q_p &= 0.683 \times (2.7778 \times 10^{-5} \, \text{m/s}) \times 900.0 \, \text{m}^2 \\ &\approx 0.683 \times 0.0250002 \, \text{m}^3\text{/s} \\ &\approx 0.017075 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]

Alternative avec \(A_{\text{tot}}\) en ha :

\[ Q_p = \frac{0.683 \times 100 \, \text{mm/h} \times 0.09 \, \text{ha}}{360} = \frac{6.147}{360} \approx 0.017075 \, \text{m}^3\text{/s} \]
Résultat Question 4 : Le débit de pointe total généré est \(Q_p \approx 0.0171 \, \text{m}^3\text{/s}\) (soit \(17.1 \, \text{L/s}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de ruissellement du parking (\(C_p\)) était de 0.80 au lieu de 0.90, le débit de pointe \(Q_p\) :

Question 5 : Caractéristiques géométriques du caniveau pour \(y = 0.10 \, \text{m}\)

Principe :

Pour un caniveau rectangulaire de largeur \(b_c\) et de profondeur d'eau \(y\):

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Aire mouillée } (A_c) = b_c \cdot y \]
\[ \text{Périmètre mouillé } (P_c) = b_c + 2y \]
\[ \text{Rayon hydraulique } (R_{hc}) = \frac{A_c}{P_c} \]
Données spécifiques :
  • \(b_c = 0.30 \, \text{m}\)
  • \(y = 0.10 \, \text{m}\)
Calcul :

a) Aire mouillée (\(A_c\)) :

\[ A_c = 0.30 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m} = 0.030 \, \text{m}^2 \]

b) Périmètre mouillé (\(P_c\)) :

\[ P_c = 0.30 \, \text{m} + 2 \times 0.10 \, \text{m} = 0.30 + 0.20 = 0.50 \, \text{m} \]

c) Rayon hydraulique (\(R_{hc}\)) :

\[ R_{hc} = \frac{0.030 \, \text{m}^2}{0.50 \, \text{m}} = 0.060 \, \text{m} \]
Résultat Question 5 : Pour \(y = 0.10 \, \text{m}\) dans le caniveau :
  • Aire mouillée \(A_c = 0.030 \, \text{m}^2\)
  • Périmètre mouillé \(P_c = 0.50 \, \text{m}\)
  • Rayon hydraulique \(R_{hc} = 0.060 \, \text{m}\)

Question 6 : Vitesse (\(V_c\)) et Débit capable (\(Q_{cc}\)) du caniveau

Principe :

On utilise la formule de Manning pour la vitesse, puis \(Q = AV\) pour le débit.

Formule(s) utilisée(s) (Manning) :
\[V_c = \frac{1}{n_c} \cdot R_{hc}^{2/3} \cdot S_c^{1/2}\]
\[Q_{cc} = A_c \cdot V_c\]
Données spécifiques :
  • \(n_c = 0.015 \, \text{s/m}^{1/3}\)
  • \(R_{hc} = 0.060 \, \text{m}\)
  • \(S_c = 1.0\% = 0.01 \, \text{m/m}\)
  • \(A_c = 0.030 \, \text{m}^2\)
Calcul de la vitesse (\(V_c\)) :
\[ \begin{aligned} R_{hc}^{2/3} &= (0.060)^{2/3} \approx (0.060)^{0.66667} \approx 0.15335 \\ S_c^{1/2} &= \sqrt{0.01} = 0.1 \\ V_c &\approx \frac{1}{0.015} \times 0.15335 \times 0.1 \\ &\approx 66.6667 \times 0.15335 \times 0.1 \\ &\approx 66.6667 \times 0.015335 \\ &\approx 1.0223 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Calcul du débit capable (\(Q_{cc}\)) :
\[ \begin{aligned} Q_{cc} &= A_c \cdot V_c \\ &\approx 0.030 \, \text{m}^2 \times 1.0223 \, \text{m/s} \\ &\approx 0.030669 \, \text{m}^3\text{/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Pour \(y = 0.10 \, \text{m}\) :
  • Vitesse d'écoulement \(V_c \approx 1.022 \, \text{m/s}\)
  • Débit capable \(Q_{cc} \approx 0.0307 \, \text{m}^3\text{/s}\) (soit \(30.7 \, \text{L/s}\))

Question 7 : Vérification du dimensionnement du caniveau

Principe :

On compare le débit capable du caniveau (\(Q_{cc}\)) pour la profondeur d'eau de \(0.10 \, \text{m}\) au débit de pointe à évacuer (\(Q_p\)). On vérifie aussi si la profondeur d'eau (\(y=0.10 \, \text{m}\)) respecte la profondeur maximale admissible (\(y_{\text{max,caniveau}}=0.15 \, \text{m}\)).

Données spécifiques :
  • Débit de pointe \(Q_p \approx 0.0171 \, \text{m}^3\text{/s}\) (de Q4)
  • Débit capable du caniveau \(Q_{cc} \approx 0.0307 \, \text{m}^3\text{/s}\) pour \(y = 0.10 \, \text{m}\) (de Q6)
  • Profondeur d'écoulement \(y = 0.10 \, \text{m}\)
  • Profondeur maximale admissible \(y_{\text{max,caniveau}} = 0.15 \, \text{m}\)
Comparaison et Discussion :
\[ Q_{cc} \approx 0.0307 \, \text{m}^3\text{/s} \quad \text{et} \quad Q_p \approx 0.0171 \, \text{m}^3\text{/s} \]

On constate que \(Q_{cc} > Q_p\) (\(0.0307 > 0.0171\)).

Le caniveau, avec une profondeur d'eau de \(0.10 \, \text{m}\), est capable d'évacuer le débit de pointe de projet. De plus, la profondeur d'écoulement de \(0.10 \, \text{m}\) est inférieure à la profondeur maximale admissible de \(0.15 \, \text{m}\), ce qui signifie qu'il y a une revanche de \(0.15 - 0.10 = 0.05 \, \text{m}\) (\(5 \, \text{cm}\)).

Conclusion : Le caniveau est correctement dimensionné pour une profondeur d'eau de \(0.10 \, \text{m}\) car il peut évacuer le débit de projet tout en maintenant une revanche suffisante.

Conséquences d'un sous-dimensionnement (si \(Q_{cc} < Q_p\)) : Si le caniveau était sous-dimensionné, il déborderait, causant des inondations sur le parking et les zones adjacentes, une stagnation de l'eau, et potentiellement des dommages aux revêtements et une gêne pour les usagers.

Résultat Question 7 : Le caniveau est correctement dimensionné pour une profondeur d'eau de \(0.10 \, \text{m}\), car son débit capable (\(Q_{cc} \approx 0.0307 \, \text{m}^3\text{/s}\)) est supérieur au débit de pointe requis (\(Q_p \approx 0.0171 \, \text{m}^3\text{/s}\)), et la profondeur d'eau respecte la limite admissible.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la largeur du caniveau \(b_c\) était de \(0.20 \, \text{m}\) au lieu de \(0.30 \, \text{m}\) (autres paramètres du caniveau et profondeur d'eau \(y=0.10 \, \text{m}\) inchangés), son débit capable \(Q_{cc}\) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Un coefficient de ruissellement élevé (proche de 1) est typique :

9. La formule de Manning pour la vitesse dans un canal dépend directement de :

10. Pour un caniveau rectangulaire, si la largeur \(b_c\) double et la profondeur d'eau \(y\) reste la même, l'aire mouillée \(A_c\) :

Glossaire

VRD (Voiries et Réseaux Divers)
Ensemble des travaux et ouvrages relatifs à la création ou à la réfection des rues, routes, et des réseaux d'alimentation (eau, électricité, gaz, télécoms) et d'évacuation (eaux usées, eaux pluviales).
Drainage Urbain
Système de collecte et d'évacuation des eaux de ruissellement en milieu urbain pour prévenir les inondations et gérer la qualité de l'eau.
Bassin Versant
Surface géographique qui collecte les eaux de pluie et les dirige vers un exutoire commun.
Coefficient de Ruissellement (\(C\))
Rapport adimensionnel entre la hauteur d'eau qui ruisselle et la hauteur d'eau précipitée.
Coefficient de Ruissellement Moyen Pondéré (\(C_m\))
Coefficient de ruissellement global pour un bassin versant hétérogène.
Intensité Pluviométrique (\(I\))
Hauteur de pluie par unité de temps (ex: \(\text{mm/h}\)).
Méthode Rationnelle
Formule (\(Q_p = C \cdot I \cdot A\)) pour estimer le débit de pointe du ruissellement.
Débit de Pointe (\(Q_p\))
Débit maximal instantané lors d'un événement pluvieux.
Caniveau
Ouvrage linéaire, souvent en bordure de chaussée, destiné à collecter les eaux de ruissellement.
Aire Mouillée (\(A_m\))
Section transversale de l'écoulement en contact avec le fluide.
Périmètre Mouillé (\(P_m\))
Longueur de la paroi en contact avec le fluide sur une section transversale.
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Rapport \(A_m/P_m\).
Formule de Manning
Équation pour calculer la vitesse moyenne d'écoulement dans un canal ouvert ou une conduite.
Débit Capable (\(Q_c\))
Débit maximal qu'une conduite ou un canal peut transporter.
Conception d’un Système de Drainage Urbain - Exercice d'Application

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